Pipe read test: Replace "echo" with "printf"
[pspp] / doc / statistics.texi
1 @node Statistics
2 @chapter Statistics
3
4 This chapter documents the statistical procedures that @pspp{} supports so
5 far.
6
7 @menu
8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
11 * GRAPH::                       Plot data.
12 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
13 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
14 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis.
15 * GLM::                         Univariate Linear Models.
16 * LOGISTIC REGRESSION::         Bivariate Logistic Regression.
17 * MEANS::                       Average values and other statistics.
18 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
19 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
20 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
21 * QUICK CLUSTER::               K-Means clustering.
22 * RANK::                        Compute rank scores.
23 * REGRESSION::                  Linear regression.
24 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
25 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
26 @end menu
27
28 @node DESCRIPTIVES
29 @section DESCRIPTIVES
30
31 @vindex DESCRIPTIVES
32 @display
33 DESCRIPTIVES
34         /VARIABLES=@var{var_list}
35         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
36         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
37         /SAVE
38         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
39                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
40                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
41         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
42                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
43               @{A,D@}
44 @end display
45
46 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active dataset and outputs
47 descriptive
48 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
49 compute Z-scores.
50
51 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
52 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is optional.
53
54 All other subcommands are optional:
55
56 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  If
57 @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
58 calculations.  If @subcmd{NOINCLUDE} is set, which is the default, user-missing
59 values are excluded.  If @subcmd{VARIABLE} is set, then missing values are
60 excluded on a variable by variable basis; if @subcmd{LISTWISE} is set, then
61 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
62 system-missing or, if @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing value.
63
64 The @subcmd{FORMAT} subcommand affects the output format.  Currently the
65 @subcmd{LABELS/NOLABELS} and @subcmd{NOINDEX/INDEX} settings are not used.
66 When @subcmd{SERIAL} is
67 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
68 when @subcmd{NOSERIAL} is set, only valid cases are listed.
69
70 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
71 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
72 Variable names are generated by trying first the original variable name
73 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
74 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
75 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
76 variable names can be specified explicitly on @subcmd{VARIABLES} in the variable
77 list by enclosing them in parentheses after each variable.
78 When Z scores are calculated, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY},
79 treating temporary transformations as permanent.
80
81 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies the statistics to be displayed:
82
83 @table @code
84 @item @subcmd{ALL}
85 All of the statistics below.
86 @item @subcmd{MEAN}
87 Arithmetic mean.
88 @item @subcmd{SEMEAN}
89 Standard error of the mean.
90 @item @subcmd{STDDEV}
91 Standard deviation.
92 @item @subcmd{VARIANCE}
93 Variance.
94 @item @subcmd{KURTOSIS}
95 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
96 @item @subcmd{SKEWNESS}
97 Skewness and standard error of the skewness.
98 @item @subcmd{RANGE}
99 Range.
100 @item MINIMUM
101 Minimum value.
102 @item MAXIMUM
103 Maximum value.
104 @item SUM
105 Sum.
106 @item DEFAULT
107 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
108 @item SEKURTOSIS
109 Standard error of the kurtosis.
110 @item SESKEWNESS
111 Standard error of the skewness.
112 @end table
113
114 The @subcmd{SORT} subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
115 of the possible values should be self-explanatory.  @subcmd{NAME} causes the
116 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
117 in the order that they are specified on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.
118 The @subcmd{A} and @subcmd{D} settings request an ascending or descending
119 sort order, respectively.
120
121 @node FREQUENCIES
122 @section FREQUENCIES
123
124 @vindex FREQUENCIES
125 @display
126 FREQUENCIES
127         /VARIABLES=@var{var_list}
128         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(@var{limit})@}
129                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
130         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
131         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
132                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
133                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
134         /NTILES=@var{ntiles}
135         /PERCENTILES=percent@dots{}
136         /HISTOGRAM=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})] 
137                    [@{FREQ[(@var{y_max})],PERCENT[(@var{y_max})]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
138         /PIECHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
139                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
140         /BARCHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
141                   [@{FREQ,PERCENT@}]
142         /ORDER=@{ANALYSIS,VARIABLE@}
143
144
145 (These options are not currently implemented.)
146         /HBAR=@dots{}
147         /GROUPED=@dots{}
148 @end display
149
150 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
151 variables.
152 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
153 (including median and mode) and percentiles, and various graphical representations
154 of the frequency distribution.
155
156 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is the only required subcommand.  Specify the
157 variables to be analyzed.
158
159 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the output format.  It has several
160 possible settings:  
161
162 @itemize @subcmd{}
163 @item
164 @subcmd{TABLE}, the default, causes a frequency table to be output for every
165 variable specified.  @subcmd{NOTABLE} prevents them from being output.  @subcmd{LIMIT}
166 with a numeric argument causes them to be output except when there are
167 more than the specified number of values in the table.
168
169 @item
170 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
171 is @subcmd{AVALUE}.  @subcmd{DVALUE} tables are sorted in descending order by value.
172 @subcmd{AFREQ} and @subcmd{DFREQ} tables are sorted in ascending and descending order,
173 respectively, by frequency count.
174 @end itemize
175
176 The @subcmd{MISSING} subcommand controls the handling of user-missing values.
177 When @subcmd{EXCLUDE}, the default, is set, user-missing values are not included
178 in frequency tables or statistics.  When @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing
179 are included.  System-missing values are never included in statistics,
180 but are listed in frequency tables.
181
182 The available @subcmd{STATISTICS} are the same as available 
183 in @cmd{DESCRIPTIVES} (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition 
184 of @subcmd{MEDIAN}, the data's median
185 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
186 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
187 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
188
189 @cindex percentiles
190 @subcmd{PERCENTILES} causes the specified percentiles to be reported.
191 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
192 and 100 inclusive.  
193 The @subcmd{NTILES} subcommand causes the percentiles to be reported at the
194 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
195 For instance, @subcmd{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
196
197 @cindex histogram
198 The @subcmd{HISTOGRAM} subcommand causes the output to include a histogram for
199 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
200 the minimum to the maximum value observed in the data, but the @subcmd{MINIMUM}
201 and @subcmd{MAXIMUM} keywords can set an explicit range. 
202 @footnote{The number of
203 bins is chosen according to the Freedman-Diaconis rule:
204 @math{2 \times IQR(x)n^{-1/3}}, where @math{IQR(x)} is the interquartile range of @math{x}
205 and @math{n} is the number of samples.    Note that
206 @cmd{EXAMINE} uses a different algorithm to determine bin sizes.}
207 Histograms are not created for string variables.
208
209 Specify @subcmd{NORMAL} to superimpose a normal curve on the
210 histogram.
211
212 @cindex piechart
213 The @subcmd{PIECHART} subcommand adds a pie chart for each variable to the data.  Each
214 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
215 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
216 slices.  
217 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to limit the
218 displayed slices to a given range of values.  
219 The keyword @subcmd{NOMISSING} causes missing values to be omitted from the
220 piechart.  This is the default.
221 If instead, @subcmd{MISSING} is specified, then a single slice
222 will be included representing all system missing and user-missing cases.
223
224 @cindex bar chart
225 The @subcmd{BARCHART} subcommand produces a bar chart for each variable.
226 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to omit
227 categories whose counts which lie outside the specified limits.
228 The @subcmd{FREQ} option (default) causes the ordinate to display the frequency
229 of each category, whereas the @subcmd{PERCENT} option will display relative
230 percentages.
231
232 The @subcmd{FREQ} and @subcmd{PERCENT} options on @subcmd{HISTOGRAM} and 
233 @subcmd{PIECHART} are accepted but not currently honoured.
234
235 The @subcmd{ORDER} subcommand is accepted but ignored.
236
237 @node EXAMINE
238 @section EXAMINE
239
240 @vindex EXAMINE
241 @cindex Exploratory data analysis
242 @cindex normality, testing
243
244 @display
245 EXAMINE
246         VARIABLES= @var{var1} [@var{var2}] @dots{} [@var{varN}]
247            [BY @var{factor1} [BY @var{subfactor1}]
248              [ @var{factor2} [BY @var{subfactor2}]]
249              @dots{}
250              [ @var{factor3} [BY @var{subfactor3}]]
251             ]
252         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(@var{n})], ALL, NONE@}
253         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, SPREADLEVEL[(@var{t})], ALL, NONE@}
254         /CINTERVAL @var{p}
255         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
256         /ID=@var{identity_variable}
257         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
258         /PERCENTILE=[@var{percentiles}]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
259         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] 
260                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
261
262 @end display
263
264 The @cmd{EXAMINE} command is used to perform exploratory data analysis.
265 In particular, it is useful for testing how closely a distribution follows a
266 normal distribution, and for finding outliers and extreme values.
267
268 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is mandatory.  
269 It specifies the dependent variables and optionally variables to use as
270 factors for the analysis.
271 Variables listed before the first @subcmd{BY} keyword (if any) are the 
272 dependent variables.
273 The dependent variables may optionally be followed by a list of
274 factors which tell @pspp{} how to break down the analysis for each
275 dependent variable. 
