src/language/stats/factor.c

   1 /* PSPP - a program for statistical analysis.
   2    Copyright (C) 2009 Free Software Foundation, Inc.
   3
   4    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
   5    it under the terms of the GNU General Public License as published by
   6    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   7    (at your option) any later version.
   8
   9    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  10    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  12    GNU General Public License for more details.
  13
  14    You should have received a copy of the GNU General Public License
  15    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19
  20 #include <gsl/gsl_vector.h>
  21 #include <gsl/gsl_linalg.h>
  22 #include <gsl/gsl_matrix.h>
  23 #include <gsl/gsl_eigen.h>
  24 #include <gsl/gsl_blas.h>
  25 #include <gsl/gsl_sort_vector.h>
  26
  27 #include <math/covariance.h>
  28
  29 #include <math/correlation.h>
  30 #include <math/moments.h>
  31 #include <data/procedure.h>
  32 #include <language/lexer/variable-parser.h>
  33 #include <language/lexer/value-parser.h>
  34 #include <language/command.h>
  35 #include <language/lexer/lexer.h>
  36
  37 #include <data/casegrouper.h>
  38 #include <data/casereader.h>
  39 #include <data/casewriter.h>
  40 #include <data/dictionary.h>
  41 #include <data/format.h>
  42 #include <data/subcase.h>
  43
  44 #include <libpspp/misc.h>
  45 #include <libpspp/message.h>
  46
  47 #include <output/tab.h>
  48
  49 #include <output/charts/scree.h>
  50 #include <output/chart-item.h>
  51
  52 #include "gettext.h"
  53 #define _(msgid) gettext (msgid)
  54 #define N_(msgid) msgid
  55
  56 enum method
  57   {
  58     METHOD_CORR,
  59     METHOD_COV
  60   };
  61
  62 enum missing_type
  63   {
  64     MISS_LISTWISE,
  65     MISS_PAIRWISE,
  66     MISS_MEANSUB,
  67   };
  68
  69 enum extraction_method
  70   {
  71     EXTRACTION_PC,
  72     EXTRACTION_PAF,
  73   };
  74
  75 enum plot_opts
  76   {
  77     PLOT_SCREE = 0x0001,
  78     PLOT_ROTATION = 0x0002
  79   };
  80
  81 enum print_opts
  82   {
  83     PRINT_UNIVARIATE  = 0x0001,
  84     PRINT_DETERMINANT = 0x0002,
  85     PRINT_INV         = 0x0004,
  86     PRINT_AIC         = 0x0008,
  87     PRINT_SIG         = 0x0010,
  88     PRINT_COVARIANCE  = 0x0020,
  89     PRINT_CORRELATION = 0x0040,
  90     PRINT_ROTATION    = 0x0080,
  91     PRINT_EXTRACTION  = 0x0100,
  92     PRINT_INITIAL     = 0x0200,
  93     PRINT_KMO         = 0x0400,
  94     PRINT_REPR        = 0x0800,
  95     PRINT_FSCORE      = 0x1000
  96   };
  97
  98
  99 struct cmd_factor
 100 {
 101   size_t n_vars;
 102   const struct variable **vars;
 103
 104   const struct variable *wv;
 105
 106   enum method method;
 107   enum missing_type missing_type;
 108   enum mv_class exclude;
 109   enum print_opts print;
 110   enum extraction_method extraction;
 111   enum plot_opts plot;
 112
 113   /* Extraction Criteria */
 114   int n_factors;
 115   double min_eigen;
 116   double econverge;
 117   int iterations;
 118
 119   /* Format */
 120   double blank;
 121   bool sort;
 122 };
 123
 124 struct idata
 125 {
 126   /* Intermediate values used in calculation */
 127
 128   const gsl_matrix *corr ;  /* The correlation matrix */
 129   const gsl_matrix *cov ;   /* The covariance matrix */
 130   const gsl_matrix *n ;     /* Matrix of number of samples */
 131
 132   gsl_vector *eval ;  /* The eigenvalues */
 133   gsl_matrix *evec ;  /* The eigenvectors */
 134
 135   int n_extractions;
 136
 137   gsl_vector *msr ;  /* Multiple Squared Regressions */
 138 };
 139
 140 static struct idata *
 141 idata_alloc (size_t n_vars)
 142 {
 143   struct idata *id = xzalloc (sizeof (*id));
 144
 145   id->n_extractions = 0;
 146   id->msr = gsl_vector_alloc (n_vars);
 147
 148   id->eval = gsl_vector_alloc (n_vars);
 149   id->evec = gsl_matrix_alloc (n_vars, n_vars);
 150
 151   return id;
 152 }
 153
 154 static void
 155 idata_free (struct idata *id)
 156 {
 157   gsl_vector_free (id->msr);
 158   gsl_vector_free (id->eval);
 159   gsl_matrix_free (id->evec);
 160
 161   free (id);
 162 }
 163
 164
 165 static void
 166 dump_matrix (const gsl_matrix *m)
 167 {
 168   size_t i, j;
 169
 170   for (i = 0 ; i < m->size1; ++i)
 171     {
 172       for (j = 0 ; j < m->size2; ++j)
 173         printf ("%02f ", gsl_matrix_get (m, i, j));
 174       printf ("\n");
 175     }
 176 }
 177
 178
 179 static void
 180 dump_matrix_permute (const gsl_matrix *m, const gsl_permutation *p)
 181 {
 182   size_t i, j;
 183
 184   for (i = 0 ; i < m->size1; ++i)
 185     {
 186       for (j = 0 ; j < m->size2; ++j)
 187         printf ("%02f ", gsl_matrix_get (m, gsl_permutation_get (p, i), j));
 188       printf ("\n");
 189     }
 190 }
 191
 192
 193 static void
 194 dump_vector (const gsl_vector *v)
 195 {
 196   size_t i;
 197   for (i = 0 ; i < v->size; ++i)
 198     {
 199       printf ("%02f\n", gsl_vector_get (v, i));
 200     }
 201   printf ("\n");
 202 }
 203
 204
 205 static int
 206 n_extracted_factors (const struct cmd_factor *factor, struct idata *idata)
 207 {
 208   int i;
 209
 210   /* If there is a cached value, then return that. */
 211   if ( idata->n_extractions != 0)
 212     return idata->n_extractions;
 213
 214   /* Otherwise, if the number of factors has been explicitly requested,
 215      use that. */
 216   if (factor->n_factors > 0)
 217     {
 218       idata->n_extractions = factor->n_factors;
 219       goto finish;
 220     }
 221
 222   /* Use the MIN_EIGEN setting. */
 223   for (i = 0 ; i < idata->eval->size; ++i)
 224     {
 225       double evali = fabs (gsl_vector_get (idata->eval, i));
 226
 227       idata->n_extractions = i;
 228
 229       if (evali < factor->min_eigen)
 230         goto finish;
 231     }
 232
 233  finish:
 234   return idata->n_extractions;
 235 }
 236
 237
 238 /* Returns a newly allocated matrix identical to M.
