src/math/linreg/linreg.c

   1 /*
   2   lib/linreg/linreg.c
   3
   4   Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc. Written by Jason H. Stover.
   5
   6   This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   7   the terms of the GNU General Public License as published by the Free
   8   Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your option)
   9   any later version.
  10
  11   This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  12   ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  13   FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for
  14   more details.
  15
  16   You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  17   this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 51
  18   Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02111-1307, USA.
  19  */
  20
  21 #include <gsl/gsl_fit.h>
  22 #include <gsl/gsl_multifit.h>
  23
  24 #include <gsl/gsl_blas.h>
  25 #include <gsl/gsl_cblas.h>
  26
  27
  28
  29 /*
  30   Find the least-squares estimate of b for the linear model:
  31
  32   Y = Xb + Z
  33
  34   where Y is an n-by-1 column vector, X is an n-by-p matrix of
  35   independent variables, b is a p-by-1 vector of regression coefficients,
  36   and Z is an n-by-1 normally-distributed random vector with independent
  37   identically distributed components with mean 0.
  38
  39   This estimate is found via the sweep operator or singular-value
  40   decomposition with gsl.
  41
  42
  43   References:
  44
  45   1. Matrix Computations, third edition. GH Golub and CF Van Loan.
  46   The Johns Hopkins University Press. 1996. ISBN 0-8018-5414-8.
  47
  48   2. Numerical Analysis for Statisticians. K Lange. Springer. 1999.
  49   ISBN 0-387-94979-8.
  50
  51   3. Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics. JE Gentle.
  52   Springer. 1998. ISBN 0-387-98542-5.
  53 */
  54
  55 #include <math/linreg/linreg.h>
  56 #include <math/linreg/coefficient.h>
  57 #include <gsl/gsl_errno.h>
  58 #include <linreg/sweep.h>
  59 /*
  60   Get the mean and standard deviation of a vector
  61   of doubles via a form of the Kalman filter as
  62   described on page 32 of [3].
  63  */
  64 static int
  65 linreg_mean_std (gsl_vector_const_view v, double *mp, double *sp, double *ssp)
  66 {
  67   size_t i;
  68   double j = 0.0;
  69   double d;
  70   double tmp;
  71   double mean;
  72   double variance;
  73
  74   mean = gsl_vector_get (&v.vector, 0);
  75   variance = 0;
  76   for (i = 1; i < v.vector.size; i++)
  77     {
  78       j = (double) i + 1.0;
  79       tmp = gsl_vector_get (&v.vector, i);
  80       d = (tmp - mean) / j;
  81       mean += d;
  82       variance += j * (j - 1.0) * d * d;
  83     }
  84   *mp = mean;
  85   *sp = sqrt (variance / (j - 1.0));
  86   *ssp = variance;
  87
  88   return GSL_SUCCESS;
  89 }
  90
  91 /*
  92   Allocate a pspp_linreg_cache and return a pointer
  93   to it. n is the number of cases, p is the number of
  94   independent variables.
  95  */
  96 pspp_linreg_cache *
  97 pspp_linreg_cache_alloc (size_t n, size_t p)
  98 {
  99   pspp_linreg_cache *c;
 100
 101   c = (pspp_linreg_cache *) malloc (sizeof (pspp_linreg_cache));
 102   c->indep_means = gsl_vector_alloc (p);
 103   c->indep_std = gsl_vector_alloc (p);
 104   c->ssx = gsl_vector_alloc (p);        /* Sums of squares for the
 105                                            independent variables.
 106                                         */
 107   c->ss_indeps = gsl_vector_alloc (p);  /* Sums of squares for the
 108                                            model parameters.
 109                                         */
 110   c->cov = gsl_matrix_alloc (p + 1, p + 1);     /* Covariance matrix. */
 111   c->n_obs = n;
 112   c->n_indeps = p;
 113   /*
 114      Default settings.
 115    */
 116   c->method = PSPP_LINREG_SWEEP;
 117   c->predict = pspp_linreg_predict;
 118
 119   return c;
 120 }
 121
 122 void
 123 pspp_linreg_cache_free (pspp_linreg_cache * c)
 124 {
 125   gsl_vector_free (c->indep_means);
 126   gsl_vector_free (c->indep_std);
 127   gsl_vector_free (c->ss_indeps);
 128   gsl_matrix_free (c->cov);
 129   pspp_linreg_coeff_free (c->coeff);
 130   free (c);
 131 }
 132
 133 /*
 134   Fit the linear model via least squares. All pointers passed to pspp_linreg
 135   are assumed to be allocated to the correct size and initialized to the
 136   values as indicated by opts.
