src/language/stats/factor.c

   1 /* PSPP - a program for statistical analysis.
   2    Copyright (C) 2009 Free Software Foundation, Inc.
   3
   4    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
   5    it under the terms of the GNU General Public License as published by
   6    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   7    (at your option) any later version.
   8
   9    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  10    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  12    GNU General Public License for more details.
  13
  14    You should have received a copy of the GNU General Public License
  15    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19
  20 #include <gsl/gsl_vector.h>
  21 #include <gsl/gsl_linalg.h>
  22 #include <gsl/gsl_matrix.h>
  23 #include <gsl/gsl_eigen.h>
  24 #include <gsl/gsl_blas.h>
  25 #include <gsl/gsl_sort_vector.h>
  26
  27 #include <math/covariance.h>
  28
  29 #include <math/correlation.h>
  30 #include <math/moments.h>
  31 #include <data/procedure.h>
  32 #include <language/lexer/variable-parser.h>
  33 #include <language/lexer/value-parser.h>
  34 #include <language/command.h>
  35 #include <language/lexer/lexer.h>
  36
  37 #include <data/casegrouper.h>
  38 #include <data/casereader.h>
  39 #include <data/casewriter.h>
  40 #include <data/dictionary.h>
  41 #include <data/format.h>
  42 #include <data/subcase.h>
  43
  44 #include <libpspp/misc.h>
  45 #include <libpspp/message.h>
  46
  47 #include <output/table.h>
  48
  49
  50 #include "gettext.h"
  51 #define _(msgid) gettext (msgid)
  52 #define N_(msgid) msgid
  53
  54 enum method
  55   {
  56     METHOD_CORR,
  57     METHOD_COV
  58   };
  59
  60 enum missing_type
  61   {
  62     MISS_LISTWISE,
  63     MISS_PAIRWISE,
  64     MISS_MEANSUB,
  65   };
  66
  67 enum extraction_method
  68   {
  69     EXTRACTION_PC,
  70     EXTRACTION_PAF,
  71   };
  72
  73 enum print_opts
  74   {
  75     PRINT_UNIVARIATE  = 0x0001,
  76     PRINT_DETERMINANT = 0x0002,
  77     PRINT_INV         = 0x0004,
  78     PRINT_AIC         = 0x0008,
  79     PRINT_SIG         = 0x0010,
  80     PRINT_COVARIANCE  = 0x0020,
  81     PRINT_CORRELATION = 0x0040,
  82     PRINT_ROTATION    = 0x0080,
  83     PRINT_EXTRACTION  = 0x0100,
  84     PRINT_INITIAL     = 0x0200,
  85     PRINT_KMO         = 0x0400,
  86     PRINT_REPR        = 0x0800,
  87     PRINT_FSCORE      = 0x1000
  88   };
  89
  90
  91 struct cmd_factor
  92 {
  93   size_t n_vars;
  94   const struct variable **vars;
  95
  96   const struct variable *wv;
  97
  98   enum method method;
  99   enum missing_type missing_type;
 100   enum mv_class exclude;
 101   enum print_opts print;
 102   enum extraction_method extraction;
 103
 104   /* Extraction Criteria */
 105   int n_factors;
 106   double min_eigen;
 107   double econverge;
 108   int iterations;
 109
 110   /* Format */
 111   double blank;
 112   bool sort;
 113 };
 114
 115 struct idata
 116 {
 117   /* Intermediate values used in calculation */
 118
 119   const gsl_matrix *corr ;  /* The correlation matrix */
 120   const gsl_matrix *cov ;   /* The covariance matrix */
 121   const gsl_matrix *n ;     /* Matrix of number of samples */
 122
 123   gsl_vector *eval ;  /* The eigenvalues */
 124   gsl_matrix *evec ;  /* The eigenvectors */
 125
 126   int n_extractions;
 127
 128   gsl_vector *msr ;  /* Multiple Squared Regressions */
 129 };
 130
 131 static struct idata *
 132 idata_alloc (size_t n_vars)
 133 {
 134   struct idata *id = xzalloc (sizeof (*id));
 135
 136   id->n_extractions = 0;
 137   id->msr = gsl_vector_alloc (n_vars);
 138
 139   id->eval = gsl_vector_alloc (n_vars);
 140   id->evec = gsl_matrix_alloc (n_vars, n_vars);
 141
 142   return id;
 143 }
 144
 145 static void
 146 idata_free (struct idata *id)
 147 {
 148   gsl_vector_free (id->msr);
 149   gsl_vector_free (id->eval);
 150   gsl_matrix_free (id->evec);
 151
 152   free (id);
 153 }
 154
 155
 156 static void
 157 dump_matrix (const gsl_matrix *m)
 158 {
 159   size_t i, j;
 160
 161   for (i = 0 ; i < m->size1; ++i)
 162     {
 163       for (j = 0 ; j < m->size2; ++j)
 164         printf ("%02f ", gsl_matrix_get (m, i, j));
 165       printf ("\n");
 166     }
 167 }
 168
 169
 170 static void
 171 dump_matrix_permute (const gsl_matrix *m, const gsl_permutation *p)
 172 {
 173   size_t i, j;
 174
 175   for (i = 0 ; i < m->size1; ++i)
 176     {
 177       for (j = 0 ; j < m->size2; ++j)
 178         printf ("%02f ", gsl_matrix_get (m, gsl_permutation_get (p, i), j));
 179       printf ("\n");
 180     }
 181 }
 182
 183
 184 static void
 185 dump_vector (const gsl_vector *v)
 186 {
 187   size_t i;
 188   for (i = 0 ; i < v->size; ++i)
 189     {
 190       printf ("%02f\n", gsl_vector_get (v, i));
 191     }
 192   printf ("\n");
 193 }
 194
 195
 196 static int
 197 n_extracted_factors (const struct cmd_factor *factor, struct idata *idata)
 198 {
 199   int i;
 200
 201   /* If there is a cached value, then return that. */
 202   if ( idata->n_extractions != 0)
 203     return idata->n_extractions;
 204
 205   /* Otherwise, if the number of factors has been explicitly requested,
 206      use that. */
 207   if (factor->n_factors > 0)
 208     {
 209       idata->n_extractions = factor->n_factors;
 210       goto finish;
 211     }
 212
 213   /* Use the MIN_EIGEN setting. */
 214   for (i = 0 ; i < idata->eval->size; ++i)
 215     {
 216       double evali = fabs (gsl_vector_get (idata->eval, i));
 217
 218       idata->n_extractions = i;
 219
 220       if (evali < factor->min_eigen)
 221         goto finish;
 222     }
 223
 224  finish:
 225   return idata->n_extractions;
 226 }
 227
 228
 229 /* Returns a newly allocated matrix identical to M.
