Update GPG key for signing flatpaks.
[pspp] / math / linreg.c
1 /* PSPP - a program for statistical analysis.
2    Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc. 
3
4    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
5    it under the terms of the GNU General Public License as published by
6    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
7    (at your option) any later version.
8
9    This program is distributed in the hope that it will be useful,
10    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12    GNU General Public License for more details.
13
14    You should have received a copy of the GNU General Public License
15    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. */
16
17 #include <config.h>
18 #include <gsl/gsl_blas.h>
19 #include <gsl/gsl_cblas.h>
20 #include <gsl/gsl_errno.h>
21 #include <gsl/gsl_fit.h>
22 #include <gsl/gsl_multifit.h>
23 #include <linreg/sweep.h>
24 #include <math/coefficient.h>
25 #include <math/linreg.h>
26 #include <math/coefficient.h>
27 #include <math/covariance-matrix.h>
28 #include <math/design-matrix.h>
29 #include <src/data/category.h>
30 #include <src/data/variable.h>
31 #include <src/data/value.h>
32 #include <gl/xalloc.h>
33
34 /*
35   Find the least-squares estimate of b for the linear model:
36
37   Y = Xb + Z
38
39   where Y is an n-by-1 column vector, X is an n-by-p matrix of
40   independent variables, b is a p-by-1 vector of regression coefficients,
41   and Z is an n-by-1 normally-distributed random vector with independent
42   identically distributed components with mean 0.
43
44   This estimate is found via the sweep operator or singular-value
45   decomposition with gsl.
46
47
48   References:
49
50   1. Matrix Computations, third edition. GH Golub and CF Van Loan.
51   The Johns Hopkins University Press. 1996. ISBN 0-8018-5414-8.
52
53   2. Numerical Analysis for Statisticians. K Lange. Springer. 1999.
54   ISBN 0-387-94979-8.
55
56   3. Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics. JE Gentle.
57   Springer. 1998. ISBN 0-387-98542-5.
58 */
59
60
61 /*
62   Get the mean and standard deviation of a vector
63   of doubles via a form of the Kalman filter as
64   described on page 32 of [3].
65  */
66 static int
67 linreg_mean_std (gsl_vector_const_view v, double *mp, double *sp, double *ssp)
68 {
69   size_t i;
70   double j = 0.0;
71   double d;
72   double tmp;
73   double mean;
74   double variance;
75
76   mean = gsl_vector_get (&v.vector, 0);
77   variance = 0;
78   for (i = 1; i < v.vector.size; i++)
79     {
80       j = (double) i + 1.0;
81       tmp = gsl_vector_get (&v.vector, i);
82       d = (tmp - mean) / j;
83       mean += d;
84       variance += j * (j - 1.0) * d * d;
85     }
86   *mp = mean;
87   *sp = sqrt (variance / (j - 1.0));
88   *ssp = variance;
89
90   return GSL_SUCCESS;
91 }
92
93 /*
94   Set V to contain an array of pointers to the variables
95   used in the model. V must be at least C->N_COEFFS in length.
96   The return value is the number of distinct variables found.
97  */
98 int
99 pspp_linreg_get_vars (const void *c_, const struct variable **v)
100 {
101   const pspp_linreg_cache *c = c_;
102   const struct variable *tmp;
103   int i;
104   int j;
105   int result = 0;
106
107   /*
108      Make sure the caller doesn't try to sneak a variable
109      into V that is not in the model.
110    */
111   for (i = 0; i < c->n_coeffs; i++)
112     {
113       v[i] = NULL;
114     }
115   for (j = 0; j < c->n_coeffs; j++)
116     {
117       tmp = pspp_coeff_get_var (c->coeff[j], 0);
118       assert (tmp != NULL);
119       /* Repeated variables are likely to bunch together, at the end
120          of the array. */
121       i = result - 1;
122       while (i >= 0 && v[i] != tmp)
123         {
124           i--;
125         }
126       if (i < 0 && result < c->n_coeffs)
127         {
128           v[result] = tmp;
129           result++;
130         }
131     }
132   return result;
133 }
134
135 /*
136   Allocate a pspp_linreg_cache and return a pointer
137   to it. n is the number of cases, p is the number of
138   independent variables.