 137  */
 138 int
 139 pspp_linreg (const gsl_vector * Y, const gsl_matrix * X,
 140              const pspp_linreg_opts * opts, pspp_linreg_cache * cache)
 141 {
 142   int rc;
 143   gsl_matrix *design;
 144   gsl_matrix_view xtx;
 145   gsl_matrix_view xm;
 146   gsl_matrix_view xmxtx;
 147   gsl_vector_view xty;
 148   gsl_vector_view xi;
 149   gsl_vector_view xj;
 150   gsl_vector *param_estimates;
 151
 152   size_t i;
 153   size_t j;
 154   double tmp;
 155   double m;
 156   double s;
 157   double ss;
 158
 159   if (cache == NULL)
 160     {
 161       return GSL_EFAULT;
 162     }
 163   if (opts->get_depvar_mean_std)
 164     {
 165       linreg_mean_std (gsl_vector_const_subvector (Y, 0, Y->size),
 166                        &m, &s, &ss);
 167       cache->depvar_mean = m;
 168       cache->depvar_std = s;
 169       cache->sst = ss;
 170     }
 171   for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 172     {
 173       if (opts->get_indep_mean_std[i])
 174         {
 175           linreg_mean_std (gsl_matrix_const_column (X, i), &m, &s, &ss);
 176           gsl_vector_set (cache->indep_means, i, m);
 177           gsl_vector_set (cache->indep_std, i, s);
 178           gsl_vector_set (cache->ssx, i, ss);
 179         }
 180     }
 181   cache->dft = cache->n_obs - 1;
 182   cache->dfm = cache->n_indeps;
 183   cache->dfe = cache->dft - cache->dfm;
 184   cache->n_coeffs = X->size2 + 1;       /* Adjust this later to allow for
 185                                            regression through the origin.
 186                                         */
 187   if (cache->method == PSPP_LINREG_SWEEP)
 188     {
 189       gsl_matrix *sw;
 190       /*
 191          Subtract the means to improve the condition of the design
 192          matrix. This requires copying X and Y. We do not divide by the
 193          standard deviations of the independent variables here since doing
 194          so would cause a miscalculation of the residual sums of
 195          squares. Dividing by the standard deviation is done GSL's linear
 196          regression functions, so if the design matrix has a poor
 197          condition, use QR decomposition.
 198
 199          The design matrix here does not include a column for the intercept
 200          (i.e., a column of 1's). If using PSPP_LINREG_QR, we need that column,
 201          so design is allocated here when sweeping, or below if using QR.
 202        */
 203       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, X->size2);
 204       for (i = 0; i < X->size2; i++)
 205         {
 206           m = gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 207           for (j = 0; j < X->size1; j++)
 208             {
 209               tmp = (gsl_matrix_get (X, j, i) - m);
 210               gsl_matrix_set (design, j, i, tmp);
 211             }
 212         }
 213       sw = gsl_matrix_calloc (cache->n_indeps + 1, cache->n_indeps + 1);
 214       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 215
 216       for (i = 0; i < xtx.matrix.size1; i++)
 217         {
 218           tmp = gsl_vector_get (cache->ssx, i);
 219           gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, i, tmp);
 220           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 221           for (j = (i + 1); j < xtx.matrix.size2; j++)
 222             {
 223               xj = gsl_matrix_column (design, j);
 224               gsl_blas_ddot (&(xi.vector), &(xj.vector), &tmp);
 225               gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, j, tmp);
 226             }
 227         }
 228
 229       gsl_matrix_set (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps, cache->sst);
 230       xty = gsl_matrix_column (sw, cache->n_indeps);
 231       /*
 232          This loop starts at 1, with i=0 outside the loop, so we can get
 233          the model sum of squares due to the first independent variable.
