make rowlabels and collabels more regular
[pspp] / doc / statistics.texi
1 @c PSPP - a program for statistical analysis.
2 @c Copyright (C) 2017, 2020 Free Software Foundation, Inc.
3 @c Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
4 @c under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3
5 @c or any later version published by the Free Software Foundation;
6 @c with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.
7 @c A copy of the license is included in the section entitled "GNU
8 @c Free Documentation License".
9 @c
10 @node Statistics
11 @chapter Statistics
12
13 This chapter documents the statistical procedures that @pspp{} supports so
14 far.
15
16 @menu
17 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
18 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
19 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
20 * GRAPH::                       Plot data.
21 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
22 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
23 * FACTOR::                      Factor analysis and Principal Components analysis.
24 * GLM::                         Univariate Linear Models.
25 * LOGISTIC REGRESSION::         Bivariate Logistic Regression.
26 * MEANS::                       Average values and other statistics.
27 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
28 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
29 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
30 * QUICK CLUSTER::               K-Means clustering.
31 * RANK::                        Compute rank scores.
32 * REGRESSION::                  Linear regression.
33 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
34 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
35 @end menu
36
37 @node DESCRIPTIVES
38 @section DESCRIPTIVES
39
40 @vindex DESCRIPTIVES
41 @display
42 DESCRIPTIVES
43         /VARIABLES=@var{var_list}
44         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
45         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
46         /SAVE
47         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
48                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
49                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
50         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
51                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
52               @{A,D@}
53 @end display
54
55 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active dataset and outputs
56 linear descriptive statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
57 compute Z-scores.
58
59 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
60 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is optional.
61
62 All other subcommands are optional:
63
64 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.  If
65 @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
66 calculations.  If @subcmd{NOINCLUDE} is set, which is the default, user-missing
67 values are excluded.  If @subcmd{VARIABLE} is set, then missing values are
68 excluded on a variable by variable basis; if @subcmd{LISTWISE} is set, then
69 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
70 system-missing or, if @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing value.
71
72 The @subcmd{FORMAT} subcommand has no effect.  It is accepted for
73 backward compatibility.
74
75 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
76 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
77 Variable names are generated by trying first the original variable name
78 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
79 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
80 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
81 variable names can be specified explicitly on @subcmd{VARIABLES} in the variable
82 list by enclosing them in parentheses after each variable.
83 When Z scores are calculated, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY},
84 treating temporary transformations as permanent.
85
86 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies the statistics to be displayed:
87
88 @table @code
89 @item @subcmd{ALL}
90 All of the statistics below.
91 @item @subcmd{MEAN}
92 Arithmetic mean.
93 @item @subcmd{SEMEAN}
94 Standard error of the mean.
95 @item @subcmd{STDDEV}
96 Standard deviation.
97 @item @subcmd{VARIANCE}
98 Variance.
99 @item @subcmd{KURTOSIS}
100 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
101 @item @subcmd{SKEWNESS}
102 Skewness and standard error of the skewness.
103 @item @subcmd{RANGE}
104 Range.
105 @item MINIMUM
106 Minimum value.
107 @item MAXIMUM
108 Maximum value.
109 @item SUM
110 Sum.
111 @item DEFAULT
112 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
113 @item SEKURTOSIS
114 Standard error of the kurtosis.
115 @item SESKEWNESS
116 Standard error of the skewness.
117 @end table
118
119 The @subcmd{SORT} subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
120 of the possible values should be self-explanatory.  @subcmd{NAME} causes the
121 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
122 in the order that they are specified on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.
123 The @subcmd{A} and @subcmd{D} settings request an ascending or descending
124 sort order, respectively.
125
126 @subsection Descriptives Example
127
128 The @file{physiology.sav} file contains various physiological data for a sample
129 of persons.   Running the @cmd{DESCRIPTIVES} command on the variables @exvar{height}
130 and @exvar{temperature} with the default options allows one to see simple linear
131 statistics for these two variables.  In @ref{descriptives:ex}, these variables
132 are specfied on the @subcmd{VARIABLES} subcommand and the @subcmd{SAVE} option
133 has been used, to request that Z scores be calculated.
134
135 After the command has completed, this example runs @cmd{DESCRIPTIVES} again, this
136 time on the @exvar{zheight} and @exvar{ztemperature} variables,
137 which are the two normalized (Z-score) variables generated by the
138 first @cmd{DESCRIPTIVES} command.
139
140 @float Example, descriptives:ex
141 @psppsyntax {descriptives.sps}
142 @caption {Running two @cmd{DESCRIPTIVES} commands, one with the @subcmd{SAVE} subcommand}
143 @end float
144
145 @float Screenshot, descriptives:scr
146 @psppimage {descriptives}
147 @caption {The Descriptives dialog box with two variables and Z-Scores option selected}
148 @end float
149
150 In @ref{descriptives:res}, we can see that there are 40 valid data for each of the variables
151 and no missing values.   The mean average of the height and temperature is 16677.12
152 and 37.02 respectively.  The descriptive statistics for temperature seem reasonable.
