doc/statistics.texi

   1 @node Statistics, Utilities, Conditionals and Looping, Top
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @c If you add any new commands, then don't forget to remove the entry in
   8 @c not-implemented.texi
   9
  10 @menu
  11 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
  12 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  13 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  14 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  15 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  16 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  17 @end menu
  18
  19 @node DESCRIPTIVES, FREQUENCIES, Statistics, Statistics
  20 @section DESCRIPTIVES
  21
  22 @vindex DESCRIPTIVES
  23 @display
  24 DESCRIPTIVES
  25         /VARIABLES=var_list
  26         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  27         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  28         /SAVE
  29         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  30                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  31                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  32         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  33                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  34               @{A,D@}
  35 @end display
  36
  37 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  38 descriptive
  39 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  40 compute Z-scores.
  41
  42 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  43 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  44
  45 All other subcommands are optional:
  46
  47 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  48 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  49 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  50 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  51 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  52 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  53 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  54
  55 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  56 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  57 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  58 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  59
  60 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  61 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  62 Variable names are generated by trying first the original variable name
  63 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  64 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  65 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  66 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  67 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  68
  69 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  70
  71 @table @code
  72 @item ALL
  73 All of the statistics below.
  74 @item MEAN
  75 Arithmetic mean.
  76 @item SEMEAN
  77 Standard error of the mean.
  78 @item STDDEV
  79 Standard deviation.
  80 @item VARIANCE
  81 Variance.
  82 @item KURTOSIS
  83 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  84 @item SKEWNESS
  85 Skewness and standard error of the skewness.
  86 @item RANGE
  87 Range.
  88 @item MINIMUM
  89 Minimum value.
  90 @item MAXIMUM
  91 Maximum value.
  92 @item SUM
  93 Sum.
  94 @item DEFAULT
  95 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
  96 @item SEKURTOSIS
  97 Standard error of the kurtosis.
  98 @item SESKEWNESS
  99 Standard error of the skewness.
 100 @end table
 101
 102 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 103 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 104 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 105 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 106 and D settings request an ascending or descending sort order,
 107 respectively.
 108
 109 @node FREQUENCIES, EXAMINE, DESCRIPTIVES, Statistics
 110 @section FREQUENCIES
 111
 112 @vindex FREQUENCIES
 113 @display
 114 FREQUENCIES
 115         /VARIABLES=var_list
 116         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 117                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
 118                 @{LABELS,NOLABELS@}
 119                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 120                 @{SINGLE,DOUBLE@}
 121                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
 122         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 123         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 124                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 125                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 126         /NTILES=ntiles
 127         /PERCENTILES=percent@dots{}
 128
 129 (These options are not currently implemented.)
 130         /BARCHART=@dots{}
 131         /HISTOGRAM=@dots{}
 132         /HBAR=@dots{}
 133         /GROUPED=@dots{}
 134
 135 (Integer mode.)
 136         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 137 @end display
 138
 139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 140 variables.
 141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 142 (including median and mode) and percentiles.
 143
 144 In the future, @cmd{FREQUENCIES} will also support graphical output in the
 145 form of bar charts and histograms.  In addition, it will be able to
 146 support percentiles for grouped data.
 147
 148 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 149 variables to be analyzed.  In most cases, this is all that is required.
 150 This is known as @dfn{general mode}.
 151
 152 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 153 mode}.  Normally, in general mode, PSPP will automatically determine
 154 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 155 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify a
 156 range of data values in parentheses, separated by a comma.  Data values
 157 inside the range are truncated to the nearest integer, then assigned to
 158 that value.  If values occur outside this range, they are discarded.
 159
 160 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 161 possible settings:
 162
 163 @itemize @bullet
 164 @item
 165 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 166 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 167 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 168 more than the specified number of values in the table.
 169
 170 @item
 171 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
 172 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
 173 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
 174 argument will output standard frequency tables if there are the
 175 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
 176 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
 177
 178 @item
 179 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
 180 tables.  NOLABLES prevents this.
 181
 182 @item
 183 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 184 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 185 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 186 respectively, by frequency count.
 187
 188 @item
 189 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
 190 frequency tables have wider spacing.
 191
 192 @item
 193 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
 194 @end itemize
 195
 196 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 197 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 198 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 199 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 200 but are listed in frequency tables.
