render-test: Add output file option.
[pspp] / doc / statistics.texi
1 @node Statistics
2 @chapter Statistics
3
4 This chapter documents the statistical procedures that @pspp{} supports so
5 far.
6
7 @menu
8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
11 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
12 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
13 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis.
14 * LOGISTIC REGRESSION::         Bivariate Logistic Regression.
15 * MEANS::                       Average values and other statistics.
16 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
17 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
18 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
19 * QUICK CLUSTER::               K-Means clustering.
20 * RANK::                        Compute rank scores.
21 * REGRESSION::                  Linear regression.
22 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
23 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
24 @end menu
25
26 @node DESCRIPTIVES
27 @section DESCRIPTIVES
28
29 @vindex DESCRIPTIVES
30 @display
31 DESCRIPTIVES
32         /VARIABLES=@var{var_list}
33         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
34         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
35         /SAVE
36         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
37                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
38                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
39         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
40                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
41               @{A,D@}
42 @end display
43
44 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active dataset and outputs
45 descriptive
46 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
47 compute Z-scores.
48
49 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
50 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is optional.
51
52 All other subcommands are optional:
53
54 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  If
55 @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
56 calculations.  If @subcmd{NOINCLUDE} is set, which is the default, user-missing
57 values are excluded.  If @subcmd{VARIABLE} is set, then missing values are
58 excluded on a variable by variable basis; if @subcmd{LISTWISE} is set, then
59 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
60 system-missing or, if @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing value.
61
62 The @subcmd{FORMAT} subcommand affects the output format.  Currently the
63 @subcmd{LABELS/NOLABELS} and @subcmd{NOINDEX/INDEX} settings are not used.
64 When @subcmd{SERIAL} is
65 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
66 when @subcmd{NOSERIAL} is set, only valid cases are listed.
67
68 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
69 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
70 Variable names are generated by trying first the original variable name
71 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
72 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
73 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
74 variable names can be specified explicitly on @subcmd{VARIABLES} in the variable
75 list by enclosing them in parentheses after each variable.
76 When Z scores are calculated, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY},
77 treating temporary transformations as permanent.
78
79 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies the statistics to be displayed:
80
81 @table @code
82 @item @subcmd{ALL}
83 All of the statistics below.
84 @item @subcmd{MEAN}
85 Arithmetic mean.
86 @item @subcmd{SEMEAN}
87 Standard error of the mean.
88 @item @subcmd{STDDEV}
89 Standard deviation.
90 @item @subcmd{VARIANCE}
91 Variance.
92 @item @subcmd{KURTOSIS}
93 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
94 @item @subcmd{SKEWNESS}
95 Skewness and standard error of the skewness.
96 @item @subcmd{RANGE}
97 Range.
98 @item MINIMUM
99 Minimum value.
100 @item MAXIMUM
101 Maximum value.
102 @item SUM
103 Sum.
104 @item DEFAULT
105 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
106 @item SEKURTOSIS
107 Standard error of the kurtosis.
108 @item SESKEWNESS
109 Standard error of the skewness.
110 @end table
111
112 The @subcmd{SORT} subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
113 of the possible values should be self-explanatory.  @subcmd{NAME} causes the
114 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
115 in the order that they are specified on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.
116 The @subcmd{A} and @subcmd{D} settings request an ascending or descending
117 sort order, respectively.
118
119 @node FREQUENCIES
120 @section FREQUENCIES
121
122 @vindex FREQUENCIES
123 @display
124 FREQUENCIES
125         /VARIABLES=@var{var_list}
126         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(@var{limit})@}
127                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
128         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
129         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
130                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
131                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
132         /NTILES=@var{ntiles}
133         /PERCENTILES=percent@dots{}
134         /HISTOGRAM=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})] 
135                    [@{FREQ[(@var{y_max})],PERCENT[(@var{y_max})]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
136         /PIECHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
137                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
138
139 (These options are not currently implemented.)
140         /BARCHART=@dots{}
141         /HBAR=@dots{}
142         /GROUPED=@dots{}
143 @end display
144
145 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
146 variables.
147 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
148 (including median and mode) and percentiles,
149 @cmd{FREQUENCIES} can also output
150 histograms and pie charts.  
151
152 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is the only required subcommand.  Specify the
153 variables to be analyzed.
154
155 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the output format.  It has several
156 possible settings:  
157
158 @itemize @subcmd{}
159 @item
160 @subcmd{TABLE}, the default, causes a frequency table to be output for every
161 variable specified.  @subcmd{NOTABLE} prevents them from being output.  @subcmd{LIMIT}
162 with a numeric argument causes them to be output except when there are
163 more than the specified number of values in the table.
164
165 @item
166 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
167 is @subcmd{AVALUE}.  @subcmd{DVALUE} tables are sorted in descending order by value.
168 @subcmd{AFREQ} and @subcmd{DFREQ} tables are sorted in ascending and descending order,
169 respectively, by frequency count.
170 @end itemize
171
172 The @subcmd{MISSING} subcommand controls the handling of user-missing values.
173 When @subcmd{EXCLUDE}, the default, is set, user-missing values are not included
174 in frequency tables or statistics.  When @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing
175 are included.  System-missing values are never included in statistics,
176 but are listed in frequency tables.
177
178 The available @subcmd{STATISTICS} are the same as available 
179 in @cmd{DESCRIPTIVES} (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition 
180 of @subcmd{MEDIAN}, the data's median
181 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
182 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
183 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
184
185 @cindex percentiles
186 @subcmd{PERCENTILES} causes the specified percentiles to be reported.
187 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
188 and 100 inclusive.  
189 The @subcmd{NTILES} subcommand causes the percentiles to be reported at the
190 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
191 For instance, @subcmd{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
192
193 @cindex histogram
194 The @subcmd{HISTOGRAM} subcommand causes the output to include a histogram for
195 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
196 the minimum to the maximum value observed in the data, but the @subcmd{MINIMUM}
197 and @subcmd{MAXIMUM} keywords can set an explicit range.  Specify @subcmd{NORMAL} to
198 superimpose a normal curve on the histogram.  Histograms are not
199 created for string variables.
200
201 @cindex piechart
202 The @subcmd{PIECHART} subcommand adds a pie chart for each variable to the data.  Each
203 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
204 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
205 slices.  The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to limit the
206 displayed slices to a given range of values.  The @subcmd{MISSING} keyword adds
207 slices for missing values.
208
209 The @subcmd{FREQ} and @subcmd{PERCENT} options on @subcmd{HISTOGRAM} and @subcmd{PIECHART} are accepted
210 but not currently honoured.
211
212 @node EXAMINE
213 @section EXAMINE
214
215 @vindex EXAMINE
216 @cindex Exploratory data analysis
217 @cindex normality, testing
218
219 @display
220 EXAMINE
221         VARIABLES= @var{var1} [@var{var2}] @dots{} [@var{varN}]
222            [BY @var{factor1} [BY @var{subfactor1}]
223              [ @var{factor2} [BY @var{subfactor2}]]
224              @dots{}
225              [ @var{factor3} [BY @var{subfactor3}]]
226             ]
227         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(@var{n})], ALL, NONE@}
228         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, SPREADLEVEL[(@var{t})], ALL, NONE@}
229         /CINTERVAL @var{p}
230         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
231         /ID=@var{identity_variable}
232         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
233         /PERCENTILE=[@var{percentiles}]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
234         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] 
235                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
236
237 @end display
238
239 The @cmd{EXAMINE} command is used to perform exploratory data analysis.
240 In particular, it is useful for testing how closely a distribution follows a
241 normal distribution, and for finding outliers and extreme values.
242
243 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is mandatory.  
244 It specifies the dependent variables and optionally variables to use as
245 factors for the analysis.
246 Variables listed before the first @subcmd{BY} keyword (if any) are the 
247 dependent variables.
