doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
  12 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  13 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis
  14 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  15 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  16 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  17 * RANK::                        Compute rank scores.
  18 * REGRESSION::                  Linear regression.
  19 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  20 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
  21 @end menu
  22
  23 @node DESCRIPTIVES
  24 @section DESCRIPTIVES
  25
  26 @vindex DESCRIPTIVES
  27 @display
  28 DESCRIPTIVES
  29         /VARIABLES=var_list
  30         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  31         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  32         /SAVE
  33         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  34                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  35                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  36         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  37                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  38               @{A,D@}
  39 @end display
  40
  41 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active dataset and outputs
  42 descriptive
  43 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  44 compute Z-scores.
  45
  46 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  47 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  48
  49 All other subcommands are optional:
  50
  51 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  52 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  53 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  54 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  55 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  56 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  57 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  58
  59 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  60 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  61 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  62 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  63
  64 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  65 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  66 Variable names are generated by trying first the original variable name
  67 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  68 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  69 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  70 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  71 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  72
  73 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  74
  75 @table @code
  76 @item ALL
  77 All of the statistics below.
  78 @item MEAN
  79 Arithmetic mean.
  80 @item SEMEAN
  81 Standard error of the mean.
  82 @item STDDEV
  83 Standard deviation.
  84 @item VARIANCE
  85 Variance.
  86 @item KURTOSIS
  87 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  88 @item SKEWNESS
  89 Skewness and standard error of the skewness.
  90 @item RANGE
  91 Range.
  92 @item MINIMUM
  93 Minimum value.
  94 @item MAXIMUM
  95 Maximum value.
  96 @item SUM
  97 Sum.
  98 @item DEFAULT
  99 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
 100 @item SEKURTOSIS
 101 Standard error of the kurtosis.
 102 @item SESKEWNESS
 103 Standard error of the skewness.
 104 @end table
 105
 106 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 107 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 108 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 109 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 110 and D settings request an ascending or descending sort order,
 111 respectively.
 112
 113 @node FREQUENCIES
 114 @section FREQUENCIES
 115
 116 @vindex FREQUENCIES
 117 @display
 118 FREQUENCIES
 119         /VARIABLES=var_list
 120         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 121                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 122         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 123         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 124                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 125                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 126         /NTILES=ntiles
 127         /PERCENTILES=percent@dots{}
 128         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 129                    [@{FREQ[(y_max)],PERCENT[(y_max)]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 130         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 131                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
 132
 133 (These options are not currently implemented.)
 134         /BARCHART=@dots{}
 135         /HBAR=@dots{}
 136         /GROUPED=@dots{}
 137 @end display
 138
 139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 140 variables.
 141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 142 (including median and mode) and percentiles,
 143 @cmd{FREQUENCIES} can also output
 144 histograms and pie charts.
 145
 146 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 147 variables to be analyzed.
 148
 149 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 150 possible settings:
 151
 152 @itemize @bullet
 153 @item
 154 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 155 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 156 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 157 more than the specified number of values in the table.
 158
 159 @item
 160 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 161 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 162 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 163 respectively, by frequency count.
 164 @end itemize
 165
 166 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 167 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 168 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 169 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 170 but are listed in frequency tables.
 171
 172 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 173 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 174 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 175 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 176 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 177
 178 @cindex percentiles
 179 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 180 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 181 and 100 inclusive.
 182 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 183 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 184 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 185
 186 @cindex histogram
 187 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 188 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
 189 the minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM
 190 and MAXIMUM keywords can set an explicit range.  Specify NORMAL to
 191 superimpose a normal curve on the histogram.  Histograms are not
 192 created for string variables.
 193
 194 @cindex piechart
 195 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 196 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 197 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 198 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 199 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 200 slices for missing values.
 201
 202 The FREQ and PERCENT options on HISTOGRAM and PIECHART are accepted
 203 but not currently honored.