276
277 Following the dependent variables, factors may be specified.
278 The factors (if desired) should be preceded by a single @subcmd{BY} keyword.
279 The format for each factor is 
280 @display
281 @var{factorvar} [BY @var{subfactorvar}].
282 @end display
283 Each unique combination of the values of  @var{factorvar} and
284 @var{subfactorvar} divide the dataset into @dfn{cells}.
285 Statistics will be calculated for each cell
286 and for the entire dataset (unless @subcmd{NOTOTAL} is given).
287
288 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics to show.
289 @subcmd{DESCRIPTIVES} will produce a table showing some parametric and
290 non-parametrics statistics.
291 @subcmd{EXTREME} produces a table showing the extremities of each cell.
292 A number in parentheses, @var{n} determines
293 how many upper and lower extremities to show.
294 The default number is 5.
295
296 The subcommands @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} are mutually exclusive.
297 If @subcmd{TOTAL} appears, then statistics will be produced for the entire dataset
298 as well as for each cell.
299 If @subcmd{NOTOTAL} appears, then statistics will be produced only for the cells
300 (unless no factor variables have been given).
301 These subcommands have no effect if there have  been no factor variables
302 specified.
303
304 @cindex boxplot
305 @cindex histogram
306 @cindex npplot
307 @cindex spreadlevel plot
308 The @subcmd{PLOT} subcommand specifies which plots are to be produced if any.
309 Available plots are @subcmd{HISTOGRAM}, @subcmd{NPPLOT},  @subcmd{BOXPLOT} and
310 @subcmd{SPREADLEVEL}.
311 The first three can be used to visualise how closely each cell conforms to a 
312 normal distribution, whilst the spread vs.@: level plot can be useful to visualise
313 how the variance of differs between factors.
314 Boxplots will also show you the outliers and extreme values.
315 @footnote{@subcmd{HISTOGRAM} uses Sturges' rule to determine the number of
316 bins, as approximately @math{1 + \log2(n)}, where @math{n} is the number of samples.
317 Note that @cmd{FREQUENCIES} uses a different algorithm to find the bin size.}
318
319 The @subcmd{SPREADLEVEL} plot displays the interquartile range versus the 
320 median.  It takes an optional parameter @var{t}, which specifies how the data
321 should be transformed prior to plotting.
322 The given value @var{t} is a power to which the data is raised.  For example, if
323 @var{t} is given as 2, then the data will be squared.
324 Zero, however is a special value.  If @var{t} is 0 or 
325 is omitted, then data will be transformed by taking its natural logarithm instead of
326 raising to the power of @var{t}.
327
328 The @subcmd{COMPARE} subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only 
329 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.
330 If 
331 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} is specified, then one plot per dependent variable is produced,
332 each of which contain boxplots for all the cells.
333 If @subcmd{/COMPARE=VARIABLES} is specified, then one plot per cell is produced,
334 each containing one boxplot per dependent variable.
335 If the @subcmd{/COMPARE} subcommand is omitted, then @pspp{} behaves as if
336 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} were given.
337  
338 The @subcmd{ID} subcommand is relevant only if @subcmd{/PLOT=BOXPLOT} or 
339 @subcmd{/STATISTICS=EXTREME} has been given.
340 If given, it should provide the name of a variable which is to be used
341 to labels extreme values and outliers.
342 Numeric or string variables are permissible.  
343 If the @subcmd{ID} subcommand is not given, then the case number will be used for
344 labelling.
345
346 The @subcmd{CINTERVAL} subcommand specifies the confidence interval to use in
347 calculation of the descriptives command.  The default is 95%.
348
349 @cindex percentiles
350 The @subcmd{PERCENTILES} subcommand specifies which percentiles are to be calculated, 
351 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
352 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
353 @subcmd{HAVERAGE} algorithm.
354
355 The @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} subcommands are mutually exclusive.  If @subcmd{NOTOTAL}
356 is given and factors have been specified in the @subcmd{VARIABLES} subcommand,
357 then then statistics for the unfactored dependent variables are
358 produced in addition to the factored variables.  If there are no
359 factors specified then @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} have no effect.
360
361
362 The following example will generate descriptive statistics and histograms for
363 two variables @var{score1} and @var{score2}.
364 Two factors are given, @i{viz}: @var{gender} and @var{gender} BY @var{culture}.
365 Therefore, the descriptives and histograms will be generated for each
366 distinct  value
367 of @var{gender} @emph{and} for each distinct combination of the values
368 of @var{gender} and @var{race}.
369 Since the @subcmd{NOTOTAL} keyword is given, statistics and histograms for 
370 @var{score1} and @var{score2} covering the  whole dataset are not produced.
371 @example
372 EXAMINE @var{score1} @var{score2} BY 
373         @var{gender}
374         @var{gender} BY @var{culture}
375         /STATISTICS = DESCRIPTIVES
376         /PLOT = HISTOGRAM
377         /NOTOTAL.
378 @end example
379
380 Here is a second example showing how the @cmd{examine} command can be used to find extremities.
381 @example
382 EXAMINE @var{height} @var{weight} BY 
383         @var{gender}
384         /STATISTICS = EXTREME (3)
385         /PLOT = BOXPLOT
386         /COMPARE = GROUPS
387         /ID = @var{name}.
388 @end example
389 In this example, we look at the height and weight of a sample of individuals and
390 how they differ between male and female.
391 A table showing the 3 largest and the 3 smallest values of @var{height} and 
392 @var{weight} for each gender, and for the whole dataset will be shown.
393 Boxplots will also be produced.
394 Because @subcmd{/COMPARE = GROUPS} was given, boxplots for male and female will be
395 shown in the same graphic, allowing us to easily see the difference between
396 the genders.
397 Since the variable @var{name} was specified on the @subcmd{ID} subcommand, this will be
398 used to label the extreme values.
399
400 @strong{Warning!}
401 If many dependent variables are specified, or if factor variables are
402 specified for which
403 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
404 large quantity of output.
405
406 @node GRAPH
407 @section GRAPH
408
409 @vindex GRAPH
410 @cindex Exploratory data analysis
411 @cindex normality, testing
412
413 @display
414 GRAPH
415         /HISTOGRAM [(NORMAL)]= @var{var}
416         /SCATTERPLOT [(BIVARIATE)] = @var{var1} WITH @var{var2} [BY @var{var3}]
417         /BAR = @{@var{summary-function}(@var{var1}) | @var{count-function}@} BY @var{var2} [BY @var{var3}] 
418         [ /MISSING=@{LISTWISE, VARIABLE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] ] 
419                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
420
421 @end display
422
423 The @cmd{GRAPH} produces graphical plots of data. Only one of the subcommands 
424 @subcmd{HISTOGRAM} or @subcmd{SCATTERPLOT} can be specified, i.e. only one plot
425 can be produced per call of @cmd{GRAPH}. The @subcmd{MISSING} is optional. 
426
427 @menu
428 * SCATTERPLOT::             Cartesian Plots
429 * HISTOGRAM::               Histograms
430 * BAR CHART::               Bar Charts
431 @end menu
432
433 @node SCATTERPLOT
434 @subsection Scatterplot
435 @cindex scatterplot
436
437 The subcommand @subcmd{SCATTERPLOT} produces an xy plot of the
438 data. The different values of the optional third variable @var{var3}
439 will result in different colours and/or markers for the plot. The
440 following is an example for producing a scatterplot.
441
442 @example
443 GRAPH   
444         /SCATTERPLOT = @var{height} WITH @var{weight} BY @var{gender}.
445 @end example
446
447 This example will produce a scatterplot where @var{height} is plotted versus @var{weight}. Depending
448 on the value of the @var{gender} variable, the colour of the datapoint is different. With
449 this plot it is possible to analyze gender differences for @var{height} vs.@: @var{weight} relation.
450
451 @node HISTOGRAM
452 @subsection Histogram
453 @cindex histogram
454
455 The subcommand @subcmd{HISTOGRAM} produces a histogram. Only one variable is allowed for
456 the histogram plot.
457 The keyword @subcmd{NORMAL} may be specified in parentheses, to indicate that the ideal normal curve
458 should be superimposed over the histogram.
459 For an alternative method to produce histograms @pxref{EXAMINE}. The
460 following example produces a histogram plot for the variable @var{weight}.
461
462 @example
463 GRAPH   
464         /HISTOGRAM = @var{weight}.
465 @end example
466
467 @node BAR CHART
468 @subsection Bar Chart
469 @cindex bar chart
470
471 The subcommand @subcmd{BAR} produces a bar chart.
472 This subcommand requires that a @var{count-function} be specified (with no arguments) or a @var{summary-function} with a variable @var{var1} in parentheses.
473 Following the summary or count function, the keyword @subcmd{BY} should be specified and then a catagorical variable, @var{var2}.
474 The values of the variable @var{var2} determine the labels of the bars to be plotted.
475 Optionally a second categorical variable @var{var3} may be specified in which case a clustered (grouped) bar chart is produced.
476
477 Valid count functions are
478 @table @subcmd
479 @item COUNT
480 The weighted counts of the cases in each category.
481 @item PCT
482 The weighted counts of the cases in each category expressed as a percentage of the total weights of the cases.
483 @item CUFREQ
484 The cumulative weighted counts of the cases in each category.
485 @item CUPCT
486 The cumulative weighted counts of the cases in each category expressed as a percentage of the total weights of the cases.