248 The dependent variables may optionally be followed by a list of
249 factors which tell @pspp{} how to break down the analysis for each
250 dependent variable. 
251
252 Following the dependent variables, factors may be specified.
253 The factors (if desired) should be preceeded by a single @subcmd{BY} keyword.
254 The format for each factor is 
255 @display
256 @var{factorvar} [BY @var{subfactorvar}].
257 @end display
258 Each unique combination of the values of  @var{factorvar} and
259 @var{subfactorvar} divide the dataset into @dfn{cells}.
260 Statistics will be calculated for each cell
261 and for the entire dataset (unless @subcmd{NOTOTAL} is given).
262
263 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics to show.
264 @subcmd{DESCRIPTIVES} will produce a table showing some parametric and
265 non-parametrics statistics.
266 @subcmd{EXTREME} produces a table showing the extremities of each cell.
267 A number in parentheses, @var{n} determines
268 how many upper and lower extremities to show.
269 The default number is 5.
270
271 The subcommands @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} are mutually exclusive.
272 If @subcmd{TOTAL} appears, then statistics will be produced for the entire dataset
273 as well as for each cell.
274 If @subcmd{NOTOTAL} appears, then statistics will be produced only for the cells
275 (unless no factor variables have been given).
276 These subcommands have no effect if there have  been no factor variables
277 specified.
278
279 @cindex boxplot
280 @cindex histogram
281 @cindex npplot
282 @cindex spreadlevel plot
283 The @subcmd{PLOT} subcommand specifies which plots are to be produced if any.
284 Available plots are @subcmd{HISTOGRAM}, @subcmd{NPPLOT},  @subcmd{BOXPLOT} and
285 @subcmd{SPREADLEVEL}.
286 The first three can be used to visualise how closely each cell conforms to a 
287 normal distribution, whilst the spread vs.@: level plot can be useful to visualise
288 how the variance of differs between factors.
289 Boxplots will also show you the outliers and extreme values.
290
291 The @subcmd{SPREADLEVEL} plot displays the interquartile range versus the 
292 median.  It takes an optional parameter @var{t}, which specifies how the data
293 should be transformed prior to plotting.
294 The given value @var{t} is a power to which the data is raised.  For example, if
295 @var{t} is given as 2, then the data will be squared.
296 Zero, however is a special value.  If @var{t} is 0 or 
297 is omitted, then data will be transformed by taking its natural logarithm instead of
298 raising to the power of @var{t}.
299
300 The @subcmd{COMPARE} subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only 
301 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.
302 If 
303 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} is specified, then one plot per dependent variable is produced,
304 each of which contain boxplots for all the cells.
305 If @subcmd{/COMPARE=VARIABLES} is specified, then one plot per cell is produced,
306 each containing one boxplot per dependent variable.
307 If the @subcmd{/COMPARE} subcommand is omitted, then @pspp{} behaves as if
308 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} were given.
309  
310 The @subcmd{ID} subcommand is relevant only if @subcmd{/PLOT=BOXPLOT} or 
311 @subcmd{/STATISTICS=EXTREME} has been given.
312 If given, it shoule provide the name of a variable which is to be used
313 to labels extreme values and outliers.
314 Numeric or string variables are permissible.  
315 If the @subcmd{ID} subcommand is not given, then the casenumber will be used for
316 labelling.
317
318 The @subcmd{CINTERVAL} subcommand specifies the confidence interval to use in
319 calculation of the descriptives command.  The default is 95%.
320
321 @cindex percentiles
322 The @subcmd{PERCENTILES} subcommand specifies which percentiles are to be calculated, 
323 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
324 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
325 @subcmd{HAVERAGE} algorithm.
326
327 The @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} subcommands are mutually exclusive.  If @subcmd{NOTOTAL}
328 is given and factors have been specified in the @subcmd{VARIABLES} subcommand,
329 then then statistics for the unfactored dependent variables are
330 produced in addition to the factored variables.  If there are no
331 factors specified then @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} have no effect.
332
333
334 The following example will generate descriptive statistics and histograms for
335 two variables @var{score1} and @var{score2}.
336 Two factors are given, @i{viz}: @var{gender} and @var{gender} BY @var{culture}.
337 Therefore, the descriptives and histograms will be generated for each
338 distinct  value
339 of @var{gender} @emph{and} for each distinct combination of the values
340 of @var{gender} and @var{race}.
341 Since the @subcmd{NOTOTAL} keyword is given, statistics and histograms for 
342 @var{score1} and @var{score2} covering the  whole dataset are not produced.
343 @example
344 EXAMINE @var{score1} @var{score2} BY 
345         @var{gender}
346         @var{gender} BY @var{culture}
347         /STATISTICS = DESCRIPTIVES
348         /PLOT = HISTOGRAM
349         /NOTOTAL.
350 @end example
351
352 Here is a second example showing how the @cmd{examine} command can be used to find extremities.
353 @example
354 EXAMINE @var{height} @var{weight} BY 
355         @var{gender}
356         /STATISTICS = EXTREME (3)
357         /PLOT = BOXPLOT
358         /COMPARE = GROUPS
359         /ID = @var{name}.
360 @end example
361 In this example, we look at the height and weight of a sample of individuals and
362 how they differ between male and female.
363 A table showing the 3 largest and the 3 smallest values of @var{height} and 
364 @var{weight} for each gender, and for the whole dataset will be shown.
365 Boxplots will also be produced.
366 Because @subcmd{/COMPARE = GROUPS} was given, boxplots for male and female will be
367 shown in the same graphic, allowing us to easily see the difference between
368 the genders.
369 Since the variable @var{name} was specified on the @subcmd{ID} subcommand, this will be
370 used to label the extreme values.
371
372 @strong{Warning!}
373 If many dependent variables are specified, or if factor variables are
374 specified for which
375 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
376 large quantity of output.
377
378 @node CORRELATIONS
379 @section CORRELATIONS
380
381 @vindex CORRELATIONS
382 @display
383 CORRELATIONS
384      /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
385      [
386       .
387       .
388       .
389       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
390       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
391      ]
392
393      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
394      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
395      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
396 @end display    
397
398 @cindex correlation
399 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
400 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
401
402 At least one @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. If the @subcmd{WITH} 
403 keyword is used, then a non-square correlation table will be produced.
404 The variables preceding @subcmd{WITH}, will be used as the rows of the table,
405 and the variables following will be the columns of the table.
406 If no @subcmd{WITH} subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
407
408
409 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
410 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
411 calculations, but system-missing values are not.
412 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
413 values are excluded as well as system-missing values. 
414
415 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
416 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
417 contains a missing value.   
418 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
419 values  for the particular coefficient are missing.
420 The default is @subcmd{PAIRWISE}.
421
422 The @subcmd{PRINT} subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
423 If the @subcmd{TWOTAIL} option is used, then a two-tailed test of significance is 
424 printed.  If the @subcmd{ONETAIL} option is given, then a one-tailed test is used.
425 The default is @subcmd{TWOTAIL}.
426
427 If the @subcmd{NOSIG} option is specified, then correlation coefficients with significance less than
428 0.05 are highlighted.
429 If @subcmd{SIG} is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
430
431 @cindex covariance
432 The @subcmd{STATISTICS} subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword 
433 @subcmd{DESCRIPTIVES} requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
434 estimator of the standard deviation are displayed.
435 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
436 in any @subcmd{/VARIABLES} subcommand.
437 The @subcmd{XPROD} keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to 
438 be displayed for each pair of variables.