 204
 205 @node EXAMINE
 206 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 207 @section EXAMINE
 208 @vindex EXAMINE
 209
 210 @cindex Normality, testing for
 211
 212 @display
 213 EXAMINE
 214         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 215         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 216         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 217         /CINTERVAL n
 218         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 219         /ID=var_name
 220         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 221         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 222         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 223                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 224
 225 @end display
 226
 227 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 228 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 229
 230 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 231 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 232 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 233 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 234 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 235 dependent variable.  The format for each factor is
 236 @display
 237 var [BY var].
 238 @end display
 239
 240
 241 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 242 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 243 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 244 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 245 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 246
 247
 248 @cindex boxplot
 249 @cindex histogram
 250 @cindex npplot
 251 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 252 Available plots are HISTOGRAM, NPPLOT and BOXPLOT.
 253
 254 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 255 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 256 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 257 containing boxplots for all the factors.
 258 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 259 each containing one boxplot per dependent variable.
 260 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 261 /COMPARE=GROUPS.
 262
 263 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 264 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 265 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 266 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 267 then the casenumber will be used for labelling.
 268
 269 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 270 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 271
 272 @cindex percentiles
 273 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 274 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 275 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 276 HAVERAGE algorithm.
 277
 278 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 279 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 280 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 281 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 282 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 283
 284 @strong{Warning!}
 285 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 286 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 287 large quantity of output.
 288
 289 @node CORRELATIONS
 290 @section CORRELATIONS
 291
 292 @vindex CORRELATIONS
 293 @display
 294 CORRELATIONS
 295      /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 296      [
 297       .
 298       .
 299       .
 300       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 301       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 302      ]
 303
 304      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
 305      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
 306      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 307 @end display
 308
 309 @cindex correlation
 310 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
 311 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
 312
 313 At least one VARIABLES subcommand is required. If the WITH keyword is used, then a non-square
 314 correlation table will be produced.
 315 The variables preceding WITH, will be used as the rows of the table, and the variables following
 316 will be the columns of the table.
 317 If no WITH subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
 318
 319
 320 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
 321 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 322 calculations, but system-missing values are not.
 323 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 324 values are excluded as well as system-missing values.
 325 This is the default.
 326
 327 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 328 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
 329 contains a missing value.
 330 If PAIRWISE is set, then a case is considered missing only if either of the
 331 values  for the particular coefficient are missing.
 332 The default is PAIRWISE.
 333
 334 The PRINT subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
 335 If the TWOTAIL option is used, then a two-tailed test of significance is
 336 printed.  If the ONETAIL option is given, then a one-tailed test is used.
 337 The default is TWOTAIL.
 338
 339 If the NOSIG option is specified, then correlation coefficients with significance less than
 340 0.05 are highlighted.
 341 If SIG is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
 342
 343 @cindex covariance
 344 The STATISTICS subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword
 345 DESCRIPTIVES requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
 346 estimator of the standard deviation are displayed.
 347 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
 348 in any /VARIABLES subcommand.
 349 The XPROD keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to
 350 be displayed for each pair of variables.
 351 The keyword ALL is the union of DESCRIPTIVES and XPROD.
 352
 353 @node CROSSTABS
 354 @section CROSSTABS
 355
 356 @vindex CROSSTABS
 357 @display
 358 CROSSTABS
 359         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 360         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 361         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 362         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 363                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 364                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 365                 @{AVALUE,DVALUE@}
 366                 @{NOINDEX,INDEX@}
 367                 @{BOX,NOBOX@}
 368         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 369                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 370         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 371                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 372
 373 (Integer mode.)
 374         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 375 @end display
 376
 377 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 378 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 379 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 380 statistics can be calculated for each table itself.
 381
 382 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 383 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 384 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 385 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 386 mode}.
 387
 388 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 389 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 390 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 391 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 392 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 393 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 394 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 395 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 396 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 397 subcommand.
 398
 399 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 400 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
 401
 402 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 403 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 404 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 405 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 406 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 407 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 408 calculations.
