doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
  12 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  13 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis
  14 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  15 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  16 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  17 * RANK::                        Compute rank scores.
  18 * REGRESSION::                  Linear regression.
  19 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  20 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
  21 @end menu
  22
  23 @node DESCRIPTIVES
  24 @section DESCRIPTIVES
  25
  26 @vindex DESCRIPTIVES
  27 @display
  28 DESCRIPTIVES
  29         /VARIABLES=var_list
  30         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  31         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  32         /SAVE
  33         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  34                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  35                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  36         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  37                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  38               @{A,D@}
  39 @end display
  40
  41 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  42 descriptive
  43 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  44 compute Z-scores.
  45
  46 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  47 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  48
  49 All other subcommands are optional:
  50
  51 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  52 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  53 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  54 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  55 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  56 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  57 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  58
  59 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  60 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  61 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  62 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  63
  64 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  65 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  66 Variable names are generated by trying first the original variable name
  67 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  68 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  69 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  70 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  71 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  72
  73 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  74
  75 @table @code
  76 @item ALL
  77 All of the statistics below.
  78 @item MEAN
  79 Arithmetic mean.
  80 @item SEMEAN
  81 Standard error of the mean.
  82 @item STDDEV
  83 Standard deviation.
  84 @item VARIANCE
  85 Variance.
  86 @item KURTOSIS
  87 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  88 @item SKEWNESS
  89 Skewness and standard error of the skewness.
  90 @item RANGE
  91 Range.
  92 @item MINIMUM
  93 Minimum value.
  94 @item MAXIMUM
  95 Maximum value.
  96 @item SUM
  97 Sum.
  98 @item DEFAULT
  99 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
 100 @item SEKURTOSIS
 101 Standard error of the kurtosis.
 102 @item SESKEWNESS
 103 Standard error of the skewness.
 104 @end table
 105
 106 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 107 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 108 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 109 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 110 and D settings request an ascending or descending sort order,
 111 respectively.
 112
 113 @node FREQUENCIES
 114 @section FREQUENCIES
 115
 116 @vindex FREQUENCIES
 117 @display
 118 FREQUENCIES
 119         /VARIABLES=var_list
 120         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 121                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 122         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 123         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 124                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 125                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 126         /NTILES=ntiles
 127         /PERCENTILES=percent@dots{}
 128         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 129                    [@{FREQ[(y_max)],PERCENT[(y_max)]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 130         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 131                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
 132
 133 (These options are not currently implemented.)
 134         /BARCHART=@dots{}
 135         /HBAR=@dots{}
 136         /GROUPED=@dots{}
 137 @end display
 138
 139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 140 variables.
 141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 142 (including median and mode) and percentiles,
 143 @cmd{FREQUENCIES} can also output
 144 histograms and pie charts.
 145
 146 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 147 variables to be analyzed.
 148
 149 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 150 possible settings:
 151
 152 @itemize @bullet
 153 @item
 154 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 155 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 156 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 157 more than the specified number of values in the table.
 158
 159 @item
 160 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 161 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 162 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 163 respectively, by frequency count.
 164 @end itemize
 165
 166 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 167 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 168 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 169 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 170 but are listed in frequency tables.
 171
 172 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 173 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 174 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 175 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 176 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 177
 178 @cindex percentiles
 179 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 180 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 181 and 100 inclusive.
 182 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 183 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 184 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 185
 186 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 187 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
 188 the minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM
 189 and MAXIMUM keywords can set an explicit range.  Specify NORMAL to
 190 superimpose a normal curve on the histogram.  Histograms are not
 191 created for string variables.
 192
 193 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 194 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 195 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 196 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 197 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 198 slices for missing values.
 199
 200 The FREQ and PERCENT options on HISTOGRAM and PIECHART are accepted
 201 but not currently honored.
 202
 203 @node EXAMINE
 204 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 205 @section EXAMINE
 206 @vindex EXAMINE
 207
 208 @cindex Normality, testing for
 209
 210 @display
 211 EXAMINE
 212         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 213         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 214         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 215         /CINTERVAL n
 216         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 217         /ID=var_name
 218         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 219         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 220         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 221                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 222
 223 @end display
 224
 225 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 226 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 227
 228 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 229 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 230 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 231 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 232 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 233 dependent variable.  The format for each factor is
 234 @display
 235 var [BY var].