487 @end table
488
489 The summary function is applied to @var{var1} across all cases in each category.
490 The recognised summary functions are:
491 @table @subcmd
492 @item SUM
493 The sum.
494 @item MEAN
495 The arithmetic mean.
496 @item MAXIMUM
497 The maximum value.
498 @item MINIMUM
499 The minimum value.
500 @end table
501
502 The following examples assume a dataset which is the results of a survey.
503 Each respondent has indicated annual income, their sex and city of residence.
504 One could create a bar chart showing how the mean income varies between of residents of different cities, thus:
505 @example
506 GRAPH  /BAR  = MEAN(@var{income}) BY @var{city}.
507 @end example
508
509 This can be extended to also indicate how income in each city differs between the sexes.
510 @example
511 GRAPH  /BAR  = MEAN(@var{income}) BY @var{city} BY @var{sex}.
512 @end example
513
514 One might also want to see how many respondents there are from each city.  This can be achieved as follows:
515 @example
516 GRAPH  /BAR  = COUNT BY @var{city}.
517 @end example
518
519 Bar charts can also be produced using the @ref{FREQUENCIES} and @ref{CROSSTABS} commands.
520
521 @node CORRELATIONS
522 @section CORRELATIONS
523
524 @vindex CORRELATIONS
525 @display
526 CORRELATIONS
527      /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
528      [
529       .
530       .
531       .
532       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
533       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
534      ]
535
536      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
537      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
538      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
539 @end display    
540
541 @cindex correlation
542 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
543 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
544
545 At least one @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. If the @subcmd{WITH} 
546 keyword is used, then a non-square correlation table will be produced.
547 The variables preceding @subcmd{WITH}, will be used as the rows of the table,
548 and the variables following will be the columns of the table.
549 If no @subcmd{WITH} subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
550
551
552 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
553 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
554 calculations, but system-missing values are not.
555 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
556 values are excluded as well as system-missing values. 
557
558 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
559 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
560 contains a missing value.   
561 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
562 values  for the particular coefficient are missing.
563 The default is @subcmd{PAIRWISE}.
564
565 The @subcmd{PRINT} subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
566 If the @subcmd{TWOTAIL} option is used, then a two-tailed test of significance is 
567 printed.  If the @subcmd{ONETAIL} option is given, then a one-tailed test is used.
568 The default is @subcmd{TWOTAIL}.
569
570 If the @subcmd{NOSIG} option is specified, then correlation coefficients with significance less than
571 0.05 are highlighted.
572 If @subcmd{SIG} is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
573
574 @cindex covariance
575 The @subcmd{STATISTICS} subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword 
576 @subcmd{DESCRIPTIVES} requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
577 estimator of the standard deviation are displayed.
578 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
579 in any @subcmd{/VARIABLES} subcommand.
580 The @subcmd{XPROD} keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to 
581 be displayed for each pair of variables.
582 The keyword @subcmd{ALL} is the union of @subcmd{DESCRIPTIVES} and @subcmd{XPROD}.
583
584 @node CROSSTABS
585 @section CROSSTABS
586
587 @vindex CROSSTABS
588 @display
589 CROSSTABS
590         /TABLES=@var{var_list} BY @var{var_list} [BY @var{var_list}]@dots{}
591         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
592         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
593         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
594                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
595                 @{AVALUE,DVALUE@}
596                 @{NOINDEX,INDEX@}
597                 @{BOX,NOBOX@}
598         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
599                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
600         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
601                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
602         /BARCHART
603         
604 (Integer mode.)
605         /VARIABLES=@var{var_list} (@var{low},@var{high})@dots{}
606 @end display
607
608 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
609 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
610 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
611 statistics can be calculated for each table itself.
612
613 The @subcmd{TABLES} subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
614 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
615 dimension is allowed.  The @subcmd{TABLES} subcommand may be repeated as many
616 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
617 mode}.  
618
619 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
620 mode}.  Normally, in general mode, @pspp{} automatically determines
621 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
622 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
623 @subcmd{VARIABLES} subcommand, giving a range of data values in parentheses for
624 each variable to be used on the @subcmd{TABLES} subcommand.  Data values inside
625 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
626 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
627 is present, the @subcmd{VARIABLES} subcommand must precede the @subcmd{TABLES}
628 subcommand.
629
630 In general mode, numeric and string variables may be specified on
631 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
632
633 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of user-missing values.
634 When set to @subcmd{TABLE}, the default, missing values are dropped on a table by
635 table basis.  When set to @subcmd{INCLUDE}, user-missing values are included in
636 tables and statistics.  When set to @subcmd{REPORT}, which is allowed only in
637 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
638 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
639 calculations.
640
641 Currently the @subcmd{WRITE} subcommand is ignored.
642
643 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the characteristics of the
644 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
645 settings:
646
647 @itemize @w{}
648 @item
649 @subcmd{TABLES}, the default, causes crosstabulation tables to be output.
650 @subcmd{NOTABLES} suppresses them.
651
652 @item
653 @subcmd{PIVOT}, the default, causes each @subcmd{TABLES} subcommand to be displayed in a
654 pivot table format.  @subcmd{NOPIVOT} causes the old-style crosstabulation format
655 to be used.
656
657 @item
658 @subcmd{AVALUE}, the default, causes values to be sorted in ascending order.
659 @subcmd{DVALUE} asserts a descending sort order.
660
661 @item
662 @subcmd{INDEX} and @subcmd{NOINDEX} are currently ignored.
663
664 @item
665 @subcmd{BOX} and @subcmd{NOBOX} is currently ignored.
666 @end itemize
667
668 The @subcmd{CELLS} subcommand controls the contents of each cell in the displayed
669 crosstabulation table.  The possible settings are:
670
671 @table @asis
672 @item COUNT
673 Frequency count.
674 @item ROW
675 Row percent.
676 @item COLUMN
677 Column percent.
678 @item TOTAL
679 Table percent.
680 @item EXPECTED
681 Expected value.
682 @item RESIDUAL 
683 Residual.
684 @item SRESIDUAL
685 Standardized residual.
686 @item ASRESIDUAL
687 Adjusted standardized residual.
688 @item ALL
689 All of the above.
690 @item NONE
691 Suppress cells entirely.
692 @end table
693
694 @samp{/CELLS} without any settings specified requests @subcmd{COUNT}, @subcmd{ROW},
695 @subcmd{COLUMN}, and @subcmd{TOTAL}.  
696 If @subcmd{CELLS} is not specified at all then only @subcmd{COUNT}
697 will be selected.
698
699 The @subcmd{STATISTICS} subcommand selects statistics for computation:
700
701 @table @asis
702 @item CHISQ
703 @cindex chisquare
704 @cindex chi-square
705
706 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
707 correction, linear-by-linear association.
708 @item PHI
709 Phi.
710 @item CC
711 Contingency coefficient.
712 @item LAMBDA
713 Lambda.
714 @item UC
715 Uncertainty coefficient.
716 @item BTAU
717 Tau-b.
718 @item CTAU
719 Tau-c.
720 @item RISK
721 Risk estimate.
722 @item GAMMA
723 Gamma.
724 @item D
725 Somers' D.
726 @item KAPPA
727 Cohen's Kappa.
728 @item ETA
729 Eta.
730 @item CORR
731 Spearman correlation, Pearson's r.
732 @item ALL
733 All of the above.
734 @item NONE
735 No statistics.
736 @end table
737
738 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
739 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
740 some statistics are calculated only in integer mode.
741
742 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
743 @subcmd{STATISTICS} subcommand is not given, no statistics are calculated.
744
745 @cindex bar chart
746 The @samp{/BARCHART} subcommand produces a clustered bar chart for the first two
747 variables on each table.
748 If a table has more than two variables, the counts for the third and subsequent levels 
749 will be aggregated and the chart will be produces as if there were only two variables.  
750
751
752 @strong{Please note:} Currently the implementation of @cmd{CROSSTABS} has the
753 following limitations:
754
755 @itemize @bullet
756 @item
757 Significance of some symmetric and directional measures is not calculated.
758 @item
759 Asymptotic standard error is not calculated for
760 Goodman and Kruskal's tau or symmetric Somers' d.
761 @item
762 Approximate T is not calculated for symmetric uncertainty coefficient.
763 @end itemize
764
765 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
766
767 @node FACTOR
768 @section FACTOR
769
770 @vindex FACTOR
771 @cindex factor analysis
772 @cindex principal components analysis
773 @cindex principal axis factoring
774 @cindex data reduction
775
776 @display
777 FACTOR  VARIABLES=@var{var_list}
778
779         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
780
781         [ /ANALYSIS=@var{var_list} ]
782
783         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}] 
784
785         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, PROMAX[(@var{k})], NOROTATE@}]
786
787         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [KMO] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
788
789         [ /PLOT=[EIGEN] ]
790
791         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
792
793         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
794
795         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
796 @end display
797
798 The @cmd{FACTOR} command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
799 common factors in the data or for data reduction purposes.