153 However there is a very high standard deviation for @exvar{height} and a suspiciously
154 low minimum.  This is due to a data entry error in the
155 data (@pxref{Identifying incorrect data}).
156
157 In the second Descriptive Statistics command, one can see that the mean and standard
158 deviation of both Z score variables is 0 and 1 respectively.  All Z score statistics
159 should have these properties since they are normalized versions of the original scores.
160
161 @float Result, descriptives:res
162 @psppoutput {descriptives}
163 @caption {Descriptives statistics including two normalized variables (Z-scores)}
164 @end float
165
166 @node FREQUENCIES
167 @section FREQUENCIES
168
169 @vindex FREQUENCIES
170 @display
171 FREQUENCIES
172         /VARIABLES=@var{var_list}
173         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(@var{limit})@}
174                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
175         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
176         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
177                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
178                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
179         /NTILES=@var{ntiles}
180         /PERCENTILES=percent@dots{}
181         /HISTOGRAM=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
182                    [@{FREQ[(@var{y_max})],PERCENT[(@var{y_max})]@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
183         /PIECHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
184                   [@{FREQ,PERCENT@}] [@{NOMISSING,MISSING@}]
185         /BARCHART=[MINIMUM(@var{x_min})] [MAXIMUM(@var{x_max})]
186                   [@{FREQ,PERCENT@}]
187         /ORDER=@{ANALYSIS,VARIABLE@}
188
189
190 (These options are not currently implemented.)
191         /HBAR=@dots{}
192         /GROUPED=@dots{}
193 @end display
194
195 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
196 variables.
197 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
198 (including median and mode) and percentiles, and various graphical representations
199 of the frequency distribution.
200
201 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is the only required subcommand.  Specify the
202 variables to be analyzed.
203
204 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the output format.  It has several
205 possible settings:
206
207 @itemize @subcmd{}
208 @item
209 @subcmd{TABLE}, the default, causes a frequency table to be output for every
210 variable specified.  @subcmd{NOTABLE} prevents them from being output.  @subcmd{LIMIT}
211 with a numeric argument causes them to be output except when there are
212 more than the specified number of values in the table.
213
214 @item
215 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
216 is @subcmd{AVALUE}.  @subcmd{DVALUE} tables are sorted in descending order by value.
217 @subcmd{AFREQ} and @subcmd{DFREQ} tables are sorted in ascending and descending order,
218 respectively, by frequency count.
219 @end itemize
220
221 The @subcmd{MISSING} subcommand controls the handling of user-missing values.
222 When @subcmd{EXCLUDE}, the default, is set, user-missing values are not included
223 in frequency tables or statistics.  When @subcmd{INCLUDE} is set, user-missing
224 are included.  System-missing values are never included in statistics,
225 but are listed in frequency tables.
226
227 The available @subcmd{STATISTICS} are the same as available
228 in @cmd{DESCRIPTIVES} (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition
229 of @subcmd{MEDIAN}, the data's median
230 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
231 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
232 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
233
234 @cindex percentiles
235 @subcmd{PERCENTILES} causes the specified percentiles to be reported.
236 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
237 and 100 inclusive.
238 The @subcmd{NTILES} subcommand causes the percentiles to be reported at the
239 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
240 For instance, @subcmd{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
241
242 @cindex histogram
243 The @subcmd{HISTOGRAM} subcommand causes the output to include a histogram for
244 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from
245 the minimum to the maximum value observed in the data, but the @subcmd{MINIMUM}
246 and @subcmd{MAXIMUM} keywords can set an explicit range.
247 @footnote{The number of
248 bins is chosen according to the Freedman-Diaconis rule:
249 @math{2 \times IQR(x)n^{-1/3}}, where @math{IQR(x)} is the interquartile range of @math{x}
250 and @math{n} is the number of samples.    Note that
251 @cmd{EXAMINE} uses a different algorithm to determine bin sizes.}
252 Histograms are not created for string variables.
253
254 Specify @subcmd{NORMAL} to superimpose a normal curve on the
255 histogram.
256
257 @cindex piechart
258 The @subcmd{PIECHART} subcommand adds a pie chart for each variable to the data.  Each
259 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
260 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
261 slices.
262 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to limit the
263 displayed slices to a given range of values.
264 The keyword @subcmd{NOMISSING} causes missing values to be omitted from the
265 piechart.  This is the default.
266 If instead, @subcmd{MISSING} is specified, then the pie chart includes
267 a single slice representing all system missing and user-missing cases.
268
269 @cindex bar chart
270 The @subcmd{BARCHART} subcommand produces a bar chart for each variable.
271 The @subcmd{MINIMUM} and @subcmd{MAXIMUM} keywords can be used to omit
272 categories whose counts which lie outside the specified limits.
273 The @subcmd{FREQ} option (default) causes the ordinate to display the frequency
274 of each category, whereas the @subcmd{PERCENT} option displays relative
275 percentages.
