src/math/linreg/linreg.c

   1 /* PSPP - a program for statistical analysis.
   2    Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc. Written by Jason H. Stover.
   3
   4    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
   5    it under the terms of the GNU General Public License as published by
   6    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   7    (at your option) any later version.
   8
   9    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  10    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  12    GNU General Public License for more details.
  13
  14    You should have received a copy of the GNU General Public License
  15    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. */
  16
  17 #include <config.h>
  18 #include <gsl/gsl_fit.h>
  19 #include <gsl/gsl_multifit.h>
  20
  21 #include <gsl/gsl_blas.h>
  22 #include <gsl/gsl_cblas.h>
  23
  24
  25
  26 /*
  27   Find the least-squares estimate of b for the linear model:
  28
  29   Y = Xb + Z
  30
  31   where Y is an n-by-1 column vector, X is an n-by-p matrix of
  32   independent variables, b is a p-by-1 vector of regression coefficients,
  33   and Z is an n-by-1 normally-distributed random vector with independent
  34   identically distributed components with mean 0.
  35
  36   This estimate is found via the sweep operator or singular-value
  37   decomposition with gsl.
  38
  39
  40   References:
  41
  42   1. Matrix Computations, third edition. GH Golub and CF Van Loan.
  43   The Johns Hopkins University Press. 1996. ISBN 0-8018-5414-8.
  44
  45   2. Numerical Analysis for Statisticians. K Lange. Springer. 1999.
  46   ISBN 0-387-94979-8.
  47
  48   3. Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics. JE Gentle.
  49   Springer. 1998. ISBN 0-387-98542-5.
  50 */
  51
  52 #include <math/linreg/linreg.h>
  53 #include <math/coefficient.h>
  54 #include <gsl/gsl_errno.h>
  55 #include <linreg/sweep.h>
  56 /*
  57   Get the mean and standard deviation of a vector
  58   of doubles via a form of the Kalman filter as
  59   described on page 32 of [3].
  60  */
  61 static int
  62 linreg_mean_std (gsl_vector_const_view v, double *mp, double *sp, double *ssp)
  63 {
  64   size_t i;
  65   double j = 0.0;
  66   double d;
  67   double tmp;
  68   double mean;
  69   double variance;
  70
  71   mean = gsl_vector_get (&v.vector, 0);
  72   variance = 0;
  73   for (i = 1; i < v.vector.size; i++)
  74     {
  75       j = (double) i + 1.0;
  76       tmp = gsl_vector_get (&v.vector, i);
  77       d = (tmp - mean) / j;
  78       mean += d;
  79       variance += j * (j - 1.0) * d * d;
  80     }
  81   *mp = mean;
  82   *sp = sqrt (variance / (j - 1.0));
  83   *ssp = variance;
  84
  85   return GSL_SUCCESS;
  86 }
  87
  88 /*
  89   Set V to contain an array of pointers to the variables
  90   used in the model. V must be at least C->N_COEFFS in length.
  91   The return value is the number of distinct variables found.
  92  */
  93 int
  94 pspp_linreg_get_vars (const void *c_, const struct variable **v)
  95 {
  96   const pspp_linreg_cache *c = c_;
  97   struct pspp_coeff *coef = NULL;
  98   const struct variable *tmp;
  99   int i;
 100   int result = 0;
 101
 102   /*
 103      Make sure the caller doesn't try to sneak a variable
 104      into V that is not in the model.
 105    */
 106   for (i = 0; i < c->n_coeffs; i++)
 107     {
 108       v[i] = NULL;
 109     }
 110   /*
 111      Start at c->coeff[1] to avoid the intercept.
 112    */
 113   v[result] = pspp_coeff_get_var (c->coeff[1], 0);
 114   result = (v[result] == NULL) ? 0 : 1;
 115
 116   for (coef = c->coeff[2]; coef < c->coeff[c->n_coeffs]; coef++)
 117     {
 118       tmp = pspp_coeff_get_var (coef, 0);
 119       assert (tmp != NULL);
 120       /* Repeated variables are likely to bunch together, at the end
 121          of the array. */
 122       i = result - 1;
 123       while (i >= 0 && v[i] != tmp)
 124         {
 125           i--;
 126         }
 127       if (i < 0 && result < c->n_coeffs)
 128         {
 129           v[result] = tmp;
 130           result++;
 131         }
 132     }
 133   return result;
 134 }
 135
 136 /*
 137   Allocate a pspp_linreg_cache and return a pointer
 138   to it. n is the number of cases, p is the number of
 139   independent variables.