 236 @end display
 237
 238
 239 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 240 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 241 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 242 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 243 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 244
 245
 246 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 247
 248 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 249 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 250 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 251 containing boxplots for all the factors.
 252 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 253 each containing one boxplot per dependent variable.
 254 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 255 /COMPARE=GROUPS.
 256
 257 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 258 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 259 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 260 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 261 then the casenumber will be used for labelling.
 262
 263 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 264 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 265
 266 @cindex percentiles
 267 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 268 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 269 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 270 HAVERAGE algorithm.
 271
 272 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 273 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 274 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 275 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 276 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 277
 278 @strong{Warning!}
 279 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 280 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 281 large quantity of output.
 282
 283 @node CORRELATIONS
 284 @section CORRELATIONS
 285
 286 @vindex CORRELATIONS
 287 @display
 288 CORRELATIONS
 289      /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 290      [
 291       .
 292       .
 293       .
 294       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 295       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 296      ]
 297
 298      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
 299      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
 300      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 301 @end display
 302
 303 @cindex correlation
 304 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
 305 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
 306
 307 At least one VARIABLES subcommand is required. If the WITH keyword is used, then a non-square
 308 correlation table will be produced.
 309 The variables preceding WITH, will be used as the rows of the table, and the variables following
 310 will be the columns of the table.
 311 If no WITH subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
 312
 313
 314 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
 315 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 316 calculations, but system-missing values are not.
 317 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 318 values are excluded as well as system-missing values.
 319 This is the default.
 320
 321 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 322 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
 323 contains a missing value.
 324 If PAIRWISE is set, then a case is considered missing only if either of the
 325 values  for the particular coefficient are missing.
 326 The default is PAIRWISE.
 327
 328 The PRINT subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
 329 If the TWOTAIL option is used, then a two-tailed test of significance is
 330 printed.  If the ONETAIL option is given, then a one-tailed test is used.
 331 The default is TWOTAIL.
 332
 333 If the NOSIG option is specified, then correlation coefficients with significance less than
 334 0.05 are highlighted.
 335 If SIG is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
 336
 337 @cindex covariance
 338 The STATISTICS subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword
 339 DESCRIPTIVES requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
 340 estimator of the standard deviation are displayed.
 341 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
 342 in any /VARIABLES subcommand.
 343 The XPROD keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to
 344 be displayed for each pair of variables.
 345 The keyword ALL is the union of DESCRIPTIVES and XPROD.
 346
 347 @node CROSSTABS
 348 @section CROSSTABS
 349
 350 @vindex CROSSTABS
 351 @display
 352 CROSSTABS
 353         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 354         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 355         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 356         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 357                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 358                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 359                 @{AVALUE,DVALUE@}
 360                 @{NOINDEX,INDEX@}
 361                 @{BOX,NOBOX@}
 362         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 363                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 364         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 365                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 366
 367 (Integer mode.)
 368         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 369 @end display
 370
 371 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 372 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 373 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 374 statistics can be calculated for each table itself.
 375
 376 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 377 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 378 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 379 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 380 mode}.
 381
 382 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 383 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 384 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 385 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 386 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 387 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 388 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 389 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 390 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 391 subcommand.
 392
 393 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 394 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
 395
 396 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 397 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 398 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 399 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 400 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 401 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 402 calculations.
 403
 404 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 405
 406 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 407 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 408 settings:
 409
 410 @itemize @bullet
 411 @item
 412 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 413 NOTABLES suppresses them.
 414
 415 @item
 416 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 417 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 418 labels but suppresses value labels.
 419
 420 @item
 421 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 422 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 423 to be used.
 424
 425 @item
 426 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 427 DVALUE asserts a descending sort order.
 428
 429 @item
 430 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 431
 432 @item
 433 BOX/NOBOX is currently ignored.
 434 @end itemize
 435
 436 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 437 crosstabulation table.  The possible settings are:
 438
 439 @table @asis
 440 @item COUNT
 441 Frequency count.
 442 @item ROW
 443 Row percent.
 444 @item COLUMN
 445 Column percent.
 446 @item TOTAL
 447 Table percent.
 448 @item EXPECTED
 449 Expected value.
 450 @item RESIDUAL
 451 Residual.
 452 @item SRESIDUAL
 453 Standardized residual.
 454 @item ASRESIDUAL
 455 Adjusted standardized residual.
 456 @item ALL
 457 All of the above.
 458 @item NONE
 459 Suppress cells entirely.
 460 @end table
 461
 462 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 463 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 464 will be selected.
