expressions: Add support for 2- and 3-operand RND function.
[pspp] / doc / statistics.texi
1 @node Statistics
2 @chapter Statistics
3
4 This chapter documents the statistical procedures that @pspp{} supports so
5 far.
6
7 @menu
8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
11 * GRAPH::                       Plot data.
12 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
13 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
14 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis.
15 * LOGISTIC REGRESSION::         Bivariate Logistic Regression.
16 * MEANS::                       Average values and other statistics.
17 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
18 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
19 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
20 * QUICK CLUSTER::               K-Means clustering.
21 * RANK::                        Compute rank scores.
22 * REGRESSION::                  Linear regression.
23 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
24 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
25 @end menu
26
27 @node DESCRIPTIVES
28 @section DESCRIPTIVES
29
30 @vindex DESCRIPTIVES
31 @display
32 DESCRIPTIVES
33         /VARIABLES=@var{var_list}
34         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
35         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
36         /SAVE
37         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
38                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
39                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
40         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
41                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
42               @{A,D@}
43 @end display
44
45 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active dataset and outputs
46 descriptive
47 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
48 compute Z-scores.
49
50 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
51 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is optional.
52
53 All other subcommands are optional:
54
55 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  If
56 @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
57 calculations.  If @subcmd{NOINCLUDE} is set, which is the default, user-missing
58 values are excluded.  If @subcmd{VARIABLE} is set, then missing values are
59 excluded on a variable by variable basis; if @subcmd{LISTWISE} is set, then
60 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
61 system-missing or, if @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing value.
62
63 The @subcmd{FORMAT} subcommand affects the output format.  Currently the
64 @subcmd{LABELS/NOLABELS} and @subcmd{NOINDEX/INDEX} settings are not used.
65 When @subcmd{SERIAL} is
66 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
67 when @subcmd{NOSERIAL} is set, only valid cases are listed.
68
69 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
70 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
71 Variable names are generated by trying first the original variable name
72 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
73 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
74 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
75 variable names can be specified explicitly on @subcmd{VARIABLES} in the variable
76 list by enclosing them in parentheses after each variable.
77 When Z scores are calculated, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY},
78 treating temporary transformations as permanent.
79
80 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies the statistics to be displayed:
81
82 @table @code
83 @item @subcmd{ALL}
84 All of the statistics below.
85 @item @subcmd{MEAN}
86 Arithmetic mean.
87 @item @subcmd{SEMEAN}
88 Standard error of the mean.
89 @item @subcmd{STDDEV}
90 Standard deviation.
91 @item @subcmd{VARIANCE}
92 Variance.
93 @item @subcmd{KURTOSIS}
94 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
95 @item @subcmd{SKEWNESS}
96 Skewness and standard error of the skewness.
97 @item @subcmd{RANGE}
98 Range.
99 @item MINIMUM
100 Minimum value.
101 @item MAXIMUM
102 Maximum value.
103 @item SUM
104 Sum.
105 @item DEFAULT
106 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
107 @item SEKURTOSIS
108 Standard error of the kurtosis.
109 @item SESKEWNESS
110 Standard error of the skewness.
111 @end table
112
113 The @subcmd{SORT} subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
114 of the possible values should be self-explanatory.  @subcmd{NAME} causes the
115 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
116 in the order that they are specified on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.
117 The @subcmd{A} and @subcmd{D} settings request an ascending or descending
118 sort order, respectively.
119
120 @node FREQUENCIES
121 @section FREQUENCIES
122
123 @vindex FREQUENCIES
124 @display
125 FREQUENCIES
126         /VARIABLES=@var{var_list}
127         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(@var{limit})@}
128                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
129         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
130         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
131                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
132                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
133         /NTILES=@var{ntiles}
134         /PERCENTILES=percent@dots{}
135         /HISTOGRAM=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})] 
136                    [@{FREQ[(@var{y_max})],PERCENT[(@var{y_max})]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
137         /PIECHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
138                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
139         /BARCHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
140                   [@{FREQ,PERCENT@}]
141         /ORDER=@{ANALYSIS,VARIABLE@}
142
143
144 (These options are not currently implemented.)
145         /HBAR=@dots{}
146         /GROUPED=@dots{}
147 @end display
148
149 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
150 variables.
151 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
152 (including median and mode) and percentiles, and various graphical representations
153 of the frequency distribution.
154
155 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is the only required subcommand.  Specify the
156 variables to be analyzed.
157
158 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the output format.  It has several
159 possible settings:  
160
161 @itemize @subcmd{}
162 @item
163 @subcmd{TABLE}, the default, causes a frequency table to be output for every
164 variable specified.  @subcmd{NOTABLE} prevents them from being output.  @subcmd{LIMIT}
165 with a numeric argument causes them to be output except when there are
166 more than the specified number of values in the table.
167
168 @item
169 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
170 is @subcmd{AVALUE}.  @subcmd{DVALUE} tables are sorted in descending order by value.
171 @subcmd{AFREQ} and @subcmd{DFREQ} tables are sorted in ascending and descending order,
172 respectively, by frequency count.
173 @end itemize
174
175 The @subcmd{MISSING} subcommand controls the handling of user-missing values.
176 When @subcmd{EXCLUDE}, the default, is set, user-missing values are not included
177 in frequency tables or statistics.  When @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing
178 are included.  System-missing values are never included in statistics,
179 but are listed in frequency tables.
180
181 The available @subcmd{STATISTICS} are the same as available 
182 in @cmd{DESCRIPTIVES} (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition 
183 of @subcmd{MEDIAN}, the data's median
184 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
185 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
186 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
187
188 @cindex percentiles
189 @subcmd{PERCENTILES} causes the specified percentiles to be reported.
190 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
191 and 100 inclusive.  
192 The @subcmd{NTILES} subcommand causes the percentiles to be reported at the
193 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
194 For instance, @subcmd{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
195
196 @cindex histogram
197 The @subcmd{HISTOGRAM} subcommand causes the output to include a histogram for
198 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
199 the minimum to the maximum value observed in the data, but the @subcmd{MINIMUM}
200 and @subcmd{MAXIMUM} keywords can set an explicit range. 
201 @footnote{The number of
202 bins is chosen according to the Freedman-Diaconis rule:
203 @math{2 \times IQR(x)n^{-1/3}}, where @math{IQR(x)} is the interquartile range of @math{x}
204 and @math{n} is the number of samples.    Note that
205 @cmd{EXAMINE} uses a different algorithm to determine bin sizes.}
206 Histograms are not created for string variables.
207
208 Specify @subcmd{NORMAL} to superimpose a normal curve on the
209 histogram.
210
211 @cindex piechart
212 The @subcmd{PIECHART} subcommand adds a pie chart for each variable to the data.  Each
213 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
214 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
215 slices.  
216 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to limit the
217 displayed slices to a given range of values.  
218 The keyword @subcmd{NOMISSING} causes missing values to be omitted from the
219 piechart.  This is the default.
220 If instead, @subcmd{MISSING} is specified, then a single slice
221 will be included representing all system missing and user-missing cases.
222
223 @cindex bar chart
224 The @subcmd{BARCHART} subcommand produces a bar chart for each variable.
225 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to omit
226 categories whose counts which lie outside the specified limits.
227 The @subcmd{FREQ} option (default) causes the ordinate to display the frequency
228 of each category, whereas the @subcmd{PERCENT} option will display relative
229 percentages.
230
231 The @subcmd{FREQ} and @subcmd{PERCENT} options on @subcmd{HISTOGRAM} and 
232 @subcmd{PIECHART} are accepted but not currently honoured.
233
234 The @subcmd{ORDER} subcommand is accepted but ignored.
235
236 @node EXAMINE
237 @section EXAMINE
238
239 @vindex EXAMINE
240 @cindex Exploratory data analysis
241 @cindex normality, testing
242
243 @display
244 EXAMINE
245         VARIABLES= @var{var1} [@var{var2}] @dots{} [@var{varN}]
246            [BY @var{factor1} [BY @var{subfactor1}]
247              [ @var{factor2} [BY @var{subfactor2}]]
248              @dots{}
249              [ @var{factor3} [BY @var{subfactor3}]]
250             ]
251         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(@var{n})], ALL, NONE@}
252         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, SPREADLEVEL[(@var{t})], ALL, NONE@}
253         /CINTERVAL @var{p}
254         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
255         /ID=@var{identity_variable}
256         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
257         /PERCENTILE=[@var{percentiles}]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
258         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] 
259                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
260
261 @end display
262
263 The @cmd{EXAMINE} command is used to perform exploratory data analysis.
264 In particular, it is useful for testing how closely a distribution follows a
265 normal distribution, and for finding outliers and extreme values.