439 The keyword @subcmd{ALL} is the union of @subcmd{DESCRIPTIVES} and @subcmd{XPROD}.
440
441 @node CROSSTABS
442 @section CROSSTABS
443
444 @vindex CROSSTABS
445 @display
446 CROSSTABS
447         /TABLES=@var{var_list} BY @var{var_list} [BY @var{var_list}]@dots{}
448         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
449         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
450         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
451                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
452                 @{AVALUE,DVALUE@}
453                 @{NOINDEX,INDEX@}
454                 @{BOX,NOBOX@}
455         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
456                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
457         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
458                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
459         
460 (Integer mode.)
461         /VARIABLES=@var{var_list} (@var{low},@var{high})@dots{}
462 @end display
463
464 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
465 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
466 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
467 statistics can be calculated for each table itself.
468
469 The @subcmd{TABLES} subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
470 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
471 dimension is allowed.  The @subcmd{TABLES} subcommand may be repeated as many
472 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
473 mode}.  
474
475 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
476 mode}.  Normally, in general mode, @pspp{} automatically determines
477 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
478 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
479 @subcmd{VARIABLES} subcommand, giving a range of data values in parentheses for
480 each variable to be used on the @subcmd{TABLES} subcommand.  Data values inside
481 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
482 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
483 is present, the @subcmd{VARIABLES} subcommand must precede the @subcmd{TABLES}
484 subcommand.
485
486 In general mode, numeric and string variables may be specified on
487 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
488
489 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of user-missing values.
490 When set to @subcmd{TABLE}, the default, missing values are dropped on a table by
491 table basis.  When set to @subcmd{INCLUDE}, user-missing values are included in
492 tables and statistics.  When set to @subcmd{REPORT}, which is allowed only in
493 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
494 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
495 calculations.
496
497 Currently the @subcmd{WRITE} subcommand is ignored.
498
499 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the characteristics of the
500 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
501 settings:
502
503 @itemize @asis
504 @item
505 @subcmd{TABLES}, the default, causes crosstabulation tables to be output.
506 @subcmd{NOTABLES} suppresses them.
507
508 @item
509 @subcmd{PIVOT}, the default, causes each @subcmd{TABLES} subcommand to be displayed in a
510 pivot table format.  @subcmd{NOPIVOT} causes the old-style crosstabulation format
511 to be used.
512
513 @item
514 @subcmd{AVALUE}, the default, causes values to be sorted in ascending order.
515 @subcmd{DVALUE} asserts a descending sort order.
516
517 @item
518 @subcmd{INDEX} and @subcmd{NOINDEX} are currently ignored.
519
520 @item
521 @subcmd{BOX} and @subcmd{NOBOX} is currently ignored.
522 @end itemize
523
524 The @subcmd{CELLS} subcommand controls the contents of each cell in the displayed
525 crosstabulation table.  The possible settings are:
526
527 @table @asis
528 @item COUNT
529 Frequency count.
530 @item ROW
531 Row percent.
532 @item COLUMN
533 Column percent.
534 @item TOTAL
535 Table percent.
536 @item EXPECTED
537 Expected value.
538 @item RESIDUAL 
539 Residual.
540 @item SRESIDUAL
541 Standardized residual.
542 @item ASRESIDUAL
543 Adjusted standardized residual.
544 @item ALL
545 All of the above.
546 @item NONE
547 Suppress cells entirely.
548 @end table
549
550 @samp{/CELLS} without any settings specified requests @subcmd{COUNT}, @subcmd{ROW},
551 @subcmd{COLUMN}, and @subcmd{TOTAL}.  
552 If @subcmd{CELLS} is not specified at all then only @subcmd{COUNT}
553 will be selected.
554
555 The @subcmd{STATISTICS} subcommand selects statistics for computation:
556
557 @table @asis
558 @item CHISQ
559 @cindex chisquare
560 @cindex chi-square
561
562 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
563 correction, linear-by-linear association.
564 @item PHI
565 Phi.
566 @item CC
567 Contingency coefficient.
568 @item LAMBDA
569 Lambda.
570 @item UC
571 Uncertainty coefficient.
572 @item BTAU
573 Tau-b.
574 @item CTAU
575 Tau-c.
576 @item RISK
577 Risk estimate.
578 @item GAMMA
579 Gamma.
580 @item D
581 Somers' D.
582 @item KAPPA
583 Cohen's Kappa.
584 @item ETA
585 Eta.
586 @item CORR
587 Spearman correlation, Pearson's r.
588 @item ALL
589 All of the above.
590 @item NONE
591 No statistics.
592 @end table
593
594 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
595 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
596 some statistics are calculated only in integer mode.
597
598 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
599 @subcmd{STATISTICS} subcommand is not given, no statistics are calculated.
600
601 @strong{Please note:} Currently the implementation of @cmd{CROSSTABS} has the
602 following bugs:
603
604 @itemize @bullet
605 @item
606 Significance of some symmetric and directional measures is not calculated.
607 @item
608 Asymptotic standard error is not calculated for
609 Goodman and Kruskal's tau or symmetric Somers' d.
610 @item
611 Approximate T is not calculated for symmetric uncertainty coefficient.
612 @end itemize
613
614 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
615
616 @node FACTOR
617 @section FACTOR
618
619 @vindex FACTOR
620 @cindex factor analysis
621 @cindex principal components analysis
622 @cindex principal axis factoring
623 @cindex data reduction
624
625 @display
626 FACTOR  VARIABLES=@var{var_list}
627
628         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
629
630         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}] 
631
632         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, NOROTATE@}]
633
634         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [KMO] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
635
636         [ /PLOT=[EIGEN] ]
637
638         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
639
640         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
641
642         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
643 @end display
644
645 The @cmd{FACTOR} command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
646 common factors in the data or for data reduction purposes.
647
648 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required.  It lists the variables which are to partake in the analysis.
649
650 The @subcmd{/EXTRACTION} subcommand is used to specify the way in which factors (components) are extracted from the data.
651 If @subcmd{PC} is specified, then Principal Components Analysis is used.  
652 If @subcmd{PAF} is specified, then Principal Axis Factoring is
653 used. By default Principal Components Analysis will be used.
654
655 The @subcmd{/ROTATION} subcommand is used to specify the method by which the extracted solution will be rotated.
656 Three methods are available: @subcmd{VARIMAX} (which is the default), @subcmd{EQUAMAX}, and @subcmd{QUARTIMAX}.
657 If don't want any rotation to be performed, the word @subcmd{NOROTATE} will prevent the command from performing any
658 rotation on the data. Oblique rotations are not supported.
659
660 The @subcmd{/METHOD} subcommand should be used to determine whether the covariance matrix or the correlation matrix of the data is
661 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
662
663 The @subcmd{/PRINT} subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
664
665 @itemize 
666 @item @subcmd{UNIVARIATE}
667       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
668 @item @subcmd{INITIAL}
669       Initial communalities and eigenvalues are printed.
670 @item @subcmd{EXTRACTION}
671       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
672 @item @subcmd{ROTATION}
673       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
674 @item @subcmd{CORRELATION}
675       The correlation matrix is printed.
676 @item @subcmd{COVARIANCE}
677       The covariance matrix is printed.
678 @item @subcmd{DET}
679       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
680 @item @subcmd{KMO}
681       The Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy and the Bartlett test of sphericity is printed.
682 @item @subcmd{SIG}
683       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
684 @item @subcmd{ALL}
685       All of the above are printed.
686 @item @subcmd{DEFAULT}
687       Identical to @subcmd{INITIAL} and @subcmd{EXTRACTION}.
688 @end itemize
689
690 If @subcmd{/PLOT=EIGEN} is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues will be printed.  This can be useful for visualizing
691 which factors (components) should be retained.
692
693 The @subcmd{/FORMAT} subcommand determined how data are to be displayed in loading matrices.  If @subcmd{SORT} is specified, then the variables
694 are sorted in descending order of significance.  If @subcmd{BLANK(@var{n})} is specified, then coefficients whose absolute value is less
695 than @var{n} will not be printed.  If the keyword @subcmd{DEFAULT} is given, or if no @subcmd{/FORMAT} subcommand is given, then no sorting is 
696 performed, and all coefficients will be printed.