800
801 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required.  It lists the variables
802 which are to partake in the analysis.  (The @subcmd{ANALYSIS}
803 subcommand may optionally further limit the variables that
804 participate; it is not useful and implemented only for compatibility.)
805
806 The @subcmd{/EXTRACTION} subcommand is used to specify the way in which factors (components) are extracted from the data.
807 If @subcmd{PC} is specified, then Principal Components Analysis is used.  
808 If @subcmd{PAF} is specified, then Principal Axis Factoring is
809 used. By default Principal Components Analysis will be used.
810
811 The @subcmd{/ROTATION} subcommand is used to specify the method by which the extracted solution will be rotated.
812 Three orthogonal rotation methods are available: 
813 @subcmd{VARIMAX} (which is the default), @subcmd{EQUAMAX}, and @subcmd{QUARTIMAX}.
814 There is one oblique rotation method, @i{viz}: @subcmd{PROMAX}.
815 Optionally you may enter the power of the promax rotation @var{k}, which must be enclosed in parentheses.
816 The default value of @var{k} is 5.
817 If you don't want any rotation to be performed, the word @subcmd{NOROTATE} will prevent the command from performing any
818 rotation on the data. 
819
820 The @subcmd{/METHOD} subcommand should be used to determine whether the covariance matrix or the correlation matrix of the data is
821 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
822
823 The @subcmd{/PRINT} subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
824
825 @itemize 
826 @item @subcmd{UNIVARIATE}
827       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
828 @item @subcmd{INITIAL}
829       Initial communalities and eigenvalues are printed.
830 @item @subcmd{EXTRACTION}
831       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
832 @item @subcmd{ROTATION}
833       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
834 @item @subcmd{CORRELATION}
835       The correlation matrix is printed.
836 @item @subcmd{COVARIANCE}
837       The covariance matrix is printed.
838 @item @subcmd{DET}
839       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
840 @item @subcmd{KMO}
841       The Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy and the Bartlett test of sphericity is printed.
842 @item @subcmd{SIG}
843       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
844 @item @subcmd{ALL}
845       All of the above are printed.
846 @item @subcmd{DEFAULT}
847       Identical to @subcmd{INITIAL} and @subcmd{EXTRACTION}.
848 @end itemize
849
850 If @subcmd{/PLOT=EIGEN} is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues will be printed.  This can be useful for visualizing
851 which factors (components) should be retained.
852
853 The @subcmd{/FORMAT} subcommand determined how data are to be displayed in loading matrices.  If @subcmd{SORT} is specified, then the variables
854 are sorted in descending order of significance.  If @subcmd{BLANK(@var{n})} is specified, then coefficients whose absolute value is less
855 than @var{n} will not be printed.  If the keyword @subcmd{DEFAULT} is given, or if no @subcmd{/FORMAT} subcommand is given, then no sorting is 
856 performed, and all coefficients will be printed.
857
858 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify how the number of extracted factors (components) are chosen.
859 If @subcmd{FACTORS(@var{n})} is
860 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors will be extracted.  Otherwise, the @subcmd{MINEIGEN} setting will
861 be used.  
862 @subcmd{MINEIGEN(@var{l})} requests that all factors whose eigenvalues are greater than or equal to @var{l} are extracted.
863 The default value of @var{l} is 1.    
864 The @subcmd{ECONVERGE} setting has effect only when iterative algorithms for factor
865 extraction (such as Principal Axis Factoring) are used.   
866 @subcmd{ECONVERGE(@var{delta})} specifies that
867 iteration should cease when
868 the maximum absolute value of the communality estimate between one iteration and the previous is less than @var{delta}. The
869 default value of @var{delta} is 0.001.
870 The @subcmd{ITERATE(@var{m})} may appear any number of times and is used for two different purposes.  
871 It is used to set the maximum number of iterations (@var{m}) for convergence and also to set the maximum number of iterations
872 for rotation.
873 Whether it affects convergence or rotation depends upon which subcommand follows the @subcmd{ITERATE} subcommand.
874 If @subcmd{EXTRACTION} follows, it affects convergence.  
875 If @subcmd{ROTATION} follows, it affects rotation.  
876 If neither @subcmd{ROTATION} nor @subcmd{EXTRACTION} follow a @subcmd{ITERATE} subcommand it will be ignored.
877 The default value of @var{m} is 25.
878
879 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
880 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
881 calculations, but system-missing values are not.
882 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
883 values are excluded as well as system-missing values. 
884 This is the default.
885 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
886 whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES} subcommand
887 contains a missing value.   
888 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
889 values  for the particular coefficient are missing.
890 The default is @subcmd{LISTWISE}.
891
892 @node GLM
893 @section GLM
894
895 @vindex GLM
896 @cindex univariate analysis of variance
897 @cindex fixed effects
898 @cindex factorial anova
899 @cindex analysis of variance
900 @cindex ANOVA
901
902
903 @display
904 GLM @var{dependent_vars} BY @var{fixed_factors}
905      [/METHOD = SSTYPE(@var{type})]
906      [/DESIGN = @var{interaction_0} [@var{interaction_1} [... @var{interaction_n}]]]
907      [/INTERCEPT = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
908      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
909 @end display
910
911 The @cmd{GLM} procedure can be used for fixed effects factorial Anova.
912
913 The @var{dependent_vars} are the variables to be analysed.
914 You may analyse several variables in the same command in which case they should all
915 appear before the @code{BY} keyword.
916
917 The @var{fixed_factors} list must be one or more categorical variables.  Normally it
918 will not make sense to enter a scalar variable in the @var{fixed_factors} and doing
919 so may cause @pspp{} to do a lot of unnecessary processing.
920
921 The @subcmd{METHOD} subcommand is used to change the method for producing the sums of
922 squares.  Available values of @var{type} are 1, 2 and 3.  The default is type 3.
923
924 You may specify a custom design using the @subcmd{DESIGN} subcommand.
925 The design comprises a list of interactions where each interaction is a 
926 list of variables separated by a @samp{*}.  For example the command
927 @display
928 GLM subject BY sex age_group race
929     /DESIGN = age_group sex group age_group*sex age_group*race
930 @end display
931 @noindent specifies the model @math{subject = age_group + sex + race + age_group*sex + age_group*race}.
932 If no @subcmd{DESIGN} subcommand is specified, then the default is all possible combinations
933 of the fixed factors.  That is to say
934 @display
935 GLM subject BY sex age_group race
936 @end display
937 implies the model
938 @math{subject = age_group + sex + race + age_group*sex + age_group*race + sex*race + age_group*sex*race}.
939
940
941 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
942 variables.  
943 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
944 calculations, but system-missing values are not.
945 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
946 values are excluded as well as system-missing values. 
947 This is the default.
948
949
950 @node LOGISTIC REGRESSION
951 @section LOGISTIC REGRESSION
952
953 @vindex LOGISTIC REGRESSION
954 @cindex logistic regression
955 @cindex bivariate logistic regression
956
957 @display
958 LOGISTIC REGRESSION [VARIABLES =] @var{dependent_var} WITH @var{predictors}
959
960      [/CATEGORICAL = @var{categorical_predictors}]
961
962      [@{/NOCONST | /ORIGIN | /NOORIGIN @}]
963
964      [/PRINT = [SUMMARY] [DEFAULT] [CI(@var{confidence})] [ALL]]
965
966      [/CRITERIA = [BCON(@var{min_delta})] [ITERATE(@var{max_interations})]
967                   [LCON(@var{min_likelihood_delta})] [EPS(@var{min_epsilon})]
968                   [CUT(@var{cut_point})]]
969
970      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
971 @end display
972
973 Bivariate Logistic Regression is used when you want to explain a dichotomous dependent
974 variable in terms of one or more predictor variables.
975
976 The minimum command is
977 @example
978 LOGISTIC REGRESSION @var{y} WITH @var{x1} @var{x2} @dots{} @var{xn}.
979 @end example
980 Here, @var{y} is the dependent variable, which must be dichotomous and @var{x1} @dots{} @var{xn}
981 are the predictor variables whose coefficients the procedure estimates.
982
983 By default, a constant term is included in the model.
984 Hence, the full model is
985 @math{
986 {\bf y} 
987 = b_0 + b_1 {\bf x_1} 
988 + b_2 {\bf x_2} 
989 + \dots
990 + b_n {\bf x_n}
991 }
992
993 Predictor variables which are categorical in nature should be listed on the @subcmd{/CATEGORICAL} subcommand.
994 Simple variables as well as interactions between variables may be listed here.
995
996 If you want a model without the constant term @math{b_0}, use the keyword @subcmd{/ORIGIN}.
997 @subcmd{/NOCONST} is a synonym for @subcmd{/ORIGIN}.
998
999 An iterative Newton-Raphson procedure is used to fit the model.
1000 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify the stopping criteria of the procedure,
1001 and other parameters.
1002 The value of @var{cut_point} is used in the classification table.  It is the 
1003 threshold above which predicted values are considered to be 1.  Values
1004 of @var{cut_point} must lie in the range [0,1].
1005 During iterations, if any one of the stopping criteria are satisfied, the procedure is
1006 considered complete.
1007 The stopping criteria are:
1008 @itemize
1009 @item The number of iterations exceeds @var{max_iterations}.  