 239    It it the callers responsibility to free the returned value.
 240 */
 241 static gsl_matrix *
 242 matrix_dup (const gsl_matrix *m)
 243 {
 244   gsl_matrix *n =  gsl_matrix_alloc (m->size1, m->size2);
 245
 246   gsl_matrix_memcpy (n, m);
 247
 248   return n;
 249 }
 250
 251
 252 struct smr_workspace
 253 {
 254   /* Copy of the subject */
 255   gsl_matrix *m;
 256
 257   gsl_matrix *inverse;
 258
 259   gsl_permutation *perm;
 260
 261   gsl_matrix *result1;
 262   gsl_matrix *result2;
 263 };
 264
 265
 266 static struct smr_workspace *ws_create (const gsl_matrix *input)
 267 {
 268   struct smr_workspace *ws = xmalloc (sizeof (*ws));
 269
 270   ws->m = gsl_matrix_alloc (input->size1, input->size2);
 271   ws->inverse = gsl_matrix_calloc (input->size1 - 1, input->size2 - 1);
 272   ws->perm = gsl_permutation_alloc (input->size1 - 1);
 273   ws->result1 = gsl_matrix_calloc (input->size1 - 1, 1);
 274   ws->result2 = gsl_matrix_calloc (1, 1);
 275
 276   return ws;
 277 }
 278
 279 static void
 280 ws_destroy (struct smr_workspace *ws)
 281 {
 282   gsl_matrix_free (ws->result2);
 283   gsl_matrix_free (ws->result1);
 284   gsl_permutation_free (ws->perm);
 285   gsl_matrix_free (ws->inverse);
 286   gsl_matrix_free (ws->m);
 287
 288   free (ws);
 289 }
 290
 291
 292 /*
 293    Return the square of the regression coefficient for VAR regressed against all other variables.
 294  */
 295 static double
 296 squared_multiple_correlation (const gsl_matrix *corr, int var, struct smr_workspace *ws)
 297 {
 298   /* For an explanation of what this is doing, see
 299      http://www.visualstatistics.net/Visual%20Statistics%20Multimedia/multiple_regression_analysis.htm
 300   */
 301
 302   int signum = 0;
 303   gsl_matrix_view rxx;
 304
 305   gsl_matrix_memcpy (ws->m, corr);
 306
 307   gsl_matrix_swap_rows (ws->m, 0, var);
 308   gsl_matrix_swap_columns (ws->m, 0, var);
 309
 310   rxx = gsl_matrix_submatrix (ws->m, 1, 1, ws->m->size1 - 1, ws->m->size1 - 1);
 311
 312   gsl_linalg_LU_decomp (&rxx.matrix, ws->perm, &signum);
 313
 314   gsl_linalg_LU_invert (&rxx.matrix, ws->perm, ws->inverse);
 315
 316   {
 317     gsl_matrix_const_view rxy = gsl_matrix_const_submatrix (ws->m, 1, 0, ws->m->size1 - 1, 1);
 318     gsl_matrix_const_view ryx = gsl_matrix_const_submatrix (ws->m, 0, 1, 1, ws->m->size1 - 1);
 319
 320     gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 321                     1.0, ws->inverse, &rxy.matrix, 0.0, ws->result1);
 322
 323     gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 324                     1.0, &ryx.matrix, ws->result1, 0.0, ws->result2);
 325   }
 326
 327   return gsl_matrix_get (ws->result2, 0, 0);
 328 }
 329
 330
 331
 332 static double the_communality (const gsl_matrix *evec, const gsl_vector *eval, int n, int n_factors);
 333
 334
 335 struct factor_matrix_workspace
 336 {
 337   size_t n_factors;
 338   gsl_eigen_symmv_workspace *eigen_ws;
 339
 340   gsl_vector *eval ;
 341   gsl_matrix *evec ;
 342
 343   gsl_matrix *gamma ;
 344
 345   gsl_matrix *r;
 346 };
 347
 348 static struct factor_matrix_workspace *
 349 factor_matrix_workspace_alloc (size_t n, size_t nf)
 350 {
 351   struct factor_matrix_workspace *ws = xmalloc (sizeof (*ws));
 352
 353   ws->n_factors = nf;
 354   ws->gamma = gsl_matrix_calloc (nf, nf);
 355   ws->eigen_ws = gsl_eigen_symmv_alloc (n);
 356   ws->eval = gsl_vector_alloc (n);
 357   ws->evec = gsl_matrix_alloc (n, n);
 358   ws->r  = gsl_matrix_alloc (n, n);
 359
 360   return ws;
 361 }
 362
 363 static void
 364 factor_matrix_workspace_free (struct factor_matrix_workspace *ws)
 365 {
 366   gsl_eigen_symmv_free (ws->eigen_ws);
 367   gsl_vector_free (ws->eval);
 368   gsl_matrix_free (ws->evec);
 369   gsl_matrix_free (ws->gamma);
 370   gsl_matrix_free (ws->r);
 371   free (ws);
 372 }
 373
 374 /*
 375   Shift P left by OFFSET places, and overwrite TARGET
 376   with the shifted result.