 230    It it the callers responsibility to free the returned value.
 231 */
 232 static gsl_matrix *
 233 matrix_dup (const gsl_matrix *m)
 234 {
 235   gsl_matrix *n =  gsl_matrix_alloc (m->size1, m->size2);
 236
 237   gsl_matrix_memcpy (n, m);
 238
 239   return n;
 240 }
 241
 242
 243 struct smr_workspace
 244 {
 245   /* Copy of the subject */
 246   gsl_matrix *m;
 247
 248   gsl_matrix *inverse;
 249
 250   gsl_permutation *perm;
 251
 252   gsl_matrix *result1;
 253   gsl_matrix *result2;
 254 };
 255
 256
 257 static struct smr_workspace *ws_create (const gsl_matrix *input)
 258 {
 259   struct smr_workspace *ws = xmalloc (sizeof (*ws));
 260
 261   ws->m = gsl_matrix_alloc (input->size1, input->size2);
 262   ws->inverse = gsl_matrix_calloc (input->size1 - 1, input->size2 - 1);
 263   ws->perm = gsl_permutation_alloc (input->size1 - 1);
 264   ws->result1 = gsl_matrix_calloc (input->size1 - 1, 1);
 265   ws->result2 = gsl_matrix_calloc (1, 1);
 266
 267   return ws;
 268 }
 269
 270 static void
 271 ws_destroy (struct smr_workspace *ws)
 272 {
 273   gsl_matrix_free (ws->result2);
 274   gsl_matrix_free (ws->result1);
 275   gsl_permutation_free (ws->perm);
 276   gsl_matrix_free (ws->inverse);
 277   gsl_matrix_free (ws->m);
 278
 279   free (ws);
 280 }
 281
 282
 283 /*
 284    Return the square of the regression coefficient for VAR regressed against all other variables.
 285  */
 286 static double
 287 squared_multiple_correlation (const gsl_matrix *corr, int var, struct smr_workspace *ws)
 288 {
 289   /* For an explanation of what this is doing, see
 290      http://www.visualstatistics.net/Visual%20Statistics%20Multimedia/multiple_regression_analysis.htm
 291   */
 292
 293   int signum = 0;
 294   gsl_matrix_view rxx;
 295
 296   gsl_matrix_memcpy (ws->m, corr);
 297
 298   gsl_matrix_swap_rows (ws->m, 0, var);
 299   gsl_matrix_swap_columns (ws->m, 0, var);
 300
 301   rxx = gsl_matrix_submatrix (ws->m, 1, 1, ws->m->size1 - 1, ws->m->size1 - 1);
 302
 303   gsl_linalg_LU_decomp (&rxx.matrix, ws->perm, &signum);
 304
 305   gsl_linalg_LU_invert (&rxx.matrix, ws->perm, ws->inverse);
 306
 307   {
 308     gsl_matrix_const_view rxy = gsl_matrix_const_submatrix (ws->m, 1, 0, ws->m->size1 - 1, 1);
 309     gsl_matrix_const_view ryx = gsl_matrix_const_submatrix (ws->m, 0, 1, 1, ws->m->size1 - 1);
 310
 311     gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 312                     1.0, ws->inverse, &rxy.matrix, 0.0, ws->result1);
 313
 314     gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 315                     1.0, &ryx.matrix, ws->result1, 0.0, ws->result2);
 316   }
 317
 318   return gsl_matrix_get (ws->result2, 0, 0);
 319 }
 320
 321
 322
 323 static double the_communality (const gsl_matrix *evec, const gsl_vector *eval, int n, int n_factors);
 324
 325
 326 struct factor_matrix_workspace
 327 {
 328   size_t n_factors;
 329   gsl_eigen_symmv_workspace *eigen_ws;
 330
 331   gsl_vector *eval ;
 332   gsl_matrix *evec ;
 333
 334   gsl_matrix *gamma ;
 335
 336   gsl_matrix *r;
 337 };
 338
 339 static struct factor_matrix_workspace *
 340 factor_matrix_workspace_alloc (size_t n, size_t nf)
 341 {
 342   struct factor_matrix_workspace *ws = xmalloc (sizeof (*ws));
 343
 344   ws->n_factors = nf;
 345   ws->gamma = gsl_matrix_calloc (nf, nf);
 346   ws->eigen_ws = gsl_eigen_symmv_alloc (n);
 347   ws->eval = gsl_vector_alloc (n);
 348   ws->evec = gsl_matrix_alloc (n, n);
 349   ws->r  = gsl_matrix_alloc (n, n);
 350
 351   return ws;
 352 }
 353
 354 static void
 355 factor_matrix_workspace_free (struct factor_matrix_workspace *ws)
 356 {
 357   gsl_eigen_symmv_free (ws->eigen_ws);
 358   gsl_vector_free (ws->eval);
 359   gsl_matrix_free (ws->evec);
 360   gsl_matrix_free (ws->gamma);
 361   gsl_matrix_free (ws->r);
 362   free (ws);
 363 }
 364
 365 /*
 366   Shift P left by OFFSET places, and overwrite TARGET
 367   with the shifted result.