1010       The default value of @var{max_iterations} is 20.
1011 @item The change in the all coefficient estimates are less than @var{min_delta}.
1012 The default value of @var{min_delta} is 0.001.
1013 @item The magnitude of change in the likelihood estimate is less than @var{min_likelihood_delta}.
1014 The default value of @var{min_delta} is zero.
1015 This means that this criterion is disabled.
1016 @item The differential of the estimated probability for all cases is less than @var{min_epsilon}.
1017 In other words, the probabilities are close to zero or one.
1018 The default value of @var{min_epsilon} is 0.00000001.
1019 @end itemize
1020
1021
1022 The @subcmd{PRINT} subcommand controls the display of optional statistics.
1023 Currently there is one such option, @subcmd{CI}, which indicates that the 
1024 confidence interval of the odds ratio should be displayed as well as its value.
1025 @subcmd{CI} should be followed by an integer in parentheses, to indicate the
1026 confidence level of the desired confidence interval.
1027
1028 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1029 variables.  
1030 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1031 calculations, but system-missing values are not.
1032 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1033 values are excluded as well as system-missing values. 
1034 This is the default.
1035
1036 @node MEANS
1037 @section MEANS
1038
1039 @vindex MEANS
1040 @cindex means
1041
1042 @display 
1043 MEANS [TABLES =] 
1044       @{@var{var_list}@} 
1045         [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]]
1046
1047       [ /@{@var{var_list}@} 
1048          [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]] ]
1049
1050       [/CELLS = [MEAN] [COUNT] [STDDEV] [SEMEAN] [SUM] [MIN] [MAX] [RANGE]
1051         [VARIANCE] [KURT] [SEKURT] 
1052         [SKEW] [SESKEW] [FIRST] [LAST] 
1053         [HARMONIC] [GEOMETRIC] 
1054         [DEFAULT]
1055         [ALL]
1056         [NONE] ]
1057
1058       [/MISSING = [TABLE] [INCLUDE] [DEPENDENT]]
1059 @end display 
1060
1061 You can use the @cmd{MEANS} command to calculate the arithmetic mean and similar
1062 statistics, either for the dataset as a whole or for categories of data.
1063
1064 The simplest form of the command is
1065 @example
1066 MEANS @var{v}.
1067 @end example
1068 @noindent which calculates the mean, count and standard deviation for @var{v}.
1069 If you specify a grouping variable, for example
1070 @example
1071 MEANS @var{v} BY @var{g}.
1072 @end example
1073 @noindent then the means, counts and standard deviations for @var{v} after having
1074 been grouped by @var{g} will be calculated.
1075 Instead of the mean, count and standard deviation, you could specify the statistics
1076 in which you are interested:
1077 @example
1078 MEANS @var{x} @var{y} BY @var{g}
1079       /CELLS = HARMONIC SUM MIN.
1080 @end example
1081 This example calculates the harmonic mean, the sum and the minimum values of @var{x} and @var{y}
1082 grouped by @var{g}.
1083
1084 The @subcmd{CELLS} subcommand specifies which statistics to calculate.  The available statistics
1085 are:
1086 @itemize
1087 @item @subcmd{MEAN}
1088 @cindex arithmetic mean
1089       The arithmetic mean.
1090 @item @subcmd{COUNT}
1091       The count of the values.
1092 @item @subcmd{STDDEV}
1093       The standard deviation.
1094 @item @subcmd{SEMEAN}
1095       The standard error of the mean.
1096 @item @subcmd{SUM}
1097       The sum of the values.
1098 @item @subcmd{MIN}
1099       The minimum value.
1100 @item @subcmd{MAX}
1101       The maximum value.
1102 @item @subcmd{RANGE}
1103       The difference between the maximum and minimum values.
1104 @item @subcmd{VARIANCE}
1105       The variance.
1106 @item @subcmd{FIRST}
1107       The first value in the category.
1108 @item @subcmd{LAST}
1109       The last value in the category.
1110 @item @subcmd{SKEW}
1111       The skewness.
1112 @item @subcmd{SESKEW}
1113       The standard error of the skewness.
1114 @item @subcmd{KURT}
1115       The kurtosis
1116 @item @subcmd{SEKURT}
1117       The standard error of the kurtosis.
1118 @item @subcmd{HARMONIC}
1119 @cindex harmonic mean
1120       The harmonic mean.
1121 @item @subcmd{GEOMETRIC}
1122 @cindex geometric mean
1123       The geometric mean.
1124 @end itemize
1125
1126 In addition, three special keywords are recognized:
1127 @itemize
1128 @item @subcmd{DEFAULT}
1129       This is the same as @subcmd{MEAN} @subcmd{COUNT} @subcmd{STDDEV}.
1130 @item @subcmd{ALL}
1131       All of the above statistics will be calculated.
1132 @item @subcmd{NONE}
1133       No statistics will be calculated (only a summary will be shown).
1134 @end itemize
1135
1136
1137 More than one @dfn{table} can be specified in a single command. 
1138 Each table is separated by a @samp{/}. For
1139 example
1140 @example
1141 MEANS TABLES =
1142       @var{c} @var{d} @var{e} BY @var{x}
1143       /@var{a} @var{b} BY @var{x} @var{y}
1144       /@var{f} BY @var{y} BY @var{z}.
1145 @end example
1146 has three tables (the @samp{TABLE =} is optional).
1147 The first table has three dependent variables @var{c}, @var{d} and @var{e}
1148 and a single categorical variable @var{x}.
1149 The second table has two dependent variables @var{a} and @var{b}, 
1150 and two categorical variables @var{x} and @var{y}.
1151 The third table has a single dependent variables @var{f}
1152 and a categorical variable formed by the combination of @var{y} and @var{z}.
1153
1154
1155 By default values are omitted from the analysis only if missing values
1156 (either system missing or user missing)
1157 for any of the variables directly involved in their calculation are 
1158 encountered.
1159 This behaviour can be modified with the  @subcmd{/MISSING} subcommand.
1160 Three options are possible: @subcmd{TABLE}, @subcmd{INCLUDE} and @subcmd{DEPENDENT}.
1161
1162 @subcmd{/MISSING = TABLE} causes cases to be dropped if any variable is missing 
1163 in the table specification currently being processed, regardless of 
1164 whether it is needed to calculate the statistic.
1165
1166 @subcmd{/MISSING = INCLUDE} says that user missing values, either in the dependent
1167 variables or in the categorical variables should be taken at their face
1168 value, and not excluded.
1169
1170 @subcmd{/MISSING = DEPENDENT} says that user missing values, in the dependent
1171 variables should be taken at their face value, however cases which 
1172 have user missing values for the categorical variables should be omitted 
1173 from the calculation.
1174
1175 @node NPAR TESTS
1176 @section NPAR TESTS
1177
1178 @vindex NPAR TESTS
1179 @cindex nonparametric tests
1180
1181 @display 
1182 NPAR TESTS
1183      
1184      nonparametric test subcommands
1185      .
1186      .
1187      .
1188      
1189      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
1190
1191      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
1192
1193      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(@var{n})] ] ]
1194 @end display
1195
1196 @cmd{NPAR TESTS} performs nonparametric tests. 
1197 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the 
1198 data.
1199 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
1200 If the @subcmd{/STATISTICS} subcommand is also specified, then summary statistics are 
1201 produces for each variable that is the subject of any test.
1202
1203 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
1204 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
1205 subcommand @subcmd{/METHOD=EXACT} is specified.  
1206 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long 
1207 time to perform.  If the @subcmd{TIMER} keyword is used, it sets a maximum time,
1208 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
1209 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the @subcmd{TIMER} keyword.
1210 If the @subcmd{TIMER} keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes 
1211 is used.
1212
1213
1214 @menu
1215 * BINOMIAL::                Binomial Test
1216 * CHISQUARE::               Chisquare Test
1217 * COCHRAN::                 Cochran Q Test
1218 * FRIEDMAN::                Friedman Test
1219 * KENDALL::                 Kendall's W Test
1220 * KOLMOGOROV-SMIRNOV::      Kolmogorov Smirnov Test
1221 * KRUSKAL-WALLIS::          Kruskal-Wallis Test
1222 * MANN-WHITNEY::            Mann Whitney U Test
1223 * MCNEMAR::                 McNemar Test
1224 * MEDIAN::                  Median Test
1225 * RUNS::                    Runs Test
1226 * SIGN::                    The Sign Test
1227 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
1228 @end menu
1229
1230
1231 @node    BINOMIAL
1232 @subsection Binomial test
1233 @vindex BINOMIAL
1234 @cindex binomial test
1235
1236 @display 
1237      [ /BINOMIAL[(@var{p})]=@var{var_list}[(@var{value1}[, @var{value2})] ] ]
1238 @end display 
1239
1240 The @subcmd{/BINOMIAL} subcommand compares the observed distribution of a dichotomous 
1241 variable with that of a binomial distribution.
1242 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial 
1243 distribution.  
1244 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
1245
1246 If a single value appears after the variable list, then that value is
1247 used as the threshold to partition the observed values. Values less
1248 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
1249 greater than the threshold form the second category. 