 377   Positions in TARGET less than OFFSET are unchanged.
 378 */
 379 static void
 380 perm_shift_apply (gsl_permutation *target, const gsl_permutation *p,
 381                   size_t offset)
 382 {
 383   size_t i;
 384   assert (target->size == p->size);
 385   assert (offset <= target->size);
 386
 387   for (i = 0; i < target->size - offset; ++i)
 388     {
 389       target->data[i] = p->data [i + offset];
 390     }
 391 }
 392
 393
 394 /*
 395    Indirectly sort the rows of matrix INPUT, storing the sort order in PERM.
 396    The sort criteria are as follows:
 397
 398    Rows are sorted on the first column, until the absolute value of an
 399    element in a subsequent column  is greater than that of the first
 400    column.  Thereafter, rows will be sorted on the second column,
 401    until the absolute value of an element in a subsequent column
 402    exceeds that of the second column ...
 403 */
 404 static void
 405 sort_matrix_indirect (const gsl_matrix *input, gsl_permutation *perm)
 406 {
 407   const size_t n = perm->size;
 408   const size_t m = input->size2;
 409   int i, j;
 410   gsl_matrix *mat ;
 411   int column_n = 0;
 412   int row_n = 0;
 413   gsl_permutation *p;
 414
 415   assert (perm->size == input->size1);
 416
 417   p = gsl_permutation_alloc (n);
 418
 419   /* Copy INPUT into MAT, discarding the sign */
 420   mat = gsl_matrix_alloc (n, m);
 421   for (i = 0 ; i < mat->size1; ++i)
 422     {
 423       for (j = 0 ; j < mat->size2; ++j)
 424         {
 425           double x = gsl_matrix_get (input, i, j);
 426           gsl_matrix_set (mat, i, j, fabs (x));
 427         }
 428     }
 429
 430   while (column_n < m && row_n < n)
 431     {
 432       gsl_vector_const_view columni = gsl_matrix_const_column (mat, column_n);
 433       gsl_sort_vector_index (p, &columni.vector);
 434
 435       for (i = 0 ; i < n; ++i)
 436         {
 437           gsl_vector_view row = gsl_matrix_row (mat, p->data[n - 1 - i]);
 438           size_t maxindex = gsl_vector_max_index (&row.vector);
 439
 440           if ( maxindex > column_n )
 441             break;
 442
 443           /* All subsequent elements of this row, are of no interest.
 444              So set them all to a highly negative value */
 445           for (j = column_n + 1; j < row.vector.size ; ++j)
 446             gsl_vector_set (&row.vector, j, -DBL_MAX);
 447         }
 448
 449       perm_shift_apply (perm, p, row_n);
 450       row_n += i;
 451
 452       column_n++;
 453     }
 454
 455   gsl_permutation_free (p);
 456   gsl_matrix_free (mat);
 457
 458   assert ( 0 == gsl_permutation_valid (perm));
 459
 460   /* We want the biggest value to be first */
 461   gsl_permutation_reverse (perm);
 462 }
 463
 464
 465 /*
 466   Get an approximation for the factor matrix into FACTORS, and the communalities into COMMUNALITIES.
 467   R is the matrix to be analysed.
 468   WS is a pointer to a structure which must have been initialised with factor_matrix_workspace_init.
 469  */
 470 static void
 471 iterate_factor_matrix (const gsl_matrix *r, gsl_vector *communalities, gsl_matrix *factors, struct factor_matrix_workspace *ws)
 472 {
 473   size_t i;
 474   gsl_matrix_view mv ;
 475
 476   assert (r->size1 == r->size2);
 477   assert (r->size1 == communalities->size);
 478
 479   assert (factors->size1 == r->size1);
 480   assert (factors->size2 == ws->n_factors);
 481
 482   gsl_matrix_memcpy (ws->r, r);
 483
 484   /* Apply Communalities to diagonal of correlation matrix */
 485   for (i = 0 ; i < communalities->size ; ++i)
 486     {
 487       double *x = gsl_matrix_ptr (ws->r, i, i);
 488       *x = gsl_vector_get (communalities, i);
 489     }
 490
 491   gsl_eigen_symmv (ws->r, ws->eval, ws->evec, ws->eigen_ws);
 492
 493   mv = gsl_matrix_submatrix (ws->evec, 0, 0, ws->evec->size1, ws->n_factors);
 494
 495   /* Gamma is the diagonal matrix containing the absolute values of the eigenvalues */
 496   for (i = 0 ; i < ws->n_factors ; ++i)
 497     {
 498       double *ptr = gsl_matrix_ptr (ws->gamma, i, i);
 499       *ptr = fabs (gsl_vector_get (ws->eval, i));
 500     }
 501
 502   /* Take the square root of gamma */
 503   gsl_linalg_cholesky_decomp (ws->gamma);
 504
 505   gsl_blas_dgemm (CblasNoTrans,  CblasNoTrans,
 506                   1.0, &mv.matrix, ws->gamma, 0.0, factors);
 507
 508   for (i = 0 ; i < r->size1 ; ++i)
 509     {
 510       double h = the_communality (ws->evec, ws->eval, i, ws->n_factors);
 511       gsl_vector_set (communalities, i, h);
 512     }
 513 }
 514
 515
 516
 517 static bool run_factor (struct dataset *ds, const struct cmd_factor *factor);
 518
 519
 520 int
 521 cmd_factor (struct lexer *lexer, struct dataset *ds)
 522 {
 523   bool extraction_seen = false;
 524   const struct dictionary *dict = dataset_dict (ds);
 525
 526   struct cmd_factor factor;
 527   factor.method = METHOD_CORR;
 528   factor.missing_type = MISS_LISTWISE;
 529   factor.exclude = MV_ANY;
 530   factor.print = PRINT_INITIAL | PRINT_EXTRACTION | PRINT_ROTATION;
 531   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 532   factor.n_factors = 0;
 533   factor.min_eigen = SYSMIS;
 534   factor.iterations = 25;
 535   factor.econverge = 0.001;
 536   factor.blank = 0;
 537   factor.sort = false;
 538   factor.plot = 0;
 539
 540   factor.wv = dict_get_weight (dict);
 541
 542   lex_match (lexer, '/');
 543
 544   if (!lex_force_match_id (lexer, "VARIABLES"))
 545     {
 546       goto error;
 547     }
 548
 549   lex_match (lexer, '=');
 550
 551   if (!parse_variables_const (lexer, dict, &factor.vars, &factor.n_vars,
 552                               PV_NO_DUPLICATE | PV_NUMERIC))
 553     goto error;
 554
 555   while (lex_token (lexer) != '.')