276
277 The @subcmd{FREQ} and @subcmd{PERCENT} options on @subcmd{HISTOGRAM} and
278 @subcmd{PIECHART} are accepted but not currently honoured.
279
280 The @subcmd{ORDER} subcommand is accepted but ignored.
281
282 @subsection Frequencies Example
283
284 @ref{frequencies:ex} runs a frequency analysis on the @exvar{sex}
285 and @exvar{occupation} variables from the @file{personnel.sav} file.
286 This is useful to get an general idea of the way in which these nominal
287 variables are distributed.
288
289 @float Example, frequencies:ex
290 @psppsyntax {frequencies.sps}
291 @caption {Running frequencies on the @exvar{sex} and @exvar{occupation} variables}
292 @end float
293
294 If you are using the graphic user interface, the dialog box is set up such that
295 by default, several statistics are calculated.   Some are not particularly useful
296 for categorical variables, so you may want to disable those.
297
298 @float Screenshot, frequencies:scr
299 @psppimage {frequencies}
300 @caption {The frequencies dialog box with the @exvar{sex} and @exvar{occupation} variables selected}
301 @end float
302
303 From @ref{frequencies:res} it is evident that there are 33 males, 21 females and
304 2 persons for whom their sex has not been entered.
305
306 One can also see how many of each occupation there are in the data.
307 When dealing with string variables used as nominal values, running a frequency
308 analysis is useful to detect data input entries.  Notice that
309 one @exvar{occupation} value has been mistyped as ``Scrientist''.  This entry should
310 be corrected, or marked as missing before using the data.
311
312 @float Result, frequencies:res
313 @psppoutput {frequencies}
314 @caption {The relative frequencies of @exvar{sex} and @exvar{occupation}}
315 @end float
316
317 @node EXAMINE
318 @section EXAMINE
319
320 @vindex EXAMINE
321 @cindex Exploratory data analysis
322 @cindex normality, testing
323
324 @display
325 EXAMINE
326         VARIABLES= @var{var1} [@var{var2}] @dots{} [@var{varN}]
327            [BY @var{factor1} [BY @var{subfactor1}]
328              [ @var{factor2} [BY @var{subfactor2}]]
329              @dots{}
330              [ @var{factor3} [BY @var{subfactor3}]]
331             ]
332         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(@var{n})], ALL, NONE@}
333         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, SPREADLEVEL[(@var{t})], ALL, NONE@}
334         /CINTERVAL @var{p}
335         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
336         /ID=@var{identity_variable}
337         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
338         /PERCENTILE=[@var{percentiles}]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
339         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
340                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
341
342 @end display
343
344 The @cmd{EXAMINE} command is used to perform exploratory data analysis.
345 In particular, it is useful for testing how closely a distribution follows a
346 normal distribution, and for finding outliers and extreme values.
347
348 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is mandatory.
349 It specifies the dependent variables and optionally variables to use as
350 factors for the analysis.
351 Variables listed before the first @subcmd{BY} keyword (if any) are the
352 dependent variables.
353 The dependent variables may optionally be followed by a list of
354 factors which tell @pspp{} how to break down the analysis for each
355 dependent variable.
356
357 Following the dependent variables, factors may be specified.
358 The factors (if desired) should be preceded by a single @subcmd{BY} keyword.
359 The format for each factor is
360 @display
361 @var{factorvar} [BY @var{subfactorvar}].
362 @end display
363 Each unique combination of the values of  @var{factorvar} and
364 @var{subfactorvar} divide the dataset into @dfn{cells}.
365 Statistics are calculated for each cell
366 and for the entire dataset (unless @subcmd{NOTOTAL} is given).
367
368 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics to show.
369 @subcmd{DESCRIPTIVES} produces a table showing some parametric and
370 non-parametrics statistics.
371 @subcmd{EXTREME} produces a table showing the extremities of each cell.
372 A number in parentheses, @var{n} determines
373 how many upper and lower extremities to show.
374 The default number is 5.
375
376 The subcommands @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} are mutually exclusive.
377 If @subcmd{TOTAL} appears, then statistics for the entire dataset
378 as well as for each cell are produced.
379 If @subcmd{NOTOTAL} appears, then statistics are produced only for the cells
380 (unless no factor variables have been given).
381 These subcommands have no effect if there have  been no factor variables
382 specified.
383
384 @cindex boxplot
385 @cindex histogram
386 @cindex npplot
387 @cindex spreadlevel plot
388 The @subcmd{PLOT} subcommand specifies which plots are to be produced if any.
389 Available plots are @subcmd{HISTOGRAM}, @subcmd{NPPLOT},  @subcmd{BOXPLOT} and
390 @subcmd{SPREADLEVEL}.
391 The first three can be used to visualise how closely each cell conforms to a
392 normal distribution, whilst the spread vs.@: level plot can be useful to visualise
393 how the variance differs between factors.
394 Boxplots show you the outliers and extreme values.
395 @footnote{@subcmd{HISTOGRAM} uses Sturges' rule to determine the number of
396 bins, as approximately @math{1 + \log2(n)}, where @math{n} is the number of samples.