 465
 466 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 467
 468 @table @asis
 469 @item CHISQ
 470 @cindex chisquare
 471 @cindex chi-square
 472
 473 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 474 correction, linear-by-linear association.
 475 @item PHI
 476 Phi.
 477 @item CC
 478 Contingency coefficient.
 479 @item LAMBDA
 480 Lambda.
 481 @item UC
 482 Uncertainty coefficient.
 483 @item BTAU
 484 Tau-b.
 485 @item CTAU
 486 Tau-c.
 487 @item RISK
 488 Risk estimate.
 489 @item GAMMA
 490 Gamma.
 491 @item D
 492 Somers' D.
 493 @item KAPPA
 494 Cohen's Kappa.
 495 @item ETA
 496 Eta.
 497 @item CORR
 498 Spearman correlation, Pearson's r.
 499 @item ALL
 500 All of the above.
 501 @item NONE
 502 No statistics.
 503 @end table
 504
 505 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 506 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 507 some statistics are calculated only in integer mode.
 508
 509 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 510 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 511
 512 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 513 followings bugs:
 514
 515 @itemize @bullet
 516 @item
 517 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 518 @item
 519 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 520 @item
 521 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 522 @item
 523 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 524 @item
 525 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 526 @item
 527 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 528 @item
 529 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 530 @end itemize
 531
 532 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 533
 534 @node FACTOR
 535 @section FACTOR
 536
 537 @vindex FACTOR
 538 @cindex factor analysis
 539 @cindex principal components analysis
 540 @cindex principal axis factoring
 541 @cindex data reduction
 542
 543 @display
 544 FACTOR  VARIABLES=var_list
 545
 546         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
 547
 548         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}]
 549
 550         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, NOROTATE@}]
 551
 552         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
 553
 554         [ /PLOT=[EIGEN] ]
 555
 556         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
 557
 558         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
 559
 560         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
 561 @end display
 562
 563 The FACTOR command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
 564 common factors in the data or for data reduction purposes.
 565
 566 The VARIABLES subcommand is required.  It lists the variables which are to partake in the analysis.
 567
 568 The /EXTRACTION subcommand is used to specify the way in which factors (components) are extracted from the data.
 569 If PC is specified, then Principal Components Analysis is used.  If PAF is specified, then Principal Axis Factoring is
 570 used. By default Principal Components Analysis will be used.
 571
 572 The /ROTATION subcommand is used to specify the method by which the extracted solution will be rotated.
 573 Three methods are available: VARIMAX (which is the default), EQUAMAX, and QUARTIMAX.
 574 If don't want any rotation to be performed, the word NOROTATE will prevent the command from performing any
 575 rotation on the data. Oblique rotations are not supported.
 576
 577 The /METHOD subcommand should be used to determine whether the covariance matrix or the correlation matrix of the data is
 578 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
 579
 580 The /PRINT subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
 581
 582 @itemize
 583 @item UNIVARIATE
 584       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
 585 @item INITIAL
 586       Initial communalities and eigenvalues are printed.
 587 @item EXTRACTION
 588       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
 589 @item ROTATION
 590       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
 591 @item CORRELATION
 592       The correlation matrix is printed.
 593 @item COVARIANCE
 594       The covariance matrix is printed.
 595 @item DET
 596       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
 597 @item SIG
 598       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
 599 @item ALL
 600       All of the above are printed.
 601 @item DEFAULT
 602       Identical to INITIAL and EXTRACTION.
 603 @end itemize
 604
 605 If /PLOT=EIGEN is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues will be printed.  This can be useful for visualising
 606 which factors (components) should be retained.
 607
 608 The /FORMAT subcommand determined how data are to be displayed in loading matrices.  If SORT is specified, then the variables
 609 are sorted in descending order of significance.  If BLANK(@var{n}) is specified, then coefficients whose absolute value is less
 610 than @var{n} will not be printed.  If the keyword DEFAULT is given, or if no /FORMAT subcommand is given, then no sorting is
 611 performed, and all coefficients will be printed.