 409
 410 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 411
 412 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 413 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 414 settings:
 415
 416 @itemize @bullet
 417 @item
 418 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 419 NOTABLES suppresses them.
 420
 421 @item
 422 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 423 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 424 labels but suppresses value labels.
 425
 426 @item
 427 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 428 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 429 to be used.
 430
 431 @item
 432 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 433 DVALUE asserts a descending sort order.
 434
 435 @item
 436 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 437
 438 @item
 439 BOX/NOBOX is currently ignored.
 440 @end itemize
 441
 442 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 443 crosstabulation table.  The possible settings are:
 444
 445 @table @asis
 446 @item COUNT
 447 Frequency count.
 448 @item ROW
 449 Row percent.
 450 @item COLUMN
 451 Column percent.
 452 @item TOTAL
 453 Table percent.
 454 @item EXPECTED
 455 Expected value.
 456 @item RESIDUAL
 457 Residual.
 458 @item SRESIDUAL
 459 Standardized residual.
 460 @item ASRESIDUAL
 461 Adjusted standardized residual.
 462 @item ALL
 463 All of the above.
 464 @item NONE
 465 Suppress cells entirely.
 466 @end table
 467
 468 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 469 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 470 will be selected.
 471
 472 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 473
 474 @table @asis
 475 @item CHISQ
 476 @cindex chisquare
 477 @cindex chi-square
 478
 479 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 480 correction, linear-by-linear association.
 481 @item PHI
 482 Phi.
 483 @item CC
 484 Contingency coefficient.
 485 @item LAMBDA
 486 Lambda.
 487 @item UC
 488 Uncertainty coefficient.
 489 @item BTAU
 490 Tau-b.
 491 @item CTAU
 492 Tau-c.
 493 @item RISK
 494 Risk estimate.
 495 @item GAMMA
 496 Gamma.
 497 @item D
 498 Somers' D.
 499 @item KAPPA
 500 Cohen's Kappa.
 501 @item ETA
 502 Eta.
 503 @item CORR
 504 Spearman correlation, Pearson's r.
 505 @item ALL
 506 All of the above.
 507 @item NONE
 508 No statistics.
 509 @end table
 510
 511 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 512 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 513 some statistics are calculated only in integer mode.
 514
 515 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 516 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 517
 518 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 519 followings bugs:
 520
 521 @itemize @bullet
 522 @item
 523 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 524 @item
 525 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 526 @item
 527 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 528 @item
 529 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 530 @item
 531 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 532 @item
 533 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 534 @item
 535 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 536 @end itemize
 537
 538 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 539
 540 @node FACTOR
 541 @section FACTOR
 542
 543 @vindex FACTOR
 544 @cindex factor analysis
 545 @cindex principal components analysis
 546 @cindex principal axis factoring
 547 @cindex data reduction
 548
 549 @display
 550 FACTOR  VARIABLES=var_list
 551
 552         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
 553
 554         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}]
 555
 556         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, NOROTATE@}]
 557
 558         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
 559
 560         [ /PLOT=[EIGEN] ]
 561
 562         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
 563
 564         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
 565
 566         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
 567 @end display
 568
 569 The FACTOR command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
 570 common factors in the data or for data reduction purposes.
 571
 572 The VARIABLES subcommand is required.  It lists the variables which are to partake in the analysis.
 573
 574 The /EXTRACTION subcommand is used to specify the way in which factors (components) are extracted from the data.
 575 If PC is specified, then Principal Components Analysis is used.  If PAF is specified, then Principal Axis Factoring is
 576 used. By default Principal Components Analysis will be used.
 577
 578 The /ROTATION subcommand is used to specify the method by which the extracted solution will be rotated.
 579 Three methods are available: VARIMAX (which is the default), EQUAMAX, and QUARTIMAX.
 580 If don't want any rotation to be performed, the word NOROTATE will prevent the command from performing any
 581 rotation on the data. Oblique rotations are not supported.
