src/math/linreg/linreg.c

   1 /*
   2   lib/linreg/linreg.c
   3
   4   Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc. Written by Jason H. Stover.
   5
   6   This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   7   the terms of the GNU General Public License as published by the Free
   8   Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your option)
   9   any later version.
  10
  11   This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  12   ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  13   FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for
  14   more details.
  15
  16   You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  17   this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 51
  18   Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02111-1307, USA.
  19  */
  20
  21 #include <gsl/gsl_fit.h>
  22 #include <gsl/gsl_multifit.h>
  23
  24 #include <gsl/gsl_blas.h>
  25 #include <gsl/gsl_cblas.h>
  26
  27
  28
  29 /*
  30   Find the least-squares estimate of b for the linear model:
  31
  32   Y = Xb + Z
  33
  34   where Y is an n-by-1 column vector, X is an n-by-p matrix of
  35   independent variables, b is a p-by-1 vector of regression coefficients,
  36   and Z is an n-by-1 normally-distributed random vector with independent
  37   identically distributed components with mean 0.
  38
  39   This estimate is found via the sweep operator or singular-value
  40   decomposition with gsl.
  41
  42
  43   References:
  44
  45   1. Matrix Computations, third edition. GH Golub and CF Van Loan.
  46   The Johns Hopkins University Press. 1996. ISBN 0-8018-5414-8.
  47
  48   2. Numerical Analysis for Statisticians. K Lange. Springer. 1999.
  49   ISBN 0-387-94979-8.
  50
  51   3. Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics. JE Gentle.
  52   Springer. 1998. ISBN 0-387-98542-5.
  53 */
  54
  55 #include <math/linreg/linreg.h>
  56 #include <math/linreg/coefficient.h>
  57 #include <gsl/gsl_errno.h>
  58 #include <linreg/sweep.h>
  59 /*
  60   Get the mean and standard deviation of a vector
  61   of doubles via a form of the Kalman filter as
  62   described on page 32 of [3].
  63  */
  64 static int
  65 linreg_mean_std (gsl_vector_const_view v, double *mp, double *sp, double *ssp)
  66 {
  67   size_t i;
  68   double j = 0.0;
  69   double d;
  70   double tmp;
  71   double mean;
  72   double variance;
  73
  74   mean = gsl_vector_get (&v.vector, 0);
  75   variance = 0;
  76   for (i = 1; i < v.vector.size; i++)
  77     {
  78       j = (double) i + 1.0;
  79       tmp = gsl_vector_get (&v.vector, i);
  80       d = (tmp - mean) / j;
  81       mean += d;
  82       variance += j * (j - 1.0) * d * d;
  83     }
  84   *mp = mean;
  85   *sp = sqrt (variance / (j - 1.0));
  86   *ssp = variance;
  87
  88   return GSL_SUCCESS;
  89 }
  90
  91 /*
  92   Allocate a pspp_linreg_cache and return a pointer
  93   to it. n is the number of cases, p is the number of
  94   independent variables.
  95  */
  96 pspp_linreg_cache *
  97 pspp_linreg_cache_alloc (size_t n, size_t p)
  98 {
  99   pspp_linreg_cache *c;
 100
 101   c = (pspp_linreg_cache *) malloc (sizeof (pspp_linreg_cache));
 102   c->depvar = NULL;
 103   c->indep_means = gsl_vector_alloc (p);
 104   c->indep_std = gsl_vector_alloc (p);
 105   c->ssx = gsl_vector_alloc (p);        /* Sums of squares for the
 106                                            independent variables.
 107                                         */
 108   c->ss_indeps = gsl_vector_alloc (p);  /* Sums of squares for the
 109                                            model parameters.
 110                                         */
 111   c->cov = gsl_matrix_alloc (p + 1, p + 1);     /* Covariance matrix. */
 112   c->n_obs = n;
 113   c->n_indeps = p;
 114   /*
 115      Default settings.
 116    */
 117   c->method = PSPP_LINREG_SWEEP;
 118   c->predict = pspp_linreg_predict;
 119   c->residual = pspp_linreg_residual; /* The procedure to comput my residuals. */
 120   c->resid = NULL; /* The variable storing my residuals. */
 121
 122   return c;
 123 }
 124
 125 bool
 126 pspp_linreg_cache_free (void * m)
 127 {
 128   pspp_linreg_cache *c = m;
 129   gsl_vector_free (c->indep_means);
 130   gsl_vector_free (c->indep_std);
 131   gsl_vector_free (c->ss_indeps);
 132   gsl_matrix_free (c->cov);
 133   pspp_linreg_coeff_free (c->coeff);
 134   free (c);
 135   return true;
 136 }
 137
 138 /*
 139   Fit the linear model via least squares. All pointers passed to pspp_linreg
 140   are assumed to be allocated to the correct size and initialized to the
 141   values as indicated by opts.