266
267 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is mandatory.  
268 It specifies the dependent variables and optionally variables to use as
269 factors for the analysis.
270 Variables listed before the first @subcmd{BY} keyword (if any) are the 
271 dependent variables.
272 The dependent variables may optionally be followed by a list of
273 factors which tell @pspp{} how to break down the analysis for each
274 dependent variable. 
275
276 Following the dependent variables, factors may be specified.
277 The factors (if desired) should be preceded by a single @subcmd{BY} keyword.
278 The format for each factor is 
279 @display
280 @var{factorvar} [BY @var{subfactorvar}].
281 @end display
282 Each unique combination of the values of  @var{factorvar} and
283 @var{subfactorvar} divide the dataset into @dfn{cells}.
284 Statistics will be calculated for each cell
285 and for the entire dataset (unless @subcmd{NOTOTAL} is given).
286
287 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics to show.
288 @subcmd{DESCRIPTIVES} will produce a table showing some parametric and
289 non-parametrics statistics.
290 @subcmd{EXTREME} produces a table showing the extremities of each cell.
291 A number in parentheses, @var{n} determines
292 how many upper and lower extremities to show.
293 The default number is 5.
294
295 The subcommands @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} are mutually exclusive.
296 If @subcmd{TOTAL} appears, then statistics will be produced for the entire dataset
297 as well as for each cell.
298 If @subcmd{NOTOTAL} appears, then statistics will be produced only for the cells
299 (unless no factor variables have been given).
300 These subcommands have no effect if there have  been no factor variables
301 specified.
302
303 @cindex boxplot
304 @cindex histogram
305 @cindex npplot
306 @cindex spreadlevel plot
307 The @subcmd{PLOT} subcommand specifies which plots are to be produced if any.
308 Available plots are @subcmd{HISTOGRAM}, @subcmd{NPPLOT},  @subcmd{BOXPLOT} and
309 @subcmd{SPREADLEVEL}.
310 The first three can be used to visualise how closely each cell conforms to a 
311 normal distribution, whilst the spread vs.@: level plot can be useful to visualise
312 how the variance of differs between factors.
313 Boxplots will also show you the outliers and extreme values.
314 @footnote{@subcmd{HISTOGRAM} uses Sturges' rule to determine the number of
315 bins, as approximately @math{1 + \log2(n)}, where @math{n} is the number of samples.
316 Note that @cmd{FREQUENCIES} uses a different algorithm to find the bin size.}
317
318 The @subcmd{SPREADLEVEL} plot displays the interquartile range versus the 
319 median.  It takes an optional parameter @var{t}, which specifies how the data
320 should be transformed prior to plotting.
321 The given value @var{t} is a power to which the data is raised.  For example, if
322 @var{t} is given as 2, then the data will be squared.
323 Zero, however is a special value.  If @var{t} is 0 or 
324 is omitted, then data will be transformed by taking its natural logarithm instead of
325 raising to the power of @var{t}.
326
327 The @subcmd{COMPARE} subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only 
328 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.
329 If 
330 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} is specified, then one plot per dependent variable is produced,
331 each of which contain boxplots for all the cells.
332 If @subcmd{/COMPARE=VARIABLES} is specified, then one plot per cell is produced,
333 each containing one boxplot per dependent variable.
334 If the @subcmd{/COMPARE} subcommand is omitted, then @pspp{} behaves as if
335 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} were given.
336  
337 The @subcmd{ID} subcommand is relevant only if @subcmd{/PLOT=BOXPLOT} or 
338 @subcmd{/STATISTICS=EXTREME} has been given.
339 If given, it should provide the name of a variable which is to be used
340 to labels extreme values and outliers.
341 Numeric or string variables are permissible.  
342 If the @subcmd{ID} subcommand is not given, then the case number will be used for
343 labelling.
344
345 The @subcmd{CINTERVAL} subcommand specifies the confidence interval to use in
346 calculation of the descriptives command.  The default is 95%.
347
348 @cindex percentiles
349 The @subcmd{PERCENTILES} subcommand specifies which percentiles are to be calculated, 
350 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
351 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
352 @subcmd{HAVERAGE} algorithm.
353
354 The @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} subcommands are mutually exclusive.  If @subcmd{NOTOTAL}
355 is given and factors have been specified in the @subcmd{VARIABLES} subcommand,
356 then then statistics for the unfactored dependent variables are
357 produced in addition to the factored variables.  If there are no
358 factors specified then @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} have no effect.
359
360
361 The following example will generate descriptive statistics and histograms for
362 two variables @var{score1} and @var{score2}.
363 Two factors are given, @i{viz}: @var{gender} and @var{gender} BY @var{culture}.
364 Therefore, the descriptives and histograms will be generated for each
365 distinct  value
366 of @var{gender} @emph{and} for each distinct combination of the values
367 of @var{gender} and @var{race}.
368 Since the @subcmd{NOTOTAL} keyword is given, statistics and histograms for 
369 @var{score1} and @var{score2} covering the  whole dataset are not produced.
370 @example
371 EXAMINE @var{score1} @var{score2} BY 
372         @var{gender}
373         @var{gender} BY @var{culture}
374         /STATISTICS = DESCRIPTIVES
375         /PLOT = HISTOGRAM
376         /NOTOTAL.
377 @end example
378
379 Here is a second example showing how the @cmd{examine} command can be used to find extremities.
380 @example
381 EXAMINE @var{height} @var{weight} BY 
382         @var{gender}
383         /STATISTICS = EXTREME (3)
384         /PLOT = BOXPLOT
385         /COMPARE = GROUPS
386         /ID = @var{name}.
387 @end example
388 In this example, we look at the height and weight of a sample of individuals and
389 how they differ between male and female.
390 A table showing the 3 largest and the 3 smallest values of @var{height} and 
391 @var{weight} for each gender, and for the whole dataset will be shown.
392 Boxplots will also be produced.
393 Because @subcmd{/COMPARE = GROUPS} was given, boxplots for male and female will be
394 shown in the same graphic, allowing us to easily see the difference between
395 the genders.
396 Since the variable @var{name} was specified on the @subcmd{ID} subcommand, this will be
397 used to label the extreme values.
398
399 @strong{Warning!}
400 If many dependent variables are specified, or if factor variables are
401 specified for which
402 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
403 large quantity of output.
404
405 @node GRAPH
406 @section GRAPH
407
408 @vindex GRAPH
409 @cindex Exploratory data analysis
410 @cindex normality, testing
411
412 @display
413 GRAPH
414         /HISTOGRAM = @var{var}
415         /SCATTERPLOT [(BIVARIATE)] = @var{var1} WITH @var{var2} [BY @var{var3}] 
416         [ /MISSING=@{LISTWISE, VARIABLE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] ] 
417                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
418
419 @end display
420
421 The @cmd{GRAPH} produces graphical plots of data. Only one of the subcommands 
422 @subcmd{HISTOGRAM} or @subcmd{SCATTERPLOT} can be specified, i.e. only one plot
423 can be produced per call of @cmd{GRAPH}. The @subcmd{MISSING} is optional. 
424
425 @cindex scatterplot
426
427 The subcommand @subcmd{SCATTERPLOT} produces an xy plot of the data. The different 
428 values of the optional third variable @var{var3} will result in different colours and/or
429 markers for the plot. The following is an example for producing a scatterplot.
430
431 @example
432 GRAPH   
433         /SCATTERPLOT = @var{height} WITH @var{weight} BY @var{gender}.
434 @end example
435
436 This example will produce a scatterplot where @var{height} is plotted versus @var{weight}. Depending
437 on the value of the @var{gender} variable, the colour of the datapoint is different. With
438 this plot it is possible to analyze gender differences for @var{height} vs.@: @var{weight} relation.
439
440 @cindex histogram
441
442 The subcommand @subcmd{HISTOGRAM} produces a histogram. Only one variable is allowed for
443 the histogram plot.