 201
 202 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 203 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 204 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 205 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 206 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 207
 208 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 209 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 210 and 100 inclusive.
 211 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 212 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 213 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 214
 215
 216 @node EXAMINE, CROSSTABS, FREQUENCIES, Statistics
 217 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 218 @section EXAMINE
 219 @vindex EXAMINE
 220
 221 @cindex Normality, testing for
 222
 223 @display
 224 EXAMINE
 225         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 226         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 227         /PLOT=@{STEMLEAF, BOXPLOT, NPPLOT, SPREADLEVEL(n), HISTOGRAM,
 228                ALL, NONE@}
 229         /CINTERVAL n
 230         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 231         /ID=@{case_number, var_name@}
 232         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 233         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 234                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 235
 236 @end display
 237
 238 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 239 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 240
 241 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 242 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 243 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 244 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 245 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 246 dependent variable.  The format for each factor is
 247 @display
 248 var [BY var].
 249 @end display
 250
 251
 252 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 253 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 254 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 255 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 256 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 257
 258
 259 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 260
 261 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 262 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 263
 264 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 265 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 266 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 267 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 268 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 269
 270 @strong{Warning!}
 271 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 272 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 273 large quantity of output.
 274
 275
 276 @node CROSSTABS, T-TEST, EXAMINE, Statistics
 277 @section CROSSTABS
 278
 279 @vindex CROSSTABS
 280 @display
 281 CROSSTABS
 282         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 283         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 284         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 285         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 286                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 287                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 288                 @{AVALUE,DVALUE@}
 289                 @{NOINDEX,INDEX@}
 290                 @{BOX,NOBOX@}
 291         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 292                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 293         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 294                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 295
 296 (Integer mode.)
 297         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 298 @end display
 299
 300 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 301 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 302 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 303 statistics can be calculated for each table itself.
 304
 305 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 306 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 307 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 308 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 309 mode}.
 310
 311 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 312 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 313 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 314 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 315 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 316 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 317 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 318 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 319 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 320 subcommand.
 321
 322 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 323 TABLES.  Although long string variables are allowed, only their
 324 initial short-string parts are used.  In integer mode, only numeric
 325 variables are allowed.
 326
 327 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 328 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 329 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 330 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 331 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 332 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 333 calculations.
 334
 335 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 336
 337 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 338 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 339 settings:
 340
 341 @itemize @bullet
 342 @item
 343 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 344 NOTABLES suppresses them.
 345
 346 @item
 347 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 348 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 349 labels but suppresses value labels.
 350
 351 @item
 352 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 353 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 354 to be used.
 355
 356 @item
 357 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 358 DVALUE asserts a descending sort order.
 359
 360 @item
 361 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 362
 363 @item
 364 BOX/NOBOX is currently ignored.
 365 @end itemize
 366
 367 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 368 crosstabulation table.  The possible settings are:
 369
 370 @table @asis
 371 @item COUNT
 372 Frequency count.
 373 @item ROW
 374 Row percent.
 375 @item COLUMN
 376 Column percent.
 377 @item TOTAL
 378 Table percent.
 379 @item EXPECTED
 380 Expected value.
 381 @item RESIDUAL
 382 Residual.
 383 @item SRESIDUAL
 384 Standardized residual.
 385 @item ASRESIDUAL
 386 Adjusted standardized residual.
 387 @item ALL
 388 All of the above.
 389 @item NONE
 390 Suppress cells entirely.
 391 @end table
 392
 393 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 394 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 395 will be selected.
 396
 397 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 398
 399 @table @asis
 400 @item CHISQ
 401 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 402 correction, linear-by-linear association.
 403 @item PHI
 404 Phi.
 405 @item CC
 406 Contingency coefficient.
 407 @item LAMBDA
 408 Lambda.
 409 @item UC
 410 Uncertainty coefficient.
 411 @item BTAU
 412 Tau-b.
 413 @item CTAU
 414 Tau-c.
 415 @item RISK
 416 Risk estimate.
 417 @item GAMMA
 418 Gamma.
 419 @item D
 420 Somers' D.
 421 @item KAPPA
 422 Cohen's Kappa.
 423 @item ETA
 424 Eta.
 425 @item CORR
 426 Spearman correlation, Pearson's r.
 427 @item ALL
 428 All of the above.
 429 @item NONE
 430 No statistics.
 431 @end table
 432
 433 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 434 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 435 some statistics are calculated only in integer mode.