 582
 583 The /METHOD subcommand should be used to determine whether the covariance matrix or the correlation matrix of the data is
 584 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
 585
 586 The /PRINT subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
 587
 588 @itemize
 589 @item UNIVARIATE
 590       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
 591 @item INITIAL
 592       Initial communalities and eigenvalues are printed.
 593 @item EXTRACTION
 594       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
 595 @item ROTATION
 596       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
 597 @item CORRELATION
 598       The correlation matrix is printed.
 599 @item COVARIANCE
 600       The covariance matrix is printed.
 601 @item DET
 602       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
 603 @item SIG
 604       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
 605 @item ALL
 606       All of the above are printed.
 607 @item DEFAULT
 608       Identical to INITIAL and EXTRACTION.
 609 @end itemize
 610
 611 If /PLOT=EIGEN is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues will be printed.  This can be useful for visualising
 612 which factors (components) should be retained.
 613
 614 The /FORMAT subcommand determined how data are to be displayed in loading matrices.  If SORT is specified, then the variables
 615 are sorted in descending order of significance.  If BLANK(@var{n}) is specified, then coefficients whose absolute value is less
 616 than @var{n} will not be printed.  If the keyword DEFAULT is given, or if no /FORMAT subcommand is given, then no sorting is
 617 performed, and all coefficients will be printed.
 618
 619 The /CRITERIA subcommand is used to specify how the number of extracted factors (components) are chosen.  If FACTORS(@var{n}) is
 620 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors will be extracted.  Otherwise, the MINEIGEN setting will
 621 be used.  MINEIGEN(@var{l}) requests that all factors whose eigenvalues are greater than or equal to @var{l} are extracted.
 622 The default value of @var{l} is 1.    The ECONVERGE and ITERATE settings have effect only when iterative algorithms for factor
 623 extraction (such as Principal Axis Factoring) are used.   ECONVERGE(@var{delta}) specifies that iteration should cease when
 624 the maximum absolute value of the communality estimate between one iteration and the previous is less than @var{delta}. The
 625 default value of @var{delta} is 0.001.
 626 The ITERATE(@var{m}) setting sets the maximum number of iterations to @var{m}.  The default value of @var{m} is 25.
 627
 628 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
 629 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 630 calculations, but system-missing values are not.
 631 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 632 values are excluded as well as system-missing values.
 633 This is the default.
 634 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 635 whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES} subcommand
 636 contains a missing value.
 637 If PAIRWISE is set, then a case is considered missing only if either of the
 638 values  for the particular coefficient are missing.
 639 The default is LISTWISE.
 640
 641
 642 @node NPAR TESTS
 643 @section NPAR TESTS
 644
 645 @vindex NPAR TESTS
 646 @cindex nonparametric tests
 647
 648 @display
 649 NPAR TESTS
 650
 651      nonparametric test subcommands
 652      .
 653      .
 654      .
 655
 656      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 657
 658      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 659
 660      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 661 @end display
 662
 663 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 664 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 665 data.
 666 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 667 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 668 produces for each variable that is the subject of any test.
 669
 670 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 671 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 672 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 673 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 674 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 675 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 676 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 677 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 678 is used.
 679
 680
 681 @menu
 682 * BINOMIAL::                Binomial Test
 683 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 684 * COCHRAN::                 Cochran Q Test
 685 * FRIEDMAN::                Friedman Test
 686 * KENDALL::                 Kendall's W Test
 687 * KRUSKAL-WALLIS::          Kruskal-Wallis Test
 688 * MANN-WHITNEY::            Mann Whitney U Test
 689 * RUNS::                    Runs Test
 690 * SIGN::                    The Sign Test
 691 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 692 @end menu
 693
 694
 695 @node    BINOMIAL
 696 @subsection Binomial test
 697 @vindex BINOMIAL
 698 @cindex binomial test
 699
 700 @display
 701      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 702 @end display
 703
 704 The /BINOMIAL subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
 705 variable with that of a binomial distribution.
