doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  12 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  13 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  14 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  15 * RANK::                        Compute rank scores.
  16 * REGRESSION::                  Linear regression.
  17 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  18 @end menu
  19
  20 @node DESCRIPTIVES
  21 @section DESCRIPTIVES
  22
  23 @vindex DESCRIPTIVES
  24 @display
  25 DESCRIPTIVES
  26         /VARIABLES=var_list
  27         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  28         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  29         /SAVE
  30         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  31                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  32                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  33         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  34                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  35               @{A,D@}
  36 @end display
  37
  38 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  39 descriptive
  40 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  41 compute Z-scores.
  42
  43 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  44 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  45
  46 All other subcommands are optional:
  47
  48 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  49 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  50 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  51 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  52 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  53 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  54 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  55
  56 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  57 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  58 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  59 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  60
  61 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  62 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  63 Variable names are generated by trying first the original variable name
  64 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  65 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  66 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  67 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  68 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  69
  70 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  71
  72 @table @code
  73 @item ALL
  74 All of the statistics below.
  75 @item MEAN
  76 Arithmetic mean.
  77 @item SEMEAN
  78 Standard error of the mean.
  79 @item STDDEV
  80 Standard deviation.
  81 @item VARIANCE
  82 Variance.
  83 @item KURTOSIS
  84 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  85 @item SKEWNESS
  86 Skewness and standard error of the skewness.
  87 @item RANGE
  88 Range.
  89 @item MINIMUM
  90 Minimum value.
  91 @item MAXIMUM
  92 Maximum value.
  93 @item SUM
  94 Sum.
  95 @item DEFAULT
  96 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
  97 @item SEKURTOSIS
  98 Standard error of the kurtosis.
  99 @item SESKEWNESS
 100 Standard error of the skewness.
 101 @end table
 102
 103 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 104 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 105 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 106 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 107 and D settings request an ascending or descending sort order,
 108 respectively.
 109
 110 @node FREQUENCIES
 111 @section FREQUENCIES
 112
 113 @vindex FREQUENCIES
 114 @display
 115 FREQUENCIES
 116         /VARIABLES=var_list
 117         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 118                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
 119                 @{LABELS,NOLABELS@}
 120                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 121                 @{SINGLE,DOUBLE@}
 122                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
 123         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 124         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 125                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 126                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 127         /NTILES=ntiles
 128         /PERCENTILES=percent@dots{}
 129         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 130                    [@{FREQ,PCNT@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 131         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] @{NOMISSING,MISSING@}
 132
 133 (These options are not currently implemented.)
 134         /BARCHART=@dots{}
 135         /HBAR=@dots{}
 136         /GROUPED=@dots{}
 137 @end display
 138
 139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 140 variables.
 141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 142 (including median and mode) and percentiles.
 143
 144 @cmd{FREQUENCIES} also support graphical output in the form of
 145 histograms and pie charts.  In the future, it will be able to produce
 146 bar charts and output percentiles for grouped data.
 147
 148 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 149 variables to be analyzed.
 150
 151 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 152 possible settings:
 153
 154 @itemize @bullet
 155 @item
 156 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 157 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 158 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 159 more than the specified number of values in the table.
 160
 161 @item
 162 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
 163 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
 164 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
 165 argument will output standard frequency tables if there are the
 166 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
 167 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
 168
 169 @item
 170 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
 171 tables.  NOLABLES prevents this.
 172
 173 @item
 174 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 175 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 176 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 177 respectively, by frequency count.
 178
 179 @item
 180 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
 181 frequency tables have wider spacing.
 182
 183 @item
 184 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
 185 @end itemize
 186
 187 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 188 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 189 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 190 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 191 but are listed in frequency tables.
 192
 193 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 194 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 195 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 196 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 197 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 198
 199 @cindex percentiles
 200 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 201 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 202 and 100 inclusive.
 203 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 204 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 205 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 206
 207 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 208 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from the
 209 minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM and
 210 MAXIMUM keywords can set an explicit range.  The Y axis by default is
 211 labeled in frequencies; use the PERCENT keyword to causes it to be
 212 labeled in percent of the total observed count.  Specify NORMAL to
 213 superimpose a normal curve on the histogram.
 214 Histograms are not created for string variables.
 215
 216 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 217 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 218 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 219 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 220 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 221 slices for missing values.