 556     {
 557       lex_match (lexer, '/');
 558
 559       if (lex_match_id (lexer, "PLOT"))
 560         {
 561           lex_match (lexer, '=');
 562           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 563             {
 564               if (lex_match_id (lexer, "EIGEN"))
 565                 {
 566                   factor.plot |= PLOT_SCREE;
 567                 }
 568 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 569               else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 570                 {
 571                 }
 572 #endif
 573               else
 574                 {
 575                   lex_error (lexer, NULL);
 576                   goto error;
 577                 }
 578             }
 579         }
 580       else if (lex_match_id (lexer, "METHOD"))
 581         {
 582           lex_match (lexer, '=');
 583           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 584             {
 585               if (lex_match_id (lexer, "COVARIANCE"))
 586                 {
 587                   factor.method = METHOD_COV;
 588                 }
 589               else if (lex_match_id (lexer, "CORRELATION"))
 590                 {
 591                   factor.method = METHOD_CORR;
 592                 }
 593               else
 594                 {
 595                   lex_error (lexer, NULL);
 596                   goto error;
 597                 }
 598             }
 599         }
 600 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 601       else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 602         {
 603           lex_match (lexer, '=');
 604           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 605             {
 606               if (lex_match_id (lexer, "VARIMAX"))
 607                 {
 608                 }
 609               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 610                 {
 611                 }
 612               else
 613                 {
 614                   lex_error (lexer, NULL);
 615                   goto error;
 616                 }
 617             }
 618         }
 619 #endif
 620       else if (lex_match_id (lexer, "CRITERIA"))
 621         {
 622           lex_match (lexer, '=');
 623           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 624             {
 625               if (lex_match_id (lexer, "FACTORS"))
 626                 {
 627                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 628                     {
 629                       lex_force_int (lexer);
 630                       factor.n_factors = lex_integer (lexer);
 631                       lex_get (lexer);
 632                       lex_force_match (lexer, ')');
 633                     }
 634                 }
 635               else if (lex_match_id (lexer, "MINEIGEN"))
 636                 {
 637                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 638                     {
 639                       lex_force_num (lexer);
 640                       factor.min_eigen = lex_number (lexer);
 641                       lex_get (lexer);
 642                       lex_force_match (lexer, ')');
 643                     }
 644                 }
 645               else if (lex_match_id (lexer, "ECONVERGE"))
 646                 {
 647                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 648                     {
 649                       lex_force_num (lexer);
 650                       factor.econverge = lex_number (lexer);
 651                       lex_get (lexer);
 652                       lex_force_match (lexer, ')');
 653                     }
 654                 }
 655               else if (lex_match_id (lexer, "ITERATE"))
 656                 {
 657                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 658                     {
 659                       lex_force_int (lexer);
 660                       factor.iterations = lex_integer (lexer);
 661                       lex_get (lexer);
 662                       lex_force_match (lexer, ')');
 663                     }
 664                 }
 665               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 666                 {
 667                   factor.n_factors = 0;
 668                   factor.min_eigen = 1;
 669                   factor.iterations = 25;
 670                 }
 671               else
 672                 {
 673                   lex_error (lexer, NULL);
 674                   goto error;
 675                 }
 676             }
 677         }
 678       else if (lex_match_id (lexer, "EXTRACTION"))
 679         {
 680           extraction_seen = true;
 681           lex_match (lexer, '=');
 682           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 683             {
 684               if (lex_match_id (lexer, "PAF"))
 685                 {
 686                   factor.extraction = EXTRACTION_PAF;
 687                 }
 688               else if (lex_match_id (lexer, "PC"))
 689                 {
 690                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 691                 }
 692               else if (lex_match_id (lexer, "PA1"))
 693                 {
 694                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 695                 }
 696               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 697                 {
 698                   factor.extraction = EXTRACTION_PC;
 699                 }
 700               else
 701                 {
 702                   lex_error (lexer, NULL);
 703                   goto error;
 704                 }
 705             }
 706         }
 707       else if (lex_match_id (lexer, "FORMAT"))
 708         {
 709           lex_match (lexer, '=');
 710           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 711             {
 712               if (lex_match_id (lexer, "SORT"))
 713                 {
 714                   factor.sort = true;
 715                 }
 716               else if (lex_match_id (lexer, "BLANK"))
 717                 {
 718                   if ( lex_force_match (lexer, '('))
 719                     {
 720                       lex_force_num (lexer);
 721                       factor.blank = lex_number (lexer);
 722                       lex_get (lexer);
 723                       lex_force_match (lexer, ')');
 724                     }
 725                 }
 726               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 727                 {
 728                   factor.blank = 0;
 729                   factor.sort = false;
 730                 }
 731               else
 732                 {
