Fix error message for bad characters in syntax files.
[pspp-builds.git] / doc / statistics.texi
1 @node Statistics
2 @chapter Statistics
3
4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
5 far.
6
7 @menu
8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
11 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
12 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
13 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
14 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
15 * RANK::                        Compute rank scores.
16 * REGRESSION::                  Linear regression.
17 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
18 @end menu
19
20 @node DESCRIPTIVES
21 @section DESCRIPTIVES
22
23 @vindex DESCRIPTIVES
24 @display
25 DESCRIPTIVES
26         /VARIABLES=var_list
27         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
28         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
29         /SAVE
30         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
31                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
32                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
33         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
34                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
35               @{A,D@}
36 @end display
37
38 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
39 descriptive
40 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
41 compute Z-scores.
42
43 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
44 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
45
46 All other subcommands are optional:
47
48 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
49 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
50 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
51 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
52 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
53 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
54 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
55
56 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
57 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
58 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
59 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
60
61 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
62 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
63 Variable names are generated by trying first the original variable name
64 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
65 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
66 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
67 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
68 list by enclosing them in parentheses after each variable.
69
70 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
71
72 @table @code
73 @item ALL
74 All of the statistics below.
75 @item MEAN
76 Arithmetic mean.
77 @item SEMEAN
78 Standard error of the mean.
79 @item STDDEV
80 Standard deviation.
81 @item VARIANCE
82 Variance.
83 @item KURTOSIS
84 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
85 @item SKEWNESS
86 Skewness and standard error of the skewness.
87 @item RANGE
88 Range.
89 @item MINIMUM
90 Minimum value.
91 @item MAXIMUM
92 Maximum value.
93 @item SUM
94 Sum.
95 @item DEFAULT
96 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
97 @item SEKURTOSIS
98 Standard error of the kurtosis.
99 @item SESKEWNESS
100 Standard error of the skewness.
101 @end table
102
103 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
104 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
105 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
106 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
107 and D settings request an ascending or descending sort order,
108 respectively.
109
110 @node FREQUENCIES
111 @section FREQUENCIES
112
113 @vindex FREQUENCIES
114 @display
115 FREQUENCIES
116         /VARIABLES=var_list
117         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
118                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
119                 @{LABELS,NOLABELS@}
120                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
121                 @{SINGLE,DOUBLE@}
122                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
123         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
124         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
125                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
126                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
127         /NTILES=ntiles
128         /PERCENTILES=percent@dots{}
129         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] 
130                    [@{FREQ,PCNT@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
131         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] @{NOMISSING,MISSING@}
132
133 (These options are not currently implemented.)
134         /BARCHART=@dots{}
135         /HBAR=@dots{}
136         /GROUPED=@dots{}
137 @end display
138
139 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
140 variables.
141 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
142 (including median and mode) and percentiles.
143
144 @cmd{FREQUENCIES} also support graphical output in the form of
145 histograms and pie charts.  In the future, it will be able to produce
146 bar charts and output percentiles for grouped data.
147
148 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
149 variables to be analyzed.
150
151 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
152 possible settings:  
153
154 @itemize @bullet
155 @item
156 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
157 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
158 with a numeric argument causes them to be output except when there are
159 more than the specified number of values in the table.
160
161 @item
162 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
163 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
164 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
165 argument will output standard frequency tables if there are the
166 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
167 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
168
169 @item
170 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
171 tables.  NOLABLES prevents this.
172
173 @item
174 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
175 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
176 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
177 respectively, by frequency count.
178
179 @item
180 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
181 frequency tables have wider spacing.
182
183 @item
184 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
185 @end itemize
186
187 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
188 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
189 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
190 are included.  System-missing values are never included in statistics,
191 but are listed in frequency tables.
192
193 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
194 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
195 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
196 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
197 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
198
199 @cindex percentiles
200 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
201 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
202 and 100 inclusive.  
203 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
204 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
205 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
206
207 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
208 each specified variable.  The X axis by default ranges from the
209 minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM and
210 MAXIMUM keywords can set an explicit range.  The Y axis by default is
211 labeled in frequencies; use the PERCENT keyword to causes it to be
212 labeled in percent of the total observed count.  Specify NORMAL to
213 superimpose a normal curve on the histogram.
214
215 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
216 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
217 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
218 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
219 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
220 slices for missing values.