397 Note that @cmd{FREQUENCIES} uses a different algorithm to find the bin size.}
398
399 The @subcmd{SPREADLEVEL} plot displays the interquartile range versus the
400 median.  It takes an optional parameter @var{t}, which specifies how the data
401 should be transformed prior to plotting.
402 The given value @var{t} is a power to which the data are raised.  For example, if
403 @var{t} is given as 2, then the square of the data is used.
404 Zero, however is a special value.  If @var{t} is 0 or
405 is omitted, then data are transformed by taking its natural logarithm instead of
406 raising to the power of @var{t}.
407
408 @cindex Shapiro-Wilk
409 When one or more plots are requested, @subcmd{EXAMINE} also performs the
410 Shapiro-Wilk test for each category.
411 There are however a number of provisos:
412 @itemize
413 @item All weight values must be integer.
414 @item The cumulative weight value must be in the range [3, 5000]
415 @end itemize
416
417 The @subcmd{COMPARE} subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
418 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.
419 If
420 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} is specified, then one plot per dependent variable is produced,
421 each of which contain boxplots for all the cells.
422 If @subcmd{/COMPARE=VARIABLES} is specified, then one plot per cell is produced,
423 each containing one boxplot per dependent variable.
424 If the @subcmd{/COMPARE} subcommand is omitted, then @pspp{} behaves as if
425 @subcmd{/COMPARE=GROUPS} were given.
426
427 The @subcmd{ID} subcommand is relevant only if @subcmd{/PLOT=BOXPLOT} or
428 @subcmd{/STATISTICS=EXTREME} has been given.
429 If given, it should provide the name of a variable which is to be used
430 to labels extreme values and outliers.
431 Numeric or string variables are permissible.
432 If the @subcmd{ID} subcommand is not given, then the case number is used for
433 labelling.
434
435 The @subcmd{CINTERVAL} subcommand specifies the confidence interval to use in
436 calculation of the descriptives command.  The default is 95%.
437
438 @cindex percentiles
439 The @subcmd{PERCENTILES} subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
440 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
441 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
442 @subcmd{HAVERAGE} algorithm.
443
444 The @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} subcommands are mutually exclusive.  If @subcmd{NOTOTAL}
445 is given and factors have been specified in the @subcmd{VARIABLES} subcommand,
446 then statistics for the unfactored dependent variables are
447 produced in addition to the factored variables.  If there are no
448 factors specified then @subcmd{TOTAL} and @subcmd{NOTOTAL} have no effect.
449
450
451 The following example generates descriptive statistics and histograms for
452 two variables @var{score1} and @var{score2}.
453 Two factors are given, @i{viz}: @var{gender} and @var{gender} BY @var{culture}.
454 Therefore, the descriptives and histograms are generated for each
455 distinct  value
456 of @var{gender} @emph{and} for each distinct combination of the values
457 of @var{gender} and @var{race}.
458 Since the @subcmd{NOTOTAL} keyword is given, statistics and histograms for
459 @var{score1} and @var{score2} covering the  whole dataset are not produced.
460 @example
461 EXAMINE @var{score1} @var{score2} BY
462         @var{gender}
463         @var{gender} BY @var{culture}
464         /STATISTICS = DESCRIPTIVES
465         /PLOT = HISTOGRAM
466         /NOTOTAL.
467 @end example
468
469 Here is a second example showing how the @cmd{examine} command can be used to find extremities.
470 @example
471 EXAMINE @var{height} @var{weight} BY
472         @var{gender}
473         /STATISTICS = EXTREME (3)
474         /PLOT = BOXPLOT
475         /COMPARE = GROUPS
476         /ID = @var{name}.
477 @end example
478 In this example, we look at the height and weight of a sample of individuals and
479 how they differ between male and female.
480 A table showing the 3 largest and the 3 smallest values of @exvar{height} and
481 @exvar{weight} for each gender, and for the whole dataset as are shown.
482 In addition, the @subcmd{/PLOT} subcommand requests boxplots.
483 Because @subcmd{/COMPARE = GROUPS} was specified, boxplots for male and female are
484 shown in juxtaposed in the same graphic, allowing us to easily see the difference between
485 the genders.
486 Since the variable @var{name} was specified on the @subcmd{ID} subcommand,
487 values of the @var{name} variable are used to label the extreme values.
488
489 @strong{Warning!}
490 If you specify many dependent variables or factor variables
491 for which there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
492 large quantity of output.
493
494 @node GRAPH
495 @section GRAPH
496
497 @vindex GRAPH
498 @cindex Exploratory data analysis
499 @cindex normality, testing
500
501 @display
502 GRAPH
503         /HISTOGRAM [(NORMAL)]= @var{var}
504         /SCATTERPLOT [(BIVARIATE)] = @var{var1} WITH @var{var2} [BY @var{var3}]
505         /BAR = @{@var{summary-function}(@var{var1}) | @var{count-function}@} BY @var{var2} [BY @var{var3}]
506         [ /MISSING=@{LISTWISE, VARIABLE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}] ]
507                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
508
509 @end display
510
511 The @cmd{GRAPH} command produces graphical plots of data. Only one of the subcommands
512 @subcmd{HISTOGRAM}, @subcmd{BAR} or @subcmd{SCATTERPLOT} can be specified, @i{i.e.} only one plot
513 can be produced per call of @cmd{GRAPH}. The @subcmd{MISSING} is optional.