444 For an alternative method to produce histograms @pxref{EXAMINE}. The
445 following example produces a histogram plot for the variable @var{weight}.
446
447 @example
448 GRAPH   
449         /HISTOGRAM = @var{weight}.
450 @end example
451
452 @node CORRELATIONS
453 @section CORRELATIONS
454
455 @vindex CORRELATIONS
456 @display
457 CORRELATIONS
458      /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
459      [
460       .
461       .
462       .
463       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
464       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
465      ]
466
467      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
468      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
469      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
470 @end display    
471
472 @cindex correlation
473 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
474 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
475
476 At least one @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. If the @subcmd{WITH} 
477 keyword is used, then a non-square correlation table will be produced.
478 The variables preceding @subcmd{WITH}, will be used as the rows of the table,
479 and the variables following will be the columns of the table.
480 If no @subcmd{WITH} subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
481
482
483 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
484 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
485 calculations, but system-missing values are not.
486 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
487 values are excluded as well as system-missing values. 
488
489 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
490 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
491 contains a missing value.   
492 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
493 values  for the particular coefficient are missing.
494 The default is @subcmd{PAIRWISE}.
495
496 The @subcmd{PRINT} subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
497 If the @subcmd{TWOTAIL} option is used, then a two-tailed test of significance is 
498 printed.  If the @subcmd{ONETAIL} option is given, then a one-tailed test is used.
499 The default is @subcmd{TWOTAIL}.
500
501 If the @subcmd{NOSIG} option is specified, then correlation coefficients with significance less than
502 0.05 are highlighted.
503 If @subcmd{SIG} is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
504
505 @cindex covariance
506 The @subcmd{STATISTICS} subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword 
507 @subcmd{DESCRIPTIVES} requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
508 estimator of the standard deviation are displayed.
509 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
510 in any @subcmd{/VARIABLES} subcommand.
511 The @subcmd{XPROD} keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to 
512 be displayed for each pair of variables.
513 The keyword @subcmd{ALL} is the union of @subcmd{DESCRIPTIVES} and @subcmd{XPROD}.
514
515 @node CROSSTABS
516 @section CROSSTABS
517
518 @vindex CROSSTABS
519 @display
520 CROSSTABS
521         /TABLES=@var{var_list} BY @var{var_list} [BY @var{var_list}]@dots{}
522         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
523         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
524         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
525                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
526                 @{AVALUE,DVALUE@}
527                 @{NOINDEX,INDEX@}
528                 @{BOX,NOBOX@}
529         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
530                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
531         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
532                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
533         /BARCHART
534         
535 (Integer mode.)
536         /VARIABLES=@var{var_list} (@var{low},@var{high})@dots{}
537 @end display
538
539 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
540 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
541 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
542 statistics can be calculated for each table itself.
543
544 The @subcmd{TABLES} subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
545 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
546 dimension is allowed.  The @subcmd{TABLES} subcommand may be repeated as many
547 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
548 mode}.  
549
550 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
551 mode}.  Normally, in general mode, @pspp{} automatically determines
552 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
553 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
554 @subcmd{VARIABLES} subcommand, giving a range of data values in parentheses for
555 each variable to be used on the @subcmd{TABLES} subcommand.  Data values inside
556 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
557 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
558 is present, the @subcmd{VARIABLES} subcommand must precede the @subcmd{TABLES}
559 subcommand.
560
561 In general mode, numeric and string variables may be specified on
562 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
563
564 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of user-missing values.
565 When set to @subcmd{TABLE}, the default, missing values are dropped on a table by
566 table basis.  When set to @subcmd{INCLUDE}, user-missing values are included in
567 tables and statistics.  When set to @subcmd{REPORT}, which is allowed only in
568 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
569 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
570 calculations.
571
572 Currently the @subcmd{WRITE} subcommand is ignored.
573
574 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the characteristics of the
575 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
576 settings:
577
578 @itemize @w{}
579 @item
580 @subcmd{TABLES}, the default, causes crosstabulation tables to be output.
581 @subcmd{NOTABLES} suppresses them.
582
583 @item
584 @subcmd{PIVOT}, the default, causes each @subcmd{TABLES} subcommand to be displayed in a
585 pivot table format.  @subcmd{NOPIVOT} causes the old-style crosstabulation format
586 to be used.
587
588 @item
589 @subcmd{AVALUE}, the default, causes values to be sorted in ascending order.
590 @subcmd{DVALUE} asserts a descending sort order.
591
592 @item
593 @subcmd{INDEX} and @subcmd{NOINDEX} are currently ignored.
594
595 @item
596 @subcmd{BOX} and @subcmd{NOBOX} is currently ignored.
597 @end itemize
598
599 The @subcmd{CELLS} subcommand controls the contents of each cell in the displayed
600 crosstabulation table.  The possible settings are:
601
602 @table @asis
603 @item COUNT
604 Frequency count.
605 @item ROW
606 Row percent.
607 @item COLUMN
608 Column percent.
609 @item TOTAL
610 Table percent.
611 @item EXPECTED
612 Expected value.
613 @item RESIDUAL 
614 Residual.
615 @item SRESIDUAL
616 Standardized residual.
617 @item ASRESIDUAL
618 Adjusted standardized residual.
619 @item ALL
620 All of the above.
621 @item NONE
622 Suppress cells entirely.
623 @end table
624
625 @samp{/CELLS} without any settings specified requests @subcmd{COUNT}, @subcmd{ROW},
626 @subcmd{COLUMN}, and @subcmd{TOTAL}.  
627 If @subcmd{CELLS} is not specified at all then only @subcmd{COUNT}
628 will be selected.
629
630 The @subcmd{STATISTICS} subcommand selects statistics for computation:
631
632 @table @asis
633 @item CHISQ
634 @cindex chisquare
635 @cindex chi-square
636
637 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
638 correction, linear-by-linear association.
639 @item PHI
640 Phi.
641 @item CC
642 Contingency coefficient.
643 @item LAMBDA
644 Lambda.
645 @item UC
646 Uncertainty coefficient.
647 @item BTAU
648 Tau-b.
649 @item CTAU
650 Tau-c.
651 @item RISK
652 Risk estimate.
653 @item GAMMA
654 Gamma.
655 @item D
656 Somers' D.
657 @item KAPPA
658 Cohen's Kappa.
659 @item ETA
660 Eta.
661 @item CORR
662 Spearman correlation, Pearson's r.
663 @item ALL
664 All of the above.
665 @item NONE
666 No statistics.
667 @end table
668
669 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
670 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
671 some statistics are calculated only in integer mode.
672
673 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
674 @subcmd{STATISTICS} subcommand is not given, no statistics are calculated.
675
676 @cindex bar chart
677 The @samp{/BARCHART} subcommand produces a clustered bar chart for the first two
678 variables on each table.
679 If a table has more than two variables, the counts for the third and subsequent levels 
680 will be aggregated and the chart will be produces as if there were only two variables.  
681
682
683 @strong{Please note:} Currently the implementation of @cmd{CROSSTABS} has the
684 following limitations:
685
686 @itemize @bullet
687 @item
688 Significance of some symmetric and directional measures is not calculated.
689 @item
690 Asymptotic standard error is not calculated for
691 Goodman and Kruskal's tau or symmetric Somers' d.
692 @item
693 Approximate T is not calculated for symmetric uncertainty coefficient.
694 @end itemize
695
696 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
697
698 @node FACTOR
699 @section FACTOR
700
701 @vindex FACTOR
702 @cindex factor analysis
703 @cindex principal components analysis
704 @cindex principal axis factoring
705 @cindex data reduction
706
707 @display
708 FACTOR  VARIABLES=@var{var_list}
709
710         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
711
712         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}] 
713
714         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, PROMAX[(@var{k})], NOROTATE@}]
715
716         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [KMO] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
717
718         [ /PLOT=[EIGEN] ]
719
720         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
721
722         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
723
724         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
725 @end display
726
727 The @cmd{FACTOR} command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
728 common factors in the data or for data reduction purposes.
729
730 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required.  It lists the variables which are to partake in the analysis.
731
732 The @subcmd{/EXTRACTION} subcommand is used to specify the way in which factors (components) are extracted from the data.