 706 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 707 distribution.
 708 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 709
 710 If a single value appears after the variable list, then that value is
 711 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 712 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 713 greater than the threshold form the second category.
 714
 715 If two values appear after the variable list, then they will be used
 716 as the values which a variable must take to be in the respective
 717 category.
 718 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 719 values, take no part in the test for that variable.
 720
 721 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 722 values.
 723 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 724 under test are encountered then an error occurs.
 725
 726 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
 727 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 728 reported.
 729 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 730 or equal to the observed proportion, then the significance of
 731 observing the observed proportion or more is reported.
 732 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 733 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 734 That is to say, the test is always performed in the observed
 735 direction.
 736
 737 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 738 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 739 even for very large sample sizes.
 740
 741
 742
 743 @node    CHISQUARE
 744 @subsection Chisquare Test
 745 @vindex CHISQUARE
 746 @cindex chisquare test
 747
 748
 749 @display
 750      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 751 @end display
 752
 753
 754 The /CHISQUARE subcommand produces a chi-square statistic for the differences
 755 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 756 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 757 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 758 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 759
 760 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 761 category.
 762 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 763 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 764 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 765 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 766 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 767 sum of the frequencies need not be 1.
 768 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 769 are expected.
 770
 771
 772 @node COCHRAN
 773 @subsection Cochran Q Test
 774 @vindex Cochran
 775 @cindex Cochran Q test
 776 @cindex Q, Cochran Q
 777
 778 @display
 779      [ /COCHRAN = varlist ]
 780 @end display
 781
 782 The Cochran Q test is used to test for differences between three or more groups.
 783 The data for @var{varlist} in all cases must assume exactly two distinct values (other than missing values).
 784
 785 The value of Q will be displayed and its Asymptotic significance based on a chi-square distribution.
 786
 787 @node FRIEDMAN
 788 @subsection Friedman Test
 789 @vindex FRIEDMAN
 790 @cindex Friedman test
 791
 792 @display
 793      [ /FRIEDMAN = varlist ]
 794 @end display
 795
 796 The Friedman test is used to test for differences between repeated measures when there is no indication that the distributions are normally distributed.
 797
 798 A list of variables which contain the measured data must be given.  The procedure prints the sum of ranks for each variable, the test statistic and its significance.
 799
 800 @node KENDALL
 801 @subsection Kendall's W Test
 802 @vindex KENDALL
 803 @cindex Kendall's W test
 804 @cindex coefficient of concordance
 805
 806 @display
 807      [ /KENDALL = varlist ]
 808 @end display
 809
 810 The Kendall test investigates whether an arbitrary number of related samples come from the
 811 same population.
 812 It is identical to the Friedman test except that the additional statistic W, Kendall's Coefficient of Concordance is printed.
 813 It has the range [0,1] --- a value of zero indicates no agreement between the samples whereas a value of
 814 unity indicates complete agreement.
 815
 816
 817 @node KRUSKAL-WALLIS
 818 @subsection Kruskal-Wallis Test
 819 @vindex KRUSKAL-WALLIS
 820 @vindex K-W
 821 @cindex Kruskal-Wallis test
 822
 823 @display
 824      [ /KRUSKAL-WALLIS = varlist BY var (lower, upper) ]
 825 @end display
 826
 827 The Kruskal-Wallis test is used to compare data from an
 828 arbitrary number of populations.  It does not assume normality.
 829 The data to be compared are specified by @var{varlist}.
 830 The categorical variable determining the groups to which the
 831 data belongs is given by @var{var}. The limits @var{lower} and
 832 @var{upper} specify the valid range of @var{var}. Any cases for
 833 which @var{var} falls outside [@var{lower}, @var{upper}] will be
 834 ignored.
 835
 836 The mean rank of each group as well as the chi-squared value and significance
 837 of the test will be printed.