514
515 @menu
516 * SCATTERPLOT::             Cartesian Plots
517 * HISTOGRAM::               Histograms
518 * BAR CHART::               Bar Charts
519 @end menu
520
521 @node SCATTERPLOT
522 @subsection Scatterplot
523 @cindex scatterplot
524
525 The subcommand @subcmd{SCATTERPLOT} produces an xy plot of the
526 data.
527 @cmd{GRAPH} uses the third variable @var{var3}, if specified, to determine
528 the colours and/or markers for the plot.
529 The following is an example for producing a scatterplot.
530
531 @example
532 GRAPH
533         /SCATTERPLOT = @var{height} WITH @var{weight} BY @var{gender}.
534 @end example
535
536 This example produces a scatterplot where @var{height} is plotted versus @var{weight}. Depending
537 on the value of the @var{gender} variable, the colour of the datapoint is different. With
538 this plot it is possible to analyze gender differences for @var{height} versus @var{weight} relation.
539
540 @node HISTOGRAM
541 @subsection Histogram
542 @cindex histogram
543
544 The subcommand @subcmd{HISTOGRAM} produces a histogram. Only one variable is allowed for
545 the histogram plot.
546 The keyword @subcmd{NORMAL} may be specified in parentheses, to indicate that the ideal normal curve
547 should be superimposed over the histogram.
548 For an alternative method to produce histograms @pxref{EXAMINE}. The
549 following example produces a histogram plot for the variable @var{weight}.
550
551 @example
552 GRAPH
553         /HISTOGRAM = @var{weight}.
554 @end example
555
556 @node BAR CHART
557 @subsection Bar Chart
558 @cindex bar chart
559
560 The subcommand @subcmd{BAR} produces a bar chart.
561 This subcommand requires that a @var{count-function} be specified (with no arguments) or a @var{summary-function} with a variable @var{var1} in parentheses.
562 Following the summary or count function, the keyword @subcmd{BY} should be specified and then a catagorical variable, @var{var2}.
563 The values of the variable @var{var2} determine the labels of the bars to be plotted.
564 Optionally a second categorical variable @var{var3} may be specified in which case a clustered (grouped) bar chart is produced.
565
566 Valid count functions are
567 @table @subcmd
568 @item COUNT
569 The weighted counts of the cases in each category.
570 @item PCT
571 The weighted counts of the cases in each category expressed as a percentage of the total weights of the cases.
572 @item CUFREQ
573 The cumulative weighted counts of the cases in each category.
574 @item CUPCT
575 The cumulative weighted counts of the cases in each category expressed as a percentage of the total weights of the cases.
576 @end table
577
578 The summary function is applied to @var{var1} across all cases in each category.
579 The recognised summary functions are:
580 @table @subcmd
581 @item SUM
582 The sum.
583 @item MEAN
584 The arithmetic mean.
585 @item MAXIMUM
586 The maximum value.
587 @item MINIMUM
588 The minimum value.
589 @end table
590
591 The following examples assume a dataset which is the results of a survey.
592 Each respondent has indicated annual income, their sex and city of residence.
593 One could create a bar chart showing how the mean income varies between of residents of different cities, thus:
594 @example
595 GRAPH  /BAR  = MEAN(@var{income}) BY @var{city}.
596 @end example
597
598 This can be extended to also indicate how income in each city differs between the sexes.
599 @example
600 GRAPH  /BAR  = MEAN(@var{income}) BY @var{city} BY @var{sex}.
601 @end example
602
603 One might also want to see how many respondents there are from each city.  This can be achieved as follows:
604 @example
605 GRAPH  /BAR  = COUNT BY @var{city}.
606 @end example
607
608 Bar charts can also be produced using the @ref{FREQUENCIES} and @ref{CROSSTABS} commands.
609
610 @node CORRELATIONS
611 @section CORRELATIONS
612
613 @vindex CORRELATIONS
614 @display
615 CORRELATIONS
616      /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
617      [
618       .
619       .
620       .
621       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
622       /VARIABLES = @var{var_list} [ WITH @var{var_list} ]
623      ]
624
625      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
626      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
627      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
628 @end display
629
630 @cindex correlation
631 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
632 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
633
634 At least one @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. If you specify the @subcmd{WITH}
635 keyword, then a non-square correlation table is produced.
636 The variables preceding @subcmd{WITH}, are used as the rows of the table,
637 and the variables following @subcmd{WITH} are used as the columns of the table.
638 If no @subcmd{WITH} subcommand is specified, then @cmd{CORRELATIONS} produces a
639 square, symmetrical table using all variables.