1250
1251 If two values appear after the variable list, then they will be used
1252 as the values which a variable must take to be in the respective
1253 category. 
1254 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified  
1255 values, take no part in the test for that variable.
1256
1257 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
1258 values.
1259 If more than two distinct, non-missing values for a variable
1260 under test are encountered then an error occurs.
1261
1262 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
1263 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
1264 reported.   
1265 For one tailed tests, if the test proportion is less than
1266 or equal to the observed proportion, then the significance of
1267 observing the observed proportion or more is reported.
1268 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
1269 significance of observing the observed proportion or less is reported.
1270 That is to say, the test is always performed in the observed
1271 direction. 
1272
1273 @pspp{} uses a very precise approximation to the gamma function to
1274 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
1275 even for very large sample sizes.
1276
1277
1278
1279 @node    CHISQUARE
1280 @subsection Chisquare Test
1281 @vindex CHISQUARE
1282 @cindex chisquare test
1283
1284
1285 @display
1286      [ /CHISQUARE=@var{var_list}[(@var{lo},@var{hi})] [/EXPECTED=@{EQUAL|@var{f1}, @var{f2} @dots{} @var{fn}@}] ]
1287 @end display 
1288
1289
1290 The @subcmd{/CHISQUARE} subcommand produces a chi-square statistic for the differences 
1291 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable. 
1292 Optionally, a range of values may appear after the variable list.  
1293 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
1294 outside the  specified range are excluded from the analysis.
1295
1296 The @subcmd{/EXPECTED} subcommand specifies the expected values of each
1297 category.  
1298 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
1299 category, or the @subcmd{EQUAL} keyword must be specified.
1300 You may use the notation @subcmd{@var{n}*@var{f}} to specify @var{n}
1301 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
1302 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
1303 sum of the frequencies need not be 1.
1304 If no @subcmd{/EXPECTED} subcommand is given, then then equal frequencies 
1305 are expected.
1306
1307
1308 @node COCHRAN
1309 @subsection Cochran Q Test
1310 @vindex Cochran
1311 @cindex Cochran Q test
1312 @cindex Q, Cochran Q
1313
1314 @display
1315      [ /COCHRAN = @var{var_list} ]
1316 @end display
1317
1318 The Cochran Q test is used to test for differences between three or more groups.
1319 The data for @var{var_list} in all cases must assume exactly two distinct values (other than missing values). 
1320
1321 The value of Q will be displayed and its Asymptotic significance based on a chi-square distribution.
1322
1323 @node FRIEDMAN
1324 @subsection Friedman Test
1325 @vindex FRIEDMAN
1326 @cindex Friedman test
1327
1328 @display
1329      [ /FRIEDMAN = @var{var_list} ]
1330 @end display
1331
1332 The Friedman test is used to test for differences between repeated measures when
1333 there is no indication that the distributions are normally distributed.
1334
1335 A list of variables which contain the measured data must be given.  The procedure
1336 prints the sum of ranks for each variable, the test statistic and its significance.
1337
1338 @node KENDALL
1339 @subsection Kendall's W Test
1340 @vindex KENDALL
1341 @cindex Kendall's W test
1342 @cindex coefficient of concordance
1343
1344 @display
1345      [ /KENDALL = @var{var_list} ]
1346 @end display
1347
1348 The Kendall test investigates whether an arbitrary number of related samples come from the 
1349 same population.
1350 It is identical to the Friedman test except that the additional statistic W, Kendall's Coefficient of Concordance is printed.
1351 It has the range [0,1] --- a value of zero indicates no agreement between the samples whereas a value of
1352 unity indicates complete agreement.
1353
1354
1355 @node KOLMOGOROV-SMIRNOV
1356 @subsection Kolmogorov-Smirnov Test
1357 @vindex KOLMOGOROV-SMIRNOV
1358 @vindex K-S
1359 @cindex Kolmogorov-Smirnov test
1360
1361 @display
1362      [ /KOLMOGOROV-SMIRNOV (@{NORMAL [@var{mu}, @var{sigma}], UNIFORM [@var{min}, @var{max}], POISSON [@var{lambda}], EXPONENTIAL [@var{scale}] @}) = @var{var_list} ]
1363 @end display
1364
1365 The one sample Kolmogorov-Smirnov subcommand is used to test whether or not a dataset is
1366 drawn from a particular distribution.  Four distributions are supported, @i{viz:}
1367 Normal, Uniform, Poisson and Exponential.
1368
1369 Ideally you should provide the parameters of the distribution against which you wish to test
1370 the data. For example, with the normal distribution  the mean (@var{mu})and standard deviation (@var{sigma})
1371 should be given; with the uniform distribution, the minimum (@var{min})and maximum (@var{max}) value should
1372 be provided.
1373 However, if the parameters are omitted they will be imputed from the data. Imputing the
1374 parameters reduces the power of the test so should be avoided if possible.
1375
1376 In the following example, two variables @var{score} and @var{age} are tested to see if
1377 they follow a normal distribution with a mean of 3.5 and a standard deviation of 2.0.
1378 @example
1379   NPAR TESTS
1380         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score} @var{age}.
1381 @end example
1382 If the variables need to be tested against different distributions, then a separate
1383 subcommand must be used.  For example the following syntax tests @var{score} against
1384 a normal distribution with mean of 3.5 and standard deviation of 2.0 whilst @var{age}
1385 is tested against a normal distribution of mean 40 and standard deviation 1.5.
1386 @example
1387   NPAR TESTS
1388         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score}
1389         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 40 1.5) =  @var{age}.
1390 @end example
1391
1392 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-S} may be used in place of @subcmd{KOLMOGOROV-SMIRNOV}.
1393
1394 @node KRUSKAL-WALLIS
1395 @subsection Kruskal-Wallis Test
1396 @vindex KRUSKAL-WALLIS
1397 @vindex K-W
1398 @cindex Kruskal-Wallis test
1399
1400 @display
1401      [ /KRUSKAL-WALLIS = @var{var_list} BY var (@var{lower}, @var{upper}) ]
1402 @end display
1403
1404 The Kruskal-Wallis test is used to compare data from an 
1405 arbitrary number of populations.  It does not assume normality.
1406 The data to be compared are specified by @var{var_list}.
1407 The categorical variable determining the groups to which the
1408 data belongs is given by @var{var}. The limits @var{lower} and
1409 @var{upper} specify the valid range of @var{var}. Any cases for
1410 which @var{var} falls outside [@var{lower}, @var{upper}] will be
1411 ignored.
1412
1413 The mean rank of each group as well as the chi-squared value and significance
1414 of the test will be printed.
1415 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-W} may be used in place of @subcmd{KRUSKAL-WALLIS}.
1416
1417
1418 @node MANN-WHITNEY
1419 @subsection Mann-Whitney U Test
1420 @vindex MANN-WHITNEY
1421 @vindex M-W
1422 @cindex Mann-Whitney U test
1423 @cindex U, Mann-Whitney U
1424
1425 @display
1426      [ /MANN-WHITNEY = @var{var_list} BY var (@var{group1}, @var{group2}) ]
1427 @end display
1428
1429 The Mann-Whitney subcommand is used to test whether two groups of data come from different populations.
1430 The variables to be tested should be specified in @var{var_list} and the grouping variable, that determines to which group the test variables belong, in @var{var}.
1431 @var{Var} may be either a string or an alpha variable.
1432 @var{Group1} and @var{group2} specify the
1433 two values of @var{var} which determine the groups of the test data.
1434 Cases for which the @var{var} value is neither @var{group1} or @var{group2} will be ignored.
1435
1436 The value of the Mann-Whitney U statistic, the Wilcoxon W, and the significance will be printed.
1437 The abbreviated subcommand  @subcmd{M-W} may be used in place of @subcmd{MANN-WHITNEY}.
1438
1439 @node MCNEMAR
1440 @subsection McNemar Test
1441 @vindex MCNEMAR
1442 @cindex McNemar test
1443
1444 @display
1445      [ /MCNEMAR @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1446 @end display
1447
1448 Use McNemar's test to analyse the significance of the difference between
1449 pairs of correlated proportions.
1450
1451 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1452 combinations of the listed variables are performed.
1453 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1454 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1455 must be the same as the number following it.
1456 In this case, tests for each respective pair of variables are
1457 performed.
1458 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1459 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1460 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1461 @code{WITH} are performed.
1462
1463 The data in each variable must be dichotomous.  If there are more
1464 than two distinct variables an error will occur and the test will
1465 not be run.
1466
1467 @node MEDIAN
1468 @subsection Median Test
1469 @vindex MEDIAN
1470 @cindex Median test
1471
1472 @display
1473      [ /MEDIAN [(@var{value})] = @var{var_list} BY @var{variable} (@var{value1}, @var{value2}) ]
1474 @end display
1475
1476 The median test is used to test whether independent samples come from 
1477 populations with a common median.
1478 The median of the populations against which the samples are to be tested
1479 may be given in parentheses immediately after the 
1480 @subcmd{/MEDIAN} subcommand.  If it is not given, the median will be imputed from the 
1481 union of all the samples.