 234        */
 235       xi = gsl_matrix_column (design, 0);
 236       gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 237       gsl_vector_set (&(xty.vector), 0, tmp);
 238       tmp *= tmp / gsl_vector_get (cache->ssx, 0);
 239       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, 0, tmp);
 240       for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 241         {
 242           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 243           gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 244           gsl_vector_set (&(xty.vector), i, tmp);
 245         }
 246
 247       /*
 248          Sweep on the matrix sw, which contains XtX, XtY and YtY.
 249        */
 250       reg_sweep (sw);
 251       cache->sse = gsl_matrix_get (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 252       cache->mse = cache->sse / cache->dfe;
 253       /*
 254          Get the intercept.
 255        */
 256       m = cache->depvar_mean;
 257       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 258         {
 259           tmp = gsl_matrix_get (sw, i, cache->n_indeps);
 260           cache->coeff[i + 1].estimate = tmp;
 261           m -= tmp * gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 262         }
 263       /*
 264          Get the covariance matrix of the parameter estimates.
 265          Only the upper triangle is necessary.
 266        */
 267
 268       /*
 269          The loops below do not compute the entries related
 270          to the estimated intercept.
 271        */
 272       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 273         for (j = i; j < cache->n_indeps; j++)
 274           {
 275             tmp = -1.0 * cache->mse * gsl_matrix_get (sw, i, j);
 276             gsl_matrix_set (cache->cov, i + 1, j + 1, tmp);
 277           }
 278       /*
 279          Get the covariances related to the intercept.
 280        */
 281       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 282       xmxtx = gsl_matrix_submatrix (cache->cov, 0, 1, 1, cache->n_indeps);
 283       xm = gsl_matrix_view_vector (cache->indep_means, 1, cache->n_indeps);
 284       rc = gsl_blas_dsymm (CblasRight, CblasUpper, cache->mse,
 285                            &xtx.matrix, &xm.matrix, 0.0, &xmxtx.matrix);
 286       if (rc == GSL_SUCCESS)
 287         {
 288           tmp = cache->mse / cache->n_obs;
 289           for (i = 1; i < 1 + cache->n_indeps; i++)
 290             {
 291               tmp -= gsl_matrix_get (cache->cov, 0, i)
 292                 * gsl_vector_get (cache->indep_means, i - 1);
 293             }
 294           gsl_matrix_set (cache->cov, 0, 0, tmp);
 295
 296           cache->coeff[0].estimate = m;
 297         }
 298       else
 299         {
 300           fprintf (stderr, "%s:%d:gsl_blas_dsymm: %s\n",
 301                    __FILE__, __LINE__, gsl_strerror (rc));
 302           exit (rc);
 303         }
 304       gsl_matrix_free (sw);
 305     }
 306   else
 307     {
 308       gsl_multifit_linear_workspace *wk;
 309       /*
 310          Use QR decomposition via GSL.
 311        */
 312
 313       param_estimates = gsl_vector_alloc (1 + X->size2);
 314       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, 1 + X->size2);
 315
 316       for (j = 0; j < X->size1; j++)
 317         {
 318           gsl_matrix_set (design, j, 0, 1.0);
 319           for (i = 0; i < X->size2; i++)
 320             {
 321               tmp = gsl_matrix_get (X, j, i);
 322               gsl_matrix_set (design, j, i + 1, tmp);
 323             }
 324         }
 325
 326       wk = gsl_multifit_linear_alloc (design->size1, design->size2);
 327       rc = gsl_multifit_linear (design, Y, param_estimates,
 328                                 cache->cov, &(cache->sse), wk);
 329       for (i = 0; i < cache->n_coeffs; i++)
 330         {
 331           cache->coeff[i].estimate = gsl_vector_get (param_estimates, i);
 332         }
 333       if (rc == GSL_SUCCESS)
 334         {
 335           gsl_multifit_linear_free (wk);
 336           gsl_vector_free (param_estimates);
 337         }
 338       else
 339         {
 340           fprintf (stderr, "%s:%d: gsl_multifit_linear returned %d\n",
 341                    __FILE__, __LINE__, rc);
 342         }
 343     }
 344
 345
 346   cache->ssm = cache->sst - cache->sse;
 347   /*
 348      Get the remaining sums of squares for the independent
 349      variables.
 350    */
 351   m = 0;
 352   for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 353     {
 354       j = i - 1;
 355       m += gsl_vector_get (cache->ss_indeps, j);
 356       tmp = cache->ssm - m;
 357       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, i, tmp);
 358     }
 359
 360   gsl_matrix_free (design);
 361   return GSL_SUCCESS;
 362 }