640
641 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
642 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
643 calculations, but system-missing values are not.
644 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
645 values are excluded as well as system-missing values.
646
647 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
648 whenever any variable  specified in any @cmd{/VARIABLES} subcommand
649 contains a missing value.
650 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if either of the
651 values  for the particular coefficient are missing.
652 The default is @subcmd{PAIRWISE}.
653
654 The @subcmd{PRINT} subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
655 If the @subcmd{TWOTAIL} option is used, then a two-tailed test of significance is
656 printed.  If the @subcmd{ONETAIL} option is given, then a one-tailed test is used.
657 The default is @subcmd{TWOTAIL}.
658
659 If the @subcmd{NOSIG} option is specified, then correlation coefficients with significance less than
660 0.05 are highlighted.
661 If @subcmd{SIG} is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
662
663 @cindex covariance
664 The @subcmd{STATISTICS} subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword
665 @subcmd{DESCRIPTIVES} requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
666 estimator of the standard deviation are displayed.
667 These statistics are displayed in a separated table, for all the variables listed
668 in any @subcmd{/VARIABLES} subcommand.
669 The @subcmd{XPROD} keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to
670 be displayed for each pair of variables.
671 The keyword @subcmd{ALL} is the union of @subcmd{DESCRIPTIVES} and @subcmd{XPROD}.
672
673 @node CROSSTABS
674 @section CROSSTABS
675
676 @vindex CROSSTABS
677 @display
678 CROSSTABS
679         /TABLES=@var{var_list} BY @var{var_list} [BY @var{var_list}]@dots{}
680         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
681         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
682                 @{AVALUE,DVALUE@}
683         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
684                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
685         /COUNT=@{ASIS,CASE,CELL@}
686                @{ROUND,TRUNCATE@}
687         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
688                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
689         /BARCHART
690
691 (Integer mode.)
692         /VARIABLES=@var{var_list} (@var{low},@var{high})@dots{}
693 @end display
694
695 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
696 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
697 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
698 statistics can be calculated for each table itself.
699
700 The @subcmd{TABLES} subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
701 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
702 dimension is allowed.  The @subcmd{TABLES} subcommand may be repeated as many
703 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
704 mode}.
705
706 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
707 mode}.  Normally, in general mode, @pspp{} automatically determines
708 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
709 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
710 @subcmd{VARIABLES} subcommand, giving a range of data values in parentheses for
711 each variable to be used on the @subcmd{TABLES} subcommand.  Data values inside
712 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
713 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
714 is present, the @subcmd{VARIABLES} subcommand must precede the @subcmd{TABLES}
715 subcommand.
716
717 In general mode, numeric and string variables may be specified on
718 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
719
720 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of user-missing values.
721 When set to @subcmd{TABLE}, the default, missing values are dropped on a table by
722 table basis.  When set to @subcmd{INCLUDE}, user-missing values are included in
723 tables and statistics.  When set to @subcmd{REPORT}, which is allowed only in
724 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
725 a footnote and excluded from statistical calculations.
726
727 The @subcmd{FORMAT} subcommand controls the characteristics of the
728 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
729 settings:
730
731 @itemize @w{}
732 @item
733 @subcmd{TABLES}, the default, causes crosstabulation tables to be output.
734 @subcmd{NOTABLES}, which is equivalent to @code{CELLS=NONE}, suppresses them.
735
736 @item
737 @subcmd{AVALUE}, the default, causes values to be sorted in ascending order.
738 @subcmd{DVALUE} asserts a descending sort order.
739 @end itemize
740
741 The @subcmd{CELLS} subcommand controls the contents of each cell in the displayed
742 crosstabulation table.  The possible settings are:
743
744 @table @asis
745 @item COUNT
746 Frequency count.
747 @item ROW
748 Row percent.
749 @item COLUMN
750 Column percent.
751 @item TOTAL
752 Table percent.
753 @item EXPECTED
754 Expected value.
755 @item RESIDUAL
756 Residual.
757 @item SRESIDUAL
758 Standardized residual.
759 @item ASRESIDUAL
760 Adjusted standardized residual.
761 @item ALL
762 All of the above.
763 @item NONE
764 Suppress cells entirely.
765 @end table
766
767 @samp{/CELLS} without any settings specified requests @subcmd{COUNT}, @subcmd{ROW},
768 @subcmd{COLUMN}, and @subcmd{TOTAL}.
769 If @subcmd{CELLS} is not specified at all then only @subcmd{COUNT}
770 is selected.
771
772 By default, crosstabulation and statistics use raw case weights,
773 without rounding.  Use the @subcmd{/COUNT} subcommand to perform
774 rounding: CASE rounds the weights of individual weights as cases are
775 read, CELL rounds the weights of cells within each crosstabulation
776 table after it has been constructed, and ASIS explicitly specifies the
777 default non-rounding behavior.  When rounding is requested, ROUND, the
778 default, rounds to the nearest integer and TRUNCATE rounds toward
779 zero.