 368   Positions in TARGET less than OFFSET are unchanged.
 369 */
 370 static void
 371 perm_shift_apply (gsl_permutation *target, const gsl_permutation *p,
 372                   size_t offset)
 373 {
 374   size_t i;
 375   assert (target->size == p->size);
 376   assert (offset <= target->size);
 377
 378   for (i = 0; i < target->size - offset; ++i)
 379     {
 380       target->data[i] = p->data [i + offset];
 381     }
 382 }
 383
 384
 385 /*
 386    Indirectly sort the rows of matrix INPUT, storing the sort order in PERM.
 387    The sort criteria are as follows:
 388
 389    Rows are sorted on the first column, until the absolute value of an
 390    element in a subsequent column  is greater than that of the first
 391    column.  Thereafter, rows will be sorted on the second column,
 392    until the absolute value of an element in a subsequent column
 393    exceeds that of the second column ...
 394 */
 395 static void
 396 sort_matrix_indirect (const gsl_matrix *input, gsl_permutation *perm)
 397 {
 398   const size_t n = perm->size;
 399   const size_t m = input->size2;
 400   int i, j;
 401   gsl_matrix *mat ;
 402   int column_n = 0;
 403   int row_n = 0;
 404   gsl_permutation *p;
 405
 406   assert (perm->size == input->size1);
 407
 408   p = gsl_permutation_alloc (n);
 409
 410   /* Copy INPUT into MAT, discarding the sign */
 411   mat = gsl_matrix_alloc (n, m);
 412   for (i = 0 ; i < mat->size1; ++i)
 413     {
 414       for (j = 0 ; j < mat->size2; ++j)
 415         {
 416           double x = gsl_matrix_get (input, i, j);
 417           gsl_matrix_set (mat, i, j, fabs (x));
 418         }
 419     }
 420
 421   while (column_n < m && row_n < n)
 422     {
 423       gsl_vector_const_view columni = gsl_matrix_const_column (mat, column_n);
 424       gsl_sort_vector_index (p, &columni.vector);
 425
 426       for (i = 0 ; i < n; ++i)
 427         {
 428           gsl_vector_view row = gsl_matrix_row (mat, p->data[n - 1 - i]);
 429           size_t maxindex = gsl_vector_max_index (&row.vector);
 430
 431           if ( maxindex > column_n )
 432             break;
 433
 434           /* All subsequent elements of this row, are of no interest.
 435              So set them all to a highly negative value */
 436           for (j = column_n + 1; j < row.vector.size ; ++j)
 437             gsl_vector_set (&row.vector, j, -DBL_MAX);
 438         }
 439
 440       perm_shift_apply (perm, p, row_n);
 441       row_n += i;
 442
 443       column_n++;
 444     }
 445
 446   gsl_permutation_free (p);
 447   gsl_matrix_free (mat);
 448
 449   assert ( 0 == gsl_permutation_valid (perm));
 450
 451   /* We want the biggest value to be first */
 452   gsl_permutation_reverse (perm);
 453 }
 454
 455
 456 /*
 457   Get an approximation for the factor matrix into FACTORS, and the communalities into COMMUNALITIES.
 458   R is the matrix to be analysed.
 459   WS is a pointer to a structure which must have been initialised with factor_matrix_workspace_init.
 460  */
 461 static void
 462 iterate_factor_matrix (const gsl_matrix *r, gsl_vector *communalities, gsl_matrix *factors, struct factor_matrix_workspace *ws)
 463 {
 464   size_t i;
 465   gsl_matrix_view mv ;
 466
 467   assert (r->size1 == r->size2);
 468   assert (r->size1 == communalities->size);
 469
 470   assert (factors->size1 == r->size1);
 471   assert (factors->size2 == ws->n_factors);
 472
 473   gsl_matrix_memcpy (ws->r, r);
 474
 475   /* Apply Communalities to diagonal of correlation matrix */
 476   for (i = 0 ; i < communalities->size ; ++i)
 477     {
 478       double *x = gsl_matrix_ptr (ws->r, i, i);
 479       *x = gsl_vector_get (communalities, i);
 480     }
 481
 482   gsl_eigen_symmv (ws->r, ws->eval, ws->evec, ws->eigen_ws);
 483
 484   mv = gsl_matrix_submatrix (ws->evec, 0, 0, ws->evec->size1, ws->n_factors);
 485
 486   /* Gamma is the diagonal matrix containing the absolute values of the eigenvalues */
 487   for (i = 0 ; i < ws->n_factors ; ++i)
 488     {
 489       double *ptr = gsl_matrix_ptr (ws->gamma, i, i);
 490       *ptr = fabs (gsl_vector_get (ws->eval, i));
 491     }
 492
 493   /* Take the square root of gamma */
 494   gsl_linalg_cholesky_decomp (ws->gamma);
 495
 496   gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 497                   1.0, &mv.matrix, ws->gamma, 0.0, factors);
 498
 499   for (i = 0 ; i < r->size1 ; ++i)
 500     {
 501       double h = the_communality (ws->evec, ws->eval, i, ws->n_factors);
 502       gsl_vector_set (communalities, i, h);
 503     }
 504 }
 505
 506
 507
 508 static bool run_factor (struct dataset *ds, const struct cmd_factor *factor);
 509
 510
 511 int
 512 cmd_factor (struct lexer *lexer, struct dataset *ds)
 513 {
 514   bool extraction_seen = false;
 515   const struct dictionary *dict = dataset_dict (ds);
 516
 517   struct cmd_factor factor;
 518   factor.method = METHOD_CORR;
 519   factor.missing_type = MISS_LISTWISE;
 520   factor.exclude = MV_ANY;
 521   factor.print = PRINT_INITIAL | PRINT_EXTRACTION | PRINT_ROTATION;
 522   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 523   factor.n_factors = 0;
 524   factor.min_eigen = SYSMIS;
 525   factor.iterations = 25;
 526   factor.econverge = 0.001;
 527   factor.blank = 0;
 528   factor.sort = false;
 529
 530   factor.wv = dict_get_weight (dict);
 531
 532   lex_match (lexer, '/');
 533
 534   if (!lex_force_match_id (lexer, "VARIABLES"))
 535     {
 536       goto error;
 537     }
 538
 539   lex_match (lexer, '=');
 540
 541   if (!parse_variables_const (lexer, dict, &factor.vars, &factor.n_vars,
 542                               PV_NO_DUPLICATE | PV_NUMERIC))
 543     goto error;
 544
 545   while (lex_token (lexer) != '.')
