doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  12 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  13 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  14 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  15 * RANK::                        Compute rank scores.
  16 * REGRESSION::                  Linear regression.
  17 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  18 @end menu
  19
  20 @node DESCRIPTIVES
  21 @section DESCRIPTIVES
  22
  23 @vindex DESCRIPTIVES
  24 @display
  25 DESCRIPTIVES
  26         /VARIABLES=var_list
  27         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  28         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  29         /SAVE
  30         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  31                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  32                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  33         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  34                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  35               @{A,D@}
  36 @end display
  37
  38 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  39 descriptive
  40 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  41 compute Z-scores.
  42
  43 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  44 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  45
  46 All other subcommands are optional:
  47
  48 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  49 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  50 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  51 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  52 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  53 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  54 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  55
  56 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  57 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  58 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  59 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  60
  61 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  62 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  63 Variable names are generated by trying first the original variable name
  64 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  65 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  66 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  67 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  68 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  69
  70 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  71
  72 @table @code
  73 @item ALL
  74 All of the statistics below.
  75 @item MEAN
  76 Arithmetic mean.
  77 @item SEMEAN
  78 Standard error of the mean.
  79 @item STDDEV
  80 Standard deviation.
  81 @item VARIANCE
  82 Variance.
  83 @item KURTOSIS
  84 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  85 @item SKEWNESS
  86 Skewness and standard error of the skewness.
  87 @item RANGE
  88 Range.
  89 @item MINIMUM
  90 Minimum value.
  91 @item MAXIMUM
  92 Maximum value.
  93 @item SUM
  94 Sum.
  95 @item DEFAULT
  96 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
  97 @item SEKURTOSIS
  98 Standard error of the kurtosis.
  99 @item SESKEWNESS
 100 Standard error of the skewness.
 101 @end table
 102
 103 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 104 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 105 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 106 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 107 and D settings request an ascending or descending sort order,
 108 respectively.
 109
 110 @node FREQUENCIES
 111 @section FREQUENCIES
 112
 113 @vindex FREQUENCIES
 114 @display
 115 FREQUENCIES
 116         /VARIABLES=var_list
 117         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 118                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
 119                 @{LABELS,NOLABELS@}
 120                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 121                 @{SINGLE,DOUBLE@}
 122                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
 123         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 124         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 125                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 126                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 127         /NTILES=ntiles
 128         /PERCENTILES=percent@dots{}
 129         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 130                    [@{FREQ,PCNT@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 131         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] @{NOMISSING,MISSING@}
 132
 133 (These options are not currently implemented.)
 134         /BARCHART=@dots{}
 135         /HBAR=@dots{}
 136         /GROUPED=@dots{}
 137 @end display
 138
 139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 140 variables.
 141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 142 (including median and mode) and percentiles.
 143
 144 @cmd{FREQUENCIES} also support graphical output in the form of
 145 histograms and pie charts.  In the future, it will be able to produce
 146 bar charts and output percentiles for grouped data.
 147
 148 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 149 variables to be analyzed.
 150
 151 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 152 possible settings:
 153
 154 @itemize @bullet
 155 @item
 156 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 157 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 158 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 159 more than the specified number of values in the table.
 160
 161 @item
 162 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
 163 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
 164 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
 165 argument will output standard frequency tables if there are the
 166 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
 167 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
 168
 169 @item
 170 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
 171 tables.  NOLABLES prevents this.
 172
 173 @item
 174 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 175 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 176 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 177 respectively, by frequency count.
 178
 179 @item
 180 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
 181 frequency tables have wider spacing.
 182
 183 @item
 184 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
 185 @end itemize
 186
 187 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 188 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 189 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 190 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 191 but are listed in frequency tables.
 192
 193 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 194 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 195 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 196 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 197 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 198
 199 @cindex percentiles
 200 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 201 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 202 and 100 inclusive.
 203 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 204 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 205 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 206
 207 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 208 each specified variable.  The X axis by default ranges from the
 209 minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM and
 210 MAXIMUM keywords can set an explicit range.  The Y axis by default is
 211 labeled in frequencies; use the PERCENT keyword to causes it to be
 212 labeled in percent of the total observed count.  Specify NORMAL to
 213 superimpose a normal curve on the histogram.
 214
 215 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 216 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 217 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 218 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 219 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 220 slices for missing values.