 612
 613 The /CRITERIA subcommand is used to specify how the number of extracted factors (components) are chosen.  If FACTORS(@var{n}) is
 614 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors will be extracted.  Otherwise, the MINEIGEN setting will
 615 be used.  MINEIGEN(@var{l}) requests that all factors whose eigenvalues are greater than or equal to @var{l} are extracted.
 616 The default value of @var{l} is 1.    The ECONVERGE and ITERATE settings have effect only when iterative algorithms for factor
 617 extraction (such as Principal Axis Factoring) are used.   ECONVERGE(@var{delta}) specifies that iteration should cease when
 618 the maximum absolute value of the communality estimate between one iteration and the previous is less than @var{delta}. The
 619 default value of @var{delta} is 0.001.
 620 The ITERATE(@var{m}) setting sets the maximum number of iterations to @var{m}.  The default value of @var{m} is 25.
 621
 622 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
 623 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 624 calculations, but system-missing values are not.
 625 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 626 values are excluded as well as system-missing values.
 627 This is the default.
 628 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 629 whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES} subcommand
 630 contains a missing value.
 631 If PAIRWISE is set, then a case is considered missing only if either of the
 632 values  for the particular coefficient are missing.
 633 The default is LISTWISE.
 634
 635
 636 @node NPAR TESTS
 637 @section NPAR TESTS
 638
 639 @vindex NPAR TESTS
 640 @cindex nonparametric tests
 641
 642 @display
 643 NPAR TESTS
 644
 645      nonparametric test subcommands
 646      .
 647      .
 648      .
 649
 650      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 651
 652      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 653
 654      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 655 @end display
 656
 657 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 658 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 659 data.
 660 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 661 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 662 produces for each variable that is the subject of any test.
 663
 664 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 665 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 666 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 667 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 668 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 669 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 670 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 671 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 672 is used.
 673
 674
 675 @menu
 676 * BINOMIAL::                Binomial Test
 677 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 678 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 679 * SIGN::                    The Sign Test
 680 @end menu
 681
 682
 683 @node    BINOMIAL
 684 @subsection Binomial test
 685 @vindex BINOMIAL
 686 @cindex binomial test
 687
 688 @display
 689      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 690 @end display
 691
 692 The /BINOMIAL subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
 693 variable with that of a binomial distribution.
 694 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 695 distribution.
 696 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 697
 698 If a single value appears after the variable list, then that value is
 699 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 700 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 701 greater than the threshold form the second category.
 702
 703 If two values appear after the variable list, then they will be used
 704 as the values which a variable must take to be in the respective
 705 category.
 706 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 707 values, take no part in the test for that variable.
 708
 709 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 710 values.
 711 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 712 under test are encountered then an error occurs.
 713
 714 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
 715 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 716 reported.
 717 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 718 or equal to the observed proportion, then the significance of
 719 observing the observed proportion or more is reported.
 720 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 721 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 722 That is to say, the test is always performed in the observed
 723 direction.
 724
 725 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 726 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 727 even for very large sample sizes.
 728
 729
 730
 731 @node    CHISQUARE
 732 @subsection Chisquare Test
 733 @vindex CHISQUARE
 734 @cindex chisquare test
 735
 736
 737 @display
 738      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 739 @end display
 740
 741
 742 The /CHISQUARE subcommand produces a chi-square statistic for the differences
 743 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 744 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 745 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 746 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 747
 748 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 749 category.
 750 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 751 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 752 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 753 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 754 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 755 sum of the frequencies need not be 1.
 756 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 757 are expected.
 758
 759 @node WILCOXON
 760 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
 761 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 762 @vindex WILCOXON
 763 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 764
 765 @display
 766      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 767 @end display
 768
 769 The /WILCOXON subcommand tests for differences between medians of the
 770 variables listed.
 771 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
 772 It does however assume that the distribution is symetrical.
 773
 774 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 775 combinations of the listed variables are performed.
 776 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 777 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 778 must be the same as the number following it.
 779 In this case, tests for each respective pair of variables are
 780 performed.
 781 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 782 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 783 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 784 @code{WITH} are performed.