 222
 223 @node EXAMINE
 224 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 225 @section EXAMINE
 226 @vindex EXAMINE
 227
 228 @cindex Normality, testing for
 229
 230 @display
 231 EXAMINE
 232         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 233         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 234         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 235         /CINTERVAL n
 236         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 237         /ID=var_name
 238         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 239         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 240         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 241                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 242
 243 @end display
 244
 245 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 246 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 247
 248 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 249 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 250 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 251 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 252 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 253 dependent variable.  The format for each factor is
 254 @display
 255 var [BY var].
 256 @end display
 257
 258
 259 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 260 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 261 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 262 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 263 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 264
 265
 266 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 267
 268 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 269 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 270 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 271 containing boxplots for all the factors.
 272 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 273 each containing one boxplot per dependent variable.
 274 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 275 /COMPARE=GROUPS.
 276
 277 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 278 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 279 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 280 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 281 then the casenumber will be used for labelling.
 282
 283 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 284 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 285
 286 @cindex percentiles
 287 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 288 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 289 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 290 HAVERAGE algorithm.
 291
 292 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 293 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 294 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 295 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 296 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 297
 298 @strong{Warning!}
 299 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 300 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 301 large quantity of output.
 302
 303
 304 @node CROSSTABS
 305 @section CROSSTABS
 306
 307 @vindex CROSSTABS
 308 @display
 309 CROSSTABS
 310         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 311         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 312         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 313         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 314                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 315                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 316                 @{AVALUE,DVALUE@}
 317                 @{NOINDEX,INDEX@}
 318                 @{BOX,NOBOX@}
 319         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 320                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 321         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 322                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 323
 324 (Integer mode.)
 325         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 326 @end display
 327
 328 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 329 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 330 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 331 statistics can be calculated for each table itself.
 332
 333 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 334 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 335 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 336 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 337 mode}.
 338
 339 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 340 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 341 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 342 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 343 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 344 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 345 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 346 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 347 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 348 subcommand.
 349
 350 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 351 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
 352
 353 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 354 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 355 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 356 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 357 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 358 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 359 calculations.
 360
 361 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 362
 363 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 364 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 365 settings:
 366
 367 @itemize @bullet
 368 @item
 369 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 370 NOTABLES suppresses them.
 371
 372 @item
 373 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 374 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 375 labels but suppresses value labels.
 376
 377 @item
 378 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 379 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 380 to be used.
 381
 382 @item
 383 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 384 DVALUE asserts a descending sort order.
 385
 386 @item
 387 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 388
 389 @item
 390 BOX/NOBOX is currently ignored.
 391 @end itemize
 392
 393 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 394 crosstabulation table.  The possible settings are:
 395
 396 @table @asis
 397 @item COUNT
 398 Frequency count.
 399 @item ROW
 400 Row percent.
 401 @item COLUMN
 402 Column percent.
 403 @item TOTAL
 404 Table percent.
 405 @item EXPECTED
 406 Expected value.
 407 @item RESIDUAL
 408 Residual.
 409 @item SRESIDUAL
 410 Standardized residual.
 411 @item ASRESIDUAL
 412 Adjusted standardized residual.
 413 @item ALL
 414 All of the above.
 415 @item NONE
 416 Suppress cells entirely.
 417 @end table
 418
 419 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 420 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 421 will be selected.
 422
 423 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 424
 425 @table @asis
 426 @item CHISQ
 427 @cindex chisquare
 428 @cindex chi-square
 429
 430 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 431 correction, linear-by-linear association.
 432 @item PHI
 433 Phi.
 434 @item CC
 435 Contingency coefficient.
 436 @item LAMBDA
 437 Lambda.
 438 @item UC
 439 Uncertainty coefficient.
 440 @item BTAU
 441 Tau-b.
 442 @item CTAU
 443 Tau-c.
 444 @item RISK
 445 Risk estimate.
 446 @item GAMMA
 447 Gamma.
 448 @item D
 449 Somers' D.
 450 @item KAPPA
 451 Cohen's Kappa.
 452 @item ETA
 453 Eta.
 454 @item CORR
 455 Spearman correlation, Pearson's r.
 456 @item ALL
 457 All of the above.
 458 @item NONE
 459 No statistics.
 460 @end table
 461
 462 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 463 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 464 some statistics are calculated only in integer mode.
 465
 466 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 467 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 468
 469 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 470 followings bugs:
 471
 472 @itemize @bullet
 473 @item
 474 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 475 @item
 476 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 477 @item
 478 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 479 @item
 480 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 481 @item
 482 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 483 @item
 484 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 485 @item
 486 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 487 @end itemize
 488
 489 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 490
 491 @node NPAR TESTS
 492 @section NPAR TESTS
 493
 494 @vindex NPAR TESTS
 495 @cindex nonparametric tests
 496
 497 @display
 498 NPAR TESTS
 499
 500      nonparametric test subcommands
 501      .