697
698 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify how the number of extracted factors (components) are chosen.
699 If @subcmd{FACTORS(@var{n})} is
700 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors will be extracted.  Otherwise, the @subcmd{MINEIGEN} setting will
701 be used.  
702 @subcmd{MINEIGEN(@var{l})} requests that all factors whose eigenvalues are greater than or equal to @var{l} are extracted.
703 The default value of @var{l} is 1.    
704 The @subcmd{ECONVERGE} setting has effect only when iterative algorithms for factor
705 extraction (such as Principal Axis Factoring) are used.   
706 @subcmd{ECONVERGE(@var{delta})} specifies that
707 iteration should cease when
708 the maximum absolute value of the communality estimate between one iteration and the previous is less than @var{delta}. The
709 default value of @var{delta} is 0.001.
710 The @subcmd{ITERATE(@var{m})} may appear any number of times and is used for two different purposes.  
711 It is used to set the maximum number of iterations (@var{m}) for convergence and also to set the maximum number of iterations
712 for rotation.
713 Whether it affects convergence or rotation depends upon which subcommand follows the @subcmd{ITERATE} subcommand.
714 If @subcmd{EXTRACTION} follows, it affects convergence.  
715 If @subcmd{ROTATION} follows, it affects rotation.  
716 If neither @subcmd{ROTATION} nor @subcmd{EXTRACTION} follow a @subcmd{ITERATE} subcommand it will be ignored.
717 The default value of @var{m} is 25.
718
719 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
720 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
721 calculations, but system-missing values are not.
722 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
723 values are excluded as well as system-missing values. 
724 This is the default.
725 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
726 whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES} subcommand
727 contains a missing value.   
728 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
729 values  for the particular coefficient are missing.
730 The default is @subcmd{LISTWISE}.
731
732 @node LOGISTIC REGRESSION
733 @section LOGISTIC REGRESSION
734
735 @vindex LOGISTIC REGRESSION
736 @cindex logistic regression
737 @cindex bivariate logistic regression
738
739 @display
740 LOGISTIC REGRESSION [VARIABLES =] @var{dependent_var} WITH @var{predictors}
741
742      [/CATEGORICAL = @var{categorical_predictors}]
743
744      [@{/NOCONST | /ORIGIN | /NOORIGIN @}]
745
746      [/PRINT = [SUMMARY] [DEFAULT] [CI(@var{confidence})] [ALL]]
747
748      [/CRITERIA = [BCON(@var{min_delta})] [ITERATE(@var{max_interations})]
749                   [LCON(@var{min_likelihood_delta})] [EPS(@var{min_epsilon})]
750                   [CUT(@var{cut_point})]]
751
752      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
753 @end display
754
755 Bivariate Logistic Regression is used when you want to explain a dichotomous dependent
756 variable in terms of one or more predictor variables.
757
758 The minimum command is
759 @example
760 LOGISTIC REGRESSION @var{y} WITH @var{x1} @var{x2} @dots{} @var{xn}.
761 @end example
762 Here, @var{y} is the dependent variable, which must be dichotomous and @var{x1} @dots{} @var{xn}
763 are the predictor variables whose coefficients the procedure estimates.
764
765 By default, a constant term is included in the model.
766 Hence, the full model is
767 @math{
768 {\bf y} 
769 = b_0 + b_1 {\bf x_1} 
770 + b_2 {\bf x_2} 
771 + \dots
772 + b_n {\bf x_n}
773 }
774
775 Predictor variables which are categorical in nature should be listed on the @subcmd{/CATEGORICAL} subcommand.
776 Simple variables as well as interactions between variables may be listed here.
777
778 If you want a model without the constant term @math{b_0}, use the keyword @subcmd{/ORIGIN}.
779 @subcmd{/NOCONST} is a synonym for @subcmd{/ORIGIN}.
780
781 An iterative Newton-Raphson procedure is used to fit the model.
782 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify the stopping criteria of the procedure,
783 and other parameters.
784 The value of @var{cut_point} is used in the classification table.  It is the 
785 threshold above which predicted values are considered to be 1.  Values
786 of @var{cut_point} must lie in the range [0,1].
787 During iterations, if any one of the stopping criteria are satisfied, the procedure is
788 considered complete.
789 The stopping criteria are:
790 @itemize
791 @item The number of iterations exceeds @var{max_iterations}.  
792       The default value of @var{max_iterations} is 20.
793 @item The change in the all coefficient estimates are less than @var{min_delta}.
794 The default value of @var{min_delta} is 0.001.
795 @item The magnitude of change in the likelihood estimate is less than @var{min_likelihood_delta}.
796 The default value of @var{min_delta} is zero.
797 This means that this criterion is disabled.
798 @item The differential of the estimated probability for all cases is less than @var{min_epsilon}.
799 In other words, the probabilities are close to zero or one.
800 The default value of @var{min_epsilon} is 0.00000001.
801 @end itemize
802
803
804 The @subcmd{PRINT} subcommand controls the display of optional statistics.
805 Currently there is one such option, @subcmd{CI}, which indicates that the 
806 confidence interval of the odds ratio should be displayed as well as its value.
807 @subcmd{CI} should be followed by an integer in parentheses, to indicate the
808 confidence level of the desired confidence interval.
809
810 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
811 variables.  
812 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
813 calculations, but system-missing values are not.
814 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
815 values are excluded as well as system-missing values. 
816 This is the default.
817
818 @node MEANS
819 @section MEANS
820
821 @vindex MEANS
822 @cindex means
823
824 @display 
825 MEANS [TABLES =] 
826       @{@var{var_list}@} 
827         [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]]
828
829       [ /@{@var{var_list}@} 
830          [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]] ]
831
832       [/CELLS = [MEAN] [COUNT] [STDDEV] [SEMEAN] [SUM] [MIN] [MAX] [RANGE]
833         [VARIANCE] [KURT] [SEKURT] 
834         [SKEW] [SESKEW] [FIRST] [LAST] 
835         [HARMONIC] [GEOMETRIC] 
836         [DEFAULT]
837         [ALL]
838         [NONE] ]
839
840       [/MISSING = [TABLE] [INCLUDE] [DEPENDENT]]
841 @end display 
842
843 You can use the @cmd{MEANS} command to calculate the arithmetic mean and similar
844 statistics, either for the dataset as a whole or for categories of data.
845
846 The simplest form of the command is
847 @example
848 MEANS @var{v}.
849 @end example
850 @noindent which calculates the mean, count and standard deviation for @var{v}.
851 If you specify a grouping variable, for example
852 @example
853 MEANS @var{v} BY @var{g}.
854 @end example
855 @noindent then the means, counts and standard deviations for @var{v} after having
856 been grouped by @var{g} will be calculated.
857 Instead of the mean, count and standard deviation, you could specify the statistics
858 in which you are interested:
859 @example
860 MEANS @var{x} @var{y} BY @var{g}
861       /CELLS = HARMONIC SUM MIN.
862 @end example
863 This example calculates the harmonic mean, the sum and the minimum values of @var{x} and @var{y}
864 grouped by @var{g}.