 142  */
 143 int
 144 pspp_linreg (const gsl_vector * Y, const gsl_matrix * X,
 145              const pspp_linreg_opts * opts, pspp_linreg_cache * cache)
 146 {
 147   int rc;
 148   gsl_matrix *design;
 149   gsl_matrix_view xtx;
 150   gsl_matrix_view xm;
 151   gsl_matrix_view xmxtx;
 152   gsl_vector_view xty;
 153   gsl_vector_view xi;
 154   gsl_vector_view xj;
 155   gsl_vector *param_estimates;
 156
 157   size_t i;
 158   size_t j;
 159   double tmp;
 160   double m;
 161   double s;
 162   double ss;
 163
 164   if (cache == NULL)
 165     {
 166       return GSL_EFAULT;
 167     }
 168   if (opts->get_depvar_mean_std)
 169     {
 170       linreg_mean_std (gsl_vector_const_subvector (Y, 0, Y->size),
 171                        &m, &s, &ss);
 172       cache->depvar_mean = m;
 173       cache->depvar_std = s;
 174       cache->sst = ss;
 175     }
 176   for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 177     {
 178       if (opts->get_indep_mean_std[i])
 179         {
 180           linreg_mean_std (gsl_matrix_const_column (X, i), &m, &s, &ss);
 181           gsl_vector_set (cache->indep_means, i, m);
 182           gsl_vector_set (cache->indep_std, i, s);
 183           gsl_vector_set (cache->ssx, i, ss);
 184         }
 185     }
 186   cache->dft = cache->n_obs - 1;
 187   cache->dfm = cache->n_indeps;
 188   cache->dfe = cache->dft - cache->dfm;
 189   cache->n_coeffs = X->size2 + 1;       /* Adjust this later to allow for
 190                                            regression through the origin.
 191                                         */
 192   if (cache->method == PSPP_LINREG_SWEEP)
 193     {
 194       gsl_matrix *sw;
 195       /*
 196          Subtract the means to improve the condition of the design
 197          matrix. This requires copying X and Y. We do not divide by the
 198          standard deviations of the independent variables here since doing
 199          so would cause a miscalculation of the residual sums of
 200          squares. Dividing by the standard deviation is done GSL's linear
 201          regression functions, so if the design matrix has a poor
 202          condition, use QR decomposition.
 203
 204          The design matrix here does not include a column for the intercept
 205          (i.e., a column of 1's). If using PSPP_LINREG_QR, we need that column,
 206          so design is allocated here when sweeping, or below if using QR.
 207        */
 208       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, X->size2);
 209       for (i = 0; i < X->size2; i++)
 210         {
 211           m = gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 212           for (j = 0; j < X->size1; j++)
 213             {
 214               tmp = (gsl_matrix_get (X, j, i) - m);
 215               gsl_matrix_set (design, j, i, tmp);
 216             }
 217         }
 218       sw = gsl_matrix_calloc (cache->n_indeps + 1, cache->n_indeps + 1);
 219       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 220
 221       for (i = 0; i < xtx.matrix.size1; i++)
 222         {
 223           tmp = gsl_vector_get (cache->ssx, i);
 224           gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, i, tmp);
 225           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 226           for (j = (i + 1); j < xtx.matrix.size2; j++)
 227             {
 228               xj = gsl_matrix_column (design, j);
 229               gsl_blas_ddot (&(xi.vector), &(xj.vector), &tmp);
 230               gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, j, tmp);
 231             }
 232         }
 233
 234       gsl_matrix_set (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps, cache->sst);
 235       xty = gsl_matrix_column (sw, cache->n_indeps);
 236       /*
 237          This loop starts at 1, with i=0 outside the loop, so we can get
 238          the model sum of squares due to the first independent variable.