 733                   lex_error (lexer, NULL);
 734                   goto error;
 735                 }
 736             }
 737         }
 738       else if (lex_match_id (lexer, "PRINT"))
 739         {
 740           factor.print = 0;
 741           lex_match (lexer, '=');
 742           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 743             {
 744               if (lex_match_id (lexer, "UNIVARIATE"))
 745                 {
 746                   factor.print |= PRINT_UNIVARIATE;
 747                 }
 748               else if (lex_match_id (lexer, "DET"))
 749                 {
 750                   factor.print |= PRINT_DETERMINANT;
 751                 }
 752 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 753               else if (lex_match_id (lexer, "INV"))
 754                 {
 755                 }
 756               else if (lex_match_id (lexer, "AIC"))
 757                 {
 758                 }
 759 #endif
 760               else if (lex_match_id (lexer, "SIG"))
 761                 {
 762                   factor.print |= PRINT_SIG;
 763                 }
 764               else if (lex_match_id (lexer, "CORRELATION"))
 765                 {
 766                   factor.print |= PRINT_CORRELATION;
 767                 }
 768 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 769               else if (lex_match_id (lexer, "COVARIANCE"))
 770                 {
 771                 }
 772 #endif
 773               else if (lex_match_id (lexer, "ROTATION"))
 774                 {
 775                   factor.print |= PRINT_ROTATION;
 776                 }
 777               else if (lex_match_id (lexer, "EXTRACTION"))
 778                 {
 779                   factor.print |= PRINT_EXTRACTION;
 780                 }
 781               else if (lex_match_id (lexer, "INITIAL"))
 782                 {
 783                   factor.print |= PRINT_INITIAL;
 784                 }
 785 #if FACTOR_FULLY_IMPLEMENTED
 786               else if (lex_match_id (lexer, "KMO"))
 787                 {
 788                 }
 789               else if (lex_match_id (lexer, "REPR"))
 790                 {
 791                 }
 792               else if (lex_match_id (lexer, "FSCORE"))
 793                 {
 794                 }
 795 #endif
 796               else if (lex_match (lexer, T_ALL))
 797                 {
 798                   factor.print = 0xFFFF;
 799                 }
 800               else if (lex_match_id (lexer, "DEFAULT"))
 801                 {
 802                   factor.print |= PRINT_INITIAL ;
 803                   factor.print |= PRINT_EXTRACTION ;
 804                   factor.print |= PRINT_ROTATION ;
 805                 }
 806               else
 807                 {
 808                   lex_error (lexer, NULL);
 809                   goto error;
 810                 }
 811             }
 812         }
 813       else if (lex_match_id (lexer, "MISSING"))
 814         {
 815           lex_match (lexer, '=');
 816           while (lex_token (lexer) != '.' && lex_token (lexer) != '/')
 817             {
 818               if (lex_match_id (lexer, "INCLUDE"))
 819                 {
 820                   factor.exclude = MV_SYSTEM;
 821                 }
 822               else if (lex_match_id (lexer, "EXCLUDE"))
 823                 {
 824                   factor.exclude = MV_ANY;
 825                 }
 826               else if (lex_match_id (lexer, "LISTWISE"))
 827                 {
 828                   factor.missing_type = MISS_LISTWISE;
 829                 }
 830               else if (lex_match_id (lexer, "PAIRWISE"))
 831                 {
 832                   factor.missing_type = MISS_PAIRWISE;
 833                 }
 834               else if (lex_match_id (lexer, "MEANSUB"))
 835                 {
 836                   factor.missing_type = MISS_MEANSUB;
 837                 }
 838               else
 839                 {
 840                   lex_error (lexer, NULL);
 841                   goto error;
 842                 }
 843             }
 844         }
 845       else
 846         {
 847           lex_error (lexer, NULL);
 848           goto error;
 849         }
 850     }
 851
 852   if ( ! run_factor (ds, &factor))
 853     goto error;
 854
 855   free (factor.vars);
 856   return CMD_SUCCESS;
 857
 858  error:
 859   free (factor.vars);
 860   return CMD_FAILURE;
 861 }
 862
 863 static void do_factor (const struct cmd_factor *factor, struct casereader *group);
 864
 865
 866 static bool
 867 run_factor (struct dataset *ds, const struct cmd_factor *factor)
 868 {
 869   struct dictionary *dict = dataset_dict (ds);
 870   bool ok;
 871   struct casereader *group;
 872
 873   struct casegrouper *grouper = casegrouper_create_splits (proc_open (ds), dict);
 874
 875   while (casegrouper_get_next_group (grouper, &group))
 876     {
 877       if ( factor->missing_type == MISS_LISTWISE )
 878         group  = casereader_create_filter_missing (group, factor->vars, factor->n_vars,
 879                                                    factor->exclude,
 880                                                    NULL,  NULL);
 881       do_factor (factor, group);
 882     }
 883
 884   ok = casegrouper_destroy (grouper);
 885   ok = proc_commit (ds) && ok;
 886
 887   return ok;
 888 }
 889
 890
 891 /* Return the communality of variable N, calculated to N_FACTORS */
 892 static double
 893 the_communality (const gsl_matrix *evec, const gsl_vector *eval, int n, int n_factors)
 894 {
 895   size_t i;
 896
 897   double comm = 0;
 898
 899   assert (n >= 0);
 900   assert (n < eval->size);
 901   assert (n < evec->size1);
 902   assert (n_factors <= eval->size);
 903
 904   for (i = 0 ; i < n_factors; ++i)
 905     {
 906       double evali = fabs (gsl_vector_get (eval, i));
 907
 908       double eveci = gsl_matrix_get (evec, n, i);
 909
 910       comm += pow2 (eveci) * evali;
 911     }
 912
 913   return comm;
 914 }
 915
 916 /* Return the communality of variable N, calculated to N_FACTORS */
 917 static double
 918 communality (struct idata *idata, int n, int n_factors)
 919 {
 920   return the_communality (idata->evec, idata->eval, n, n_factors);
 921 }
 922
 923
 924 static void
 925 show_scree (const struct cmd_factor *f, struct idata *idata)
 926 {
 927   struct scree *s;
 928   const char *label ;
 929
 930   if ( !(f->plot & PLOT_SCREE) )
 931     return;
 932
 933
 934   label = f->extraction == EXTRACTION_PC ? _("Component Number") : _("Factor Number");
 935
 936   s = scree_create (idata->eval, label);
 937
 938   scree_submit (s);
 939 }
 940
 941 static void