1482
1483 The variables of the samples to be tested should immediately follow the @samp{=} sign. The
1484 keyword @code{BY} must come next, and then the grouping variable.  Two values
1485 in parentheses should follow.  If the first value is greater than the second,
1486 then a 2 sample test is performed using these two values to determine the groups.
1487 If however, the first variable is less than the second, then a @i{k} sample test is
1488 conducted and the group values used are all values encountered which lie in the
1489 range [@var{value1},@var{value2}].
1490
1491
1492 @node RUNS
1493 @subsection Runs Test
1494 @vindex RUNS
1495 @cindex runs test
1496
1497 @display 
1498      [ /RUNS (@{MEAN, MEDIAN, MODE, @var{value}@})  = @var{var_list} ]
1499 @end display
1500
1501 The @subcmd{/RUNS} subcommand tests whether a data sequence is randomly ordered.
1502
1503 It works by examining the number of times a variable's value crosses a given threshold. 
1504 The desired threshold must be specified within parentheses.
1505 It may either be specified as a number or as one of @subcmd{MEAN}, @subcmd{MEDIAN} or @subcmd{MODE}.
1506 Following the threshold specification comes the list of variables whose values are to be
1507 tested.
1508
1509 The subcommand shows the number of runs, the asymptotic significance based on the
1510 length of the data.
1511
1512 @node SIGN
1513 @subsection Sign Test
1514 @vindex SIGN
1515 @cindex sign test
1516
1517 @display
1518      [ /SIGN @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1519 @end display
1520
1521 The @subcmd{/SIGN} subcommand tests for differences between medians of the 
1522 variables listed.
1523 The test does not make any assumptions about the
1524 distribution of the data.
1525
1526 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1527 combinations of the listed variables are performed.
1528 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1529 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1530 must be the same as the number following it.
1531 In this case, tests for each respective pair of variables are
1532 performed.
1533 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1534 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1535 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1536 @code{WITH} are performed.
1537
1538 @node WILCOXON
1539 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
1540 @vindex WILCOXON
1541 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
1542
1543 @display
1544      [ /WILCOXON @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1545 @end display
1546
1547 The @subcmd{/WILCOXON} subcommand tests for differences between medians of the 
1548 variables listed.
1549 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
1550 It does however assume that the distribution is symmetrical.
1551
1552 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1553 combinations of the listed variables are performed.
1554 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1555 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1556 must be the same as the number following it.
1557 In this case, tests for each respective pair of variables are
1558 performed.
1559 If the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1560 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1561 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1562 @subcmd{WITH} are performed.
1563
1564 @node T-TEST
1565 @section T-TEST
1566
1567 @vindex T-TEST
1568
1569 @display
1570 T-TEST
1571         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1572         /CRITERIA=CI(@var{confidence})
1573
1574
1575 (One Sample mode.)
1576         TESTVAL=@var{test_value}
1577         /VARIABLES=@var{var_list}
1578
1579
1580 (Independent Samples mode.)
1581         GROUPS=var(@var{value1} [, @var{value2}])
1582         /VARIABLES=@var{var_list}
1583
1584
1585 (Paired Samples mode.)
1586         PAIRS=@var{var_list} [WITH @var{var_list} [(PAIRED)] ]
1587
1588 @end display
1589
1590
1591 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about 
1592 means.  
1593 It operates in one of three modes:
1594 @itemize
1595 @item One Sample mode.
1596 @item Independent Groups mode.
1597 @item Paired mode.
1598 @end itemize
1599
1600 @noindent
1601 Each of these modes are described in more detail below.
1602 There are two optional subcommands which are common to all modes.
1603
1604 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells @pspp{} the confidence interval used
1605 in the tests.  The default value is 0.95.
1606
1607
1608 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1609 variables.  
1610 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1611 calculations, but system-missing values are not.
1612 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1613 values are excluded as well as system-missing values. 
1614 This is the default.
1615
1616 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
1617 whenever any variable  specified in the @subcmd{/VARIABLES}, @subcmd{/PAIRS} or 
1618 @subcmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.   
1619 If @subcmd{ANALYSIS} is set, then missing values are excluded only in the analysis for
1620 which they would be needed. This is the default.
1621
1622
1623 @menu
1624 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesized mean
1625 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
1626 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
1627 @end menu
1628
1629 @node One Sample Mode
1630 @subsection One Sample Mode
1631
1632 The @subcmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
1633 This mode is used to test a population mean against a hypothesized
1634 mean. 
1635 The value given to the @subcmd{TESTVAL} subcommand is the value against
1636 which you wish to test.
1637 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1638 tell @pspp{} which variables you wish to test.
1639
1640 @node Independent Samples Mode
1641 @subsection Independent Samples Mode
1642
1643 The @subcmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
1644 `Groups' mode. 
1645 This mode is used to test whether two groups of values have the
1646 same population mean.
1647 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1648 tell @pspp{} the dependent variables you wish to test.
1649
1650 The variable given in the @subcmd{GROUPS} subcommand is the independent
1651 variable which determines to which group the samples belong.
1652 The values in parentheses are the specific values of the independent
1653 variable for each group.
1654 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values 
1655 of 1.0 and 2.0 are assumed.
1656
1657 If the independent variable is numeric, 
1658 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
1659 If you do this, cases where the independent variable is
1660 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
1661 less than this value belong to the second group.
1662 When using this form of the @subcmd{GROUPS} subcommand, missing values in
1663 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
1664 of whether @subcmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
1665
1666
1667 @node Paired Samples Mode
1668 @subsection Paired Samples Mode
1669
1670 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
1671 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
1672 samples.
1673 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tables for all
1674 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
1675 generated. 
1676 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1677 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1678 must be the same as the number following it.
1679 In this case, tables for each respective pair of variables are
1680 generated.
1681 In the event that the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1682 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
1683 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1684 @subcmd{WITH} are generated.
1685
1686
1687 @node ONEWAY
1688 @section ONEWAY
1689
1690 @vindex ONEWAY
1691 @cindex analysis of variance
1692 @cindex ANOVA
1693
1694 @display
1695 ONEWAY
1696         [/VARIABLES = ] @var{var_list} BY @var{var}
1697         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1698         /CONTRAST= @var{value1} [, @var{value2}] ... [,@var{valueN}]
1699         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
1700         /POSTHOC=@{BONFERRONI, GH, LSD, SCHEFFE, SIDAK, TUKEY, ALPHA ([@var{value}])@}
1701 @end display
1702
1703 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
1704 variables factored by a single independent variable.
1705 It is used to compare the means of a population
1706 divided into more than two groups. 
1707
1708 The dependent variables to be analysed should be given in the @subcmd{VARIABLES}
1709 subcommand.  
1710 The list of variables must be followed by the @subcmd{BY} keyword and
1711 the name of the independent (or factor) variable.
1712
1713 You can use the @subcmd{STATISTICS} subcommand to tell @pspp{} to display
1714 ancillary information.  The options accepted are:
1715 @itemize
1716 @item DESCRIPTIVES
1717 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
1718 variable.
1719 @item HOMOGENEITY
1720 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
1721 variables and their groups.
1722 @end itemize
1723
1724 The @subcmd{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
1725 differences between the groups.
1726 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
1727 coefficients of the groups to be tested.
1728 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
1729 groups (or values of the independent variable).
1730 If the total sum of the coefficients are not zero, then @pspp{} will
1731 display a warning, but will proceed with the analysis.
1732 The @subcmd{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
1733 to specify different contrast tests.
1734 The @subcmd{MISSING} subcommand defines how missing values are handled.
1735 If @subcmd{LISTWISE} is specified then cases which have missing values for 
1736 the independent variable or any dependent variable will be ignored.
1737 If @subcmd{ANALYSIS} is specified, then cases will be ignored if the independent
1738 variable is missing or if the dependent variable currently being 
1739 analysed is missing.  The default is @subcmd{ANALYSIS}.
1740 A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1741 user-missing are to be excluded from the analysis. A setting of
1742 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1743
1744 Using the @code{POSTHOC} subcommand you can perform multiple
1745 pairwise comparisons on the data. The following comparison methods
1746 are available:
1747 @itemize
1748 @item @subcmd{LSD}
1749 Least Significant Difference.
1750 @item @subcmd{TUKEY}
1751 Tukey Honestly Significant Difference.
1752 @item @subcmd{BONFERRONI}
1753 Bonferroni test.
1754 @item @subcmd{SCHEFFE}
1755 Scheff@'e's test.
1756 @item @subcmd{SIDAK}
1757 Sidak test.
1758 @item @subcmd{GH}
1759 The Games-Howell test.
1760 @end itemize
1761
1762 @noindent
1763 The optional syntax @code{ALPHA(@var{value})} is used to indicate
1764 that @var{value} should be used as the
1765 confidence level for which the posthoc tests will be performed.
1766 The default is 0.05.
1767
1768 @node QUICK CLUSTER
1769 @section QUICK CLUSTER
1770 @vindex QUICK CLUSTER
1771
1772 @cindex K-means clustering
1773 @cindex clustering
1774
1775 @display
1776 QUICK CLUSTER @var{var_list}
1777       [/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k}) [MXITER(@var{max_iter})] CONVERGE(@var{epsilon}) [NOINITIAL]]
1778       [/MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@} @{LISTWISE, PAIRWISE@}]
1779       [/PRINT=@{INITIAL@} @{CLUSTER@}]
1780 @end display
1781
1782 The @cmd{QUICK CLUSTER} command performs k-means clustering on the
1783 dataset.  This is useful when you wish to allocate cases into clusters
1784 of similar values and you already know the number of clusters.