139  */
140 pspp_linreg_cache *
141 pspp_linreg_cache_alloc (size_t n, size_t p)
142 {
143   pspp_linreg_cache *c;
144
145   c = (pspp_linreg_cache *) malloc (sizeof (pspp_linreg_cache));
146   c->depvar = NULL;
147   c->indep_means = gsl_vector_alloc (p);
148   c->indep_std = gsl_vector_alloc (p);
149   c->ssx = gsl_vector_alloc (p);        /* Sums of squares for the
150                                            independent variables.
151                                          */
152   c->ss_indeps = gsl_vector_alloc (p);  /* Sums of squares for the
153                                            model parameters.
154                                          */
155   c->cov = gsl_matrix_alloc (p + 1, p + 1);     /* Covariance matrix. */
156   c->n_obs = n;
157   c->n_indeps = p;
158   /*
159      Default settings.
160    */
161   c->method = PSPP_LINREG_SWEEP;
162   c->predict = pspp_linreg_predict;
163   c->residual = pspp_linreg_residual;   /* The procedure to compute my
164                                            residuals. */
165   c->get_vars = pspp_linreg_get_vars;   /* The procedure that returns
166                                            pointers to model
167                                            variables. */
168   c->resid = NULL;              /* The variable storing my residuals. */
169   c->pred = NULL;               /* The variable storing my predicted values. */
170
171   return c;
172 }
173
174 bool
175 pspp_linreg_cache_free (void *m)
176 {
177   int i;
178
179   pspp_linreg_cache *c = m;
180   if (c != NULL)
181     {
182       gsl_vector_free (c->indep_means);
183       gsl_vector_free (c->indep_std);
184       gsl_vector_free (c->ss_indeps);
185       gsl_matrix_free (c->cov);
186       gsl_vector_free (c->ssx);
187       for (i = 0; i < c->n_coeffs; i++)
188         {
189           pspp_coeff_free (c->coeff[i]);
190         }
191       free (c->coeff);
192       free (c);
193     }
194   return true;
195 }
196 static void
197 cache_init (pspp_linreg_cache *cache, const struct design_matrix *dm)
198 {
199   assert (cache != NULL);
200   cache->dft = cache->n_obs - 1;
201   cache->dfm = cache->n_indeps;
202   cache->dfe = cache->dft - cache->dfm;
203   cache->n_coeffs = dm->m->size2;
204   cache->intercept = 0.0;
205 }
206
207 static void
208 post_sweep_computations (pspp_linreg_cache *cache, const struct design_matrix *dm,
209                          gsl_matrix *sw)
210 {
211   gsl_matrix *xm;
212   gsl_matrix_view xtx;
213   gsl_matrix_view xmxtx;
214   double m;
215   double tmp;
216   size_t i;
217   size_t j;
218   int rc;
219   
220   assert (sw != NULL);
221   assert (cache != NULL);
222
223   cache->sse = gsl_matrix_get (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
224   cache->mse = cache->sse / cache->dfe;
225   /*
226     Get the intercept.
227   */
228   m = cache->depvar_mean;
229   for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
230     {
231       tmp = gsl_matrix_get (sw, i, cache->n_indeps);
232       cache->coeff[i]->estimate = tmp;
233       m -= tmp * pspp_linreg_get_indep_variable_mean (cache, design_matrix_col_to_var (dm, i));
234     }
235   /*
236     Get the covariance matrix of the parameter estimates.
237     Only the upper triangle is necessary.
238   */
239   
240   /*
241     The loops below do not compute the entries related
242     to the estimated intercept.