 546     {
 547       lex_match (lexer, '/');
 548
 549 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 550       if (lex_match_id (lexer, "PLOT"))
 551         {
 552           lex_match (lexer, '=');
 553           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 554             {
 555               if (lex_match_id (lexer, "EIGEN"))
 556                 {
 557                 }
 558               else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 559                 {
 560                 }
 561               else
 562                 {
 563                   lex_error (lexer, NULL);
 564                   goto error;
 565                 }
 566             }
 567         }
 568       else
 569 #endif
 570       if (lex_match_id (lexer, "METHOD"))
 571         {
 572           lex_match (lexer, '=');
 573           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 574             {
 575               if (lex_match_id (lexer, "COVARIANCE"))
 576                 {
 577                   factor.method = METHOD_COV;
 578                 }
 579               else if (lex_match_id (lexer, "CORRELATION"))
 580                 {
 581                   factor.method = METHOD_CORR;
 582                 }
 583               else
 584                 {
 585                   lex_error (lexer, NULL);
 586                   goto error;
 587                 }
 588             }
 589         }
 590 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 591       else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 592         {
 593           lex_match (lexer, '=');
 594           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 595             {
 596               if (lex_match_id (lexer, "VARIMAX"))
 597                 {
 598                 }
 599               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 600                 {
 601                 }
 602               else
 603                 {
 604                   lex_error (lexer, NULL);
 605                   goto error;
 606                 }
 607             }
 608         }
 609 #endif
 610       else if (lex_match_id (lexer, "CRITERIA"))
 611         {
 612           lex_match (lexer, '=');
 613           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 614             {
 615               if (lex_match_id (lexer, "FACTORS"))
 616                 {
 617                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 618                     {
 619                       lex_force_int (lexer);
 620                       factor.n_factors = lex_integer (lexer);
 621                       lex_get (lexer);
 622                       lex_force_match (lexer, ')');
 623                     }
 624                 }
 625               else if (lex_match_id (lexer, "MINEIGEN"))
 626                 {
 627                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 628                     {
 629                       lex_force_num (lexer);
 630                       factor.min_eigen = lex_number (lexer);
 631                       lex_get (lexer);
 632                       lex_force_match (lexer, ')');
 633                     }
 634                 }
 635               else if (lex_match_id (lexer, "ECONVERGE"))
 636                 {
 637                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 638                     {
 639                       lex_force_num (lexer);
 640                       factor.econverge = lex_number (lexer);
 641                       lex_get (lexer);
 642                       lex_force_match (lexer, ')');
 643                     }
 644                 }
 645               else if (lex_match_id (lexer, "ITERATE"))
 646                 {
 647                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 648                     {
 649                       lex_force_int (lexer);
 650                       factor.iterations = lex_integer (lexer);
 651                       lex_get (lexer);
 652                       lex_force_match (lexer, ')');
 653                     }
 654                 }
 655               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 656                 {
 657                   factor.n_factors = 0;
 658                   factor.min_eigen = 1;
 659                   factor.iterations = 25;
 660                 }
 661               else
 662                 {
 663                   lex_error (lexer, NULL);
 664                   goto error;
 665                 }
 666             }
 667         }
 668       else if (lex_match_id (lexer, "EXTRACTION"))
 669         {
 670           extraction_seen = true;
 671           lex_match (lexer, '=');
 672           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 673             {
 674               if (lex_match_id (lexer, "PAF"))
 675                 {
 676                   factor.extraction = EXTRACTION_PAF;
 677                 }
 678               else if (lex_match_id (lexer, "PC"))
 679                 {
 680                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 681                 }
 682               else if (lex_match_id (lexer, "PA1"))
 683                 {
 684                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 685                 }
 686               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 687                 {
 688                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 689                 }
 690               else
 691                 {
 692                   lex_error (lexer, NULL);
 693                   goto error;
 694                 }
 695             }
 696         }
 697       else if (lex_match_id (lexer, "FORMAT"))
 698         {
 699           lex_match (lexer, '=');
 700           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 701             {
 702               if (lex_match_id (lexer, "SORT"))
 703                 {
 704                   factor.sort = true;
 705                 }
 706               else if (lex_match_id (lexer, "BLANK"))
 707                 {
 708                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 709                     {
 710                       lex_force_num (lexer);
 711                       factor.blank = lex_number (lexer);
 712                       lex_get (lexer);
 713                       lex_force_match (lexer, ')');
 714                     }
 715                 }
 716               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 717                 {
 718                   factor.blank = 0;
 719                   factor.sort = false;
 720                 }
 721               else
 722                 {