780
781 The @subcmd{STATISTICS} subcommand selects statistics for computation:
782
783 @table @asis
784 @item CHISQ
785 @cindex chi-square
786
787 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
788 correction, linear-by-linear association.
789 @item PHI
790 Phi.
791 @item CC
792 Contingency coefficient.
793 @item LAMBDA
794 Lambda.
795 @item UC
796 Uncertainty coefficient.
797 @item BTAU
798 Tau-b.
799 @item CTAU
800 Tau-c.
801 @item RISK
802 Risk estimate.
803 @item GAMMA
804 Gamma.
805 @item D
806 Somers' D.
807 @item KAPPA
808 Cohen's Kappa.
809 @item ETA
810 Eta.
811 @item CORR
812 Spearman correlation, Pearson's r.
813 @item ALL
814 All of the above.
815 @item NONE
816 No statistics.
817 @end table
818
819 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
820 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
821 some statistics are calculated only in integer mode.
822
823 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
824 @subcmd{STATISTICS} subcommand is not given, no statistics are calculated.
825
826 @cindex bar chart
827 The @samp{/BARCHART} subcommand produces a clustered bar chart for the first two
828 variables on each table.
829 If a table has more than two variables, the counts for the third and subsequent levels
830 are aggregated and the chart is produced as if there were only two variables.
831
832
833 @strong{Please note:} Currently the implementation of @cmd{CROSSTABS} has the
834 following limitations:
835
836 @itemize @bullet
837 @item
838 Significance of some symmetric and directional measures is not calculated.
839 @item
840 Asymptotic standard error is not calculated for
841 Goodman and Kruskal's tau or symmetric Somers' d.
842 @item
843 Approximate T is not calculated for symmetric uncertainty coefficient.
844 @end itemize
845
846 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
847
848 @subsection Crosstabs Example
849
850 @cindex chi-square test of independence
851
852 A researcher wishes to know if, in an industry, a person's sex is related to
853 the person's occupation.  To investigate this, she has determined that the
854 @file{personnel.sav} is a representative, randomly selected sample of persons.
855 The researcher's null hypothesis is that a person's sex has no relation to a
856 person's occupation. She uses a chi-squared test of independence to investigate
857 the hypothesis.
858
859 @float Example, crosstabs:ex
860 @psppsyntax {crosstabs.sps}
861 @caption {Running crosstabs on the @exvar{sex} and @exvar{occupation} variables}
862 @end float
863
864 The syntax in @ref{crosstabs:ex} conducts a chi-squared test of independence.
865 The line @code{/tables = occupation by sex} indicates that @exvar{occupation}
866 and @exvar{sex} are the variables to be tabulated.  To do this using the @gui{}
867 you must place these variable names respectively in the @samp{Row} and
868 @samp{Column} fields as shown in @ref{crosstabs:scr}.
869
870 @float Screenshot, crosstabs:scr
871 @psppimage {crosstabs}
872 @caption {The Crosstabs dialog box with the @exvar{sex} and @exvar{occupation} variables selected}
873 @end float
874
875 Similarly, the @samp{Cells} button shows a dialog box to select the @code{count}
876 and @code{expected} options.  All other cell options can be deselected for this
877 test.
878
879 You would use the @samp{Format} and @samp{Statistics}  buttons to select options
880 for the @subcmd{FORMAT} and @subcmd{STATISTICS} subcommands.  In this example,
881 the @samp{Statistics} requires only the @samp{Chisq} option to be checked.  All
882 other options should be unchecked.  No special settings are required from the
883 @samp{Format} dialog.
884
885 As shown in @ref{crosstabs:res} @cmd{CROSSTABS} generates a contingency table
886 containing the observed count and the expected count of each sex and each
887 occupation.  The expected count is the count which would be observed if the
888 null hypothesis were true.
889
890 The significance of the Pearson Chi-Square value is very much larger than the
891 normally accepted value of 0.05 and so one cannot reject the null hypothesis.
892 Thus the researcher must conclude that a person's sex has no relation to the
893 person's occupation.