 942 show_communalities (const struct cmd_factor * factor,
 943                     const gsl_vector *initial, const gsl_vector *extracted)
 944 {
 945   int i;
 946   int c = 0;
 947   const int heading_columns = 1;
 948   int nc = heading_columns;
 949   const int heading_rows = 1;
 950   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
 951   struct tab_table *t;
 952
 953   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
 954     nc++;
 955
 956   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 957     nc++;
 958
 959   /* No point having a table with only headings */
 960   if (nc <= 1)
 961     return;
 962
 963   t = tab_create (nc, nr);
 964
 965   tab_title (t, _("Communalities"));
 966
 967   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
 968
 969   c = 1;
 970   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 971     tab_text (t, c++, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Initial"));
 972
 973   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
 974     tab_text (t, c++, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Extraction"));
 975
 976   /* Outline the box */
 977   tab_box (t,
 978            TAL_2, TAL_2,
 979            -1, -1,
 980            0, 0,
 981            nc - 1, nr - 1);
 982
 983   /* Vertical lines */
 984   tab_box (t,
 985            -1, -1,
 986            -1, TAL_1,
 987            heading_columns, 0,
 988            nc - 1, nr - 1);
 989
 990   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
 991   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
 992
 993   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
 994     {
 995       c = 0;
 996       tab_text (t, c++, i + heading_rows, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[i]));
 997
 998       if (factor->print & PRINT_INITIAL)
 999         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, gsl_vector_get (initial, i), NULL);
1000
1001       if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1002         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, gsl_vector_get (extracted, i), NULL);
1003     }
1004
1005   tab_submit (t);
1006 }
1007
1008
1009 static void
1010 show_factor_matrix (const struct cmd_factor *factor, struct idata *idata, const gsl_matrix *fm)
1011 {
1012   int i;
1013   const int n_factors = n_extracted_factors (factor, idata);
1014
1015   const int heading_columns = 1;
1016   const int heading_rows = 2;
1017   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
1018   const int nc = heading_columns + n_factors;
1019   gsl_permutation *perm;
1020
1021   struct tab_table *t = tab_create (nc, nr);
1022
1023   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC )
1024     tab_title (t, _("Component Matrix"));
1025   else
1026     tab_title (t, _("Factor Matrix"));
1027
1028   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1029
1030   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC )
1031     tab_joint_text (t,
1032                     1, 0,
1033                     nc - 1, 0,
1034                     TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Component"));
1035   else
1036     tab_joint_text (t,
1037                     1, 0,
1038                     nc - 1, 0,
1039                     TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Factor"));
1040
1041
1042   tab_hline (t, TAL_1, heading_columns, nc - 1, 1);
1043
1044
1045   /* Outline the box */
1046   tab_box (t,
1047            TAL_2, TAL_2,
1048            -1, -1,
1049            0, 0,
1050            nc - 1, nr - 1);
1051
1052   /* Vertical lines */
1053   tab_box (t,
1054            -1, -1,
1055            -1, TAL_1,
1056            heading_columns, 1,
1057            nc - 1, nr - 1);
1058
1059   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1060   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1061
1062
1063   /* Initialise to the identity permutation */
1064   perm = gsl_permutation_calloc (factor->n_vars);
1065
1066   if ( factor->sort)
1067     sort_matrix_indirect (fm, perm);
1068
1069   for (i = 0 ; i < n_factors; ++i)
1070     {
1071       tab_text_format (t, heading_columns + i, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("%d"), i + 1);
1072     }
1073
1074   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1075     {
1076       int j;
1077       const int matrix_row = perm->data[i];
1078       tab_text (t, 0, i + heading_rows, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[matrix_row]));
1079
1080       for (j = 0 ; j < n_factors; ++j)
1081         {
1082           double x = gsl_matrix_get (fm, matrix_row, j);
1083
1084           if ( fabs (x) < factor->blank)
1085             continue;
1086
1087           tab_double (t, heading_columns + j, heading_rows + i, 0, x, NULL);
1088         }
1089     }
1090
1091   gsl_permutation_free (perm);
1092
1093   tab_submit (t);
1094 }
1095
1096
1097 static void
1098 show_explained_variance (const struct cmd_factor * factor, struct idata *idata,
1099                          const gsl_vector *initial_eigenvalues,
1100                          const gsl_vector *extracted_eigenvalues)
1101 {
1102   size_t i;
1103   int c = 0;
1104   const int heading_columns = 1;
1105   const int heading_rows = 2;
1106   const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
1107
1108   struct tab_table *t ;
1109
1110   double i_total = 0.0;
1111   double i_cum = 0.0;
1112
1113   double e_total = 0.0;
1114   double e_cum = 0.0;
1115
1116   int nc = heading_columns;
1117
1118   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1119     nc += 3;
1120
1121   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1122     nc += 3;
1123
1124   if (factor->print & PRINT_ROTATION)
1125     nc += 3;
1126
1127   /* No point having a table with only headings */
1128   if ( nc <= heading_columns)
1129     return;
1130
1131   t = tab_create (nc, nr);
1132
1133   tab_title (t, _("Total Variance Explained"));
1134
1135   tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1136
1137   /* Outline the box */
1138   tab_box (t,
1139            TAL_2, TAL_2,
1140            -1, -1,
1141            0, 0,
1142            nc - 1, nr - 1);
1143
1144   /* Vertical lines */
1145   tab_box (t,
1146            -1, -1,
1147            -1, TAL_1,
1148            heading_columns, 0,
1149            nc - 1, nr - 1);
1150
1151   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1152   tab_hline (t, TAL_1, 1, nc - 1, 1);
1153
1154   tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1155
1156
1157   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PC)
1158     tab_text (t, 0, 1, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Component"));
1159   else