865
866 The @subcmd{CELLS} subcommand specifies which statistics to calculate.  The available statistics
867 are:
868 @itemize
869 @item @subcmd{MEAN}
870 @cindex arithmetic mean
871       The arithmetic mean.
872 @item @subcmd{COUNT}
873       The count of the values.
874 @item @subcmd{STDDEV}
875       The standard deviation.
876 @item @subcmd{SEMEAN}
877       The standard error of the mean.
878 @item @subcmd{SUM}
879       The sum of the values.
880 @item @subcmd{MIN}
881       The minimum value.
882 @item @subcmd{MAX}
883       The maximum value.
884 @item @subcmd{RANGE}
885       The difference between the maximum and minimum values.
886 @item @subcmd{VARIANCE}
887       The variance.
888 @item @subcmd{FIRST}
889       The first value in the category.
890 @item @subcmd{LAST}
891       The last value in the category.
892 @item @subcmd{SKEW}
893       The skewness.
894 @item @subcmd{SESKEW}
895       The standard error of the skewness.
896 @item @subcmd{KURT}
897       The kurtosis
898 @item @subcmd{SEKURT}
899       The standard error of the kurtosis.
900 @item @subcmd{HARMONIC}
901 @cindex harmonic mean
902       The harmonic mean.
903 @item @subcmd{GEOMETRIC}
904 @cindex geometric mean
905       The geometric mean.
906 @end itemize
907
908 In addition, three special keywords are recognized:
909 @itemize
910 @item @subcmd{DEFAULT}
911       This is the same as @subcmd{MEAN} @subcmd{COUNT} @subcmd{STDDEV}.
912 @item @subcmd{ALL}
913       All of the above statistics will be calculated.
914 @item @subcmd{NONE}
915       No statistics will be calculated (only a summary will be shown).
916 @end itemize
917
918
919 More than one @dfn{table} can be specified in a single command. 
920 Each table is separated by a @samp{/}. For
921 example
922 @example
923 MEANS TABLES =
924       @var{c} @var{d} @var{e} BY @var{x}
925       /@var{a} @var{b} BY @var{x} @var{y}
926       /@var{f} BY @var{y} BY @var{z}.
927 @end example
928 has three tables (the @samp{TABLE =} is optional).
929 The first table has three dependent variables @var{c}, @var{d} and @var{e}
930 and a single categorical variable @var{x}.
931 The second table has two dependent variables @var{a} and @var{b}, 
932 and two categorical variables @var{x} and @var{y}.
933 The third table has a single dependent variables @var{f}
934 and a categorical variable formed by the combination of @var{y} and @var{z}.
935
936
937 By default values are omitted from the analysis only if missing values
938 (either system missing or user missing)
939 for any of the variables directly involved in their calculation are 
940 encountered.
941 This behaviour can be modified with the  @subcmd{/MISSING} subcommand.
942 Three options are possible: @subcmd{TABLE}, @subcmd{INCLUDE} and @subcmd{DEPENDENT}.
943
944 @subcmd{/MISSING = TABLE} causes cases to be dropped if any variable is missing 
945 in the table specification currently being processed, regardless of 
946 whether it is needed to calculate the statistic.
947
948 @subcmd{/MISSING = INCLUDE} says that user missing values, either in the dependent
949 variables or in the categorical variables should be taken at their face
950 value, and not excluded.
951
952 @subcmd{/MISSING = DEPENDENT} says that user missing values, in the dependent
953 variables should be taken at their face value, however cases which 
954 have user missing values for the categorical variables should be omitted 
955 from the calculation.
956
957 @node NPAR TESTS
958 @section NPAR TESTS
959
960 @vindex NPAR TESTS
961 @cindex nonparametric tests
962
963 @display 
964 NPAR TESTS
965      
966      nonparametric test subcommands
967      .
968      .
969      .
970      
971      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
972
973      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
974
975      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(@var{n})] ] ]
976 @end display
977
978 @cmd{NPAR TESTS} performs nonparametric tests. 
979 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the 
980 data.
981 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
982 If the @subcmd{/STATISTICS} subcommand is also specified, then summary statistics are 
983 produces for each variable that is the subject of any test.
984
985 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
986 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
987 subcommand @subcmd{/METHOD=EXACT} is specified.  
988 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long 
989 time to perform.  If the @subcmd{TIMER} keyword is used, it sets a maximum time,
990 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
991 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the @subcmd{TIMER} keyword.
992 If the @subcmd{TIMER} keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes 
993 is used.
994
995
996 @menu
997 * BINOMIAL::                Binomial Test
998 * CHISQUARE::               Chisquare Test
999 * COCHRAN::                 Cochran Q Test
1000 * FRIEDMAN::                Friedman Test
1001 * KENDALL::                 Kendall's W Test
1002 * KOLMOGOROV-SMIRNOV::      Kolmogorov Smirnov Test
1003 * KRUSKAL-WALLIS::          Kruskal-Wallis Test
1004 * MANN-WHITNEY::            Mann Whitney U Test
1005 * MCNEMAR::                 McNemar Test
1006 * MEDIAN::                  Median Test
1007 * RUNS::                    Runs Test
1008 * SIGN::                    The Sign Test
1009 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
1010 @end menu
1011
1012
1013 @node    BINOMIAL
1014 @subsection Binomial test
1015 @vindex BINOMIAL
1016 @cindex binomial test
1017
1018 @display 
1019      [ /BINOMIAL[(@var{p})]=@var{var_list}[(@var{value1}[, @var{value2})] ] ]
1020 @end display 
1021
1022 The @subcmd{/BINOMIAL} subcommand compares the observed distribution of a dichotomous 
1023 variable with that of a binomial distribution.
1024 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial 
1025 distribution.  
1026 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
1027
1028 If a single value appears after the variable list, then that value is
1029 used as the threshold to partition the observed values. Values less
1030 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
1031 greater than the threshold form the second category. 
1032
1033 If two values appear after the variable list, then they will be used
1034 as the values which a variable must take to be in the respective
1035 category. 
1036 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified  
1037 values, take no part in the test for that variable.
1038
1039 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
1040 values.
1041 If more than two distinct, non-missing values for a variable
1042 under test are encountered then an error occurs.
1043
1044 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
1045 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
1046 reported.   
1047 For one tailed tests, if the test proportion is less than
1048 or equal to the observed proportion, then the significance of
1049 observing the observed proportion or more is reported.
1050 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
1051 significance of observing the observed proportion or less is reported.
1052 That is to say, the test is always performed in the observed
1053 direction. 
1054
1055 @pspp{} uses a very precise approximation to the gamma function to
1056 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
1057 even for very large sample sizes.
1058
1059
1060
1061 @node    CHISQUARE
1062 @subsection Chisquare Test
1063 @vindex CHISQUARE
1064 @cindex chisquare test
1065
1066
1067 @display
1068      [ /CHISQUARE=@var{var_list}[(@var{lo},@var{hi})] [/EXPECTED=@{EQUAL|@var{f1}, @var{f2} @dots{} @var{fn}@}] ]
1069 @end display 
1070
1071
1072 The @subcmd{/CHISQUARE} subcommand produces a chi-square statistic for the differences 
1073 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable. 
1074 Optionally, a range of values may appear after the variable list.  
1075 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
1076 outside the  specified range are excluded from the analysis.
1077
1078 The @subcmd{/EXPECTED} subcommand specifies the expected values of each
1079 category.  
1080 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
1081 category, or the @subcmd{EQUAL} keywork must be specified.
1082 You may use the notation @subcmd{@var{n}*@var{f}} to specify @var{n}
1083 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
1084 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
1085 sum of the frequencies need not be 1.
1086 If no @subcmd{/EXPECTED} subcommand is given, then then equal frequencies 
1087 are expected.
1088
1089
1090 @node COCHRAN
1091 @subsection Cochran Q Test
1092 @vindex Cochran
1093 @cindex Cochran Q test
1094 @cindex Q, Cochran Q
1095
1096 @display
1097      [ /COCHRAN = @var{var_list} ]
1098 @end display
1099
1100 The Cochran Q test is used to test for differences between three or more groups.
1101 The data for @var{var_list} in all cases must assume exactly two distinct values (other than missing values). 
1102
1103 The value of Q will be displayed and its Asymptotic significance based on a chi-square distribution.
1104
1105 @node FRIEDMAN
1106 @subsection Friedman Test
1107 @vindex FRIEDMAN
1108 @cindex Friedman test
1109
1110 @display
1111      [ /FRIEDMAN = @var{var_list} ]
1112 @end display
1113
1114 The Friedman test is used to test for differences between repeated measures when
1115 there is no indication that the distributions are normally distributed.