221
222 @node EXAMINE
223 @comment  node-name,  next,  previous,  up
224 @section EXAMINE
225 @vindex EXAMINE
226
227 @cindex Normality, testing for
228
229 @display
230 EXAMINE
231         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
232         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
233         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
234         /CINTERVAL n
235         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
236         /ID=var_name
237         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
238         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
239         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] 
240                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
241
242 @end display
243
244 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a 
245 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
246
247 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
248 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
249 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
250 The dependent variables may optionally be followed by a list of
251 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
252 dependent variable.  The format for each factor is 
253 @display
254 var [BY var].
255 @end display
256
257
258 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.  
259 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
260 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
261 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
262 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
263
264
265 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
266
267 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only 
268 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If 
269 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
270 containing boxplots for all the factors.
271 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each 
272 each containing one boxplot per dependent variable.
273 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of 
274 /COMPARE=GROUPS.
275  
276 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
277 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
278 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
279 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
280 then the casenumber will be used for labelling.
281
282 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
283 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
284
285 @cindex percentiles
286 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated, 
287 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
288 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
289 HAVERAGE algorithm.
290
291 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
292 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
293 then then statistics for the unfactored dependent variables are
294 produced in addition to the factored variables.  If there are no
295 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
296
297 @strong{Warning!}
298 If many dependent variable are given, or factors are given for which
299 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
300 large quantity of output.
301
302
303 @node CROSSTABS
304 @section CROSSTABS
305
306 @vindex CROSSTABS
307 @display
308 CROSSTABS
309         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
310         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
311         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
312         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
313                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
314                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
315                 @{AVALUE,DVALUE@}
316                 @{NOINDEX,INDEX@}
317                 @{BOX,NOBOX@}
318         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
319                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
320         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
321                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
322         
323 (Integer mode.)
324         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
325 @end display
326
327 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
328 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
329 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
330 statistics can be calculated for each table itself.
331
332 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
333 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
334 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
335 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
336 mode}.  
337
338 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
339 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
340 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
341 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
342 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
343 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
344 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
345 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
346 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
347 subcommand.
348
349 In general mode, numeric and string variables may be specified on
350 TABLES.  Although long string variables are allowed, only their
351 initial short-string parts are used.  In integer mode, only numeric
352 variables are allowed.
353
354 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
355 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
356 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
357 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
358 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
359 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
360 calculations.
361
362 Currently the WRITE subcommand is ignored.
363
364 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
365 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
366 settings:
367
368 @itemize @bullet
369 @item
370 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
371 NOTABLES suppresses them.
372
373 @item
374 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
375 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
376 labels but suppresses value labels.
377
378 @item
379 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
380 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
381 to be used.
382
383 @item
384 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
385 DVALUE asserts a descending sort order.
386
387 @item
388 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
389
390 @item
391 BOX/NOBOX is currently ignored.
392 @end itemize
393
394 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
395 crosstabulation table.  The possible settings are:
396
397 @table @asis
398 @item COUNT
399 Frequency count.
400 @item ROW
401 Row percent.
402 @item COLUMN
403 Column percent.
404 @item TOTAL
405 Table percent.
406 @item EXPECTED
407 Expected value.
408 @item RESIDUAL 
409 Residual.
410 @item SRESIDUAL
411 Standardized residual.
412 @item ASRESIDUAL
413 Adjusted standardized residual.
414 @item ALL
415 All of the above.
416 @item NONE
417 Suppress cells entirely.
418 @end table
419
420 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
421 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
422 will be selected.
423
424 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
425
426 @table @asis
427 @item CHISQ
428 @cindex chisquare
429 @cindex chi-square
430
431 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
432 correction, linear-by-linear association.
433 @item PHI
434 Phi.
435 @item CC
436 Contingency coefficient.
437 @item LAMBDA
438 Lambda.
439 @item UC
440 Uncertainty coefficient.
441 @item BTAU
442 Tau-b.
443 @item CTAU
444 Tau-c.
445 @item RISK
446 Risk estimate.
447 @item GAMMA
448 Gamma.
449 @item D
450 Somers' D.
451 @item KAPPA
452 Cohen's Kappa.
453 @item ETA
454 Eta.
455 @item CORR
456 Spearman correlation, Pearson's r.
457 @item ALL
458 All of the above.
459 @item NONE
460 No statistics.
461 @end table
462
463 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
464 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
465 some statistics are calculated only in integer mode.
466
467 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
468 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
469
470 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
471 followings bugs:
472
473 @itemize @bullet
474 @item
475 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
476 @item
477 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
478 @item
479 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
480 @item
481 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
482 @item
483 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
484 @item
485 ASE of symmetric somers' d is wrong.
486 @item
487 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
488 @end itemize
489
490 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
491
492 @node NPAR TESTS
493 @section NPAR TESTS
494
495 @vindex NPAR TESTS
496 @cindex nonparametric tests
497
498 @display 
499 NPAR TESTS
500      
501      nonparametric test subcommands
502      .