 723                   lex_error (lexer, NULL);
 724                   goto error;
 725                 }
 726             }
 727         }
 728       else if (lex_match_id (lexer, "PRINT"))
 729         {
 730           factor.print = 0;
 731           lex_match (lexer, '=');
 732           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 733             {
 734               if (lex_match_id (lexer, "UNIVARIATE"))
 735                 {
 736                   factor.print |= PRINT_UNIVARIATE;
 737                 }
 738               else if (lex_match_id (lexer, "DET"))
 739                 {
 740                   factor.print |= PRINT_DETERMINANT;
 741                 }
 742 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 743               else if (lex_match_id (lexer, "INV"))
 744                 {
 745                 }
 746               else if (lex_match_id (lexer, "AIC"))
 747                 {
 748                 }
 749 #endif
 750               else if (lex_match_id (lexer, "SIG"))
 751                 {
 752                   factor.print |= PRINT_SIG;
 753                 }
 754               else if (lex_match_id (lexer, "CORRELATION"))
 755                 {
 756                   factor.print |= PRINT_CORRELATION;
 757                 }
 758 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 759               else if (lex_match_id (lexer, "COVARIANCE"))
 760                 {
 761                 }
 762 #endif
 763               else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 764                 {
 765                   factor.print |= PRINT_ROTATION;
 766                 }
 767               else if (lex_match_id (lexer, "EXTRACTION"))
 768                 {
 769                   factor.print |= PRINT_EXTRACTION;
 770                 }
 771               else if (lex_match_id (lexer, "INITIAL"))
 772                 {
 773                   factor.print |= PRINT_INITIAL;
 774                 }
 775 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 776               else if (lex_match_id (lexer, "KMO"))
 777                 {
 778                 }
 779               else if (lex_match_id (lexer, "REPR"))
 780                 {
 781                 }
 782               else if (lex_match_id (lexer, "FSCORE"))
 783                 {
 784                 }
 785 #endif
 786               else if (lex_match (lexer, T_ALL))
 787                 {
 788                   factor.print = 0xFFFF;
 789                 }
 790               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 791                 {
 792                   factor.print |= PRINT_INITIAL ;
 793                   factor.print |= PRINT_EXTRACTION ;
 794                   factor.print |= PRINT_ROTATION ;
 795                 }
 796               else
 797                 {
 798                   lex_error (lexer, NULL);
 799                   goto error;
 800                 }
 801             }
 802         }
 803       else if (lex_match_id (lexer, "MISSING"))
 804         {
 805           lex_match (lexer, '=');
 806           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 807             {
 808               if (lex_match_id (lexer, "INCLUDE"))
 809                 {
 810                   factor.exclude = MV_SYSTEM;
 811                 }
 812               else if (lex_match_id (lexer, "EXCLUDE"))
 813                 {
 814                   factor.exclude = MV_ANY;
 815                 }
 816               else if (lex_match_id (lexer, "LISTWISE"))
 817                 {
 818                   factor.missing_type = MISS_LISTWISE;
 819                 }
 820               else if (lex_match_id (lexer, "PAIRWISE"))
 821                 {
 822                   factor.missing_type = MISS_PAIRWISE;
 823                 }
 824               else if (lex_match_id (lexer, "MEANSUB"))
 825                 {
 826                   factor.missing_type = MISS_MEANSUB;
 827                 }
 828               else
 829                 {
 830                   lex_error (lexer, NULL);
 831                   goto error;
 832                 }
 833             }
 834         }
 835       else
 836         {
 837           lex_error (lexer, NULL);
 838           goto error;
 839         }
 840     }
 841
 842   if ( ! run_factor (ds, &factor))
 843     goto error;
 844
 845   free (factor.vars);
 846   return CMD_SUCCESS;
 847
 848  error:
 849   free (factor.vars);
 850   return CMD_FAILURE;
 851 }
 852
 853 static void do_factor (const struct cmd_factor *factor, struct casereader *group);
 854
 855
 856 static bool
 857 run_factor (struct dataset *ds, const struct cmd_factor *factor)
 858 {
 859   struct dictionary *dict = dataset_dict (ds);
 860   bool ok;
 861   struct casereader *group;
 862
 863   struct casegrouper *grouper = casegrouper_create_splits (proc_open (ds), dict);
 864
 865   while (casegrouper_get_next_group (grouper, &group))
 866     {
 867       if ( factor->missing_type == MISS_LISTWISE )
 868         group  = casereader_create_filter_missing (group, factor->vars, factor->n_vars,
 869                                                    factor->exclude,
 870                                                    NULL,  NULL);
 871       do_factor (factor, group);
 872     }
 873
 874   ok = casegrouper_destroy (grouper);
 875   ok = proc_commit (ds) && ok;
 876
 877   return ok;
 878 }
 879
 880
 881 /* Return the communality of variable N, calculated to N_FACTORS */
 882 static double
 883 the_communality (const gsl_matrix *evec, const gsl_vector *eval, int n, int n_factors)
 884 {
 885   size_t i;
 886
 887   double comm = 0;
 888
 889   assert (n >= 0);
 890   assert (n < eval->size);
 891   assert (n < evec->size1);
 892   assert (n_factors <= eval->size);
 893
 894   for (i = 0 ; i < n_factors; ++i)
 895     {
 896       double evali = fabs (gsl_vector_get (eval, i));
 897
 898       double eveci = gsl_matrix_get (evec, n, i);
 899
 900       comm += pow2 (eveci) * evali;
 901     }
 902
 903   return comm;
 904 }
 905
 906 /* Return the communality of variable N, calculated to N_FACTORS */
 907 static double
 908 communality (struct idata *idata, int n, int n_factors)
 909 {
 910   return the_communality (idata->evec, idata->eval, n, n_factors);
 911 }
 912
 913
 914
 915 static void
 916 show_communalities (const struct cmd_factor * factor,
 917                     const gsl_vector *initial, const gsl_vector *extracted)
 918 {
 919   int i;
 920   int c = 0;
 921   const int heading_columns = 1;
 922   int nc = heading_columns;
 923   const int heading_rows = 1;
 924   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
 925   struct tab_table *t;
 926