1160     tab_text (t, 0, 1, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Factor"));
1161
1162   c = 1;
1163   if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1164     {
1165       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Initial Eigenvalues"));
1166       c += 3;
1167     }
1168
1169   if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1170     {
1171       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Extraction Sums of Squared Loadings"));
1172       c += 3;
1173     }
1174
1175   if (factor->print & PRINT_ROTATION)
1176     {
1177       tab_joint_text (t, c, 0, c + 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Rotation Sums of Squared Loadings"));
1178       c += 3;
1179     }
1180
1181   for (i = 0; i < (nc - heading_columns) / 3 ; ++i)
1182     {
1183       tab_text (t, i * 3 + 1, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Total"));
1184       tab_text (t, i * 3 + 2, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("% of Variance"));
1185       tab_text (t, i * 3 + 3, 1, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Cumulative %"));
1186
1187       tab_vline (t, TAL_2, heading_columns + i * 3, 0, nr - 1);
1188     }
1189
1190   for (i = 0 ; i < initial_eigenvalues->size; ++i)
1191     i_total += gsl_vector_get (initial_eigenvalues, i);
1192
1193   if ( factor->extraction == EXTRACTION_PAF)
1194     {
1195       e_total = factor->n_vars;
1196     }
1197   else
1198     {
1199       e_total = i_total;
1200     }
1201
1202
1203   for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1204     {
1205       const double i_lambda = gsl_vector_get (initial_eigenvalues, i);
1206       double i_percent = 100.0 * i_lambda / i_total ;
1207
1208       const double e_lambda = gsl_vector_get (extracted_eigenvalues, i);
1209       double e_percent = 100.0 * e_lambda / e_total ;
1210
1211       c = 0;
1212
1213       tab_text_format (t, c++, i + heading_rows, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("%d"), i + 1);
1214
1215       i_cum += i_percent;
1216       e_cum += e_percent;
1217
1218       /* Initial Eigenvalues */
1219       if (factor->print & PRINT_INITIAL)
1220       {
1221         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_lambda, NULL);
1222         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_percent, NULL);
1223         tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, i_cum, NULL);
1224       }
1225
1226       if (factor->print & PRINT_EXTRACTION)
1227         {
1228           if ( i < n_extracted_factors (factor, idata))
1229             {
1230               /* Sums of squared loadings */
1231               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_lambda, NULL);
1232               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_percent, NULL);
1233               tab_double (t, c++, i + heading_rows, 0, e_cum, NULL);
1234             }
1235         }
1236     }
1237
1238   tab_submit (t);
1239 }
1240
1241
1242 static void
1243 show_correlation_matrix (const struct cmd_factor *factor, const struct idata *idata)
1244 {
1245   struct tab_table *t ;
1246   size_t i, j;
1247   int y_pos_corr = -1;
1248   int y_pos_sig = -1;
1249   int suffix_rows = 0;
1250
1251   const int heading_rows = 1;
1252   const int heading_columns = 2;
1253
1254   int nc = heading_columns ;
1255   int nr = heading_rows ;
1256   int n_data_sets = 0;
1257
1258   if (factor->print & PRINT_CORRELATION)
1259     {
1260       y_pos_corr = n_data_sets;
1261       n_data_sets++;
1262       nc = heading_columns + factor->n_vars;
1263     }
1264
1265   if (factor->print & PRINT_SIG)
1266     {
1267       y_pos_sig = n_data_sets;
1268       n_data_sets++;
1269       nc = heading_columns + factor->n_vars;
1270     }
1271
1272   nr += n_data_sets * factor->n_vars;
1273
1274   if (factor->print & PRINT_DETERMINANT)
1275     suffix_rows = 1;
1276
1277   /* If the table would contain only headings, don't bother rendering it */
1278   if (nr <= heading_rows && suffix_rows == 0)
1279     return;
1280
1281   t = tab_create (nc, nr + suffix_rows);
1282
1283   tab_title (t, _("Correlation Matrix"));
1284
1285   tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1286
1287   if (nr > heading_rows)
1288     {
1289       tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1290
1291       tab_vline (t, TAL_2, 2, 0, nr - 1);
1292
1293       /* Outline the box */
1294       tab_box (t,
1295                TAL_2, TAL_2,
1296                -1, -1,
1297                0, 0,
1298                nc - 1, nr - 1);
1299
1300       /* Vertical lines */
1301       tab_box (t,
1302                -1, -1,
1303                -1, TAL_1,
1304                heading_columns, 0,
1305                nc - 1, nr - 1);
1306
1307
1308       for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1309         tab_text (t, heading_columns + i, 0, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[i]));
1310
1311
1312       for (i = 0 ; i < n_data_sets; ++i)
1313         {
1314           int y = heading_rows + i * factor->n_vars;
1315           size_t v;
1316           for (v = 0; v < factor->n_vars; ++v)
1317             tab_text (t, 1, y + v, TAT_TITLE, var_to_string (factor->vars[v]));
1318
1319           tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, y);
1320         }
1321
1322       if (factor->print & PRINT_CORRELATION)
1323         {
1324           const double y = heading_rows + y_pos_corr;
1325           tab_text (t, 0, y, TAT_TITLE, _("Correlations"));
1326
1327           for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1328             {
1329               for (j = 0; j < factor->n_vars; ++j)
1330                 tab_double (t, heading_columns + i,  y + j, 0, gsl_matrix_get (idata->corr, i, j), NULL);
1331             }
1332         }
1333
1334       if (factor->print & PRINT_SIG)
1335         {
1336           const double y = heading_rows + y_pos_sig * factor->n_vars;
1337           tab_text (t, 0, y, TAT_TITLE, _("Sig. 1-tailed"));
1338
1339           for (i = 0; i < factor->n_vars; ++i)
1340             {
1341               for (j = 0; j < factor->n_vars; ++j)
1342                 {
1343                   double rho = gsl_matrix_get (idata->corr, i, j);
1344                   double w = gsl_matrix_get (idata->n, i, j);
1345
1346                   if (i == j)
1347                     continue;
1348
1349                   tab_double (t, heading_columns + i,  y + j, 0, significance_of_correlation (rho, w), NULL);
1350                 }
1351             }
1352         }
1353     }
1354
1355   if (factor->print & PRINT_DETERMINANT)
1356     {
1357       int sign = 0;
1358       double det = 0.0;
1359