 140  */
 141 pspp_linreg_cache *
 142 pspp_linreg_cache_alloc (size_t n, size_t p)
 143 {
 144   pspp_linreg_cache *c;
 145
 146   c = (pspp_linreg_cache *) malloc (sizeof (pspp_linreg_cache));
 147   c->depvar = NULL;
 148   c->indep_means = gsl_vector_alloc (p);
 149   c->indep_std = gsl_vector_alloc (p);
 150   c->ssx = gsl_vector_alloc (p);        /* Sums of squares for the
 151                                            independent variables.
 152                                          */
 153   c->ss_indeps = gsl_vector_alloc (p);  /* Sums of squares for the
 154                                            model parameters.
 155                                          */
 156   c->cov = gsl_matrix_alloc (p + 1, p + 1);     /* Covariance matrix. */
 157   c->n_obs = n;
 158   c->n_indeps = p;
 159   /*
 160      Default settings.
 161    */
 162   c->method = PSPP_LINREG_SWEEP;
 163   c->predict = pspp_linreg_predict;
 164   c->residual = pspp_linreg_residual;   /* The procedure to compute my
 165                                            residuals. */
 166   c->get_vars = pspp_linreg_get_vars;   /* The procedure that returns
 167                                            pointers to model
 168                                            variables. */
 169   c->resid = NULL;              /* The variable storing my residuals. */
 170   c->pred = NULL;               /* The variable storing my predicted values. */
 171
 172   return c;
 173 }
 174
 175 bool
 176 pspp_linreg_cache_free (void *m)
 177 {
 178   int i;
 179
 180   pspp_linreg_cache *c = m;
 181   if (c != NULL)
 182     {
 183       gsl_vector_free (c->indep_means);
 184       gsl_vector_free (c->indep_std);
 185       gsl_vector_free (c->ss_indeps);
 186       gsl_matrix_free (c->cov);
 187       gsl_vector_free (c->ssx);
 188       for (i = 0; i < c->n_coeffs; i++)
 189         {
 190           pspp_coeff_free (c->coeff[i]);
 191         }
 192       free (c);
 193     }
 194   return true;
 195 }
 196
 197 /*
 198   Fit the linear model via least squares. All pointers passed to pspp_linreg
 199   are assumed to be allocated to the correct size and initialized to the
 200   values as indicated by opts.
 201  */
 202 int
 203 pspp_linreg (const gsl_vector * Y, const gsl_matrix * X,
 204              const pspp_linreg_opts * opts, pspp_linreg_cache * cache)
 205 {
 206   int rc;
 207   gsl_matrix *design;
 208   gsl_matrix_view xtx;
 209   gsl_matrix_view xm;
 210   gsl_matrix_view xmxtx;
 211   gsl_vector_view xty;
 212   gsl_vector_view xi;
 213   gsl_vector_view xj;
 214   gsl_vector *param_estimates;
 215
 216   size_t i;
 217   size_t j;
 218   double tmp;
 219   double m;
 220   double s;
 221   double ss;
 222
 223   if (cache == NULL)
 224     {
 225       return GSL_EFAULT;
 226     }
 227   if (opts->get_depvar_mean_std)
 228     {
 229       linreg_mean_std (gsl_vector_const_subvector (Y, 0, Y->size),
 230                        &m, &s, &ss);
 231       cache->depvar_mean = m;
 232       cache->depvar_std = s;
 233       cache->sst = ss;
 234     }
 235   for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 236     {
 237       if (opts->get_indep_mean_std[i])
 238         {
 239           linreg_mean_std (gsl_matrix_const_column (X, i), &m, &s, &ss);
 240           gsl_vector_set (cache->indep_means, i, m);
 241           gsl_vector_set (cache->indep_std, i, s);
 242           gsl_vector_set (cache->ssx, i, ss);
 243         }
 244     }
 245   cache->dft = cache->n_obs - 1;
 246   cache->dfm = cache->n_indeps;
 247   cache->dfe = cache->dft - cache->dfm;
 248   cache->n_coeffs = X->size2 + 1;       /* Adjust this later to allow for
 249                                            regression through the origin.