733 If @subcmd{PC} is specified, then Principal Components Analysis is used.  
734 If @subcmd{PAF} is specified, then Principal Axis Factoring is
735 used. By default Principal Components Analysis will be used.
736
737 The @subcmd{/ROTATION} subcommand is used to specify the method by which the extracted solution will be rotated.
738 Three orthogonal rotation methods are available: 
739 @subcmd{VARIMAX} (which is the default), @subcmd{EQUAMAX}, and @subcmd{QUARTIMAX}.
740 There is one oblique rotation method, @i{viz}: @subcmd{PROMAX}.
741 Optionally you may enter the power of the promax rotation @var{k}, which must be enclosed in parentheses.
742 The default value of @var{k} is 5.
743 If you don't want any rotation to be performed, the word @subcmd{NOROTATE} will prevent the command from performing any
744 rotation on the data. 
745
746 The @subcmd{/METHOD} subcommand should be used to determine whether the covariance matrix or the correlation matrix of the data is
747 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
748
749 The @subcmd{/PRINT} subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
750
751 @itemize 
752 @item @subcmd{UNIVARIATE}
753       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
754 @item @subcmd{INITIAL}
755       Initial communalities and eigenvalues are printed.
756 @item @subcmd{EXTRACTION}
757       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
758 @item @subcmd{ROTATION}
759       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
760 @item @subcmd{CORRELATION}
761       The correlation matrix is printed.
762 @item @subcmd{COVARIANCE}
763       The covariance matrix is printed.
764 @item @subcmd{DET}
765       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
766 @item @subcmd{KMO}
767       The Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy and the Bartlett test of sphericity is printed.
768 @item @subcmd{SIG}
769       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
770 @item @subcmd{ALL}
771       All of the above are printed.
772 @item @subcmd{DEFAULT}
773       Identical to @subcmd{INITIAL} and @subcmd{EXTRACTION}.
774 @end itemize
775
776 If @subcmd{/PLOT=EIGEN} is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues will be printed.  This can be useful for visualizing
777 which factors (components) should be retained.
778
779 The @subcmd{/FORMAT} subcommand determined how data are to be displayed in loading matrices.  If @subcmd{SORT} is specified, then the variables
780 are sorted in descending order of significance.  If @subcmd{BLANK(@var{n})} is specified, then coefficients whose absolute value is less
781 than @var{n} will not be printed.  If the keyword @subcmd{DEFAULT} is given, or if no @subcmd{/FORMAT} subcommand is given, then no sorting is 
782 performed, and all coefficients will be printed.
783
784 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify how the number of extracted factors (components) are chosen.
785 If @subcmd{FACTORS(@var{n})} is
786 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors will be extracted.  Otherwise, the @subcmd{MINEIGEN} setting will
787 be used.  
788 @subcmd{MINEIGEN(@var{l})} requests that all factors whose eigenvalues are greater than or equal to @var{l} are extracted.
789 The default value of @var{l} is 1.    
790 The @subcmd{ECONVERGE} setting has effect only when iterative algorithms for factor
791 extraction (such as Principal Axis Factoring) are used.   
792 @subcmd{ECONVERGE(@var{delta})} specifies that
793 iteration should cease when
794 the maximum absolute value of the communality estimate between one iteration and the previous is less than @var{delta}. The
795 default value of @var{delta} is 0.001.
796 The @subcmd{ITERATE(@var{m})} may appear any number of times and is used for two different purposes.  
797 It is used to set the maximum number of iterations (@var{m}) for convergence and also to set the maximum number of iterations
798 for rotation.
799 Whether it affects convergence or rotation depends upon which subcommand follows the @subcmd{ITERATE} subcommand.
800 If @subcmd{EXTRACTION} follows, it affects convergence.  
801 If @subcmd{ROTATION} follows, it affects rotation.  
802 If neither @subcmd{ROTATION} nor @subcmd{EXTRACTION} follow a @subcmd{ITERATE} subcommand it will be ignored.
803 The default value of @var{m} is 25.
804
805 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
806 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
807 calculations, but system-missing values are not.
808 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
809 values are excluded as well as system-missing values. 
810 This is the default.
811 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
812 whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES} subcommand
813 contains a missing value.   
814 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
815 values  for the particular coefficient are missing.
816 The default is @subcmd{LISTWISE}.
817
818 @node LOGISTIC REGRESSION
819 @section LOGISTIC REGRESSION
820
821 @vindex LOGISTIC REGRESSION
822 @cindex logistic regression
823 @cindex bivariate logistic regression
824
825 @display
826 LOGISTIC REGRESSION [VARIABLES =] @var{dependent_var} WITH @var{predictors}
827
828      [/CATEGORICAL = @var{categorical_predictors}]
829
830      [@{/NOCONST | /ORIGIN | /NOORIGIN @}]
831
832      [/PRINT = [SUMMARY] [DEFAULT] [CI(@var{confidence})] [ALL]]
833
834      [/CRITERIA = [BCON(@var{min_delta})] [ITERATE(@var{max_interations})]
835                   [LCON(@var{min_likelihood_delta})] [EPS(@var{min_epsilon})]
836                   [CUT(@var{cut_point})]]
837
838      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
839 @end display
840
841 Bivariate Logistic Regression is used when you want to explain a dichotomous dependent
842 variable in terms of one or more predictor variables.
843
844 The minimum command is
845 @example
846 LOGISTIC REGRESSION @var{y} WITH @var{x1} @var{x2} @dots{} @var{xn}.
847 @end example
848 Here, @var{y} is the dependent variable, which must be dichotomous and @var{x1} @dots{} @var{xn}
849 are the predictor variables whose coefficients the procedure estimates.
850
851 By default, a constant term is included in the model.
852 Hence, the full model is
853 @math{
854 {\bf y} 
855 = b_0 + b_1 {\bf x_1} 
856 + b_2 {\bf x_2} 
857 + \dots
858 + b_n {\bf x_n}
859 }
860
861 Predictor variables which are categorical in nature should be listed on the @subcmd{/CATEGORICAL} subcommand.
862 Simple variables as well as interactions between variables may be listed here.
863
864 If you want a model without the constant term @math{b_0}, use the keyword @subcmd{/ORIGIN}.
865 @subcmd{/NOCONST} is a synonym for @subcmd{/ORIGIN}.
866
867 An iterative Newton-Raphson procedure is used to fit the model.
868 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify the stopping criteria of the procedure,
869 and other parameters.
870 The value of @var{cut_point} is used in the classification table.  It is the 
871 threshold above which predicted values are considered to be 1.  Values
872 of @var{cut_point} must lie in the range [0,1].
873 During iterations, if any one of the stopping criteria are satisfied, the procedure is
874 considered complete.
875 The stopping criteria are:
876 @itemize
877 @item The number of iterations exceeds @var{max_iterations}.  
878       The default value of @var{max_iterations} is 20.
879 @item The change in the all coefficient estimates are less than @var{min_delta}.
880 The default value of @var{min_delta} is 0.001.
881 @item The magnitude of change in the likelihood estimate is less than @var{min_likelihood_delta}.
882 The default value of @var{min_delta} is zero.
883 This means that this criterion is disabled.
884 @item The differential of the estimated probability for all cases is less than @var{min_epsilon}.
885 In other words, the probabilities are close to zero or one.
886 The default value of @var{min_epsilon} is 0.00000001.
887 @end itemize
888
889
890 The @subcmd{PRINT} subcommand controls the display of optional statistics.
891 Currently there is one such option, @subcmd{CI}, which indicates that the 
892 confidence interval of the odds ratio should be displayed as well as its value.
893 @subcmd{CI} should be followed by an integer in parentheses, to indicate the
894 confidence level of the desired confidence interval.
895
896 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
897 variables.  
898 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
899 calculations, but system-missing values are not.
900 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
901 values are excluded as well as system-missing values. 
902 This is the default.
903
904 @node MEANS
905 @section MEANS
906
907 @vindex MEANS
908 @cindex means
909
910 @display 
911 MEANS [TABLES =] 
912       @{@var{var_list}@} 
913         [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]]
914
915       [ /@{@var{var_list}@} 
916          [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]] ]
917
918       [/CELLS = [MEAN] [COUNT] [STDDEV] [SEMEAN] [SUM] [MIN] [MAX] [RANGE]
919         [VARIANCE] [KURT] [SEKURT] 
920         [SKEW] [SESKEW] [FIRST] [LAST] 
921         [HARMONIC] [GEOMETRIC] 
922         [DEFAULT]
923         [ALL]
924         [NONE] ]
925
926       [/MISSING = [TABLE] [INCLUDE] [DEPENDENT]]
927 @end display 
928
929 You can use the @cmd{MEANS} command to calculate the arithmetic mean and similar
930 statistics, either for the dataset as a whole or for categories of data.