503      .
504      .
505      
506      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
507
508      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
509
510      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
511 @end display
512
513 NPAR TESTS performs nonparametric tests. 
514 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the 
515 data.
516 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
517 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are 
518 produces for each variable that is the subject of any test.
519
520 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
521 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
522 subcommand /METHOD=EXACT is specified.  
523 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long 
524 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
525 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
526 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
527 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes 
528 is used.
529
530
531 @menu
532 * BINOMIAL::                Binomial Test
533 * CHISQUARE::               Chisquare Test
534 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
535 @end menu
536
537
538 @node    BINOMIAL
539 @subsection Binomial test
540 @vindex BINOMIAL
541 @cindex binomial test
542
543 @display 
544      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
545 @end display 
546
547 The binomial test compares the observed distribution of a dichotomous 
548 variable with that of a binomial distribution.
549 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial 
550 distribution.  
551 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
552
553 If a single value appears after the variable list, then that value is
554 used as the threshold to partition the observed values. Values less
555 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
556 greater than the threshold form the second category. 
557
558 If two values appear after the variable list, then they will be used
559 as the values which a variable must take to be in the respective
560 category. 
561 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified  
562 values, take no part in the test for that variable.
563
564 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
565 values.
566 If more than two distinct, non-missing values for a variable
567 under test are encountered then an error occurs.
568
569 If the test proportion is equal to 0.5, then a one tailed test is
570 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
571 reported.   
572 For one tailed tests, if the test proportion is less than
573 or equal to the observed proportion, then the significance of
574 observing the observed proportion or more is reported.
575 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
576 significance of observing the observed proportion or less is reported.
577 That is to say, the test is always performed in the observed
578 direction. 
579
580 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
581 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
582 even for very large sample sizes.
583
584
585
586 @node    CHISQUARE
587 @subsection Chisquare test
588 @vindex CHISQUARE
589 @cindex chisquare test
590
591
592 @display
593      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
594 @end display 
595
596
597 The chisquare test produces a chi-square statistic for the differences 
598 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable. 
599 Optionally, a range of values may appear after the variable list.  
600 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
601 outside the  specified range are excluded from the analysis.
602
603 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
604 category.  
605 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
606 category, or the EQUAL keywork must be specified.
607 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
608 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
609 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
610 sum of the frequencies need not be 1.
611 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies 
612 are expected.
613
614 @node WILCOXON
615 @subsection Wilcoxon
616 @comment  node-name,  next,  previous,  up
617 @vindex WILCOXON
618 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
619
620 @display
621      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
622 @end display
623
624 The wilcoxon subcommand tests for differences between means of the 
625 variables listed.  The test does not make any assumptions about the
626 variances of the samples.
627
628 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
629 combinations of the listed variables are performed.
630 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
631 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
632 must be the same as the number following it.
633 In this case, tests for each respective pair of variables are
634 performed.
635 If the @code{WITH} keyword is given, but the
636 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
637 of variable preceding @code{WITH} against variable following
638 @code{WITH} are performed.
639
640 If the number of observations is large, and exact tests have been
641 requested. then the test may take a very long time to complete.
642
643 @node T-TEST
644 @comment  node-name,  next,  previous,  up
645 @section T-TEST
646
647 @vindex T-TEST
648
649 @display
650 T-TEST
651         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
652         /CRITERIA=CIN(confidence)
653
654
655 (One Sample mode.)
656         TESTVAL=test_value
657         /VARIABLES=var_list
658
659
660 (Independent Samples mode.)
661         GROUPS=var(value1 [, value2])
662         /VARIABLES=var_list
663
664
665 (Paired Samples mode.)
666         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
667
668 @end display
669
670
671 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about 
672 means.  
673 It operates in one of three modes:
674 @itemize
675 @item One Sample mode.
676 @item Independent Groups mode.
677 @item Paired mode.
678 @end itemize
679
680 @noindent
681 Each of these modes are described in more detail below.
682 There are two optional subcommands which are common to all modes.
683
684 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
685 in the tests.  The default value is 0.95.
686
687
688 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
689 variables.  
690 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
691 calculations, but system-missing values are not.
692 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
693 values are excluded as well as system-missing values. 
694 This is the default.
695
696 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
697 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or 
698 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.   