243   */
244   for (i = 0; i < cache->n_indeps; i++)
245     for (j = i; j < cache->n_indeps; j++)
246       {
247         tmp = -1.0 * cache->mse * gsl_matrix_get (sw, i, j);
248         gsl_matrix_set (cache->cov, i + 1, j + 1, tmp);
249       }
250   /*
251     Get the covariances related to the intercept.
252   */
253   xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
254   xmxtx = gsl_matrix_submatrix (cache->cov, 0, 1, 1, cache->n_indeps);
255   xm = gsl_matrix_calloc (1, cache->n_indeps);
256   for (i = 0; i < xm->size2; i++)
257     {
258       gsl_matrix_set (xm, 0, i, 
259                       pspp_linreg_get_indep_variable_mean (cache, design_matrix_col_to_var (dm, i)));
260     }
261   rc = gsl_blas_dsymm (CblasRight, CblasUpper, cache->mse,
262                        &xtx.matrix, xm, 0.0, &xmxtx.matrix);
263   gsl_matrix_free (xm);
264   if (rc == GSL_SUCCESS)
265     {
266       tmp = cache->mse / cache->n_obs;
267       for (i = 1; i < 1 + cache->n_indeps; i++)
268         {
269           tmp -= gsl_matrix_get (cache->cov, 0, i)
270             * pspp_linreg_get_indep_variable_mean (cache, design_matrix_col_to_var (dm, i - 1));
271         }
272       gsl_matrix_set (cache->cov, 0, 0, tmp);
273       
274       cache->intercept = m;
275     }
276   else
277     {
278       fprintf (stderr, "%s:%d:gsl_blas_dsymm: %s\n",
279                __FILE__, __LINE__, gsl_strerror (rc));
280       exit (rc);
281     }
282 }  
283   
284 /*
285   Fit the linear model via least squares. All pointers passed to pspp_linreg
286   are assumed to be allocated to the correct size and initialized to the
287   values as indicated by opts.
288  */
289 int
290 pspp_linreg (const gsl_vector * Y, const struct design_matrix *dm,
291              const pspp_linreg_opts * opts, pspp_linreg_cache * cache)
292 {
293   int rc;
294   gsl_matrix *design = NULL;
295   gsl_matrix_view xtx;
296   gsl_vector_view xty;
297   gsl_vector_view xi;
298   gsl_vector_view xj;
299   gsl_vector *param_estimates;
300   struct pspp_coeff *coef;
301   const struct variable *v;
302   const union value *val;
303
304   size_t i;
305   size_t j;
306   double tmp;
307   double m;
308   double s;
309   double ss;
310
311   if (cache == NULL)
312     {
313       return GSL_EFAULT;
314     }
315   if (opts->get_depvar_mean_std)
316     {
317       linreg_mean_std (gsl_vector_const_subvector (Y, 0, Y->size),
318                        &m, &s, &ss);
319       cache->depvar_mean = m;
320       cache->depvar_std = s;
321       cache->sst = ss;
322     }
323   cache_init (cache, dm);
324   for (i = 0; i < dm->m->size2; i++)
325     {
326       if (opts->get_indep_mean_std[i])
327         {
328           linreg_mean_std (gsl_matrix_const_column (dm->m, i), &m, &s, &ss);
329           v = design_matrix_col_to_var (dm, i);
330           val = NULL;
331           if (var_is_alpha (v))
332             {
333               j = i - design_matrix_var_to_column (dm, v);
334               val = cat_subscript_to_value (j, v);
335             }
336           coef = pspp_linreg_get_coeff (cache, v, val);
337           pspp_coeff_set_mean (coef, m);
338           pspp_coeff_set_sd (coef, s);
339           gsl_vector_set (cache->ssx, i, ss);
340
341         }
342     }
343
344   if (cache->method == PSPP_LINREG_SWEEP)
345     {
346       gsl_matrix *sw;
347       /*
348          Subtract the means to improve the condition of the design
349          matrix. This requires copying dm->m and Y. We do not divide by the
350          standard deviations of the independent variables here since doing
351          so would cause a miscalculation of the residual sums of
352          squares. Dividing by the standard deviation is done GSL's linear
353          regression functions, so if the design matrix has a poor
354          condition, use QR decomposition.
355
356          The design matrix here does not include a column for the intercept
357          (i.e., a column of 1's). If using PSPP_LINREG_QR, we need that column,
358          so design is allocated here when sweeping, or below if using QR.