 239        */
 240       xi = gsl_matrix_column (design, 0);
 241       gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 242       gsl_vector_set (&(xty.vector), 0, tmp);
 243       tmp *= tmp / gsl_vector_get (cache->ssx, 0);
 244       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, 0, tmp);
 245       for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 246         {
 247           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 248           gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 249           gsl_vector_set (&(xty.vector), i, tmp);
 250         }
 251
 252       /*
 253          Sweep on the matrix sw, which contains XtX, XtY and YtY.
 254        */
 255       reg_sweep (sw);
 256       cache->sse = gsl_matrix_get (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 257       cache->mse = cache->sse / cache->dfe;
 258       /*
 259          Get the intercept.
 260        */
 261       m = cache->depvar_mean;
 262       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 263         {
 264           tmp = gsl_matrix_get (sw, i, cache->n_indeps);
 265           cache->coeff[i + 1].estimate = tmp;
 266           m -= tmp * gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 267         }
 268       /*
 269          Get the covariance matrix of the parameter estimates.
 270          Only the upper triangle is necessary.
 271        */
 272
 273       /*
 274          The loops below do not compute the entries related
 275          to the estimated intercept.
 276        */
 277       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 278         for (j = i; j < cache->n_indeps; j++)
 279           {
 280             tmp = -1.0 * cache->mse * gsl_matrix_get (sw, i, j);
 281             gsl_matrix_set (cache->cov, i + 1, j + 1, tmp);
 282           }
 283       /*
 284          Get the covariances related to the intercept.
 285        */
 286       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 287       xmxtx = gsl_matrix_submatrix (cache->cov, 0, 1, 1, cache->n_indeps);
 288       xm = gsl_matrix_view_vector (cache->indep_means, 1, cache->n_indeps);
 289       rc = gsl_blas_dsymm (CblasRight, CblasUpper, cache->mse,
 290                            &xtx.matrix, &xm.matrix, 0.0, &xmxtx.matrix);
 291       if (rc == GSL_SUCCESS)
 292         {
 293           tmp = cache->mse / cache->n_obs;
 294           for (i = 1; i < 1 + cache->n_indeps; i++)
 295             {
 296               tmp -= gsl_matrix_get (cache->cov, 0, i)
 297                 * gsl_vector_get (cache->indep_means, i - 1);
 298             }
 299           gsl_matrix_set (cache->cov, 0, 0, tmp);
 300
 301           cache->coeff[0].estimate = m;
 302         }
 303       else
 304         {
 305           fprintf (stderr, "%s:%d:gsl_blas_dsymm: %s\n",
 306                    __FILE__, __LINE__, gsl_strerror (rc));
 307           exit (rc);
 308         }
 309       gsl_matrix_free (sw);
 310     }
 311   else
 312     {
 313       gsl_multifit_linear_workspace *wk;
 314       /*
 315          Use QR decomposition via GSL.
 316        */
 317
 318       param_estimates = gsl_vector_alloc (1 + X->size2);
 319       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, 1 + X->size2);
 320
 321       for (j = 0; j < X->size1; j++)
 322         {
 323           gsl_matrix_set (design, j, 0, 1.0);
 324           for (i = 0; i < X->size2; i++)
 325             {
 326               tmp = gsl_matrix_get (X, j, i);
 327               gsl_matrix_set (design, j, i + 1, tmp);
 328             }
 329         }
 330
 331       wk = gsl_multifit_linear_alloc (design->size1, design->size2);
 332       rc = gsl_multifit_linear (design, Y, param_estimates,
 333                                 cache->cov, &(cache->sse), wk);
 334       for (i = 0; i < cache->n_coeffs; i++)
 335         {
 336           cache->coeff[i].estimate = gsl_vector_get (param_estimates, i);
 337         }
 338       if (rc == GSL_SUCCESS)
 339         {
 340           gsl_multifit_linear_free (wk);
 341           gsl_vector_free (param_estimates);
 342         }
 343       else
 344         {
 345           fprintf (stderr, "%s:%d: gsl_multifit_linear returned %d\n",
 346                    __FILE__, __LINE__, rc);
 347         }
 348     }
 349
 350
 351   cache->ssm = cache->sst - cache->sse;
 352   /*
 353      Get the remaining sums of squares for the independent
 354      variables.
 355    */
 356   m = 0;
 357   for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 358     {
 359       j = i - 1;
 360       m += gsl_vector_get (cache->ss_indeps, j);
 361       tmp = cache->ssm - m;
 362       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, i, tmp);
 363     }
 364
 365   gsl_matrix_free (design);
 366   return GSL_SUCCESS;
 367 }