 250                                          */
 251   if (cache->method == PSPP_LINREG_SWEEP)
 252     {
 253       gsl_matrix *sw;
 254       /*
 255          Subtract the means to improve the condition of the design
 256          matrix. This requires copying X and Y. We do not divide by the
 257          standard deviations of the independent variables here since doing
 258          so would cause a miscalculation of the residual sums of
 259          squares. Dividing by the standard deviation is done GSL's linear
 260          regression functions, so if the design matrix has a poor
 261          condition, use QR decomposition.
 262
 263          The design matrix here does not include a column for the intercept
 264          (i.e., a column of 1's). If using PSPP_LINREG_QR, we need that column,
 265          so design is allocated here when sweeping, or below if using QR.
 266        */
 267       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, X->size2);
 268       for (i = 0; i < X->size2; i++)
 269         {
 270           m = gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 271           for (j = 0; j < X->size1; j++)
 272             {
 273               tmp = (gsl_matrix_get (X, j, i) - m);
 274               gsl_matrix_set (design, j, i, tmp);
 275             }
 276         }
 277       sw = gsl_matrix_calloc (cache->n_indeps + 1, cache->n_indeps + 1);
 278       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 279
 280       for (i = 0; i < xtx.matrix.size1; i++)
 281         {
 282           tmp = gsl_vector_get (cache->ssx, i);
 283           gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, i, tmp);
 284           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 285           for (j = (i + 1); j < xtx.matrix.size2; j++)
 286             {
 287               xj = gsl_matrix_column (design, j);
 288               gsl_blas_ddot (&(xi.vector), &(xj.vector), &tmp);
 289               gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, j, tmp);
 290             }
 291         }
 292
 293       gsl_matrix_set (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps, cache->sst);
 294       xty = gsl_matrix_column (sw, cache->n_indeps);
 295       /*
 296          This loop starts at 1, with i=0 outside the loop, so we can get
 297          the model sum of squares due to the first independent variable.
 298        */
 299       xi = gsl_matrix_column (design, 0);
 300       gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 301       gsl_vector_set (&(xty.vector), 0, tmp);
 302       tmp *= tmp / gsl_vector_get (cache->ssx, 0);
 303       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, 0, tmp);
 304       for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 305         {
 306           xi = gsl_matrix_column (design, i);
 307           gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
 308           gsl_vector_set (&(xty.vector), i, tmp);
 309         }
 310
 311       /*
 312          Sweep on the matrix sw, which contains XtX, XtY and YtY.
 313        */
 314       reg_sweep (sw);
 315       cache->sse = gsl_matrix_get (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 316       cache->mse = cache->sse / cache->dfe;
 317       /*
 318          Get the intercept.
 319        */
 320       m = cache->depvar_mean;
 321       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 322         {
 323           tmp = gsl_matrix_get (sw, i, cache->n_indeps);
 324           cache->coeff[i + 1]->estimate = tmp;
 325           m -= tmp * gsl_vector_get (cache->indep_means, i);
 326         }
 327       /*
 328          Get the covariance matrix of the parameter estimates.
 329          Only the upper triangle is necessary.
 330        */
 331
 332       /*
 333          The loops below do not compute the entries related
 334          to the estimated intercept.