 785
 786
 787 @node SIGN
 788 @subsection Sign Test
 789 @vindex SIGN
 790 @cindex sign test
 791
 792 @display
 793      [ /SIGN varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 794 @end display
 795
 796 The /SIGN subcommand tests for differences between medians of the
 797 variables listed.
 798 The test does not make any assumptions about the
 799 distribution of the data.
 800
 801 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 802 combinations of the listed variables are performed.
 803 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 804 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 805 must be the same as the number following it.
 806 In this case, tests for each respective pair of variables are
 807 performed.
 808 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 809 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 810 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 811 @code{WITH} are performed.
 812
 813 @node T-TEST
 814 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 815 @section T-TEST
 816
 817 @vindex T-TEST
 818
 819 @display
 820 T-TEST
 821         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 822         /CRITERIA=CIN(confidence)
 823
 824
 825 (One Sample mode.)
 826         TESTVAL=test_value
 827         /VARIABLES=var_list
 828
 829
 830 (Independent Samples mode.)
 831         GROUPS=var(value1 [, value2])
 832         /VARIABLES=var_list
 833
 834
 835 (Paired Samples mode.)
 836         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 837
 838 @end display
 839
 840
 841 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 842 means.
 843 It operates in one of three modes:
 844 @itemize
 845 @item One Sample mode.
 846 @item Independent Groups mode.
 847 @item Paired mode.
 848 @end itemize
 849
 850 @noindent
 851 Each of these modes are described in more detail below.
 852 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 853
 854 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 855 in the tests.  The default value is 0.95.
 856
 857
 858 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 859 variables.
 860 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 861 calculations, but system-missing values are not.
 862 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 863 values are excluded as well as system-missing values.
 864 This is the default.
 865
 866 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 867 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 868 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 869 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 870 which they would be needed. This is the default.
 871
 872
 873 @menu
 874 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 875 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 876 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 877 @end menu
 878
 879 @node One Sample Mode
 880 @subsection One Sample Mode
 881
 882 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 883 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 884 mean.
 885 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 886 which you wish to test.
 887 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 888 tell PSPP which variables you wish to test.
 889
 890 @node Independent Samples Mode
 891 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 892 @subsection Independent Samples Mode
 893
 894 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 895 `Groups' mode.
 896 This mode is used to test whether two groups of values have the
 897 same population mean.
 898 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 899 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 900
 901 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 902 variable which determines to which group the samples belong.
 903 The values in parentheses are the specific values of the independent
 904 variable for each group.
 905 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 906 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 907
 908 If the independent variable is numeric,
 909 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 910 If you do this, cases where the independent variable is
 911 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
 912 less than this value belong to the second group.
 913 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 914 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 915 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 916
 917
 918 @node Paired Samples Mode
 919 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 920 @subsection Paired Samples Mode
 921
 922 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 923 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 924 samples.
 925 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 926 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 927 generated.
 928 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 929 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 930 must be the same as the number following it.
 931 In this case, tables for each respective pair of variables are
 932 generated.
 933 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 934 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 935 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 936 @code{WITH} are generated.
 937
 938
 939 @node ONEWAY
 940 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 941 @section ONEWAY
 942
 943 @vindex ONEWAY
 944 @cindex analysis of variance
 945 @cindex ANOVA
 946
 947 @display
 948 ONEWAY
 949         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 950         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 951         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
 952         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 953
 954 @end display
 955
 956 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 957 variables factored by a single independent variable.
 958 It is used to compare the means of a population
 959 divided into more than two groups.
 960
 961 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 962 subcommand.
 963 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 964 the name of the independent (or factor) variable.
 965
 966 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 967 ancilliary information.  The options accepted are:
 968 @itemize
 969 @item DESCRIPTIVES
 970 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 971 variable.
 972 @item HOMOGENEITY
 973 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 974 variables and their groups.
 975 @end itemize
 976
 977 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
 978 differences between the groups.
 979 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 980 coefficients of the groups to be tested.
 981 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 982 groups (or values of the independent variable).
 983 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 984 display a warning, but will proceed with the analysis.
 985 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
 986 to specify different contrast tests.