 838 The abbreviated subcommand  K-W may be used in place of KRUSKAL-WALLIS.
 839
 840
 841 @node MANN-WHITNEY
 842 @subsection Mann-Whitney U Test
 843 @vindex MANN-WHITNEY
 844 @vindex M-W
 845 @cindex Mann-Whitney U test
 846 @cindex U, Mann-Whitney U
 847
 848 @display
 849      [ /MANN-WHITNEY = varlist BY var (group1, group2) ]
 850 @end display
 851
 852 The Mann-Whitney subcommand is used to test whether two groups of data come from different populations.
 853 The variables to be tested should be specified in @var{varlist} and the grouping variable, that determines to which group the test variables belong, in @var{var}.
 854 @var{Var} may be either a string or an alpha variable.
 855 @var{Group1} and @var{group2} specify the
 856 two values of @var{var} which determine the groups of the test data.
 857 Cases for which the @var{var} value is neither @var{group1} or @var{group2} will be ignored.
 858
 859 The value of the Mann-Whitney U statistic, the Wilcoxon W, and the significance will be printed.
 860 The abbreviated subcommand  M-W may be used in place of MANN-WHITNEY.
 861
 862
 863 @node RUNS
 864 @subsection Runs Test
 865 @vindex RUNS
 866 @cindex runs test
 867
 868 @display
 869      [ /RUNS (@{MEAN, MEDIAN, MODE, value@}) varlist ]
 870 @end display
 871
 872 The /RUNS subcommand tests whether a data sequence is randomly ordered.
 873
 874 It works by examining the number of times a variable's value crosses a given threshold.
 875 The desired threshold must be specified within parentheses.
 876 It may either be specified as a number or as one of MEAN, MEDIAN or MODE.
 877 Following the threshold specification comes the list of variables whose values are to be
 878 tested.
 879
 880 The subcommand shows the number of runs, the asymptotic significance based on the
 881 length of the data.
 882
 883 @node SIGN
 884 @subsection Sign Test
 885 @vindex SIGN
 886 @cindex sign test
 887
 888 @display
 889      [ /SIGN varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 890 @end display
 891
 892 The /SIGN subcommand tests for differences between medians of the
 893 variables listed.
 894 The test does not make any assumptions about the
 895 distribution of the data.
 896
 897 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 898 combinations of the listed variables are performed.
 899 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 900 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 901 must be the same as the number following it.
 902 In this case, tests for each respective pair of variables are
 903 performed.
 904 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 905 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 906 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 907 @code{WITH} are performed.
 908
 909 @node WILCOXON
 910 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
 911 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 912 @vindex WILCOXON
 913 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 914
 915 @display
 916      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 917 @end display
 918
 919 The /WILCOXON subcommand tests for differences between medians of the
 920 variables listed.
 921 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
 922 It does however assume that the distribution is symetrical.
 923
 924 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 925 combinations of the listed variables are performed.
 926 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 927 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 928 must be the same as the number following it.
 929 In this case, tests for each respective pair of variables are
 930 performed.
 931 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 932 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 933 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 934 @code{WITH} are performed.
 935
 936 @node T-TEST
 937 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 938 @section T-TEST
 939
 940 @vindex T-TEST
 941
 942 @display
 943 T-TEST
 944         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 945         /CRITERIA=CIN(confidence)
 946
 947
 948 (One Sample mode.)
 949         TESTVAL=test_value
 950         /VARIABLES=var_list
 951
 952
 953 (Independent Samples mode.)
 954         GROUPS=var(value1 [, value2])
 955         /VARIABLES=var_list
 956
 957
 958 (Paired Samples mode.)
 959         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 960
 961 @end display
 962
 963
 964 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 965 means.
 966 It operates in one of three modes:
 967 @itemize
 968 @item One Sample mode.
 969 @item Independent Groups mode.
 970 @item Paired mode.
