doc/regression.texi

   1 @node REGRESSION
   2 @comment  node-name,  next,  previous,  up
   3 @section REGRESSION
   4
   5 @cindex regression
   6 @cindex linear regression
   7 The REGRESSION procedure fits linear models to data via least-squares
   8 estimation. The procedure is appropriate for data which satisfy those
   9 assumptions typical in linear regression:
  10
  11 @itemize @bullet
  12 @item The data set contains n observations of a dependent variable, say
  13 Y_1,...,Y_n, and n observations of one or more explanatory
  14 variables. Let X_11, X_12, ..., X_1n denote the n observations of the
  15 first explanatory variable; X_21,...,X_2n denote the n observations of the
  16 second explanatory variable; X_k1,...,X_kn denote the n observations of the kth
  17 explanatory variable.
  18
  19 @item The dependent variable Y has the following relationship to the
  20 explanatory variables:
  21 @math{Y_i = b_0 + b_1 X_1i + ... + b_k X_ki + Z_i}
  22 where @math{b_0, b_1, ..., b_k} are unknown
  23 coefficients, and @math{Z_1,...,Z_n} are independent, normally
  24 distributed ``noise'' terms with common variance. The noise, or
  25 ``error'' terms are unobserved. This relationship is called the
  26 ``linear model.''
  27 @end itemize
  28
  29 The REGRESSION procedure estimates the coefficients
  30 @math{b_0,...,b_k} and produces output relevant to inferences for the
  31 linear model.
  32
  33 @c If you add any new commands, then don't forget to remove the entry in
  34 @c not-implemented.texi
  35
  36 @menu
  37 * Syntax::                      Syntax definition.
  38 * Examples::                    Using the REGRESSION procedure.
  39 @end menu
  40
  41 @node Syntax
  42 @subsection Syntax
  43
  44 @vindex REGRESSION
  45 @display
  46 REGRESSION
  47         /VARIABLES=var_list
  48         /DEPENDENT=var_list
  49         /STATISTICS=@{ALL, DEFAULTS, R, COEFF, ANOVA, BCOV@}
  50         /EXPORT ('file-name')
  51         /SAVE=@{PRED, RESID@}
  52 @end display
  53
  54 The @cmd{REGRESSION} procedure reads the active file and outputs
  55 statistics relevant to the linear model specified by the user.
  56
  57 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  58 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is required. The
  59 DEPENDENT subcommand specifies the dependent variable of the linear
  60 model. The DEPENDENT subcommand is required. All variables listed in
  61 the VARIABLES subcommand, but not listed in the DEPENDENT subcommand,
  62 are treated as explanatory variables in the linear model.
  63
  64 All other subcommands are optional:
  65
  66 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  67
  68 @table @code
  69 @item ALL
  70 All of the statistics below.
  71 @item R
  72 The ratio of the sums of squares due to the model to the total sums of
  73 squares for the dependent variable.
  74 @item COEFF
  75 A table containing the estimated model coefficients and their standard errors.
  76 @item ANOVA
  77 Analysis of variance table for the model.
  78 @item BCOV
  79 The covariance matrix for the estimated model coefficients.
  80 @end table
  81
  82 The SAVE subcommand causes PSPP to save the residuals or predicted
  83 values from the fitted
  84 model to the active file. PSPP will store the residuals in a variable
  85 called RES1 if no such variable exists, RES2 if RES1 already exists,
  86 RES3 if RES1 and RES2 already exist, etc. It will choose the name of
  87 the variable for the predicted values similarly, but with PRED as a
  88 prefix.
  89
  90 The EXPORT subcommand causes PSPP to write a C program containing
  91 functions related to the model. One such function accepts values of
  92 explanatory variables as arguments, and returns an estimate of the
  93 corresponding new
  94 value of the dependent variable. The generated program will also contain
  95 functions that return prediction and confidence intervals related to
  96 those new estimates. PSPP will write the program to the
  97 'file-name' given by the user, and write declarations of functions
  98 to a file called pspp_model_reg.h. The user can then compile the C
  99 program and use it as part of another program. This subcommand is a
 100 PSPP extension.
 101
 102 @node Examples
 103 @subsection Examples
 104 The following PSPP syntax will generate the default output, save the
 105 predicted values and residuals to the active file, and save the
 106 linear model in a program called ``model.c.''
 107
 108 @example
 109 title 'Demonstrate REGRESSION procedure'.
 110 data list / v0 1-2 (A) v1 v2 3-22 (10).
 111 begin data.
 112 b  7.735648 -23.97588
 113 b  6.142625 -19.63854
 114 a  7.651430 -25.26557
 115 c  6.125125 -16.57090
 116 a  8.245789 -25.80001
 117 c  6.031540 -17.56743
 118 a  9.832291 -28.35977
 119 c  5.343832 -16.79548
 120 a  8.838262 -29.25689
 121 b  6.200189 -18.58219
 122 end data.
 123 list.
 124 regression /variables=v0 v1 v2 /statistics defaults /dependent=v2
 125            /export (model.c) /save pred resid /method=enter.
 126 @end example
 127
 128 The file pspp_model_reg.h contains these declarations:
 129
 130 @example
 131 double pspp_reg_estimate (const double *, const char *[]);
 132 double pspp_reg_variance (const double *var_vals, const char *[]);
 133 double pspp_reg_confidence_interval_U (const double *var_vals, const char *var_names[], double p);
 134 double pspp_reg_confidence_interval_L (const double *var_vals, const char *var_names[], double p);
 135 double pspp_reg_prediction_interval_U (const double *var_vals, const char *var_names[], double p);
 136 double pspp_reg_prediction_interval_L (const double *var_vals, const char *var_names[], double p);
 137 @end example
 138
 139 The file model.c contains the definitions of the functions.
 140 @setfilename ignored