931
932 The simplest form of the command is
933 @example
934 MEANS @var{v}.
935 @end example
936 @noindent which calculates the mean, count and standard deviation for @var{v}.
937 If you specify a grouping variable, for example
938 @example
939 MEANS @var{v} BY @var{g}.
940 @end example
941 @noindent then the means, counts and standard deviations for @var{v} after having
942 been grouped by @var{g} will be calculated.
943 Instead of the mean, count and standard deviation, you could specify the statistics
944 in which you are interested:
945 @example
946 MEANS @var{x} @var{y} BY @var{g}
947       /CELLS = HARMONIC SUM MIN.
948 @end example
949 This example calculates the harmonic mean, the sum and the minimum values of @var{x} and @var{y}
950 grouped by @var{g}.
951
952 The @subcmd{CELLS} subcommand specifies which statistics to calculate.  The available statistics
953 are:
954 @itemize
955 @item @subcmd{MEAN}
956 @cindex arithmetic mean
957       The arithmetic mean.
958 @item @subcmd{COUNT}
959       The count of the values.
960 @item @subcmd{STDDEV}
961       The standard deviation.
962 @item @subcmd{SEMEAN}
963       The standard error of the mean.
964 @item @subcmd{SUM}
965       The sum of the values.
966 @item @subcmd{MIN}
967       The minimum value.
968 @item @subcmd{MAX}
969       The maximum value.
970 @item @subcmd{RANGE}
971       The difference between the maximum and minimum values.
972 @item @subcmd{VARIANCE}
973       The variance.
974 @item @subcmd{FIRST}
975       The first value in the category.
976 @item @subcmd{LAST}
977       The last value in the category.
978 @item @subcmd{SKEW}
979       The skewness.
980 @item @subcmd{SESKEW}
981       The standard error of the skewness.
982 @item @subcmd{KURT}
983       The kurtosis
984 @item @subcmd{SEKURT}
985       The standard error of the kurtosis.
986 @item @subcmd{HARMONIC}
987 @cindex harmonic mean
988       The harmonic mean.
989 @item @subcmd{GEOMETRIC}
990 @cindex geometric mean
991       The geometric mean.
992 @end itemize
993
994 In addition, three special keywords are recognized:
995 @itemize
996 @item @subcmd{DEFAULT}
997       This is the same as @subcmd{MEAN} @subcmd{COUNT} @subcmd{STDDEV}.
998 @item @subcmd{ALL}
999       All of the above statistics will be calculated.
1000 @item @subcmd{NONE}
1001       No statistics will be calculated (only a summary will be shown).
1002 @end itemize
1003
1004
1005 More than one @dfn{table} can be specified in a single command. 
1006 Each table is separated by a @samp{/}. For
1007 example
1008 @example
1009 MEANS TABLES =
1010       @var{c} @var{d} @var{e} BY @var{x}
1011       /@var{a} @var{b} BY @var{x} @var{y}
1012       /@var{f} BY @var{y} BY @var{z}.
1013 @end example
1014 has three tables (the @samp{TABLE =} is optional).
1015 The first table has three dependent variables @var{c}, @var{d} and @var{e}
1016 and a single categorical variable @var{x}.
1017 The second table has two dependent variables @var{a} and @var{b}, 
1018 and two categorical variables @var{x} and @var{y}.
1019 The third table has a single dependent variables @var{f}
1020 and a categorical variable formed by the combination of @var{y} and @var{z}.
1021
1022
1023 By default values are omitted from the analysis only if missing values
1024 (either system missing or user missing)
1025 for any of the variables directly involved in their calculation are 
1026 encountered.
1027 This behaviour can be modified with the  @subcmd{/MISSING} subcommand.
1028 Three options are possible: @subcmd{TABLE}, @subcmd{INCLUDE} and @subcmd{DEPENDENT}.
1029
1030 @subcmd{/MISSING = TABLE} causes cases to be dropped if any variable is missing 
1031 in the table specification currently being processed, regardless of 
1032 whether it is needed to calculate the statistic.
1033
1034 @subcmd{/MISSING = INCLUDE} says that user missing values, either in the dependent
1035 variables or in the categorical variables should be taken at their face
1036 value, and not excluded.
1037
1038 @subcmd{/MISSING = DEPENDENT} says that user missing values, in the dependent
1039 variables should be taken at their face value, however cases which 
1040 have user missing values for the categorical variables should be omitted 
1041 from the calculation.
1042
1043 @node NPAR TESTS
1044 @section NPAR TESTS
1045
1046 @vindex NPAR TESTS
1047 @cindex nonparametric tests
1048
1049 @display 
1050 NPAR TESTS
1051      
1052      nonparametric test subcommands
1053      .
1054      .
1055      .
1056      
1057      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
1058
1059      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
1060
1061      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(@var{n})] ] ]
1062 @end display
1063
1064 @cmd{NPAR TESTS} performs nonparametric tests. 
1065 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the 
1066 data.
1067 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
1068 If the @subcmd{/STATISTICS} subcommand is also specified, then summary statistics are 
1069 produces for each variable that is the subject of any test.
1070
1071 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
1072 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
1073 subcommand @subcmd{/METHOD=EXACT} is specified.  
1074 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long 
1075 time to perform.  If the @subcmd{TIMER} keyword is used, it sets a maximum time,
1076 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
1077 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the @subcmd{TIMER} keyword.
1078 If the @subcmd{TIMER} keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes 
1079 is used.
1080
1081
1082 @menu
1083 * BINOMIAL::                Binomial Test
1084 * CHISQUARE::               Chisquare Test
1085 * COCHRAN::                 Cochran Q Test
1086 * FRIEDMAN::                Friedman Test
1087 * KENDALL::                 Kendall's W Test
1088 * KOLMOGOROV-SMIRNOV::      Kolmogorov Smirnov Test
1089 * KRUSKAL-WALLIS::          Kruskal-Wallis Test
1090 * MANN-WHITNEY::            Mann Whitney U Test
1091 * MCNEMAR::                 McNemar Test
1092 * MEDIAN::                  Median Test
1093 * RUNS::                    Runs Test
1094 * SIGN::                    The Sign Test
1095 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
1096 @end menu
1097
1098
1099 @node    BINOMIAL
1100 @subsection Binomial test
1101 @vindex BINOMIAL
1102 @cindex binomial test
1103
1104 @display 
1105      [ /BINOMIAL[(@var{p})]=@var{var_list}[(@var{value1}[, @var{value2})] ] ]
1106 @end display 
1107
1108 The @subcmd{/BINOMIAL} subcommand compares the observed distribution of a dichotomous 
1109 variable with that of a binomial distribution.
1110 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial 
1111 distribution.  
1112 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
1113
1114 If a single value appears after the variable list, then that value is
1115 used as the threshold to partition the observed values. Values less
1116 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
1117 greater than the threshold form the second category. 
1118
1119 If two values appear after the variable list, then they will be used
1120 as the values which a variable must take to be in the respective
1121 category. 
1122 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified  
1123 values, take no part in the test for that variable.
1124
1125 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
1126 values.
1127 If more than two distinct, non-missing values for a variable
1128 under test are encountered then an error occurs.
1129
1130 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
1131 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
1132 reported.   
1133 For one tailed tests, if the test proportion is less than
1134 or equal to the observed proportion, then the significance of
1135 observing the observed proportion or more is reported.
1136 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
1137 significance of observing the observed proportion or less is reported.
1138 That is to say, the test is always performed in the observed
1139 direction. 
1140
1141 @pspp{} uses a very precise approximation to the gamma function to
1142 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
1143 even for very large sample sizes.