359        */
360       design = gsl_matrix_alloc (dm->m->size1, dm->m->size2);
361       for (i = 0; i < dm->m->size2; i++)
362         {
363           v = design_matrix_col_to_var (dm, i);
364           m = pspp_linreg_get_indep_variable_mean (cache, v);
365           for (j = 0; j < dm->m->size1; j++)
366             {
367               tmp = (gsl_matrix_get (dm->m, j, i) - m);
368               gsl_matrix_set (design, j, i, tmp);
369             }
370         }
371       sw = gsl_matrix_calloc (cache->n_indeps + 1, cache->n_indeps + 1);
372       xtx = gsl_matrix_submatrix (sw, 0, 0, cache->n_indeps, cache->n_indeps);
373
374       for (i = 0; i < xtx.matrix.size1; i++)
375         {
376           tmp = gsl_vector_get (cache->ssx, i);
377           gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, i, tmp);
378           xi = gsl_matrix_column (design, i);
379           for (j = (i + 1); j < xtx.matrix.size2; j++)
380             {
381               xj = gsl_matrix_column (design, j);
382               gsl_blas_ddot (&(xi.vector), &(xj.vector), &tmp);
383               gsl_matrix_set (&(xtx.matrix), i, j, tmp);
384             }
385         }
386
387       gsl_matrix_set (sw, cache->n_indeps, cache->n_indeps, cache->sst);
388       xty = gsl_matrix_column (sw, cache->n_indeps);
389       /*
390          This loop starts at 1, with i=0 outside the loop, so we can get
391          the model sum of squares due to the first independent variable.
392        */
393       xi = gsl_matrix_column (design, 0);
394       gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
395       gsl_vector_set (&(xty.vector), 0, tmp);
396       tmp *= tmp / gsl_vector_get (cache->ssx, 0);
397       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, 0, tmp);
398       for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
399         {
400           xi = gsl_matrix_column (design, i);
401           gsl_blas_ddot (&(xi.vector), Y, &tmp);
402           gsl_vector_set (&(xty.vector), i, tmp);
403         }
404
405       /*
406          Sweep on the matrix sw, which contains XtX, XtY and YtY.
407        */
408       reg_sweep (sw);
409       post_sweep_computations (cache, dm, sw);
410       gsl_matrix_free (sw);
411     }
412   else if (cache->method == PSPP_LINREG_CONDITIONAL_INVERSE)
413     {
414       /*
415         Use the SVD of X^T X to find a conditional inverse of X^TX. If
416         the SVD is X^T X = U D V^T, then set the conditional inverse
417         to (X^T X)^c = V D^- U^T. D^- is defined as follows: If entry
418         (i, i) has value sigma_i, then entry (i, i) of D^- is 1 /
419         sigma_i if sigma_i > 0, and 0 otherwise. Then solve the normal
420         equations by setting the estimated parameter vector to 
421         (X^TX)^c X^T Y.
422        */
423     }
424   else
425     {
426       gsl_multifit_linear_workspace *wk;
427       /*
428          Use QR decomposition via GSL.
429        */
430
431       param_estimates = gsl_vector_alloc (1 + dm->m->size2);
432       design = gsl_matrix_alloc (dm->m->size1, 1 + dm->m->size2);
433
434       for (j = 0; j < dm->m->size1; j++)
435         {
436           gsl_matrix_set (design, j, 0, 1.0);
437           for (i = 0; i < dm->m->size2; i++)
438             {
439               tmp = gsl_matrix_get (dm->m, j, i);
440               gsl_matrix_set (design, j, i + 1, tmp);
441             }
442         }
443
444       wk = gsl_multifit_linear_alloc (design->size1, design->size2);
445       rc = gsl_multifit_linear (design, Y, param_estimates,
446                                 cache->cov, &(cache->sse), wk);
447       for (i = 0; i < cache->n_coeffs; i++)
448         {
449           cache->coeff[i]->estimate = gsl_vector_get (param_estimates, i + 1);
450         }
451       cache->intercept = gsl_vector_get (param_estimates, 0);
452       if (rc == GSL_SUCCESS)
453         {
454           gsl_multifit_linear_free (wk);
455           gsl_vector_free (param_estimates);
456         }
457       else
458         {
459           fprintf (stderr, "%s:%d: gsl_multifit_linear returned %d\n",
460                    __FILE__, __LINE__, rc);
461         }
462     }
463
464
465   cache->ssm = cache->sst - cache->sse;
466   /*
467      Get the remaining sums of squares for the independent
468      variables.