 502      .
 503      .
 504
 505      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 506
 507      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 508
 509      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 510 @end display
 511
 512 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 513 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 514 data.
 515 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 516 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 517 produces for each variable that is the subject of any test.
 518
 519 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 520 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 521 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 522 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 523 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 524 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 525 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 526 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 527 is used.
 528
 529
 530 @menu
 531 * BINOMIAL::                Binomial Test
 532 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 533 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 534 * SIGN::                    The Sign Test
 535 @end menu
 536
 537
 538 @node    BINOMIAL
 539 @subsection Binomial test
 540 @vindex BINOMIAL
 541 @cindex binomial test
 542
 543 @display
 544      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 545 @end display
 546
 547 The /BINOMIAL subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
 548 variable with that of a binomial distribution.
 549 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 550 distribution.
 551 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 552
 553 If a single value appears after the variable list, then that value is
 554 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 555 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 556 greater than the threshold form the second category.
 557
 558 If two values appear after the variable list, then they will be used
 559 as the values which a variable must take to be in the respective
 560 category.
 561 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 562 values, take no part in the test for that variable.
 563
 564 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 565 values.
 566 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 567 under test are encountered then an error occurs.
 568
 569 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
 570 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 571 reported.
 572 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 573 or equal to the observed proportion, then the significance of
 574 observing the observed proportion or more is reported.
 575 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 576 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 577 That is to say, the test is always performed in the observed
 578 direction.
 579
 580 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 581 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 582 even for very large sample sizes.
 583
 584
 585
 586 @node    CHISQUARE
 587 @subsection Chisquare Test
 588 @vindex CHISQUARE
 589 @cindex chisquare test
 590
 591
 592 @display
 593      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 594 @end display
 595
 596
 597 The /CHISQUARE subcommand produces a chi-square statistic for the differences
 598 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 599 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 600 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 601 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 602
 603 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 604 category.
 605 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 606 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 607 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 608 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 609 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 610 sum of the frequencies need not be 1.
 611 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 612 are expected.
 613
 614 @node WILCOXON
 615 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
 616 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 617 @vindex WILCOXON
 618 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 619
 620 @display
 621      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 622 @end display
 623
 624 The /WILCOXON subcommand tests for differences between medians of the
 625 variables listed.
 626 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
 627 It does however assume that the distribution is symetrical.
 628
 629 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 630 combinations of the listed variables are performed.
 631 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 632 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 633 must be the same as the number following it.
 634 In this case, tests for each respective pair of variables are
 635 performed.
 636 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 637 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 638 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 639 @code{WITH} are performed.
 640
 641
 642 @node SIGN
 643 @subsection Sign Test
 644 @vindex SIGN
 645 @cindex sign test
 646
 647 @display
 648      [ /SIGN varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 649 @end display
 650
 651 The /SIGN subcommand tests for differences between medians of the
 652 variables listed.
 653 The test does not make any assumptions about the
 654 distribution of the data.
 655
 656 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 657 combinations of the listed variables are performed.
 658 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 659 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 660 must be the same as the number following it.
 661 In this case, tests for each respective pair of variables are
 662 performed.
 663 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 664 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 665 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 666 @code{WITH} are performed.
 667
 668 @node T-TEST
 669 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 670 @section T-TEST
 671
 672 @vindex T-TEST
 673
 674 @display
 675 T-TEST
 676         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 677         /CRITERIA=CIN(confidence)
 678
 679
 680 (One Sample mode.)
 681         TESTVAL=test_value
 682         /VARIABLES=var_list
 683
 684
 685 (Independent Samples mode.)
 686         GROUPS=var(value1 [, value2])
 687         /VARIABLES=var_list
 688
 689
 690 (Paired Samples mode.)
 691         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 692
 693 @end display
 694
 695
 696 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 697 means.
 698 It operates in one of three modes:
 699 @itemize
 700 @item One Sample mode.
 701 @item Independent Groups mode.
 702 @item Paired mode.
 703 @end itemize
 704
 705 @noindent
 706 Each of these modes are described in more detail below.
 707 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 708
 709 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 710 in the tests.  The default value is 0.95.
 711
 712
 713 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 714 variables.
 715 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 716 calculations, but system-missing values are not.
 717 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 718 values are excluded as well as system-missing values.
 719 This is the default.
 720
 721 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 722 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 723 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 724 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 725 which they would be needed. This is the default.