1144
1145
1146
1147 @node    CHISQUARE
1148 @subsection Chisquare Test
1149 @vindex CHISQUARE
1150 @cindex chisquare test
1151
1152
1153 @display
1154      [ /CHISQUARE=@var{var_list}[(@var{lo},@var{hi})] [/EXPECTED=@{EQUAL|@var{f1}, @var{f2} @dots{} @var{fn}@}] ]
1155 @end display 
1156
1157
1158 The @subcmd{/CHISQUARE} subcommand produces a chi-square statistic for the differences 
1159 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable. 
1160 Optionally, a range of values may appear after the variable list.  
1161 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
1162 outside the  specified range are excluded from the analysis.
1163
1164 The @subcmd{/EXPECTED} subcommand specifies the expected values of each
1165 category.  
1166 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
1167 category, or the @subcmd{EQUAL} keyword must be specified.
1168 You may use the notation @subcmd{@var{n}*@var{f}} to specify @var{n}
1169 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
1170 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
1171 sum of the frequencies need not be 1.
1172 If no @subcmd{/EXPECTED} subcommand is given, then then equal frequencies 
1173 are expected.
1174
1175
1176 @node COCHRAN
1177 @subsection Cochran Q Test
1178 @vindex Cochran
1179 @cindex Cochran Q test
1180 @cindex Q, Cochran Q
1181
1182 @display
1183      [ /COCHRAN = @var{var_list} ]
1184 @end display
1185
1186 The Cochran Q test is used to test for differences between three or more groups.
1187 The data for @var{var_list} in all cases must assume exactly two distinct values (other than missing values). 
1188
1189 The value of Q will be displayed and its Asymptotic significance based on a chi-square distribution.
1190
1191 @node FRIEDMAN
1192 @subsection Friedman Test
1193 @vindex FRIEDMAN
1194 @cindex Friedman test
1195
1196 @display
1197      [ /FRIEDMAN = @var{var_list} ]
1198 @end display
1199
1200 The Friedman test is used to test for differences between repeated measures when
1201 there is no indication that the distributions are normally distributed.
1202
1203 A list of variables which contain the measured data must be given.  The procedure
1204 prints the sum of ranks for each variable, the test statistic and its significance.
1205
1206 @node KENDALL
1207 @subsection Kendall's W Test
1208 @vindex KENDALL
1209 @cindex Kendall's W test
1210 @cindex coefficient of concordance
1211
1212 @display
1213      [ /KENDALL = @var{var_list} ]
1214 @end display
1215
1216 The Kendall test investigates whether an arbitrary number of related samples come from the 
1217 same population.
1218 It is identical to the Friedman test except that the additional statistic W, Kendall's Coefficient of Concordance is printed.
1219 It has the range [0,1] --- a value of zero indicates no agreement between the samples whereas a value of
1220 unity indicates complete agreement.
1221
1222
1223 @node KOLMOGOROV-SMIRNOV
1224 @subsection Kolmogorov-Smirnov Test
1225 @vindex KOLMOGOROV-SMIRNOV
1226 @vindex K-S
1227 @cindex Kolmogorov-Smirnov test
1228
1229 @display
1230      [ /KOLMOGOROV-SMIRNOV (@{NORMAL [@var{mu}, @var{sigma}], UNIFORM [@var{min}, @var{max}], POISSON [@var{lambda}], EXPONENTIAL [@var{scale}] @}) = @var{var_list} ]
1231 @end display
1232
1233 The one sample Kolmogorov-Smirnov subcommand is used to test whether or not a dataset is
1234 drawn from a particular distribution.  Four distributions are supported, @i{viz:}
1235 Normal, Uniform, Poisson and Exponential.
1236
1237 Ideally you should provide the parameters of the distribution against which you wish to test
1238 the data. For example, with the normal distribution  the mean (@var{mu})and standard deviation (@var{sigma})
1239 should be given; with the uniform distribution, the minimum (@var{min})and maximum (@var{max}) value should
1240 be provided.
1241 However, if the parameters are omitted they will be imputed from the data. Imputing the
1242 parameters reduces the power of the test so should be avoided if possible.
1243
1244 In the following example, two variables @var{score} and @var{age} are tested to see if
1245 they follow a normal distribution with a mean of 3.5 and a standard deviation of 2.0.
1246 @example
1247   NPAR TESTS
1248         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score} @var{age}.
1249 @end example
1250 If the variables need to be tested against different distributions, then a separate
1251 subcommand must be used.  For example the following syntax tests @var{score} against
1252 a normal distribution with mean of 3.5 and standard deviation of 2.0 whilst @var{age}
1253 is tested against a normal distribution of mean 40 and standard deviation 1.5.
1254 @example
1255   NPAR TESTS
1256         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score}
1257         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 40 1.5) =  @var{age}.
1258 @end example
1259
1260 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-S} may be used in place of @subcmd{KOLMOGOROV-SMIRNOV}.
1261
1262 @node KRUSKAL-WALLIS
1263 @subsection Kruskal-Wallis Test
1264 @vindex KRUSKAL-WALLIS
1265 @vindex K-W
1266 @cindex Kruskal-Wallis test
1267
1268 @display
1269      [ /KRUSKAL-WALLIS = @var{var_list} BY var (@var{lower}, @var{upper}) ]
1270 @end display
1271
1272 The Kruskal-Wallis test is used to compare data from an 
1273 arbitrary number of populations.  It does not assume normality.
1274 The data to be compared are specified by @var{var_list}.
1275 The categorical variable determining the groups to which the
1276 data belongs is given by @var{var}. The limits @var{lower} and
1277 @var{upper} specify the valid range of @var{var}. Any cases for
1278 which @var{var} falls outside [@var{lower}, @var{upper}] will be
1279 ignored.
1280
1281 The mean rank of each group as well as the chi-squared value and significance
1282 of the test will be printed.
1283 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-W} may be used in place of @subcmd{KRUSKAL-WALLIS}.
1284
1285
1286 @node MANN-WHITNEY
1287 @subsection Mann-Whitney U Test
1288 @vindex MANN-WHITNEY
1289 @vindex M-W
1290 @cindex Mann-Whitney U test
1291 @cindex U, Mann-Whitney U
1292
1293 @display
1294      [ /MANN-WHITNEY = @var{var_list} BY var (@var{group1}, @var{group2}) ]
1295 @end display
1296
1297 The Mann-Whitney subcommand is used to test whether two groups of data come from different populations.
1298 The variables to be tested should be specified in @var{var_list} and the grouping variable, that determines to which group the test variables belong, in @var{var}.
1299 @var{Var} may be either a string or an alpha variable.
1300 @var{Group1} and @var{group2} specify the
1301 two values of @var{var} which determine the groups of the test data.
1302 Cases for which the @var{var} value is neither @var{group1} or @var{group2} will be ignored.
1303
1304 The value of the Mann-Whitney U statistic, the Wilcoxon W, and the significance will be printed.
1305 The abbreviated subcommand  @subcmd{M-W} may be used in place of @subcmd{MANN-WHITNEY}.
1306
1307 @node MCNEMAR
1308 @subsection McNemar Test
1309 @vindex MCNEMAR
1310 @cindex McNemar test
1311
1312 @display
1313      [ /MCNEMAR @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1314 @end display
1315
1316 Use McNemar's test to analyse the significance of the difference between
1317 pairs of correlated proportions.
1318
1319 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1320 combinations of the listed variables are performed.
1321 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1322 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1323 must be the same as the number following it.
1324 In this case, tests for each respective pair of variables are
1325 performed.
1326 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1327 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1328 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1329 @code{WITH} are performed.
1330
1331 The data in each variable must be dichotomous.  If there are more
1332 than two distinct variables an error will occur and the test will
1333 not be run.
1334
1335 @node MEDIAN
1336 @subsection Median Test
1337 @vindex MEDIAN
1338 @cindex Median test
1339
1340 @display
1341      [ /MEDIAN [(@var{value})] = @var{var_list} BY @var{variable} (@var{value1}, @var{value2}) ]
1342 @end display
1343
1344 The median test is used to test whether independent samples come from 
1345 populations with a common median.
1346 The median of the populations against which the samples are to be tested
1347 may be given in parentheses immediately after the 
1348 @subcmd{/MEDIAN} subcommand.  If it is not given, the median will be imputed from the 
1349 union of all the samples.
1350
1351 The variables of the samples to be tested should immediately follow the @samp{=} sign. The
1352 keyword @code{BY} must come next, and then the grouping variable.  Two values
1353 in parentheses should follow.  If the first value is greater than the second,
1354 then a 2 sample test is performed using these two values to determine the groups.