469    */
470   m = 0;
471   for (i = 1; i < cache->n_indeps; i++)
472     {
473       j = i - 1;
474       m += gsl_vector_get (cache->ss_indeps, j);
475       tmp = cache->ssm - m;
476       gsl_vector_set (cache->ss_indeps, i, tmp);
477     }
478
479   gsl_matrix_free (design);
480   return GSL_SUCCESS;
481 }
482
483 /*
484   Is the coefficient COEF contained in the list of coefficients
485   COEF_LIST?
486  */
487 static int
488 has_coefficient (const struct pspp_coeff **coef_list, const struct pspp_coeff *coef,
489                  size_t n)
490 {
491   size_t i = 0;
492
493   while (i < n)
494     {
495       if (coef_list[i] == coef)
496         {
497           return 1;
498         }
499       i++;
500     }
501   return 0;
502 }
503 /*
504   Predict the value of the dependent variable with the
505   new set of predictors. PREDICTORS must point to a list
506   of variables, each of whose values are stored in VALS,
507   in the same order.
508  */
509 double
510 pspp_linreg_predict (const struct variable **predictors,
511                      const union value **vals, const void *c_, int n_vals)
512 {
513   const pspp_linreg_cache *c = c_;
514   int j;
515   size_t next_coef = 0;
516   const struct pspp_coeff **coef_list;
517   const struct pspp_coeff *coe;
518   double result;
519   double tmp;
520
521   if (predictors == NULL || vals == NULL || c == NULL)
522     {
523       return GSL_NAN;
524     }
525   if (c->coeff == NULL)
526     {
527       /* The stupid model: just guess the mean. */
528       return c->depvar_mean;
529     }
530   coef_list = xnmalloc (c->n_coeffs, sizeof (*coef_list));
531   result = c->intercept;
532
533   /*
534      The loops guard against the possibility that the caller passed us
535      inadequate information, such as too few or too many values, or
536      a redundant list of variable names.
537    */
538   for (j = 0; j < n_vals; j++)
539     {
540       coe = pspp_linreg_get_coeff (c, predictors[j], vals[j]);
541       if (!has_coefficient (coef_list, coe, next_coef))
542         {
543           tmp = pspp_coeff_get_est (coe);
544           if (var_is_numeric (predictors[j]))
545             {
546               tmp *= vals[j]->f;
547             }
548           result += tmp;
549           coef_list[next_coef++] = coe;
550         }
551     }
552   free (coef_list);
553
554   return result;
555 }
556
557 double
558 pspp_linreg_residual (const struct variable **predictors,
559                       const union value **vals,
560                       const union value *obs, const void *c, int n_vals)
561 {
562   double pred;
563   double result;
564
565   if (predictors == NULL || vals == NULL || c == NULL || obs == NULL)
566     {
567       return GSL_NAN;
568     }
569   pred = pspp_linreg_predict (predictors, vals, c, n_vals);
570
571   result = isnan (pred) ? GSL_NAN : (obs->f - pred);
572   return result;
573 }
574
575 /*
576   Which coefficient is associated with V? The VAL argument is relevant
577   only to categorical variables.
578  */
579 struct pspp_coeff *
580 pspp_linreg_get_coeff (const pspp_linreg_cache * c,
581                        const struct variable *v, const union value *val)
582 {
583   if (c == NULL)
584     {
585       return NULL;
586     }
587   if (c->coeff == NULL || c->n_indeps == 0 || v == NULL)
588     {
589       return NULL;
590     }
591   return pspp_coeff_var_to_coeff (v, c->coeff, c->n_coeffs, val);
592 }
593 /*
594   Return the standard deviation of the independent variable.
595  */
596 double pspp_linreg_get_indep_variable_sd (pspp_linreg_cache *c, const struct variable *v)
597 {
598   if (var_is_numeric (v))
599     {
600       const struct pspp_coeff *coef;
601       coef = pspp_linreg_get_coeff (c, v, NULL);
602       return pspp_coeff_get_sd (coef);
603     }
604   return GSL_NAN;
605 }
606
607 void pspp_linreg_set_indep_variable_sd (pspp_linreg_cache *c, const struct variable *v, 
608                                         double s)
609 {
610   if (var_is_numeric (v))
611     {
612       struct pspp_coeff *coef;
613       coef = pspp_linreg_get_coeff (c, v, NULL);
614       pspp_coeff_set_sd (coef, s);