 927   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
 928     nc++;
 929
 930   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 931     nc++;
 932
 933   /* No point having a table with only headings */
 934   if (nc <= 1)
 935     return;
 936
 937   t = tab_create (nc, nr, 0);
 938
 939   tab_title (t, _("Communalities"));
 940
 941   tab_dim (t, tab_natural_dimensions, NULL);
 942
 943   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
 944
 945   c = 1;
 946   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 947     tab_text (t, c++, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Initial"));
 948
 949   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
 950     tab_text (t, c++, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Extraction"));
 951
 952   /* Outline the box */
 953   tab_box (t,
 954            TAL_2, TAL_2,
 955            -1, -1,
 956            0, 0,
 957            nc - 1, nr - 1);
 958
 959   /* Vertical lines */
 960   tab_box (t,
 961            -1, -1,
 962            -1, TAL_1,
 963            heading_columns, 0,
 964            nc - 1, nr - 1);
 965
 966   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
 967   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
 968
 969   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
 970     {
 971       c = 0;
 972       tab_text (t, c++, i + heading_rows, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[i]));
 973
 974       if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 975         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, gsl_vector_get (initial, i), NULL);
 976
 977       if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
 978         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, gsl_vector_get (extracted, i), NULL);
 979     }
 980
 981   tab_submit (t);
 982 }
 983
 984
 985 static void
 986 show_factor_matrix (const struct cmd_factor *factor, struct idata *idata, const gsl_matrix *fm)
 987 {
 988   int i;
 989   const int n_factors = n_extracted_factors (factor, idata);
 990
 991   const int heading_columns = 1;
 992   const int heading_rows = 2;
 993   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
 994   const int nc = heading_columns + n_factors;
 995   gsl_permutation *perm;
 996
 997   struct tab_table *t = tab_create (nc, nr, 0);
 998
 999   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC )
1000     tab_title (t, _("Component Matrix"));
1001   else
1002     tab_title (t, _("Factor Matrix"));
1003
1004   tab_dim (t, tab_natural_dimensions, NULL);
1005
1006   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1007
1008   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC )
1009     tab_joint_text (t,
1010                     1, 0,
1011                     nc - 1, 0,
1012                     TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Component"));
1013   else
1014     tab_joint_text (t,
1015                     1, 0,
1016                     nc - 1, 0,
1017                     TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Factor"));
1018
1019
1020   tab_hline (t, TAL_1, heading_columns, nc - 1, 1);
1021
1022
1023   /* Outline the box */
1024   tab_box (t,
1025            TAL_2, TAL_2,
1026            -1, -1,
1027            0, 0,
1028            nc - 1, nr - 1);
1029
1030   /* Vertical lines */
1031   tab_box (t,
1032            -1, -1,
1033            -1, TAL_1,
1034            heading_columns, 1,
1035            nc - 1, nr - 1);
1036
1037   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1038   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1039
1040
1041   /* Initialise to the identity permutation */
1042   perm = gsl_permutation_calloc (factor->n_vars);
1043
1044   if ( factor->sort)
1045     sort_matrix_indirect (fm, perm);
1046
1047   for (i = 0 ; i < n_factors; ++i)
1048     {
1049       tab_text_format (t, heading_columns + i, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("%d"), i + 1);
1050     }
1051
1052   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1053     {
1054       int j;
1055       const int matrix_row = perm->data[i];
1056       tab_text (t, 0, i + heading_rows, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[matrix_row]));
1057
1058       for (j = 0 ; j < n_factors; ++j)
1059         {
1060           double x = gsl_matrix_get (fm, matrix_row, j);
1061
1062           if ( fabs (x) < factor->blank)
1063             continue;
1064
1065           tab_double (t, heading_columns + j, heading_rows + i, 0, x, NULL);
1066         }
1067     }
1068
1069   gsl_permutation_free (perm);
1070
1071   tab_submit (t);
1072 }
1073
1074
1075 static void
1076 show_explained_variance (const struct cmd_factor * factor, struct idata *idata,
1077                          const gsl_vector *initial_eigenvalues,
1078                          const gsl_vector *extracted_eigenvalues)
1079 {
1080   size_t i;
1081   int c = 0;
1082   const int heading_columns = 1;
1083   const int heading_rows = 2;
1084   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
1085
1086   struct tab_table *t ;
1087
1088   double i_total = 0.0;
1089   double i_cum = 0.0;
1090
1091   double e_total = 0.0;
1092   double e_cum = 0.0;
1093
1094   int nc = heading_columns;
1095
1096   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1097     nc += 3;
1098
1099   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1100     nc += 3;
1101
1102   if (factor->print & PRINT_ROTATION)
1103     nc += 3;
1104
1105   /* No point having a table with only headings */
1106   if ( nc <= heading_columns)
1107     return;
1108
1109   t = tab_create (nc, nr, 0);
1110
1111   tab_title (t, _("Total Variance Explained"));
1112
1113   tab_dim (t, tab_natural_dimensions, NULL);
1114
1115   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1116
1117   /* Outline the box */
1118   tab_box (t,
1119            TAL_2, TAL_2,
1120            -1, -1,
1121            0, 0,
1122            nc - 1, nr - 1);
1123
1124   /* Vertical lines */
1125   tab_box (t,
1126            -1, -1,
1127            -1, TAL_1,
1128            heading_columns, 0,
1129            nc - 1, nr - 1);
1130
1131   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1132   tab_hline (t, TAL_1, 1, nc - 1, 1);
1133
1134   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1135
1136
1137   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC)
1138     tab_text (t, 0, 1, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Component"));
1139   else
1140     tab_text (t, 0, 1, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Factor"));
1141
1142   c = 1;
1143   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1144     {