1116
1117 A list of variables which contain the measured data must be given.  The procedure
1118 prints the sum of ranks for each variable, the test statistic and its significance.
1119
1120 @node KENDALL
1121 @subsection Kendall's W Test
1122 @vindex KENDALL
1123 @cindex Kendall's W test
1124 @cindex coefficient of concordance
1125
1126 @display
1127      [ /KENDALL = @var{var_list} ]
1128 @end display
1129
1130 The Kendall test investigates whether an arbitrary number of related samples come from the 
1131 same population.
1132 It is identical to the Friedman test except that the additional statistic W, Kendall's Coefficient of Concordance is printed.
1133 It has the range [0,1] --- a value of zero indicates no agreement between the samples whereas a value of
1134 unity indicates complete agreement.
1135
1136
1137 @node KOLMOGOROV-SMIRNOV
1138 @subsection Kolmogorov-Smirnov Test
1139 @vindex KOLMOGOROV-SMIRNOV
1140 @vindex K-S
1141 @cindex Kolmogorov-Smirnov test
1142
1143 @display
1144      [ /KOLMOGOROV-SMIRNOV (@{NORMAL [@var{mu}, @var{sigma}], UNIFORM [@var{min}, @var{max}], POISSON [@var{lambda}], EXPONENTIAL [@var{scale}] @}) = @var{var_list} ]
1145 @end display
1146
1147 The one sample Kolmogorov-Smirnov subcommand is used to test whether or not a dataset is
1148 drawn from a particular distribution.  Four distributions are supported, @i{viz:}
1149 Normal, Uniform, Poisson and Exponential.
1150
1151 Ideally you should provide the parameters of the distribution against which you wish to test
1152 the data. For example, with the normal distribution  the mean (@var{mu})and standard deviation (@var{sigma})
1153 should be given; with the uniform distribution, the minimum (@var{min})and maximum (@var{max}) value should
1154 be provided.
1155 However, if the parameters are omitted they will be imputed from the data. Imputing the
1156 parameters reduces the power of the test so should be avoided if possible.
1157
1158 In the following example, two variables @var{score} and @var{age} are tested to see if
1159 they follow a normal distribution with a mean of 3.5 and a standard deviation of 2.0.
1160 @example
1161   NPAR TESTS
1162         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score} @var{age}.
1163 @end example
1164 If the variables need to be tested against different distributions, then a separate
1165 subcommand must be used.  For example the following syntax tests @var{score} against
1166 a normal distribution with mean of 3.5 and standard deviation of 2.0 whilst @var{age}
1167 is tested against a normal distribution of mean 40 and standard deviation 1.5.
1168 @example
1169   NPAR TESTS
1170         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score}
1171         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 40 1.5) =  @var{age}.
1172 @end example
1173
1174 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-S} may be used in place of @subcmd{KOLMOGOROV-SMIRNOV}.
1175
1176 @node KRUSKAL-WALLIS
1177 @subsection Kruskal-Wallis Test
1178 @vindex KRUSKAL-WALLIS
1179 @vindex K-W
1180 @cindex Kruskal-Wallis test
1181
1182 @display
1183      [ /KRUSKAL-WALLIS = @var{var_list} BY var (@var{lower}, @var{upper}) ]
1184 @end display
1185
1186 The Kruskal-Wallis test is used to compare data from an 
1187 arbitrary number of populations.  It does not assume normality.
1188 The data to be compared are specified by @var{var_list}.
1189 The categorical variable determining the groups to which the
1190 data belongs is given by @var{var}. The limits @var{lower} and
1191 @var{upper} specify the valid range of @var{var}. Any cases for
1192 which @var{var} falls outside [@var{lower}, @var{upper}] will be
1193 ignored.
1194
1195 The mean rank of each group as well as the chi-squared value and significance
1196 of the test will be printed.
1197 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-W} may be used in place of @subcmd{KRUSKAL-WALLIS}.
1198
1199
1200 @node MANN-WHITNEY
1201 @subsection Mann-Whitney U Test
1202 @vindex MANN-WHITNEY
1203 @vindex M-W
1204 @cindex Mann-Whitney U test
1205 @cindex U, Mann-Whitney U
1206
1207 @display
1208      [ /MANN-WHITNEY = @var{var_list} BY var (@var{group1}, @var{group2}) ]
1209 @end display
1210
1211 The Mann-Whitney subcommand is used to test whether two groups of data come from different populations.
1212 The variables to be tested should be specified in @var{var_list} and the grouping variable, that determines to which group the test variables belong, in @var{var}.
1213 @var{Var} may be either a string or an alpha variable.
1214 @var{Group1} and @var{group2} specify the
1215 two values of @var{var} which determine the groups of the test data.
1216 Cases for which the @var{var} value is neither @var{group1} or @var{group2} will be ignored.
1217
1218 The value of the Mann-Whitney U statistic, the Wilcoxon W, and the significance will be printed.
1219 The abbreviated subcommand  @subcmd{M-W} may be used in place of @subcmd{MANN-WHITNEY}.
1220
1221 @node MCNEMAR
1222 @subsection McNemar Test
1223 @vindex MCNEMAR
1224 @cindex McNemar test
1225
1226 @display
1227      [ /MCNEMAR @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1228 @end display
1229
1230 Use McNemar's test to analyse the significance of the difference between
1231 pairs of correlated proportions.
1232
1233 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1234 combinations of the listed variables are performed.
1235 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1236 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1237 must be the same as the number following it.
1238 In this case, tests for each respective pair of variables are
1239 performed.
1240 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1241 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1242 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1243 @code{WITH} are performed.
1244
1245 The data in each variable must be dichotomous.  If there are more
1246 than two distinct variables an error will occur and the test will
1247 not be run.
1248
1249 @node MEDIAN
1250 @subsection Median Test
1251 @vindex MEDIAN
1252 @cindex Median test
1253
1254 @display
1255      [ /MEDIAN [(@var{value})] = @var{var_list} BY @var{variable} (@var{value1}, @var{value2}) ]
1256 @end display
1257
1258 The median test is used to test whether independent samples come from 
1259 populations with a common median.
1260 The median of the populations against which the samples are to be tested
1261 may be given in parentheses immediately after the 
1262 @subcmd{/MEDIAN} subcommand.  If it is not given, the median will be imputed from the 
1263 union of all the samples.
1264
1265 The variables of the samples to be tested should immediately follow the @samp{=} sign. The
1266 keyword @code{BY} must come next, and then the grouping variable.  Two values
1267 in parentheses should follow.  If the first value is greater than the second,
1268 then a 2 sample test is performed using these two values to determine the groups.
1269 If however, the first variable is less than the second, then a @i{k} sample test is
1270 conducted and the group values used are all values encountered which lie in the
1271 range [@var{value1},@var{value2}].
1272
1273
1274 @node RUNS
1275 @subsection Runs Test
1276 @vindex RUNS
1277 @cindex runs test
1278
1279 @display 
1280      [ /RUNS (@{MEAN, MEDIAN, MODE, @var{value}@})  = @var{var_list} ]
1281 @end display
1282
1283 The @subcmd{/RUNS} subcommand tests whether a data sequence is randomly ordered.
1284
1285 It works by examining the number of times a variable's value crosses a given threshold. 
1286 The desired threshold must be specified within parentheses.
1287 It may either be specified as a number or as one of @subcmd{MEAN}, @subcmd{MEDIAN} or @subcmd{MODE}.
1288 Following the threshold specification comes the list of variables whose values are to be
1289 tested.