 971 @end itemize
 972
 973 @noindent
 974 Each of these modes are described in more detail below.
 975 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 976
 977 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 978 in the tests.  The default value is 0.95.
 979
 980
 981 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 982 variables.
 983 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 984 calculations, but system-missing values are not.
 985 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 986 values are excluded as well as system-missing values.
 987 This is the default.
 988
 989 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 990 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 991 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 992 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 993 which they would be needed. This is the default.
 994
 995
 996 @menu
 997 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 998 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 999 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
1000 @end menu
1001
1002 @node One Sample Mode
1003 @subsection One Sample Mode
1004
1005 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
1006 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
1007 mean.
1008 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
1009 which you wish to test.
1010 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
1011 tell PSPP which variables you wish to test.
1012
1013 @node Independent Samples Mode
1014 @comment  node-name,  next,  previous,  up
1015 @subsection Independent Samples Mode
1016
1017 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
1018 `Groups' mode.
1019 This mode is used to test whether two groups of values have the
1020 same population mean.
1021 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
1022 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
1023
1024 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
1025 variable which determines to which group the samples belong.
1026 The values in parentheses are the specific values of the independent
1027 variable for each group.
1028 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
1029 of 1.0 and 2.0 are assumed.
1030
1031 If the independent variable is numeric,
1032 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
1033 If you do this, cases where the independent variable is
1034 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
1035 less than this value belong to the second group.
1036 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
1037 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
1038 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
1039
1040
1041 @node Paired Samples Mode
1042 @comment  node-name,  next,  previous,  up
1043 @subsection Paired Samples Mode
1044
1045 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
1046 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
1047 samples.
1048 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
1049 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
1050 generated.
1051 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1052 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1053 must be the same as the number following it.
1054 In this case, tables for each respective pair of variables are
1055 generated.
1056 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
1057 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
1058 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1059 @code{WITH} are generated.
1060
1061
1062 @node ONEWAY
1063 @comment  node-name,  next,  previous,  up
1064 @section ONEWAY
1065
1066 @vindex ONEWAY
1067 @cindex analysis of variance
1068 @cindex ANOVA
1069
1070 @display
1071 ONEWAY
1072         [/VARIABLES = ] var_list BY var
1073         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1074         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
1075         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
1076
1077 @end display
1078
1079 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
1080 variables factored by a single independent variable.
1081 It is used to compare the means of a population
1082 divided into more than two groups.
1083
1084 The dependent variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
1085 subcommand.
1086 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
1087 the name of the independent (or factor) variable.
1088
1089 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
1090 ancilliary information.  The options accepted are:
1091 @itemize
1092 @item DESCRIPTIVES
1093 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
1094 variable.
1095 @item HOMOGENEITY
1096 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
1097 variables and their groups.
1098 @end itemize
1099
1100 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
1101 differences between the groups.
1102 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
1103 coefficients of the groups to be tested.
1104 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
1105 groups (or values of the independent variable).
1106 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
1107 display a warning, but will proceed with the analysis.
1108 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
1109 to specify different contrast tests.
1110 The @code{MISSING} subcommand defines how missing values are handled.
1111 If LISTWISE is specified then cases which have missing values for
1112 the independent variable or any dependent variable will be ignored.
1113 If ANALYSIS is specified, then cases will be ignored if the independent
1114 variable is missing or if the dependent variable currently being
1115 analysed is missing.  The default is ANALYSIS.
1116 A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
1117 user-missing are to be excluded from the analysis. A setting of
1118 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
1119
1120
1121 @node RANK
1122 @comment  node-name,  next,  previous,  up
1123 @section RANK
1124
1125 @vindex RANK
1126 @display
1127 RANK
1128         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
1129         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
1130         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
1131         /PRINT[=@{YES,NO@}
1132         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1133
1134         /RANK [INTO var_list]
1135         /NTILES(k) [INTO var_list]
1136         /NORMAL [INTO var_list]
1137         /PERCENT [INTO var_list]
1138         /RFRACTION [INTO var_list]
1139         /PROPORTION [INTO var_list]
1140         /N [INTO var_list]
1141         /SAVAGE [INTO var_list]
1142 @end display
1143
1144 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
1145 variables.