1785
1786 The minimum specification is @samp{QUICK CLUSTER} followed by the names
1787 of the variables which contain the cluster data.  Normally you will also
1788 want to specify @subcmd{/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k})} where @var{k} is the
1789 number of clusters.  If this is not specified, then @var{k} defaults to 2.
1790
1791 If you use @subcmd{/CRITERIA=NOINITIAL} then a naive algorithm to select
1792 the initial clusters is used.   This will provide for faster execution but
1793 less well separated initial clusters and hence possibly an inferior final
1794 result.
1795
1796
1797 @cmd{QUICK CLUSTER} uses an iterative algorithm to select the clusters centers.
1798 The subcommand  @subcmd{/CRITERIA=MXITER(@var{max_iter})} sets the maximum number of iterations.
1799 During classification, @pspp{} will continue iterating until until @var{max_iter}
1800 iterations have been done or the convergence criterion (see below) is fulfilled.
1801 The default value of @var{max_iter} is 2.
1802
1803 If however, you specify @subcmd{/CRITERIA=NOUPDATE} then after selecting the initial centers,
1804 no further update to the cluster centers is done.  In this case, @var{max_iter}, if specified.
1805 is ignored.
1806
1807 The subcommand  @subcmd{/CRITERIA=CONVERGE(@var{epsilon})} is used
1808 to set the convergence criterion.  The value of convergence criterion is  @var{epsilon}
1809 times the minimum distance between the @emph{initial} cluster centers.  Iteration stops when
1810 the  mean cluster distance between  one iteration and the next  
1811 is less than the convergence criterion.  The default value of @var{epsilon} is zero.
1812
1813 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
1814 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are considered at their face
1815 value and not as missing values.
1816 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1817 values are excluded as well as system-missing values. 
1818
1819 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from the analysis
1820 whenever any of the clustering variables contains a missing value.   
1821 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if all the
1822 clustering variables contain missing values.  Otherwise it is clustered
1823 on the basis of the non-missing values.
1824 The default is @subcmd{LISTWISE}.
1825
1826 The @subcmd{PRINT} subcommand requests additional output to be printed.
1827 If @subcmd{INITIAL} is set, then the initial cluster memberships will
1828 be printed.
1829 If @subcmd{CLUSTER} is set, the cluster memberships of the individual
1830 cases will be displayed (potentially generating lengthy output).
1831
1832
1833 @node RANK
1834 @section RANK
1835
1836 @vindex RANK
1837 @display
1838 RANK
1839         [VARIABLES=] @var{var_list} [@{A,D@}] [BY @var{var_list}]
1840         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
1841         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
1842         /PRINT[=@{YES,NO@}
1843         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1844
1845         /RANK [INTO @var{var_list}]
1846         /NTILES(k) [INTO @var{var_list}]
1847         /NORMAL [INTO @var{var_list}]
1848         /PERCENT [INTO @var{var_list}]
1849         /RFRACTION [INTO @var{var_list}]
1850         /PROPORTION [INTO @var{var_list}]
1851         /N [INTO @var{var_list}]
1852         /SAVAGE [INTO @var{var_list}]
1853 @end display
1854
1855 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
1856 variables. 
1857
1858 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is mandatory, specifies one or
1859 more variables whose values are to be ranked.  
1860 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
1861 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
1862 Ascending is the default.
1863 If a @subcmd{BY} keyword appears, it should be followed by a list of variables
1864 which are to serve as group variables.  
1865 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
1866 for each group.
1867
1868 The @subcmd{TIES} subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
1869 default is to take the mean value of all the tied cases.
1870
1871 The @subcmd{FRACTION} subcommand specifies how proportional ranks are to be
1872 calculated.  This only has any effect if @subcmd{NORMAL} or @subcmd{PROPORTIONAL} rank
1873 functions are requested.
1874
1875 The @subcmd{PRINT} subcommand may be used to specify that a summary of the rank
1876 variables created should appear in the output.
1877
1878 The function subcommands are @subcmd{RANK}, @subcmd{NTILES}, @subcmd{NORMAL}, @subcmd{PERCENT}, @subcmd{RFRACTION},
1879 @subcmd{PROPORTION} and @subcmd{SAVAGE}.  Any number of function subcommands may appear.
1880 If none are given, then the default is RANK.
1881 The @subcmd{NTILES} subcommand must take an integer specifying the number of
1882 partitions into which values should be ranked.
1883 Each subcommand may be followed by the @subcmd{INTO} keyword and a list of
1884 variables which are the variables to be created and receive the rank
1885 scores.  There may be as many variables specified as there are
1886 variables named on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.  If fewer are specified,
1887 then the variable names are automatically created.
1888
1889 The @subcmd{MISSING} subcommand determines how user missing values are to be
1890 treated. A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1891 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
1892 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1893
1894 @include regression.texi
1895
1896
1897 @node RELIABILITY
1898 @section RELIABILITY
1899
1900 @vindex RELIABILITY
1901 @display
1902 RELIABILITY
1903         /VARIABLES=@var{var_list}
1904         /SCALE (@var{name}) = @{@var{var_list}, ALL@}
1905         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(@var{n})]@}
1906         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
1907         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1908 @end display
1909
1910 @cindex Cronbach's Alpha
1911 The @cmd{RELIABILITY} command performs reliability analysis on the data.
1912
1913 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. It determines the set of variables 
1914 upon which analysis is to be performed.
1915
1916 The @subcmd{SCALE} subcommand determines which variables reliability is to be 
1917 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
1918 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be used.
1919 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name 
1920 for the scale.
1921
1922 The @subcmd{MODEL} subcommand determines the type of analysis. If @subcmd{ALPHA} is specified, 
1923 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is @subcmd{SPLIT}, 
1924 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter 
1925 @var{n} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1926 If @var{n} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the 
1927 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1928 The default model is @subcmd{ALPHA}.
1929
1930 By default, any cases with user missing, or system missing values for 
1931 any variables given 
1932 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be omitted from analysis.
1933 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
1934 be included or excluded in the analysis.
1935
1936 The @subcmd{SUMMARY} subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1937 Currently there is only one type: @subcmd{SUMMARY=TOTAL}, which displays per-item
1938 analysis tested against the totals.
1939
1940
1941
1942 @node ROC
1943 @section ROC
1944
1945 @vindex ROC
1946 @cindex Receiver Operating Characteristic
1947 @cindex Area under curve
1948
1949 @display
1950 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1951         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1952         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1953         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1954           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1955           [ CI (@var{confidence}) ]
1956           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1957         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1958 @end display
1959
1960
1961 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve 
1962 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1963 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1964
1965 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1966 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states, 
1967 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1968
1969 The optional subcommand @subcmd{PLOT} is used to determine if and how the @subcmd{ROC} curve is drawn.
1970 The keyword @subcmd{CURVE} means that the @subcmd{ROC} curve should be drawn, and the optional keyword @subcmd{REFERENCE},
1971 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1972 If the keyword @subcmd{NONE} is given, then no @subcmd{ROC} curve is drawn.
1973 By default, the curve is drawn with no reference line.
1974
1975 The optional subcommand @subcmd{PRINT} determines which additional tables should be printed.
1976 Two additional tables are available. 
1977 The @subcmd{SE} keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1978 the area itself.
1979 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1980 printed.
1981 The @subcmd{COORDINATES} keyword says that a table of coordinates of the @subcmd{ROC} curve should be printed.
1982
1983 The @subcmd{CRITERIA} subcommand has four optional parameters:
1984 @itemize @bullet
1985 @item The @subcmd{TESTPOS} parameter may be @subcmd{LARGE} or @subcmd{SMALL}.
1986 @subcmd{LARGE} is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be 
1987 considered positive.  @subcmd{SMALL} indicates that smaller values should be considered positive.
1988
1989 @item The @subcmd{CI} parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1990 It has no effect if the @subcmd{SE} keyword in the @subcmd{PRINT} subcommand has not been given.
1991
1992 @item The @subcmd{DISTRIBUTION} parameter determines the method to be used when estimating the area
1993 under the curve.  
1994 There are two possibilities, @i{viz}: @subcmd{FREE} and @subcmd{NEGEXPO}.
1995 The @subcmd{FREE} method uses a non-parametric estimate, and the @subcmd{NEGEXPO} method a bi-negative 
1996 exponential distribution estimate.
1997 The @subcmd{NEGEXPO} method should only be used when the number of positive actual states is
1998 equal to the number of negative actual states.
1999 The default is @subcmd{FREE}.
2000
2001 @item The @subcmd{CUTOFF} parameter is for compatibility and is ignored.
2002 @end itemize
2003
2004 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
2005 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
2006 exclude them.
2007 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list} 
2008 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be 
2009 excluded.
2010
2011 @c  LocalWords:  subcmd subcommand