 221
 222 @node EXAMINE
 223 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 224 @section EXAMINE
 225 @vindex EXAMINE
 226
 227 @cindex Normality, testing for
 228
 229 @display
 230 EXAMINE
 231         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 232         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 233         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 234         /CINTERVAL n
 235         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 236         /ID=var_name
 237         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 238         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 239         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 240                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 241
 242 @end display
 243
 244 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 245 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 246
 247 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 248 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 249 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 250 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 251 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 252 dependent variable.  The format for each factor is
 253 @display
 254 var [BY var].
 255 @end display
 256
 257
 258 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 259 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 260 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 261 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 262 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 263
 264
 265 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 266
 267 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 268 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 269 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 270 containing boxplots for all the factors.
 271 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 272 each containing one boxplot per dependent variable.
 273 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 274 /COMPARE=GROUPS.
 275
 276 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 277 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 278 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 279 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 280 then the casenumber will be used for labelling.
 281
 282 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 283 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 284
 285 @cindex percentiles
 286 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 287 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 288 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 289 HAVERAGE algorithm.
 290
 291 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 292 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 293 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 294 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 295 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 296
 297 @strong{Warning!}
 298 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 299 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 300 large quantity of output.
 301
 302
 303 @node CROSSTABS
 304 @section CROSSTABS
 305
 306 @vindex CROSSTABS
 307 @display
 308 CROSSTABS
 309         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 310         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 311         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 312         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 313                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 314                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 315                 @{AVALUE,DVALUE@}
 316                 @{NOINDEX,INDEX@}
 317                 @{BOX,NOBOX@}
 318         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 319                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 320         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 321                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 322
 323 (Integer mode.)
 324         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 325 @end display
 326
 327 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 328 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 329 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 330 statistics can be calculated for each table itself.
 331
 332 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 333 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 334 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 335 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 336 mode}.
 337
 338 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 339 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 340 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 341 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 342 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 343 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 344 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 345 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 346 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 347 subcommand.
 348
 349 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 350 TABLES.  Although long string variables are allowed, only their
 351 initial short-string parts are used.  In integer mode, only numeric
 352 variables are allowed.
 353
 354 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 355 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 356 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 357 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 358 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 359 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 360 calculations.
 361
 362 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 363
 364 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 365 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 366 settings:
 367
 368 @itemize @bullet
 369 @item
 370 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 371 NOTABLES suppresses them.
 372
 373 @item
 374 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 375 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 376 labels but suppresses value labels.
 377
 378 @item
 379 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 380 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 381 to be used.
 382
 383 @item
 384 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 385 DVALUE asserts a descending sort order.
 386
 387 @item
 388 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 389
 390 @item
 391 BOX/NOBOX is currently ignored.
 392 @end itemize
 393
 394 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 395 crosstabulation table.  The possible settings are:
 396
 397 @table @asis
 398 @item COUNT
 399 Frequency count.
 400 @item ROW
 401 Row percent.
 402 @item COLUMN
 403 Column percent.
 404 @item TOTAL
 405 Table percent.
 406 @item EXPECTED
 407 Expected value.
 408 @item RESIDUAL
 409 Residual.
 410 @item SRESIDUAL
 411 Standardized residual.
 412 @item ASRESIDUAL
 413 Adjusted standardized residual.
 414 @item ALL
 415 All of the above.
 416 @item NONE
 417 Suppress cells entirely.
 418 @end table
 419
 420 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 421 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 422 will be selected.
 423
 424 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 425
 426 @table @asis
 427 @item CHISQ
 428 @cindex chisquare
 429 @cindex chi-square
 430
 431 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 432 correction, linear-by-linear association.
 433 @item PHI
 434 Phi.
 435 @item CC
 436 Contingency coefficient.
 437 @item LAMBDA
 438 Lambda.
 439 @item UC
 440 Uncertainty coefficient.
 441 @item BTAU
 442 Tau-b.
 443 @item CTAU
 444 Tau-c.
 445 @item RISK
 446 Risk estimate.
 447 @item GAMMA
 448 Gamma.
 449 @item D
 450 Somers' D.
 451 @item KAPPA
 452 Cohen's Kappa.
 453 @item ETA
 454 Eta.
 455 @item CORR
 456 Spearman correlation, Pearson's r.
 457 @item ALL
 458 All of the above.
 459 @item NONE
 460 No statistics.
 461 @end table
 462
 463 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 464 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 465 some statistics are calculated only in integer mode.