1146
1147 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
1148 more variables whose values are to be ranked.
1149 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
1150 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
1151 Ascending is the default.
1152 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
1153 which are to serve as group variables.
1154 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
1155 for each group.
1156
1157 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
1158 default is to take the mean value of all the tied cases.
1159
1160 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
1161 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
1162 functions are requested.
1163
1164 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
1165 variables created should appear in the output.
1166
1167 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
1168 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
1169 If none are given, then the default is RANK.
1170 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
1171 partitions into which values should be ranked.
1172 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
1173 variables which are the variables to be created and receive the rank
1174 scores.  There may be as many variables specified as there are
1175 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
1176 then the variable names are automatically created.
1177
1178 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
1179 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
1180 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
1181 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
1182
1183 @include regression.texi
1184
1185
1186 @node RELIABILITY
1187 @section RELIABILITY
1188
1189 @vindex RELIABILITY
1190 @display
1191 RELIABILITY
1192         /VARIABLES=var_list
1193         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
1194         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
1195         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
1196         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1197 @end display
1198
1199 @cindex Cronbach's Alpha
1200 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
1201
1202 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
1203 upon which analysis is to be performed.
1204
1205 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
1206 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
1207 in the VARIABLES subcommand will be used.
1208 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
1209 for the scale.
1210
1211 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
1212 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
1213 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
1214 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1215 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
1216 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1217 The default model is ALPHA.
1218
1219 By default, any cases with user missing, or system missing values for
1220 any variables given
1221 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
1222 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1223 be included or excluded in the analysis.
1224
1225 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1226 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
1227 analysis tested against the totals.
1228
1229
1230
1231 @node ROC
1232 @section ROC
1233
1234 @vindex ROC
1235 @cindex Receiver Operating Characterstic
1236 @cindex Area under curve
1237
1238 @display
1239 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1240         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1241         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1242         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1243           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1244           [ CI (@var{confidence}) ]
1245           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1246         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1247 @end display
1248
1249
1250 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve
1251 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1252 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1253
1254 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1255 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states,
1256 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1257
1258 The optional subcommand PLOT is used to determine if and how the ROC curve is drawn.
1259 The keyword CURVE means that the ROC curve should be drawn, and the optional keyword REFERENCE,
1260 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1261 If the keyword NONE is given, then no ROC curve is drawn.
1262 By default, the curve is drawn with no reference line.
1263
1264 The optional subcommand PRINT determines which additional tables should be printed.
1265 Two additional tables are available.
1266 The SE keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1267 the area itself.
1268 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1269 printed.
1270 The COORDINATES keyword says that a table of coordinates of the ROC curve should be printed.
1271
1272 The CRITERIA subcommand has four optional parameters:
1273 @itemize @bullet
1274 @item The TESTPOS parameter may be LARGE or SMALL.
1275 LARGE is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be
1276 considered positive.  SMALL indicates that smaller values should be considered positive.
1277
1278 @item The CI parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1279 It has no effect if the SE keyword in the PRINT subcommand has not been given.
1280
1281 @item The DISTRIBUTION parameter determines the method to be used when estimating the area
1282 under the curve.
1283 There are two possibilities, @i{viz}: FREE and NEGEXPO.
1284 The FREE method uses a non-parametric estimate, and the NEGEXPO method a bi-negative
1285 exponential distribution estimate.
1286 The NEGEXPO method should only be used when the number of positive actual states is
1287 equal to the number of negative actual states.
1288 The default is FREE.
1289
1290 @item The CUTOFF parameter is for compatibility and is ignored.
1291 @end itemize
1292
1293 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1294 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1295 exclude them.
1296 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list}
1297 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be
1298 excluded.
1299
1300