 436
 437 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 438 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 439
 440 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 441 followings bugs:
 442
 443 @itemize @bullet
 444 @item
 445 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 446 @item
 447 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 448 @item
 449 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 450 @item
 451 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 452 @item
 453 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 454 @item
 455 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 456 @item
 457 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 458 @end itemize
 459
 460 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 461
 462 @node T-TEST, ONEWAY, CROSSTABS, Statistics
 463 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 464 @section T-TEST
 465
 466 @vindex T-TEST
 467 @display
 468 T-TEST
 469         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 470         /CRITERIA=CIN(confidence)
 471
 472
 473 (One Sample mode.)
 474         TESTVAL=test_value
 475         /VARIABLES=var_list
 476
 477
 478 (Independent Samples mode.)
 479         GROUPS=var(value1 [, value2])
 480         /VARIABLES=var_list
 481
 482
 483 (Paired Samples mode.)
 484         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 485
 486 @end display
 487
 488
 489 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 490 means.
 491 It operates in one of three modes:
 492 @itemize
 493 @item One Sample mode.
 494 @item Independent Groups mode.
 495 @item Paired mode.
 496 @end itemize
 497
 498 @noindent
 499 Each of these modes are described in more detail below.
 500 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 501
 502 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 503 in the tests.  The default value is 0.95.
 504
 505
 506 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 507 variables.
 508 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 509 calculations, but system-missing values are not.
 510 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 511 values are excluded as well as system-missing values.
 512 This is the default.
 513
 514 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 515 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 516 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 517 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 518 which they would be needed. This is the default.
 519
 520
 521 @menu
 522 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 523 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 524 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 525 @end menu
 526
 527 @node One Sample Mode, Independent Samples Mode, T-TEST, T-TEST
 528 @subsection One Sample Mode
 529
 530 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 531 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 532 mean.
 533 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 534 which you wish to test.
 535 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 536 tell PSPP which variables you wish to test.
 537
 538 @node Independent Samples Mode, Paired Samples Mode, One Sample Mode, T-TEST
 539 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 540 @subsection Independent Samples Mode
 541
 542 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 543 `Groups' mode.
 544 This mode is used to test whether two groups of values have the
 545 same population mean.
 546 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 547 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 548
 549 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 550 variable which determines to which group the samples belong.
 551 The values in parentheses are the specific values of the independent
 552 variable for each group.
 553 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 554 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 555
 556 If the independent variable is numeric,
 557 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 558 If you do this, cases where the independent variable is
 559 less than  or equal to this value belong to the first group, and cases
 560 greater than this value belong to the second group.
 561 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 562 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 563 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 564
 565
 566 @node Paired Samples Mode,  , Independent Samples Mode, T-TEST
 567 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 568 @subsection Paired Samples Mode
 569
 570 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 571 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 572 samples.
 573 If the the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 574 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 575 generated.
 576 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 577 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 578 must be the same as the number following it.
 579 In this case, tables for each respective pair of variables are
 580 generated.
 581 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 582 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 583 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 584 @code{WITH} are generated.
 585
 586
 587 @node ONEWAY, , T-TEST, Statistics
 588 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 589 @section Oneway
 590
 591 @vindex ONEWAY
 592 @cindex analysis of variance
 593 @cindex ANOVA
 594
 595 @display
 596 ONEWAY
 597         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 598         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 599         /CONTRASTS= value1 [, value2] ... [,valueN]
 600         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 601
 602 @end display
 603
 604 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 605 variables factored by a single independent variable.
 606 It is used to compare the means of a population
 607 divided into more than two groups.
 608
 609 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 610 subcommand.
 611 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 612 the name of the independent (or factor) variable.
 613
 614 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 615 ancilliary information.  The options accepted are:
 616 @itemize
 617 @item DESCRIPTIVES
 618 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 619 variable.
 620 @item HOMOGENEITY
 621 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 622 variables and their groups.
 623 @end itemize
 624
 625 The @code{CONTRASTS} subcommand is used when you anticipate certain
 626 differences between the groups.
 627 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 628 coefficients of the groups to be tested.
 629 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 630 groups (or values of the independent variable).
 631 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 632 display a warning, but will proceed with the analysis.
 633 The @code{CONTRASTS} subcommand may be given up to 10 times in order
 634 to specify different contrast tests.
 635 @setfilename ignored