 466
 467 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 468 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 469
 470 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 471 followings bugs:
 472
 473 @itemize @bullet
 474 @item
 475 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 476 @item
 477 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 478 @item
 479 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 480 @item
 481 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 482 @item
 483 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 484 @item
 485 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 486 @item
 487 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 488 @end itemize
 489
 490 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 491
 492 @node NPAR TESTS
 493 @section NPAR TESTS
 494
 495 @vindex NPAR TESTS
 496 @cindex nonparametric tests
 497
 498 @display
 499 NPAR TESTS
 500
 501      nonparametric test subcommands
 502      .
 503      .
 504      .
 505
 506      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 507
 508      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 509
 510      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 511 @end display
 512
 513 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 514 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 515 data.
 516 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 517 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 518 produces for each variable that is the subject of any test.
 519
 520 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 521 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 522 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 523 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 524 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 525 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 526 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 527 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 528 is used.
 529
 530
 531 @menu
 532 * BINOMIAL::                Binomial Test
 533 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 534 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 535 @end menu
 536
 537
 538 @node    BINOMIAL
 539 @subsection Binomial test
 540 @vindex BINOMIAL
 541 @cindex binomial test
 542
 543 @display
 544      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 545 @end display
 546
 547 The binomial test compares the observed distribution of a dichotomous
 548 variable with that of a binomial distribution.
 549 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 550 distribution.
 551 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 552
 553 If a single value appears after the variable list, then that value is
 554 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 555 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 556 greater than the threshold form the second category.
 557
 558 If two values appear after the variable list, then they will be used
 559 as the values which a variable must take to be in the respective
 560 category.
 561 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 562 values, take no part in the test for that variable.
 563
 564 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 565 values.
 566 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 567 under test are encountered then an error occurs.
 568
 569 If the test proportion is equal to 0.5, then a one tailed test is
 570 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 571 reported.
 572 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 573 or equal to the observed proportion, then the significance of
 574 observing the observed proportion or more is reported.
 575 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 576 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 577 That is to say, the test is always performed in the observed
 578 direction.
 579
 580 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 581 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 582 even for very large sample sizes.
 583
 584
 585
 586 @node    CHISQUARE
 587 @subsection Chisquare test
 588 @vindex CHISQUARE
 589 @cindex chisquare test
 590
 591
 592 @display
 593      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 594 @end display
 595
 596
 597 The chisquare test produces a chi-square statistic for the differences
 598 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 599 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 600 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 601 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 602
 603 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 604 category.
 605 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 606 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 607 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 608 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 609 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 610 sum of the frequencies need not be 1.
 611 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 612 are expected.
 613
 614 @node WILCOXON
 615 @subsection Wilcoxon
 616 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 617 @vindex WILCOXON
 618 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 619
 620 @display
 621      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 622 @end display
 623
 624 The wilcoxon subcommand tests for differences between means of the
 625 variables listed.  The test does not make any assumptions about the
 626 variances of the samples.
 627
 628 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 629 combinations of the listed variables are performed.
 630 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 631 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 632 must be the same as the number following it.
 633 In this case, tests for each respective pair of variables are
 634 performed.
 635 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 636 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 637 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 638 @code{WITH} are performed.
 639
 640 If the number of observations is large, and exact tests have been
 641 requested. then the test may take a very long time to complete.
 642
 643 @node T-TEST
 644 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 645 @section T-TEST
 646
 647 @vindex T-TEST
 648
 649 @display
 650 T-TEST
 651         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 652         /CRITERIA=CIN(confidence)
 653
 654
 655 (One Sample mode.)
 656         TESTVAL=test_value
 657         /VARIABLES=var_list
 658
 659
 660 (Independent Samples mode.)
 661         GROUPS=var(value1 [, value2])
 662         /VARIABLES=var_list
 663
 664
 665 (Paired Samples mode.)
 666         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 667
 668 @end display
 669
 670
 671 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 672 means.
 673 It operates in one of three modes:
 674 @itemize
 675 @item One Sample mode.
 676 @item Independent Groups mode.
 677 @item Paired mode.
 678 @end itemize
 679
 680 @noindent
 681 Each of these modes are described in more detail below.
 682 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 683
 684 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 685 in the tests.  The default value is 0.95.
 686
 687
 688 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 689 variables.
 690 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 691 calculations, but system-missing values are not.
 692 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 693 values are excluded as well as system-missing values.
 694 This is the default.
 695
 696 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 697 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 698 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 699 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 700 which they would be needed. This is the default.
 701
 702
 703 @menu
 704 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 705 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 706 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 707 @end menu
 708
 709 @node One Sample Mode
 710 @subsection One Sample Mode
 711
 712 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 713 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 714 mean.