1145       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Initial Eigenvalues"));
1146       c += 3;
1147     }
1148
1149   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1150     {
1151       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Extraction Sums of Squared Loadings"));
1152       c += 3;
1153     }
1154
1155   if (factor->print & PRINT_ROTATION)
1156     {
1157       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Rotation Sums of Squared Loadings"));
1158       c += 3;
1159     }
1160
1161   for (i = 0; i < (nc - heading_columns) / 3 ; ++i)
1162     {
1163       tab_text (t, i * 3 + 1, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Total"));
1164       tab_text (t, i * 3 + 2, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("% of Variance"));
1165       tab_text (t, i * 3 + 3, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Cumulative %"));
1166
1167       tab_vline (t, TAL_2, heading_columns + i * 3, 0, nr - 1);
1168     }
1169
1170   for (i = 0 ; i < initial_eigenvalues->size; ++i)
1171     i_total += gsl_vector_get (initial_eigenvalues, i);
1172
1173   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PAF)
1174     {
1175       e_total = factor->n_vars;
1176     }
1177   else
1178     {
1179       e_total = i_total;
1180     }
1181
1182
1183   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1184     {
1185       const double i_lambda = gsl_vector_get (initial_eigenvalues, i);
1186       double i_percent = 100.0 * i_lambda / i_total ;
1187
1188       const double e_lambda = gsl_vector_get (extracted_eigenvalues, i);
1189       double e_percent = 100.0 * e_lambda / e_total ;
1190
1191       c = 0;
1192
1193       tab_text_format (t, c++, i + heading_rows, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("%d"), i + 1);
1194
1195       i_cum += i_percent;
1196       e_cum += e_percent;
1197
1198       /* Initial Eigenvalues */
1199       if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1200       {
1201         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_lambda, NULL);
1202         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_percent, NULL);
1203         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_cum, NULL);
1204       }
1205
1206       if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1207         {
1208           if ( i < n_extracted_factors (factor, idata))
1209             {
1210               /* Sums of squared loadings */
1211               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_lambda, NULL);
1212               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_percent, NULL);
1213               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_cum, NULL);
1214             }
1215         }
1216     }
1217
1218   tab_submit (t);
1219 }
1220
1221
1222 static void
1223 show_correlation_matrix (const struct cmd_factor *factor, const struct idata *idata)
1224 {
1225   struct tab_table *t ;
1226   size_t i, j;
1227   int y_pos_corr = -1;
1228   int y_pos_sig = -1;
1229   int suffix_rows = 0;
1230
1231   const int heading_rows = 1;
1232   const int heading_columns = 2;
1233
1234   int nc = heading_columns ;
1235   int nr = heading_rows ;
1236   int n_data_sets = 0;
1237
1238   if (factor->print & PRINT_CORRELATION)
1239     {
1240       y_pos_corr = n_data_sets;
1241       n_data_sets++;
1242       nc = heading_columns + factor->n_vars;
1243     }
1244
1245   if (factor->print & PRINT_SIG)
1246     {
1247       y_pos_sig = n_data_sets;
1248       n_data_sets++;
1249       nc = heading_columns + factor->n_vars;
1250     }
1251
1252   nr += n_data_sets * factor->n_vars;
1253
1254   if (factor->print & PRINT_DETERMINANT)
1255     suffix_rows = 1;
1256
1257   /* If the table would contain only headings, don't bother rendering it */
1258   if (nr <= heading_rows && suffix_rows == 0)
1259     return;
1260
1261   t = tab_create (nc, nr + suffix_rows, 0);
1262
1263   tab_title (t, _("Correlation Matrix"));
1264
1265   tab_dim (t, tab_natural_dimensions, NULL);
1266
1267   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1268
1269   if (nr > heading_rows)
1270     {
1271       tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1272
1273       tab_vline (t, TAL_2, 2, 0, nr - 1);
1274
1275       /* Outline the box */
1276       tab_box (t,
1277                TAL_2, TAL_2,
1278                -1, -1,
1279                0, 0,
1280                nc - 1, nr - 1);
1281
1282       /* Vertical lines */
1283       tab_box (t,
1284                -1, -1,
1285                -1, TAL_1,
1286                heading_columns, 0,
1287                nc - 1, nr - 1);
1288
1289
1290       for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1291         tab_text (t, heading_columns + i, 0, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[i]));
1292
1293
1294       for (i = 0 ; i < n_data_sets; ++i)
1295         {
1296           int y = heading_rows + i * factor->n_vars;
1297           size_t v;
1298           for (v = 0; v < factor->n_vars; ++v)
1299             tab_text (t, 1, y + v, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[v]));
1300
1301           tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, y);
1302         }
1303
1304       if (factor->print & PRINT_CORRELATION)
1305         {
1306           const double y = heading_rows + y_pos_corr;
1307           tab_text (t, 0, y, TAT_TITLE, _("Correlations"));
1308
1309           for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1310             {
1311               for (j = 0; j < factor->n_vars; ++j)
1312                 tab_double (t, heading_columns + i,  y + j, 0, gsl_matrix_get (idata->corr, i, j), NULL);
1313             }
1314         }
1315
1316       if (factor->print & PRINT_SIG)
1317         {
1318           const double y = heading_rows + y_pos_sig * factor->n_vars;
1319           tab_text (t, 0, y, TAT_TITLE, _("Sig. 1-tailed"));
1320
1321           for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1322             {
1323               for (j = 0; j < factor->n_vars; ++j)
1324                 {
1325                   double rho = gsl_matrix_get (idata->corr, i, j);
1326                   double w = gsl_matrix_get (idata->n, i, j);
1327
1328                   if (i == j)
1329                     continue;
1330
1331                   tab_double (t, heading_columns + i,  y + j, 0, significance_of_correlation (rho, w), NULL);
1332                 }
1333             }
1334         }
1335     }
1336
1337   if (factor->print & PRINT_DETERMINANT)
1338     {
1339       int sign = 0;
1340       double det = 0.0;
1341
1342       const int size = idata->corr->size1;
1343       gsl_permutation *p = gsl_permutation_calloc (size);