699 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
700 which they would be needed. This is the default.
701
702
703 @menu
704 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
705 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
706 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
707 @end menu
708
709 @node One Sample Mode
710 @subsection One Sample Mode
711
712 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
713 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
714 mean. 
715 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
716 which you wish to test.
717 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
718 tell PSPP which variables you wish to test.
719
720 @node Independent Samples Mode
721 @comment  node-name,  next,  previous,  up
722 @subsection Independent Samples Mode
723
724 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
725 `Groups' mode. 
726 This mode is used to test whether two groups of values have the
727 same population mean.
728 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
729 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
730
731 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
732 variable which determines to which group the samples belong.
733 The values in parentheses are the specific values of the independent
734 variable for each group.
735 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values 
736 of 1.0 and 2.0 are assumed.
737
738 If the independent variable is numeric, 
739 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
740 If you do this, cases where the independent variable is
741 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
742 less than this value belong to the second group.
743 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
744 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
745 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
746
747
748 @node Paired Samples Mode
749 @comment  node-name,  next,  previous,  up
750 @subsection Paired Samples Mode
751
752 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
753 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
754 samples.
755 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
756 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
757 generated. 
758 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
759 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
760 must be the same as the number following it.
761 In this case, tables for each respective pair of variables are
762 generated.
763 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
764 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
765 of variable preceding @code{WITH} against variable following
766 @code{WITH} are generated.
767
768
769 @node ONEWAY
770 @comment  node-name,  next,  previous,  up
771 @section ONEWAY
772
773 @vindex ONEWAY
774 @cindex analysis of variance
775 @cindex ANOVA
776
777 @display
778 ONEWAY
779         [/VARIABLES = ] var_list BY var
780         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
781         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
782         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
783
784 @end display
785
786 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
787 variables factored by a single independent variable.
788 It is used to compare the means of a population
789 divided into more than two groups. 
790
791 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
792 subcommand.  
793 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
794 the name of the independent (or factor) variable.
795
796 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
797 ancilliary information.  The options accepted are:
798 @itemize
799 @item DESCRIPTIVES
800 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
801 variable.
802 @item HOMOGENEITY
803 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
804 variables and their groups.
805 @end itemize
806
807 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
808 differences between the groups.
809 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
810 coefficients of the groups to be tested.
811 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
812 groups (or values of the independent variable).
813 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
814 display a warning, but will proceed with the analysis.
815 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
816 to specify different contrast tests.
817
818 @node RANK
819 @comment  node-name,  next,  previous,  up
820 @section RANK
821
822 @vindex RANK
823 @display
824 RANK
825         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
826         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
827         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
828         /PRINT[=@{YES,NO@}
829         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
830
831         /RANK [INTO var_list]
832         /NTILES(k) [INTO var_list]
833         /NORMAL [INTO var_list]
834         /PERCENT [INTO var_list]
835         /RFRACTION [INTO var_list]
836         /PROPORTION [INTO var_list]
837         /N [INTO var_list]
838         /SAVAGE [INTO var_list]
839 @end display
840
841 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
842 variables. 
843
844 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
845 more variables whose values are to be ranked.  
846 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
847 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
848 Ascending is the default.
849 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
850 which are to serve as group variables.  
851 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
852 for each group.
853
854 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
855 default is to take the mean value of all the tied cases.
856
857 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
858 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
859 functions are requested.
860
861 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
862 variables created should appear in the output.
863
864 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
865 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
866 If none are given, then the default is RANK.
867 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
868 partitions into which values should be ranked.
869 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
870 variables which are the variables to be created and receive the rank
871 scores.  There may be as many variables specified as there are
872 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
873 then the variable names are automatically created.
874
875 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
876 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
877 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
878 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
879
880 @include regression.texi
881
882
883 @node RELIABILITY
884 @section RELIABILITY
885
886 @vindex RELIABILITY
887 @display
888 RELIABILITY
889         /VARIABLES=var_list
890         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
891         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
892         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
893         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
894 @end display
895
896 @cindex Cronbach's Alpha
897 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
898
899 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables 
900 upon which analysis is to be performed.
901
902 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be 
903 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
904 in the VARIABLES subcommand will be used.
905 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name 
906 for the scale.
907
908 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified, 
909 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT, 
910 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter 
911 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
912 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the 
913 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
914 The default model is ALPHA.
915
916 By default, any cases with user missing, or system missing values for 
917 any variables given 
918 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
919 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to 
920 be included or excluded in the analysis.
921
922 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
923 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
924 analysis tested against the totals.
925
926
927