 715 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 716 which you wish to test.
 717 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 718 tell PSPP which variables you wish to test.
 719
 720 @node Independent Samples Mode
 721 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 722 @subsection Independent Samples Mode
 723
 724 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 725 `Groups' mode.
 726 This mode is used to test whether two groups of values have the
 727 same population mean.
 728 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 729 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 730
 731 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 732 variable which determines to which group the samples belong.
 733 The values in parentheses are the specific values of the independent
 734 variable for each group.
 735 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 736 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 737
 738 If the independent variable is numeric,
 739 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 740 If you do this, cases where the independent variable is
 741 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
 742 less than this value belong to the second group.
 743 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 744 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 745 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 746
 747
 748 @node Paired Samples Mode
 749 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 750 @subsection Paired Samples Mode
 751
 752 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 753 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 754 samples.
 755 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 756 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 757 generated.
 758 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 759 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 760 must be the same as the number following it.
 761 In this case, tables for each respective pair of variables are
 762 generated.
 763 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 764 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 765 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 766 @code{WITH} are generated.
 767
 768
 769 @node ONEWAY
 770 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 771 @section ONEWAY
 772
 773 @vindex ONEWAY
 774 @cindex analysis of variance
 775 @cindex ANOVA
 776
 777 @display
 778 ONEWAY
 779         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 780         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 781         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
 782         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 783
 784 @end display
 785
 786 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 787 variables factored by a single independent variable.
 788 It is used to compare the means of a population
 789 divided into more than two groups.
 790
 791 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 792 subcommand.
 793 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 794 the name of the independent (or factor) variable.
 795
 796 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 797 ancilliary information.  The options accepted are:
 798 @itemize
 799 @item DESCRIPTIVES
 800 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 801 variable.
 802 @item HOMOGENEITY
 803 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 804 variables and their groups.
 805 @end itemize
 806
 807 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
 808 differences between the groups.
 809 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 810 coefficients of the groups to be tested.
 811 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 812 groups (or values of the independent variable).
 813 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 814 display a warning, but will proceed with the analysis.
 815 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
 816 to specify different contrast tests.
 817 @setfilename ignored
 818
 819 @node RANK
 820 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 821 @section RANK
 822
 823 @vindex RANK
 824 @display
 825 RANK
 826         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
 827         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
 828         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
 829         /PRINT[=@{YES,NO@}
 830         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 831
 832         /RANK [INTO var_list]
 833         /NTILES(k) [INTO var_list]
 834         /NORMAL [INTO var_list]
 835         /PERCENT [INTO var_list]
 836         /RFRACTION [INTO var_list]
 837         /PROPORTION [INTO var_list]
 838         /N [INTO var_list]
 839         /SAVAGE [INTO var_list]
 840 @end display
 841
 842 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
 843 variables.
 844
 845 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
 846 more variables whose values are to be ranked.
 847 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
 848 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
 849 Ascending is the default.
 850 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
 851 which are to serve as group variables.
 852 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
 853 for each group.
 854
 855 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
 856 default is to take the mean value of all the tied cases.
 857
 858 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
 859 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
 860 functions are requested.
 861
 862 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
 863 variables created should appear in the output.
 864
 865 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
 866 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
 867 If none are given, then the default is RANK.
 868 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
 869 partitions into which values should be ranked.
 870 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
 871 variables which are the variables to be created and receive the rank
 872 scores.  There may be as many variables specified as there are
 873 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
 874 then the variable names are automatically created.
 875
 876 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
 877 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
 878 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
 879 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
 880
 881 @include regression.texi
 882
 883
 884 @node RELIABILITY
 885 @section RELIABILITY
 886
 887 @vindex RELIABILITY
 888 @display
 889 RELIABILITY
 890         /VARIABLES=var_list
 891         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
 892         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
 893         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
 894         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 895 @end display
 896
 897 @cindex Cronbach's Alpha
 898 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
 899
 900 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
 901 upon which analysis is to be performed.
 902
 903 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
 904 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
 905 in the VARIABLES subcommand will be used.
 906 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
 907 for the scale.
 908
 909 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
 910 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
 911 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
 912 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
 913 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
 914 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
 915 The default model is ALPHA.
 916
 917 By default, any cases with user missing, or system missing values for
 918 any variables given
 919 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
 920 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
 921 be included or excluded in the analysis.
 922
 923 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
 924 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
 925 analysis tested against the totals.
 926
 927
 928