1290
1291 The subcommand shows the number of runs, the asymptotic significance based on the
1292 length of the data.
1293
1294 @node SIGN
1295 @subsection Sign Test
1296 @vindex SIGN
1297 @cindex sign test
1298
1299 @display
1300      [ /SIGN @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1301 @end display
1302
1303 The @subcmd{/SIGN} subcommand tests for differences between medians of the 
1304 variables listed.
1305 The test does not make any assumptions about the
1306 distribution of the data.
1307
1308 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1309 combinations of the listed variables are performed.
1310 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1311 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1312 must be the same as the number following it.
1313 In this case, tests for each respective pair of variables are
1314 performed.
1315 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1316 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1317 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1318 @code{WITH} are performed.
1319
1320 @node WILCOXON
1321 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
1322 @vindex WILCOXON
1323 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
1324
1325 @display
1326      [ /WILCOXON @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1327 @end display
1328
1329 The @subcmd{/WILCOXON} subcommand tests for differences between medians of the 
1330 variables listed.
1331 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
1332 It does however assume that the distribution is symetrical.
1333
1334 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1335 combinations of the listed variables are performed.
1336 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1337 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1338 must be the same as the number following it.
1339 In this case, tests for each respective pair of variables are
1340 performed.
1341 If the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1342 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1343 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1344 @subcmd{WITH} are performed.
1345
1346 @node T-TEST
1347 @section T-TEST
1348
1349 @vindex T-TEST
1350
1351 @display
1352 T-TEST
1353         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1354         /CRITERIA=CIN(@var{confidence})
1355
1356
1357 (One Sample mode.)
1358         TESTVAL=@var{test_value}
1359         /VARIABLES=@var{var_list}
1360
1361
1362 (Independent Samples mode.)
1363         GROUPS=var(@var{value1} [, @var{value2}])
1364         /VARIABLES=@var{var_list}
1365
1366
1367 (Paired Samples mode.)
1368         PAIRS=@var{var_list} [WITH @var{var_list} [(PAIRED)] ]
1369
1370 @end display
1371
1372
1373 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about 
1374 means.  
1375 It operates in one of three modes:
1376 @itemize
1377 @item One Sample mode.
1378 @item Independent Groups mode.
1379 @item Paired mode.
1380 @end itemize
1381
1382 @noindent
1383 Each of these modes are described in more detail below.
1384 There are two optional subcommands which are common to all modes.
1385
1386 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells @pspp{} the confidence interval used
1387 in the tests.  The default value is 0.95.
1388
1389
1390 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1391 variables.  
1392 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1393 calculations, but system-missing values are not.
1394 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1395 values are excluded as well as system-missing values. 
1396 This is the default.
1397
1398 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
1399 whenever any variable  specified in the @subcmd{/VARIABLES}, @subcmd{/PAIRS} or 
1400 @subcmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.   
1401 If @subcmd{ANALYSIS} is set, then missing values are excluded only in the analysis for
1402 which they would be needed. This is the default.
1403
1404
1405 @menu
1406 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesized mean
1407 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
1408 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
1409 @end menu
1410
1411 @node One Sample Mode
1412 @subsection One Sample Mode
1413
1414 The @subcmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
1415 This mode is used to test a population mean against a hypothesized
1416 mean. 
1417 The value given to the @subcmd{TESTVAL} subcommand is the value against
1418 which you wish to test.
1419 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1420 tell @pspp{} which variables you wish to test.
1421
1422 @node Independent Samples Mode
1423 @subsection Independent Samples Mode
1424
1425 The @subcmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
1426 `Groups' mode. 
1427 This mode is used to test whether two groups of values have the
1428 same population mean.
1429 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1430 tell @pspp{} the dependent variables you wish to test.
1431
1432 The variable given in the @subcmd{GROUPS} subcommand is the independent
1433 variable which determines to which group the samples belong.
1434 The values in parentheses are the specific values of the independent
1435 variable for each group.
1436 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values 
1437 of 1.0 and 2.0 are assumed.
1438
1439 If the independent variable is numeric, 
1440 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
1441 If you do this, cases where the independent variable is
1442 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
1443 less than this value belong to the second group.
1444 When using this form of the @subcmd{GROUPS} subcommand, missing values in
1445 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
1446 of whether @subcmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
1447
1448
1449 @node Paired Samples Mode
1450 @subsection Paired Samples Mode
1451
1452 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
1453 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
1454 samples.
1455 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tables for all
1456 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
1457 generated. 
1458 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1459 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1460 must be the same as the number following it.
1461 In this case, tables for each respective pair of variables are
1462 generated.
1463 In the event that the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1464 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
1465 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1466 @subcmd{WITH} are generated.
1467
1468
1469 @node ONEWAY
1470 @section ONEWAY
1471
1472 @vindex ONEWAY
1473 @cindex analysis of variance
1474 @cindex ANOVA
1475
1476 @display
1477 ONEWAY
1478         [/VARIABLES = ] @var{var_list} BY @var{var}
1479         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1480         /CONTRAST= @var{value1} [, @var{value2}] ... [,@var{valueN}]
1481         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
1482         /POSTHOC=@{BONFERRONI, GH, LSD, SCHEFFE, SIDAK, TUKEY, ALPHA ([@var{value}])@}
1483 @end display
1484
1485 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
1486 variables factored by a single independent variable.
1487 It is used to compare the means of a population
1488 divided into more than two groups. 
1489
1490 The dependent variables to be analysed should be given in the @subcmd{VARIABLES}
1491 subcommand.  
1492 The list of variables must be followed by the @subcmd{BY} keyword and
1493 the name of the independent (or factor) variable.
1494
1495 You can use the @subcmd{STATISTICS} subcommand to tell @pspp{} to display
1496 ancilliary information.  The options accepted are:
1497 @itemize
1498 @item DESCRIPTIVES
1499 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
1500 variable.
1501 @item HOMOGENEITY
1502 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
1503 variables and their groups.
1504 @end itemize
1505
1506 The @subcmd{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
1507 differences between the groups.
1508 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
1509 coefficients of the groups to be tested.
1510 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
1511 groups (or values of the independent variable).
1512 If the total sum of the coefficients are not zero, then @pspp{} will
1513 display a warning, but will proceed with the analysis.
1514 The @subcmd{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
1515 to specify different contrast tests.
1516 The @subcmd{MISSING} subcommand defines how missing values are handled.
1517 If @subcmd{LISTWISE} is specified then cases which have missing values for 
1518 the independent variable or any dependent variable will be ignored.
1519 If @subcmd{ANALYSIS} is specified, then cases will be ignored if the independent
1520 variable is missing or if the dependent variable currently being 
1521 analysed is missing.  The default is @subcmd{ANALYSIS}.
1522 A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1523 user-missing are to be excluded from the analysis. A setting of
1524 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1525
1526 Using the @code{POSTHOC} subcommand you can perform multiple
1527 pairwise comparisons on the data. The following comparison methods
1528 are available:
1529 @itemize
1530 @item @subcmd{LSD}
1531 Least Significant Difference.
1532 @item @subcmd{TUKEY}
1533 Tukey Honestly Significant Difference.
1534 @item @subcmd{BONFERRONI}
1535 Bonferroni test.
1536 @item @subcmd{SCHEFFE}
1537 Scheff@'e's test.
1538 @item @subcmd{SIDAK}
1539 Sidak test.
1540 @item @subcmd{GH}
1541 The Games-Howell test.
1542 @end itemize
1543
1544 @noindent
1545 The optional syntax @code{ALPHA(@var{value})} is used to indicate
1546 that @var{value} should be used as the
1547 confidence level for which the posthoc tests will be performed.