1344       gsl_matrix *tmp = gsl_matrix_calloc (size, size);
1345       gsl_matrix_memcpy (tmp, idata->corr);
1346
1347       gsl_linalg_LU_decomp (tmp, p, &sign);
1348       det = gsl_linalg_LU_det (tmp, sign);
1349       gsl_permutation_free (p);
1350       gsl_matrix_free (tmp);
1351
1352
1353       tab_text (t, 0, nr, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Determinant"));
1354       tab_double (t, 1, nr, 0, det, NULL);
1355     }
1356
1357   tab_submit (t);
1358 }
1359
1360
1361
1362 static void
1363 do_factor (const struct cmd_factor *factor, struct casereader *r)
1364 {
1365   struct ccase *c;
1366   const gsl_matrix *var_matrix;
1367   const gsl_matrix *mean_matrix;
1368
1369   const gsl_matrix *analysis_matrix;
1370   struct idata *idata = idata_alloc (factor->n_vars);
1371
1372   struct covariance *cov = covariance_create (factor->n_vars, factor->vars,
1373                                               factor->wv, factor->exclude);
1374
1375   for ( ; (c = casereader_read (r) ); case_unref (c))
1376     {
1377       covariance_accumulate (cov, c);
1378     }
1379
1380   idata->cov = covariance_calculate (cov);
1381
1382   var_matrix = covariance_moments (cov, MOMENT_VARIANCE);
1383   mean_matrix = covariance_moments (cov, MOMENT_MEAN);
1384   idata->n = covariance_moments (cov, MOMENT_NONE);
1385
1386   if ( factor->method == METHOD_CORR)
1387     {
1388       idata->corr = correlation_from_covariance (idata->cov, var_matrix);
1389       analysis_matrix = idata->corr;
1390     }
1391   else
1392     analysis_matrix = idata->cov;
1393
1394   if ( factor->print & PRINT_UNIVARIATE)
1395     {
1396       const int nc = 4;
1397       int i;
1398       const struct fmt_spec *wfmt = factor->wv ? var_get_print_format (factor->wv) : & F_8_0;
1399
1400
1401       const int heading_columns = 1;
1402       const int heading_rows = 1;
1403
1404       const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
1405
1406       struct tab_table *t = tab_create (nc, nr, 0);
1407       tab_title (t, _("Descriptive Statistics"));
1408       tab_dim (t, tab_natural_dimensions, NULL);
1409
1410       tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1411
1412       /* Outline the box */
1413       tab_box (t,
1414                TAL_2, TAL_2,
1415                -1, -1,
1416                0, 0,
1417                nc - 1, nr - 1);
1418
1419       /* Vertical lines */
1420       tab_box (t,
1421                -1, -1,
1422                -1, TAL_1,
1423                heading_columns, 0,
1424                nc - 1, nr - 1);
1425
1426       tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1427       tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1428
1429       tab_text (t, 1, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Mean"));
1430       tab_text (t, 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Std. Deviation"));
1431       tab_text (t, 3, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Analysis N"));
1432
1433       for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1434         {
1435           const struct variable *v = factor->vars[i];
1436           tab_text (t, 0, i + heading_rows, TAB_LEFT | TAT_TITLE, var_to_string (v));
1437
1438           tab_double (t, 1, i + heading_rows, 0, gsl_matrix_get (mean_matrix, i, i), NULL);
1439           tab_double (t, 2, i + heading_rows, 0, sqrt (gsl_matrix_get (var_matrix, i, i)), NULL);
1440           tab_double (t, 3, i + heading_rows, 0, gsl_matrix_get (idata->n, i, i), wfmt);
1441         }
1442
1443       tab_submit (t);
1444     }
1445
1446   show_correlation_matrix (factor, idata);
1447
1448 #if 1
1449   {
1450     gsl_eigen_symmv_workspace *workspace = gsl_eigen_symmv_alloc (factor->n_vars);
1451
1452     gsl_eigen_symmv (matrix_dup (analysis_matrix), idata->eval, idata->evec, workspace);
1453
1454     gsl_eigen_symmv_free (workspace);
1455   }
1456
1457   gsl_eigen_symmv_sort (idata->eval, idata->evec, GSL_EIGEN_SORT_ABS_DESC);
1458 #endif
1459
1460   {
1461     const gsl_vector *extracted_eigenvalues = NULL;
1462     gsl_vector *initial_communalities = gsl_vector_alloc (factor->n_vars);
1463     gsl_vector *extracted_communalities = gsl_vector_alloc (factor->n_vars);
1464     size_t i;
1465     struct factor_matrix_workspace *fmw = factor_matrix_workspace_alloc (idata->msr->size, n_extracted_factors (factor, idata));
1466     gsl_matrix *factor_matrix = gsl_matrix_calloc (factor->n_vars, fmw->n_factors);
1467
1468     if ( factor->extraction == EXTRACTION_PAF)
1469       {
1470         gsl_vector *diff = gsl_vector_alloc (idata->msr->size);
1471         struct smr_workspace *ws = ws_create (analysis_matrix);
1472
1473         for (i = 0 ; i < factor->n_vars ; ++i)
1474           {
1475             double r2 = squared_multiple_correlation (analysis_matrix, i, ws);
1476
1477             gsl_vector_set (idata->msr, i, r2);
1478           }
1479         ws_destroy (ws);
1480
1481         gsl_vector_memcpy (initial_communalities, idata->msr);
1482
1483         for (i = 0; i < factor->iterations; ++i)
1484           {
1485             double min, max;
1486             gsl_vector_memcpy (diff, idata->msr);
1487
1488             iterate_factor_matrix (analysis_matrix, idata->msr, factor_matrix, fmw);
1489
1490             gsl_vector_sub (diff, idata->msr);
1491
1492             gsl_vector_minmax (diff, &min, &max);
1493
1494             if ( fabs (min) < factor->econverge && fabs (max) < factor->econverge)
1495               break;
1496           }
1497         gsl_vector_free (diff);
1498
1499         gsl_vector_memcpy (extracted_communalities, idata->msr);
1500         extracted_eigenvalues = fmw->eval;
1501       }
1502     else if (factor->extraction == EXTRACTION_PC)
1503       {
1504         for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1505           {
1506             gsl_vector_set (initial_communalities, i, communality (idata, i, factor->n_vars));
1507           }
1508         gsl_vector_memcpy (extracted_communalities, initial_communalities);
1509
1510         iterate_factor_matrix (analysis_matrix, extracted_communalities, factor_matrix, fmw);
1511         extracted_eigenvalues = idata->eval;
1512       }
1513
1514     show_communalities (factor, initial_communalities, extracted_communalities);
1515
1516     show_explained_variance (factor, idata, idata->eval, extracted_eigenvalues);
1517
1518     factor_matrix_workspace_free (fmw);
1519
1520     show_factor_matrix (factor, idata, factor_matrix);
1521
1522     gsl_vector_free (initial_communalities);
1523     gsl_vector_free (extracted_communalities);
1524   }
1525
1526   idata_free (idata);
1527
1528   casereader_destroy (r);
1529 }