 726
 727
 728 @menu
 729 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 730 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 731 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 732 @end menu
 733
 734 @node One Sample Mode
 735 @subsection One Sample Mode
 736
 737 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 738 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 739 mean.
 740 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 741 which you wish to test.
 742 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 743 tell PSPP which variables you wish to test.
 744
 745 @node Independent Samples Mode
 746 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 747 @subsection Independent Samples Mode
 748
 749 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 750 `Groups' mode.
 751 This mode is used to test whether two groups of values have the
 752 same population mean.
 753 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 754 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 755
 756 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 757 variable which determines to which group the samples belong.
 758 The values in parentheses are the specific values of the independent
 759 variable for each group.
 760 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 761 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 762
 763 If the independent variable is numeric,
 764 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 765 If you do this, cases where the independent variable is
 766 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
 767 less than this value belong to the second group.
 768 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 769 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 770 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 771
 772
 773 @node Paired Samples Mode
 774 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 775 @subsection Paired Samples Mode
 776
 777 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 778 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 779 samples.
 780 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 781 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 782 generated.
 783 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 784 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 785 must be the same as the number following it.
 786 In this case, tables for each respective pair of variables are
 787 generated.
 788 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 789 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 790 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 791 @code{WITH} are generated.
 792
 793
 794 @node ONEWAY
 795 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 796 @section ONEWAY
 797
 798 @vindex ONEWAY
 799 @cindex analysis of variance
 800 @cindex ANOVA
 801
 802 @display
 803 ONEWAY
 804         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 805         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 806         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
 807         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 808
 809 @end display
 810
 811 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 812 variables factored by a single independent variable.
 813 It is used to compare the means of a population
 814 divided into more than two groups.
 815
 816 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 817 subcommand.
 818 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 819 the name of the independent (or factor) variable.
 820
 821 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 822 ancilliary information.  The options accepted are:
 823 @itemize
 824 @item DESCRIPTIVES
 825 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 826 variable.
 827 @item HOMOGENEITY
 828 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 829 variables and their groups.
 830 @end itemize
 831
 832 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
 833 differences between the groups.
 834 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 835 coefficients of the groups to be tested.
 836 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 837 groups (or values of the independent variable).
 838 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 839 display a warning, but will proceed with the analysis.
 840 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
 841 to specify different contrast tests.
 842
 843 @node RANK
 844 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 845 @section RANK
 846
 847 @vindex RANK
 848 @display
 849 RANK
 850         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
 851         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
 852         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
 853         /PRINT[=@{YES,NO@}
 854         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 855
 856         /RANK [INTO var_list]
 857         /NTILES(k) [INTO var_list]
 858         /NORMAL [INTO var_list]
 859         /PERCENT [INTO var_list]
 860         /RFRACTION [INTO var_list]
 861         /PROPORTION [INTO var_list]
 862         /N [INTO var_list]
 863         /SAVAGE [INTO var_list]
 864 @end display
 865
 866 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
 867 variables.
 868
 869 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
 870 more variables whose values are to be ranked.
 871 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
 872 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
 873 Ascending is the default.
 874 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
 875 which are to serve as group variables.
 876 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
 877 for each group.
 878
 879 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
 880 default is to take the mean value of all the tied cases.
 881
 882 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
 883 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
 884 functions are requested.
 885
 886 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
 887 variables created should appear in the output.
 888
 889 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
 890 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
 891 If none are given, then the default is RANK.
 892 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
 893 partitions into which values should be ranked.
 894 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
 895 variables which are the variables to be created and receive the rank
 896 scores.  There may be as many variables specified as there are
 897 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
 898 then the variable names are automatically created.
 899
 900 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
 901 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
 902 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
 903 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
 904
 905 @include regression.texi
 906
 907
 908 @node RELIABILITY
 909 @section RELIABILITY
 910
 911 @vindex RELIABILITY
 912 @display
 913 RELIABILITY
 914         /VARIABLES=var_list
 915         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
 916         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
 917         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
 918         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 919 @end display
 920
 921 @cindex Cronbach's Alpha
 922 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
 923
 924 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
 925 upon which analysis is to be performed.
 926
 927 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
 928 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
 929 in the VARIABLES subcommand will be used.
 930 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
 931 for the scale.
 932
 933 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
 934 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
 935 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
 936 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
 937 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
 938 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
 939 The default model is ALPHA.
 940
 941 By default, any cases with user missing, or system missing values for
 942 any variables given
 943 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
 944 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
 945 be included or excluded in the analysis.
 946
 947 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
 948 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
 949 analysis tested against the totals.
 950
 951
 952