1548 The default is 0.05.
1549
1550 @node QUICK CLUSTER
1551 @section QUICK CLUSTER
1552 @vindex QUICK CLUSTER
1553
1554 @cindex K-means clustering
1555 @cindex clustering
1556
1557 @display
1558 QUICK CLUSTER @var{var_list}
1559       [/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k}) [MXITER(@var{max_iter})]]
1560       [/MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@} @{LISTWISE, PAIRWISE@}]
1561 @end display
1562
1563 The @cmd{QUICK CLUSTER} command performs k-means clustering on the
1564 dataset.  This is useful when you wish to allocate cases into clusters
1565 of similar values and you already know the number of clusters.
1566
1567 The minimum specification is @samp{QUICK CLUSTER} followed by the names
1568 of the variables which contain the cluster data.  Normally you will also
1569 want to specify @subcmd{/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k})} where @var{k} is the
1570 number of clusters.  If this is not given, then @var{k} defaults to 2.
1571
1572 The command uses an iterative algorithm to determine the clusters for
1573 each case.  It will continue iterating until convergence, or until @var{max_iter}
1574 iterations have been done.  The default value of @var{max_iter} is 2.
1575
1576 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  
1577 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are considered at their face
1578 value and not as missing values.
1579 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1580 values are excluded as well as system-missing values. 
1581
1582 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from the analysis
1583 whenever any of the clustering variables contains a missing value.   
1584 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if all the
1585 clustering variables contain missing values.  Otherwise it is clustered
1586 on the basis of the non-missing values.
1587 The default is @subcmd{LISTWISE}.
1588
1589
1590 @node RANK
1591 @section RANK
1592
1593 @vindex RANK
1594 @display
1595 RANK
1596         [VARIABLES=] @var{var_list} [@{A,D@}] [BY @var{var_list}]
1597         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
1598         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
1599         /PRINT[=@{YES,NO@}
1600         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1601
1602         /RANK [INTO @var{var_list}]
1603         /NTILES(k) [INTO @var{var_list}]
1604         /NORMAL [INTO @var{var_list}]
1605         /PERCENT [INTO @var{var_list}]
1606         /RFRACTION [INTO @var{var_list}]
1607         /PROPORTION [INTO @var{var_list}]
1608         /N [INTO @var{var_list}]
1609         /SAVAGE [INTO @var{var_list}]
1610 @end display
1611
1612 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
1613 variables. 
1614
1615 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is mandatory, specifies one or
1616 more variables whose values are to be ranked.  
1617 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
1618 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
1619 Ascending is the default.
1620 If a @subcmd{BY} keyword appears, it should be followed by a list of variables
1621 which are to serve as group variables.  
1622 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
1623 for each group.
1624
1625 The @subcmd{TIES} subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
1626 default is to take the mean value of all the tied cases.
1627
1628 The @subcmd{FRACTION} subcommand specifies how proportional ranks are to be
1629 calculated.  This only has any effect if @subcmd{NORMAL} or @subcmd{PROPORTIONAL} rank
1630 functions are requested.
1631
1632 The @subcmd{PRINT} subcommand may be used to specify that a summary of the rank
1633 variables created should appear in the output.
1634
1635 The function subcommands are @subcmd{RANK}, @subcmd{NTILES}, @subcmd{NORMAL}, @subcmd{PERCENT}, @subcmd{RFRACTION},
1636 @subcmd{PROPORTION} and @subcmd{SAVAGE}.  Any number of function subcommands may appear.
1637 If none are given, then the default is RANK.
1638 The @subcmd{NTILES} subcommand must take an integer specifying the number of
1639 partitions into which values should be ranked.
1640 Each subcommand may be followed by the @subcmd{INTO} keyword and a list of
1641 variables which are the variables to be created and receive the rank
1642 scores.  There may be as many variables specified as there are
1643 variables named on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.  If fewer are specified,
1644 then the variable names are automatically created.
1645
1646 The @subcmd{MISSING} subcommand determines how user missing values are to be
1647 treated. A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
1648 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
1649 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
1650
1651 @include regression.texi
1652
1653
1654 @node RELIABILITY
1655 @section RELIABILITY
1656
1657 @vindex RELIABILITY
1658 @display
1659 RELIABILITY
1660         /VARIABLES=@var{var_list}
1661         /SCALE (@var{name}) = @{@var{var_list}, ALL@}
1662         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(@var{n})]@}
1663         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
1664         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1665 @end display
1666
1667 @cindex Cronbach's Alpha
1668 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliability analysis on the data.
1669
1670 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. It determines the set of variables 
1671 upon which analysis is to be performed.
1672
1673 The @subcmd{SCALE} subcommand determines which variables reliability is to be 
1674 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
1675 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be used.
1676 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name 
1677 for the scale.
1678
1679 The @subcmd{MODEL} subcommand determines the type of analysis. If @subcmd{ALPHA} is specified, 
1680 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is @subcmd{SPLIT}, 
1681 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter 
1682 @var{n} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1683 If @var{n} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the 
1684 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1685 The default model is @subcmd{ALPHA}.
1686
1687 By default, any cases with user missing, or system missing values for 
1688 any variables given 
1689 in the @subcmd{VARIABLES} subcommand will be omitted from analysis.
1690 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
1691 be included or excluded in the analysis.
1692
1693 The @subcmd{SUMMARY} subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1694 Currently there is only one type: @subcmd{SUMMARY=TOTAL}, which displays per-item
1695 analysis tested against the totals.
1696
1697
1698
1699 @node ROC
1700 @section ROC
1701
1702 @vindex ROC
1703 @cindex Receiver Operating Characteristic
1704 @cindex Area under curve
1705
1706 @display
1707 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1708         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1709         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1710         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1711           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1712           [ CI (@var{confidence}) ]
1713           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1714         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1715 @end display
1716
1717
1718 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve 
1719 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1720 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1721
1722 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1723 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states, 
1724 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1725
1726 The optional subcommand @subcmd{PLOT} is used to determine if and how the @subcmd{ROC} curve is drawn.
1727 The keyword @subcmd{CURVE} means that the @subcmd{ROC} curve should be drawn, and the optional keyword @subcmd{REFERENCE},
1728 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1729 If the keyword @subcmd{NONE} is given, then no @subcmd{ROC} curve is drawn.
1730 By default, the curve is drawn with no reference line.
1731
1732 The optional subcommand @subcmd{PRINT} determines which additional tables should be printed.
1733 Two additional tables are available. 
1734 The @subcmd{SE} keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1735 the area itself.
1736 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1737 printed.
1738 The @subcmd{COORDINATES} keyword says that a table of coordinates of the @subcmd{ROC} curve should be printed.
1739
1740 The @subcmd{CRITERIA} subcommand has four optional parameters:
1741 @itemize @bullet
1742 @item The @subcmd{TESTPOS} parameter may be @subcmd{LARGE} or @subcmd{SMALL}.
1743 @subcmd{LARGE} is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be 
1744 considered positive.  @subcmd{SMALL} indicates that smaller values should be considered positive.
1745
1746 @item The @subcmd{CI} parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1747 It has no effect if the @subcmd{SE} keyword in the @subcmd{PRINT} subcommand has not been given.
1748
1749 @item The @subcmd{DISTRIBUTION} parameter determines the method to be used when estimating the area
1750 under the curve.  
1751 There are two possibilities, @i{viz}: @subcmd{FREE} and @subcmd{NEGEXPO}.
1752 The @subcmd{FREE} method uses a non-parametric estimate, and the @subcmd{NEGEXPO} method a bi-negative 
1753 exponential distribution estimate.
1754 The @subcmd{NEGEXPO} method should only be used when the number of positive actual states is
1755 equal to the number of negative actual states.
1756 The default is @subcmd{FREE}.
1757
1758 @item The @subcmd{CUTOFF} parameter is for compatibility and is ignored.
1759 @end itemize
1760
1761 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to 
1762 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1763 exclude them.
1764 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list} 
1765 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be 
1766 excluded.