 335        */
 336       for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
 337         for (j = i; j < cache->n_indeps; j++)
 338           {
 339             tmp = -1.0 * cache->mse * gsl_matrix_get (sw, i, j);
 340             gsl_matrix_set (cache->cov, i + 1, j + 1, tmp);
 341           }
 342       /*
 343          Get the covariances related to the intercept.
 344        */
 345       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
 346       xmxtx = gsl_matrix_submatrix (cache->cov, 0, 1, 1, cache->n_indeps);
 347       xm = gsl_matrix_view_vector (cache->indep_means, 1, cache->n_indeps);
 348       rc = gsl_blas_dsymm (CblasRight, CblasUpper, cache->mse,
 349                            &xtx.matrix, &xm.matrix, 0.0, &xmxtx.matrix);
 350       if (rc == GSL_SUCCESS)
 351         {
 352           tmp = cache->mse / cache->n_obs;
 353           for (i = 1; i < 1 + cache->n_indeps; i++)
 354             {
 355               tmp -= gsl_matrix_get (cache->cov, 0, i)
 356                 * gsl_vector_get (cache->indep_means, i - 1);
 357             }
 358           gsl_matrix_set (cache->cov, 0, 0, tmp);
 359
 360           cache->coeff[0]->estimate = m;
 361         }
 362       else
 363         {
 364           fprintf (stderr, "%s:%d:gsl_blas_dsymm: %s\n",
 365                    __FILE__, __LINE__, gsl_strerror (rc));
 366           exit (rc);
 367         }
 368       gsl_matrix_free (sw);
 369     }
 370   else if (cache->method == PSPP_LINREG_CONDITIONAL_INVERSE)
 371     {
 372       /*
 373         Use the SVD of X^T X to find a conditional inverse of X^TX. If
 374         the SVD is X^T X = U D V^T, then set the conditional inverse
 375         to (X^T X)^c = V D^- U^T. D^- is defined as follows: If entry
 376         (i, i) has value sigma_i, then entry (i, i) of D^- is 1 /
 377         sigma_i if sigma_i > 0, and 0 otherwise. Then solve the normal
 378         equations by setting the estimated parameter vector to
 379         (X^TX)^c X^T Y.
 380        */
 381     }
 382   else
 383     {
 384       gsl_multifit_linear_workspace *wk;
 385       /*
 386          Use QR decomposition via GSL.
 387        */
 388
 389       param_estimates = gsl_vector_alloc (1 + X->size2);
 390       design = gsl_matrix_alloc (X->size1, 1 + X->size2);
 391
 392       for (j = 0; j < X->size1; j++)
 393         {
 394           gsl_matrix_set (design, j, 0, 1.0);
 395           for (i = 0; i < X->size2; i++)
 396             {
 397               tmp = gsl_matrix_get (X, j, i);
 398               gsl_matrix_set (design, j, i + 1, tmp);
 399             }
 400         }
 401
 402       wk = gsl_multifit_linear_alloc (design->size1, design->size2);
 403       rc = gsl_multifit_linear (design, Y, param_estimates,
 404                                 cache->cov, &(cache->sse), wk);
 405       for (i = 0; i < cache->n_coeffs; i++)
 406         {
 407           cache->coeff[i]->estimate = gsl_vector_get (param_estimates, i);
 408         }
 409       if (rc == GSL_SUCCESS)
 410         {
 411           gsl_multifit_linear_free (wk);
 412           gsl_vector_free (param_estimates);
 413         }
 414       else
 415         {
 416           fprintf (stderr, "%s:%d: gsl_multifit_linear returned %d\n",
 417                    __FILE__, __LINE__, rc);
 418         }
 419     }
 420
 421
 422   cache->ssm = cache->sst - cache->sse;
 423   /*
 424      Get the remaining sums of squares for the independent
 425      variables.
 426    */
 427   m = 0;
 428   for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
 429     {
 430       j = i - 1;
 431       m += gsl_vector_get (cache->ss_indeps, j);
 432       tmp = cache->ssm - m;
 433       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, i, tmp);
 434     }
 435
 436   gsl_matrix_free (design);
 437   return GSL_SUCCESS;
 438 }