1355 If however, the first variable is less than the second, then a @i{k} sample test is
1356 conducted and the group values used are all values encountered which lie in the
1357 range [@var{value1},@var{value2}].
1358
1359
1360 @node RUNS
1361 @subsection Runs Test
1362 @vindex RUNS
1363 @cindex runs test
1364
1365 @display 
1366      [ /RUNS (@{MEAN, MEDIAN, MODE, @var{value}@})  = @var{var_list} ]
1367 @end display
1368
1369 The @subcmd{/RUNS} subcommand tests whether a data sequence is randomly ordered.
1370
1371 It works by examining the number of times a variable's value crosses a given threshold. 
1372 The desired threshold must be specified within parentheses.
1373 It may either be specified as a number or as one of @subcmd{MEAN}, @subcmd{MEDIAN} or @subcmd{MODE}.
1374 Following the threshold specification comes the list of variables whose values are to be
1375 tested.
1376
1377 The subcommand shows the number of runs, the asymptotic significance based on the
1378 length of the data.
1379
1380 @node SIGN
1381 @subsection Sign Test
1382 @vindex SIGN
1383 @cindex sign test
1384
1385 @display
1386      [ /SIGN @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1387 @end display
1388
1389 The @subcmd{/SIGN} subcommand tests for differences between medians of the 
1390 variables listed.
1391 The test does not make any assumptions about the
1392 distribution of the data.
1393
1394 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1395 combinations of the listed variables are performed.
1396 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1397 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1398 must be the same as the number following it.
1399 In this case, tests for each respective pair of variables are
1400 performed.
1401 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1402 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1403 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1404 @code{WITH} are performed.
1405
1406 @node WILCOXON
1407 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
1408 @vindex WILCOXON
1409 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
1410
1411 @display
1412      [ /WILCOXON @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1413 @end display
1414
1415 The @subcmd{/WILCOXON} subcommand tests for differences between medians of the 
1416 variables listed.
1417 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
1418 It does however assume that the distribution is symmetrical.
1419
1420 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1421 combinations of the listed variables are performed.
1422 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1423 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1424 must be the same as the number following it.
1425 In this case, tests for each respective pair of variables are
1426 performed.
1427 If the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1428 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1429 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1430 @subcmd{WITH} are performed.
1431
1432 @node T-TEST
1433 @section T-TEST
1434
1435 @vindex T-TEST
1436
1437 @display
1438 T-TEST
1439         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1440         /CRITERIA=CIN(@var{confidence})
1441
1442
1443 (One Sample mode.)
1444         TESTVAL=@var{test_value}
1445         /VARIABLES=@var{var_list}
1446
1447
1448 (Independent Samples mode.)
1449         GROUPS=var(@var{value1} [, @var{value2}])
1450         /VARIABLES=@var{var_list}
1451
1452
1453 (Paired Samples mode.)
1454         PAIRS=@var{var_list} [WITH @var{var_list} [(PAIRED)] ]
1455
1456 @end display
1457
1458
1459 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about 
1460 means.  
1461 It operates in one of three modes:
1462 @itemize
1463 @item One Sample mode.
1464 @item Independent Groups mode.
1465 @item Paired mode.
1466 @end itemize
1467
1468 @noindent
1469 Each of these modes are described in more detail below.
1470 There are two optional subcommands which are common to all modes.
1471
1472 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells @pspp{} the confidence interval used
1473 in the tests.  The default value is 0.95.
1474
1475
1476 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1477 variables.  
1478 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1479 calculations, but system-missing values are not.
1480 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1481 values are excluded as well as system-missing values. 
1482 This is the default.
1483
1484 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
1485 whenever any variable  specified in the @subcmd{/VARIABLES}, @subcmd{/PAIRS} or 
1486 @subcmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.   
1487 If @subcmd{ANALYSIS} is set, then missing values are excluded only in the analysis for
1488 which they would be needed. This is the default.
1489
1490
1491 @menu
1492 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesized mean
1493 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
1494 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
1495 @end menu
1496
1497 @node One Sample Mode
1498 @subsection One Sample Mode
1499
1500 The @subcmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
1501 This mode is used to test a population mean against a hypothesized
1502 mean. 
1503 The value given to the @subcmd{TESTVAL} subcommand is the value against
1504 which you wish to test.
1505 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1506 tell @pspp{} which variables you wish to test.
1507
1508 @node Independent Samples Mode
1509 @subsection Independent Samples Mode
1510
1511 The @subcmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
1512 `Groups' mode. 
1513 This mode is used to test whether two groups of values have the
1514 same population mean.
1515 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1516 tell @pspp{} the dependent variables you wish to test.
1517
1518 The variable given in the @subcmd{GROUPS} subcommand is the independent
1519 variable which determines to which group the samples belong.
1520 The values in parentheses are the specific values of the independent
1521 variable for each group.
1522 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values 
1523 of 1.0 and 2.0 are assumed.
1524
1525 If the independent variable is numeric, 
1526 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
1527 If you do this, cases where the independent variable is
1528 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
1529 less than this value belong to the second group.
1530 When using this form of the @subcmd{GROUPS} subcommand, missing values in
1531 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
1532 of whether @subcmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
1533
1534
1535 @node Paired Samples Mode
1536 @subsection Paired Samples Mode
1537
1538 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
1539 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
1540 samples.
1541 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tables for all
1542 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
1543 generated. 
1544 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1545 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1546 must be the same as the number following it.
1547 In this case, tables for each respective pair of variables are
1548 generated.
1549 In the event that the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1550 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
1551 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1552 @subcmd{WITH} are generated.
1553
1554
1555 @node ONEWAY
1556 @section ONEWAY
1557
1558 @vindex ONEWAY
1559 @cindex analysis of variance
1560 @cindex ANOVA
1561
1562 @display
1563 ONEWAY
1564         [/VARIABLES = ] @var{var_list} BY @var{var}
1565         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1566         /CONTRAST= @var{value1} [, @var{value2}] ... [,@var{valueN}]
1567         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
1568         /POSTHOC=@{BONFERRONI, GH, LSD, SCHEFFE, SIDAK, TUKEY, ALPHA ([@var{value}])@}
1569 @end display
1570
1571 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
1572 variables factored by a single independent variable.
1573 It is used to compare the means of a population
1574 divided into more than two groups. 
1575
1576 The dependent variables to be analysed should be given in the @subcmd{VARIABLES}
1577 subcommand.  
1578 The list of variables must be followed by the @subcmd{BY} keyword and
1579 the name of the independent (or factor) variable.
1580
1581 You can use the @subcmd{STATISTICS} subcommand to tell @pspp{} to display
1582 ancillary information.  The options accepted are:
1583 @itemize
1584 @item DESCRIPTIVES
1585 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
1586 variable.
1587 @item HOMOGENEITY
1588 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
1589 variables and their groups.
1590 @end itemize
1591
1592 The @subcmd{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
1593 differences between the groups.
1594 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
1595 coefficients of the groups to be tested.
1596 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
1597 groups (or values of the independent variable).
1598 If the total sum of the coefficients are not zero, then @pspp{} will
1599 display a warning, but will proceed with the analysis.
1600 The @subcmd{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
1601 to specify different contrast tests.
1602 The @subcmd{MISSING} subcommand defines how missing values are handled.
1603 If @subcmd{LISTWISE} is specified then cases which have missing values for 
1604 the independent variable or any dependent variable will be ignored.
1605 If @subcmd{ANALYSIS} is specified, then cases will be ignored if the independent
1606 variable is missing or if the dependent variable currently being 
1607 analysed is missing.  The default is @subcmd{ANALYSIS}.
1608 A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1609 user-missing are to be excluded from the analysis. A setting of
1610 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1611
1612 Using the @code{POSTHOC} subcommand you can perform multiple
1613 pairwise comparisons on the data. The following comparison methods
1614 are available:
1615 @itemize
1616 @item @subcmd{LSD}
1617 Least Significant Difference.
1618 @item @subcmd{TUKEY}
1619 Tukey Honestly Significant Difference.
1620 @item @subcmd{BONFERRONI}
1621 Bonferroni test.
1622 @item @subcmd{SCHEFFE}
1623 Scheff@'e's test.
1624 @item @subcmd{SIDAK}
1625 Sidak test.
1626 @item @subcmd{GH}
1627 The Games-Howell test.
1628 @end itemize
1629
1630 @noindent
1631 The optional syntax @code{ALPHA(@var{value})} is used to indicate
1632 that @var{value} should be used as the
1633 confidence level for which the posthoc tests will be performed.