1360       const int size = idata->corr->size1;
1361       gsl_permutation *p = gsl_permutation_calloc (size);
1362       gsl_matrix *tmp = gsl_matrix_calloc (size, size);
1363       gsl_matrix_memcpy (tmp, idata->corr);
1364
1365       gsl_linalg_LU_decomp (tmp, p, &sign);
1366       det = gsl_linalg_LU_det (tmp, sign);
1367       gsl_permutation_free (p);
1368       gsl_matrix_free (tmp);
1369
1370
1371       tab_text (t, 0, nr, TAB_LEFT | TAT_TITLE, _("Determinant"));
1372       tab_double (t, 1, nr, 0, det, NULL);
1373     }
1374
1375   tab_submit (t);
1376 }
1377
1378
1379
1380 static void
1381 do_factor (const struct cmd_factor *factor, struct casereader *r)
1382 {
1383   struct ccase *c;
1384   const gsl_matrix *var_matrix;
1385   const gsl_matrix *mean_matrix;
1386
1387   const gsl_matrix *analysis_matrix;
1388   struct idata *idata = idata_alloc (factor->n_vars);
1389
1390   struct covariance *cov = covariance_create (factor->n_vars, factor->vars,
1391                                               factor->wv, factor->exclude);
1392
1393   for ( ; (c = casereader_read (r) ); case_unref (c))
1394     {
1395       covariance_accumulate (cov, c);
1396     }
1397
1398   idata->cov = covariance_calculate (cov);
1399
1400   var_matrix = covariance_moments (cov, MOMENT_VARIANCE);
1401   mean_matrix = covariance_moments (cov, MOMENT_MEAN);
1402   idata->n = covariance_moments (cov, MOMENT_NONE);
1403
1404   if ( factor->method == METHOD_CORR)
1405     {
1406       idata->corr = correlation_from_covariance (idata->cov, var_matrix);
1407       analysis_matrix = idata->corr;
1408     }
1409   else
1410     analysis_matrix = idata->cov;
1411
1412   if ( factor->print & PRINT_UNIVARIATE)
1413     {
1414       const int nc = 4;
1415       int i;
1416       const struct fmt_spec *wfmt = factor->wv ? var_get_print_format (factor->wv) : & F_8_0;
1417
1418
1419       const int heading_columns = 1;
1420       const int heading_rows = 1;
1421
1422       const int nr = heading_rows + factor->n_vars;
1423
1424       struct tab_table *t = tab_create (nc, nr);
1425       tab_title (t, _("Descriptive Statistics"));
1426
1427       tab_headers (t, heading_columns, 0, heading_rows, 0);
1428
1429       /* Outline the box */
1430       tab_box (t,
1431                TAL_2, TAL_2,
1432                -1, -1,
1433                0, 0,
1434                nc - 1, nr - 1);
1435
1436       /* Vertical lines */
1437       tab_box (t,
1438                -1, -1,
1439                -1, TAL_1,
1440                heading_columns, 0,
1441                nc - 1, nr - 1);
1442
1443       tab_hline (t, TAL_1, 0, nc - 1, heading_rows);
1444       tab_vline (t, TAL_2, heading_columns, 0, nr - 1);
1445
1446       tab_text (t, 1, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Mean"));
1447       tab_text (t, 2, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Std. Deviation"));
1448       tab_text (t, 3, 0, TAB_CENTER | TAT_TITLE, _("Analysis N"));
1449
1450       for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1451         {
1452           const struct variable *v = factor->vars[i];
1453           tab_text (t, 0, i + heading_rows, TAB_LEFT | TAT_TITLE, var_to_string (v));
1454
1455           tab_double (t, 1, i + heading_rows, 0, gsl_matrix_get (mean_matrix, i, i), NULL);
1456           tab_double (t, 2, i + heading_rows, 0, sqrt (gsl_matrix_get (var_matrix, i, i)), NULL);
1457           tab_double (t, 3, i + heading_rows, 0, gsl_matrix_get (idata->n, i, i), wfmt);
1458         }
1459
1460       tab_submit (t);
1461     }
1462
1463   show_correlation_matrix (factor, idata);
1464
1465 #if 1
1466   {
1467     gsl_eigen_symmv_workspace *workspace = gsl_eigen_symmv_alloc (factor->n_vars);
1468
1469     gsl_eigen_symmv (matrix_dup (analysis_matrix), idata->eval, idata->evec, workspace);
1470
1471     gsl_eigen_symmv_free (workspace);
1472   }
1473
1474   gsl_eigen_symmv_sort (idata->eval, idata->evec, GSL_EIGEN_SORT_ABS_DESC);
1475 #endif
1476
1477   {
1478     const gsl_vector *extracted_eigenvalues = NULL;
1479     gsl_vector *initial_communalities = gsl_vector_alloc (factor->n_vars);
1480     gsl_vector *extracted_communalities = gsl_vector_alloc (factor->n_vars);
1481     size_t i;
1482     struct factor_matrix_workspace *fmw = factor_matrix_workspace_alloc (idata->msr->size, n_extracted_factors (factor, idata));
1483     gsl_matrix *factor_matrix = gsl_matrix_calloc (factor->n_vars, fmw->n_factors);
1484
1485     if ( factor->extraction == EXTRACTION_PAF)
1486       {
1487         gsl_vector *diff = gsl_vector_alloc (idata->msr->size);
1488         struct smr_workspace *ws = ws_create (analysis_matrix);
1489
1490         for (i = 0 ; i < factor->n_vars ; ++i)
1491           {
1492             double r2 = squared_multiple_correlation (analysis_matrix, i, ws);
1493
1494             gsl_vector_set (idata->msr, i, r2);
1495           }
1496         ws_destroy (ws);
1497
1498         gsl_vector_memcpy (initial_communalities, idata->msr);
1499
1500         for (i = 0; i < factor->iterations; ++i)
1501           {
1502             double min, max;
1503             gsl_vector_memcpy (diff, idata->msr);
1504
1505             iterate_factor_matrix (analysis_matrix, idata->msr, factor_matrix, fmw);
1506
1507             gsl_vector_sub (diff, idata->msr);
1508
1509             gsl_vector_minmax (diff, &min, &max);
1510
1511             if ( fabs (min) < factor->econverge && fabs (max) < factor->econverge)
1512               break;
1513           }
1514         gsl_vector_free (diff);
1515
1516         gsl_vector_memcpy (extracted_communalities, idata->msr);
1517         extracted_eigenvalues = fmw->eval;
1518       }
1519     else if (factor->extraction == EXTRACTION_PC)
1520       {
1521         for (i = 0 ; i < factor->n_vars; ++i)
1522           {
1523             gsl_vector_set (initial_communalities, i, communality (idata, i, factor->n_vars));
1524           }
1525         gsl_vector_memcpy (extracted_communalities, initial_communalities);
1526
1527         iterate_factor_matrix (analysis_matrix, extracted_communalities, factor_matrix, fmw);
1528         extracted_eigenvalues = idata->eval;
1529       }
1530
1531     show_communalities (factor, initial_communalities, extracted_communalities);
1532
1533     show_explained_variance (factor, idata, idata->eval, extracted_eigenvalues);
1534
1535     factor_matrix_workspace_free (fmw);
1536
1537     show_scree (factor, idata);
1538
1539     show_factor_matrix (factor, idata, factor_matrix);
1540
1541     gsl_vector_free (initial_communalities);
1542     gsl_vector_free (extracted_communalities);
1543   }
1544
1545   idata_free (idata);
1546
1547   casereader_destroy (r);
1548 }