 987
 988 @node RANK
 989 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 990 @section RANK
 991
 992 @vindex RANK
 993 @display
 994 RANK
 995         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
 996         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
 997         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
 998         /PRINT[=@{YES,NO@}
 999         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1000
1001         /RANK [INTO var_list]
1002         /NTILES(k) [INTO var_list]
1003         /NORMAL [INTO var_list]
1004         /PERCENT [INTO var_list]
1005         /RFRACTION [INTO var_list]
1006         /PROPORTION [INTO var_list]
1007         /N [INTO var_list]
1008         /SAVAGE [INTO var_list]
1009 @end display
1010
1011 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
1012 variables.
1013
1014 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
1015 more variables whose values are to be ranked.
1016 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
1017 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
1018 Ascending is the default.
1019 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
1020 which are to serve as group variables.
1021 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
1022 for each group.
1023
1024 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
1025 default is to take the mean value of all the tied cases.
1026
1027 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
1028 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
1029 functions are requested.
1030
1031 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
1032 variables created should appear in the output.
1033
1034 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
1035 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
1036 If none are given, then the default is RANK.
1037 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
1038 partitions into which values should be ranked.
1039 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
1040 variables which are the variables to be created and receive the rank
1041 scores.  There may be as many variables specified as there are
1042 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
1043 then the variable names are automatically created.
1044
1045 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
1046 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
1047 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
1048 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
1049
1050 @include regression.texi
1051
1052
1053 @node RELIABILITY
1054 @section RELIABILITY
1055
1056 @vindex RELIABILITY
1057 @display
1058 RELIABILITY
1059         /VARIABLES=var_list
1060         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
1061         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
1062         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
1063         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1064 @end display
1065
1066 @cindex Cronbach's Alpha
1067 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
1068
1069 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
1070 upon which analysis is to be performed.
1071
1072 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
1073 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
1074 in the VARIABLES subcommand will be used.
1075 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
1076 for the scale.
1077
1078 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
1079 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
1080 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
1081 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1082 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
1083 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1084 The default model is ALPHA.
1085
1086 By default, any cases with user missing, or system missing values for
1087 any variables given
1088 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
1089 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1090 be included or excluded in the analysis.
1091
1092 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1093 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
1094 analysis tested against the totals.
1095
1096
1097
1098 @node ROC
1099 @section ROC
1100
1101 @vindex ROC
1102 @cindex Receiver Operating Characterstic
1103 @cindex Area under curve
1104
1105 @display
1106 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1107         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1108         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1109         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1110           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1111           [ CI (@var{confidence}) ]
1112           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1113         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1114 @end display
1115
1116
1117 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve
1118 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1119 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1120
1121 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1122 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states,
1123 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1124
1125 The optional subcommand PLOT is used to determine if and how the ROC curve is drawn.
1126 The keyword CURVE means that the ROC curve should be drawn, and the optional keyword REFERENCE,
1127 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1128 If the keyword NONE is given, then no ROC curve is drawn.
1129 By default, the curve is drawn with no reference line.
1130
1131 The optional subcommand PRINT determines which additional tables should be printed.
1132 Two additional tables are available.
1133 The SE keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1134 the area itself.
1135 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1136 printed.
1137 The COORDINATES keyword says that a table of coordinates of the ROC curve should be printed.
1138
1139 The CRITERIA subcommand has four optional parameters:
1140 @itemize @bullet
1141 @item The TESTPOS parameter may be LARGE or SMALL.
1142 LARGE is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be
1143 considered positive.  SMALL indicates that smaller values should be considered positive.
1144
1145 @item The CI parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1146 It has no effect if the SE keyword in the PRINT subcommand has not been given.
1147
1148 @item The DISTRIBUTION parameter determines the method to be used when estimating the area
1149 under the curve.
1150 There are two possibilities, @i{viz}: FREE and NEGEXPO.
1151 The FREE method uses a non-parametric estimate, and the NEGEXPO method a bi-negative
1152 exponential distribution estimate.
1153 The NEGEXPO method should only be used when the number of positive actual states is
1154 equal to the number of negative actual states.
1155 The default is FREE.
1156
1157 @item The CUTOFF parameter is for compatibility and is ignored.
1158 @end itemize
1159
1160 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1161 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1162 exclude them.
1163 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list}
1164 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be
1165 excluded.
1166
1167