1634 The default is 0.05.
1635
1636 @node QUICK CLUSTER
1637 @section QUICK CLUSTER
1638 @vindex QUICK CLUSTER
1639
1640 @cindex K-means clustering
1641 @cindex clustering
1642
1643 @display
1644 QUICK CLUSTER @var{var_list}
1645       [/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k}) [MXITER(@var{max_iter})]]
1646       [/MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@} @{LISTWISE, PAIRWISE@}]
1647 @end display
1648
1649 The @cmd{QUICK CLUSTER} command performs k-means clustering on the
1650 dataset.  This is useful when you wish to allocate cases into clusters
1651 of similar values and you already know the number of clusters.
1652
1653 The minimum specification is @samp{QUICK CLUSTER} followed by the names
1654 of the variables which contain the cluster data.  Normally you will also
1655 want to specify @subcmd{/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k})} where @var{k} is the
1656 number of clusters.  If this is not given, then @var{k} defaults to 2.
1657
1658 The command uses an iterative algorithm to determine the clusters for
1659 each case.  It will continue iterating until convergence, or until @var{max_iter}
1660 iterations have been done.  The default value of @var{max_iter} is 2.
1661
1662 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
1663 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are considered at their face
1664 value and not as missing values.
1665 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1666 values are excluded as well as system-missing values. 
1667
1668 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from the analysis
1669 whenever any of the clustering variables contains a missing value.   
1670 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if all the
1671 clustering variables contain missing values.  Otherwise it is clustered
1672 on the basis of the non-missing values.
1673 The default is @subcmd{LISTWISE}.
1674
1675
1676 @node RANK
1677 @section RANK
1678
1679 @vindex RANK
1680 @display
1681 RANK
1682         [VARIABLES=] @var{var_list} [@{A,D@}] [BY @var{var_list}]
1683         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
1684         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
1685         /PRINT[=@{YES,NO@}
1686         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1687
1688         /RANK [INTO @var{var_list}]
1689         /NTILES(k) [INTO @var{var_list}]
1690         /NORMAL [INTO @var{var_list}]
1691         /PERCENT [INTO @var{var_list}]
1692         /RFRACTION [INTO @var{var_list}]
1693         /PROPORTION [INTO @var{var_list}]
1694         /N [INTO @var{var_list}]
1695         /SAVAGE [INTO @var{var_list}]
1696 @end display
1697
1698 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
1699 variables. 
1700
1701 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is mandatory, specifies one or
1702 more variables whose values are to be ranked.  
1703 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
1704 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
1705 Ascending is the default.
1706 If a @subcmd{BY} keyword appears, it should be followed by a list of variables
1707 which are to serve as group variables.  
1708 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
1709 for each group.
1710
1711 The @subcmd{TIES} subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
1712 default is to take the mean value of all the tied cases.
1713
1714 The @subcmd{FRACTION} subcommand specifies how proportional ranks are to be
1715 calculated.  This only has any effect if @subcmd{NORMAL} or @subcmd{PROPORTIONAL} rank
1716 functions are requested.
1717
1718 The @subcmd{PRINT} subcommand may be used to specify that a summary of the rank
1719 variables created should appear in the output.
1720
1721 The function subcommands are @subcmd{RANK}, @subcmd{NTILES}, @subcmd{NORMAL}, @subcmd{PERCENT}, @subcmd{RFRACTION},
1722 @subcmd{PROPORTION} and @subcmd{SAVAGE}.  Any number of function subcommands may appear.
1723 If none are given, then the default is RANK.
1724 The @subcmd{NTILES} subcommand must take an integer specifying the number of
1725 partitions into which values should be ranked.
1726 Each subcommand may be followed by the @subcmd{INTO} keyword and a list of
1727 variables which are the variables to be created and receive the rank
1728 scores.  There may be as many variables specified as there are
1729 variables named on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.  If fewer are specified,
1730 then the variable names are automatically created.
1731
1732 The @subcmd{MISSING} subcommand determines how user missing values are to be
1733 treated. A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1734 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
1735 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1736
1737 @include regression.texi
1738
1739
1740 @node RELIABILITY
1741 @section RELIABILITY
1742
1743 @vindex RELIABILITY
1744 @display
1745 RELIABILITY
1746         /VARIABLES=@var{var_list}
1747         /SCALE (@var{name}) = @{@var{var_list}, ALL@}
1748         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(@var{n})]@}
1749         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
1750         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1751 @end display
1752
1753 @cindex Cronbach's Alpha
1754 The @cmd{RELIABILITY} command performs reliability analysis on the data.
1755
1756 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. It determines the set of variables 
1757 upon which analysis is to be performed.
1758
1759 The @subcmd{SCALE} subcommand determines which variables reliability is to be 
1760 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
1761 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be used.
1762 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name 
1763 for the scale.
1764
1765 The @subcmd{MODEL} subcommand determines the type of analysis. If @subcmd{ALPHA} is specified, 
1766 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is @subcmd{SPLIT}, 
1767 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter 
1768 @var{n} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1769 If @var{n} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the 
1770 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1771 The default model is @subcmd{ALPHA}.
1772
1773 By default, any cases with user missing, or system missing values for 
1774 any variables given 
1775 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be omitted from analysis.
1776 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
1777 be included or excluded in the analysis.
1778
1779 The @subcmd{SUMMARY} subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1780 Currently there is only one type: @subcmd{SUMMARY=TOTAL}, which displays per-item
1781 analysis tested against the totals.
1782
1783
1784
1785 @node ROC
1786 @section ROC
1787
1788 @vindex ROC
1789 @cindex Receiver Operating Characteristic
1790 @cindex Area under curve
1791
1792 @display
1793 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1794         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1795         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1796         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1797           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1798           [ CI (@var{confidence}) ]
1799           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1800         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1801 @end display
1802
1803
1804 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve 
1805 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1806 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1807
1808 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1809 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states, 
1810 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1811
1812 The optional subcommand @subcmd{PLOT} is used to determine if and how the @subcmd{ROC} curve is drawn.
1813 The keyword @subcmd{CURVE} means that the @subcmd{ROC} curve should be drawn, and the optional keyword @subcmd{REFERENCE},
1814 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1815 If the keyword @subcmd{NONE} is given, then no @subcmd{ROC} curve is drawn.
1816 By default, the curve is drawn with no reference line.
1817
1818 The optional subcommand @subcmd{PRINT} determines which additional tables should be printed.
1819 Two additional tables are available. 
1820 The @subcmd{SE} keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1821 the area itself.
1822 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1823 printed.
1824 The @subcmd{COORDINATES} keyword says that a table of coordinates of the @subcmd{ROC} curve should be printed.
1825
1826 The @subcmd{CRITERIA} subcommand has four optional parameters:
1827 @itemize @bullet
1828 @item The @subcmd{TESTPOS} parameter may be @subcmd{LARGE} or @subcmd{SMALL}.
1829 @subcmd{LARGE} is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be 
1830 considered positive.  @subcmd{SMALL} indicates that smaller values should be considered positive.
1831
1832 @item The @subcmd{CI} parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1833 It has no effect if the @subcmd{SE} keyword in the @subcmd{PRINT} subcommand has not been given.
1834
1835 @item The @subcmd{DISTRIBUTION} parameter determines the method to be used when estimating the area
1836 under the curve.  
1837 There are two possibilities, @i{viz}: @subcmd{FREE} and @subcmd{NEGEXPO}.
1838 The @subcmd{FREE} method uses a non-parametric estimate, and the @subcmd{NEGEXPO} method a bi-negative 
1839 exponential distribution estimate.
1840 The @subcmd{NEGEXPO} method should only be used when the number of positive actual states is
1841 equal to the number of negative actual states.
1842 The default is @subcmd{FREE}.
1843
1844 @item The @subcmd{CUTOFF} parameter is for compatibility and is ignored.
1845 @end itemize
1846
1847 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
1848 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1849 exclude them.
1850 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list} 
1851 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be 
1852 excluded.