615     }
616 }
617
618 /*
619   Mean of the independent variable.
620  */
621 double pspp_linreg_get_indep_variable_mean (pspp_linreg_cache *c, const struct variable *v)
622 {
623   if (var_is_numeric (v))
624     {
625       struct pspp_coeff *coef;
626       coef = pspp_linreg_get_coeff (c, v, NULL);
627       return pspp_coeff_get_mean (coef);
628     }
629   return GSL_NAN;
630 }
631
632 void pspp_linreg_set_indep_variable_mean (pspp_linreg_cache *c, const struct variable *v, 
633                                           double m)
634 {
635   if (var_is_numeric (v))
636     {
637       struct pspp_coeff *coef;
638       coef = pspp_linreg_get_coeff (c, v, NULL);
639       pspp_coeff_set_mean (coef, m);
640     }
641 }
642
643 /*
644   Make sure the dependent variable is at the last column, and that
645   only variables in the model are in the covariance matrix. 
646  */
647 static struct design_matrix *
648 rearrange_covariance_matrix (const struct design_matrix *cov, pspp_linreg_cache *c)
649 {
650   struct variable **v;
651   struct variable **model_vars;
652   struct variable *tmp;
653   struct design_matrix *result;
654   int n_vars;
655   int found;
656   size_t *columns;
657   size_t i;
658   size_t j;
659   size_t k;
660   size_t dep_col;
661
662   assert (cov != NULL);
663   assert (c != NULL);
664   assert (cov->m->size1 > 0);
665   assert (cov->m->size2 == cov->m->size1);
666   v = xnmalloc (c->n_coeffs, sizeof (*v));
667   model_vars = xnmalloc (c->n_coeffs, sizeof (*model_vars));
668   columns = xnmalloc (cov->m->size2, sizeof (*columns));
669   n_vars = pspp_linreg_get_vars (c, (const struct variable **) v);
670   dep_col = 0;
671   k = 0;
672   for (i = 0; i < cov->m->size2; i++)
673     {
674       tmp = design_matrix_col_to_var (cov, i);
675       found = 0;
676       j = 0;
677       while (!found && j < n_vars)
678         {
679           if (tmp == v[j])
680             {
681               found = 1;
682               if (tmp == c->depvar)
683                 {
684                   dep_col = j;
685                 }
686               else
687                 {
688                   columns[k] = j;
689                   k++;
690                 }
691             }
692           j++;
693         }
694     }
695   k++;
696   columns[k] = dep_col;
697   /*
698     K should now be equal to C->N_INDEPS + 1. If it is not, then
699     either the code above is wrong or the caller didn't send us the
700     correct values in C.
701    */
702   assert (k == c->n_indeps + 1);
703   /*
704     Put the model variables in the right order in MODEL_VARS.
705    */
706   for (i = 0; i < k; i++)
707     {
708       model_vars[i] = v[columns[i]];
709     }
710
711   result = covariance_matrix_create (k, model_vars);
712   for (i = 0; i < result->m->size1; i++)
713     {
714       for (j = 0; j < result->m->size2; j++)
715         {
716           gsl_matrix_set (result->m, i, j, gsl_matrix_get (cov->m, columns[i], columns[j]));
717         }
718     }
719   free (columns);
720   free (v);
721   return result;
722 }
723 /*
724   Estimate the model parameters from the covariance matrix only. This
725   method uses less memory than PSPP_LINREG, which requires the entire
726   data set to be stored in memory.
727 */
728 int
729 pspp_linreg_with_cov (const struct design_matrix *full_cov, 
730                       pspp_linreg_cache * cache)
731 {
732   struct design_matrix *cov;
733
734   assert (cov != NULL);
735   assert (cache != NULL);
736
737   cov = rearrange_covariance_matrix (full_cov, cache);
738   cache_init (cache, cov);
739   reg_sweep (cov->m);
740   post_sweep_computations (cache, cov, cov->m);  
741   covariance_matrix_destroy (cov);
742 }
743