894
895 @float Results, crosstabs:res
896 @psppoutput {crosstabs}
897 @caption {The results of a test of independence between @exvar{sex} and @exvar{occupation}}
898 @end float
899
900
901 @node FACTOR
902 @section FACTOR
903
904 @vindex FACTOR
905 @cindex factor analysis
906 @cindex principal components analysis
907 @cindex principal axis factoring
908 @cindex data reduction
909
910 @display
911 FACTOR  @{
912          VARIABLES=@var{var_list},
913          MATRIX IN (@{CORR,COV@}=@{*,@var{file_spec}@})
914         @}
915
916         [ /METHOD = @{CORRELATION, COVARIANCE@} ]
917
918         [ /ANALYSIS=@var{var_list} ]
919
920         [ /EXTRACTION=@{PC, PAF@}]
921
922         [ /ROTATION=@{VARIMAX, EQUAMAX, QUARTIMAX, PROMAX[(@var{k})], NOROTATE@}]
923
924         [ /PRINT=[INITIAL] [EXTRACTION] [ROTATION] [UNIVARIATE] [CORRELATION] [COVARIANCE] [DET] [KMO] [AIC] [SIG] [ALL] [DEFAULT] ]
925
926         [ /PLOT=[EIGEN] ]
927
928         [ /FORMAT=[SORT] [BLANK(@var{n})] [DEFAULT] ]
929
930         [ /CRITERIA=[FACTORS(@var{n})] [MINEIGEN(@var{l})] [ITERATE(@var{m})] [ECONVERGE (@var{delta})] [DEFAULT] ]
931
932         [ /MISSING=[@{LISTWISE, PAIRWISE@}] [@{INCLUDE, EXCLUDE@}] ]
933 @end display
934
935 The @cmd{FACTOR} command performs Factor Analysis or Principal Axis Factoring on a dataset.  It may be used to find
936 common factors in the data or for data reduction purposes.
937
938 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required (unless the @subcmd{MATRIX IN}
939 subcommand is used).
940 It lists the variables which are to partake in the analysis.  (The @subcmd{ANALYSIS}
941 subcommand may optionally further limit the variables that
942 participate; it is useful primarily in conjunction with @subcmd{MATRIX IN}.)
943
944 If @subcmd{MATRIX IN} instead of @subcmd{VARIABLES} is specified, then the analysis
945 is performed on a pre-prepared correlation or covariance matrix file instead of on
946 individual data cases.  Typically the matrix file will have been generated by
947 @cmd{MATRIX DATA} (@pxref{MATRIX DATA}) or provided by a third party.
948 If specified, @subcmd{MATRIX IN} must be followed by @samp{COV} or @samp{CORR},
949 then by @samp{=} and @var{file_spec} all in parentheses.
950 @var{file_spec} may either be an asterisk, which indicates the currently loaded
951 dataset, or it may be a file name to be loaded. @xref{MATRIX DATA}, for the expected
952 format of the file.
953
954 The @subcmd{/EXTRACTION} subcommand is used to specify the way in which factors
955 (components) are extracted from the data.
956 If @subcmd{PC} is specified, then Principal Components Analysis is used.
957 If @subcmd{PAF} is specified, then Principal Axis Factoring is
958 used. By default Principal Components Analysis is used.
959
960 The @subcmd{/ROTATION} subcommand is used to specify the method by which the
961 extracted solution is rotated.  Three orthogonal rotation methods are available:
962 @subcmd{VARIMAX} (which is the default), @subcmd{EQUAMAX}, and @subcmd{QUARTIMAX}.
963 There is one oblique rotation method, @i{viz}: @subcmd{PROMAX}.
964 Optionally you may enter the power of the promax rotation @var{k}, which must be enclosed in parentheses.
965 The default value of @var{k} is 5.
966 If you don't want any rotation to be performed, the word @subcmd{NOROTATE}
967 prevents the command from performing any rotation on the data.
968
969 The @subcmd{/METHOD} subcommand should be used to determine whether the
970 covariance matrix or the correlation matrix of the data is
971 to be analysed.  By default, the correlation matrix is analysed.
972
973 The @subcmd{/PRINT} subcommand may be used to select which features of the analysis are reported:
974
975 @itemize
976 @item @subcmd{UNIVARIATE}
977       A table of mean values, standard deviations and total weights are printed.
978 @item @subcmd{INITIAL}
979       Initial communalities and eigenvalues are printed.
980 @item @subcmd{EXTRACTION}
981       Extracted communalities and eigenvalues are printed.
982 @item @subcmd{ROTATION}
983       Rotated communalities and eigenvalues are printed.
984 @item @subcmd{CORRELATION}
985       The correlation matrix is printed.
986 @item @subcmd{COVARIANCE}
987       The covariance matrix is printed.
988 @item @subcmd{DET}
989       The determinant of the correlation or covariance matrix is printed.
990 @item @subcmd{AIC}
991       The anti-image covariance and anti-image correlation matrices are printed.
992 @item @subcmd{KMO}
993       The Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy and the Bartlett test of sphericity is printed.
994 @item @subcmd{SIG}
995       The significance of the elements of correlation matrix is printed.
996 @item @subcmd{ALL}
997       All of the above are printed.
998 @item @subcmd{DEFAULT}
999       Identical to @subcmd{INITIAL} and @subcmd{EXTRACTION}.
1000 @end itemize
1001
1002 If @subcmd{/PLOT=EIGEN} is given, then a ``Scree'' plot of the eigenvalues is
1003 printed.  This can be useful for visualizing the factors and deciding
1004 which factors (components) should be retained.
1005
1006 The @subcmd{/FORMAT} subcommand determined how data are to be
1007 displayed in loading matrices.  If @subcmd{SORT} is specified, then
1008 the variables are sorted in descending order of significance.  If
1009 @subcmd{BLANK(@var{n})} is specified, then coefficients whose absolute
1010 value is less than @var{n} are not printed.  If the keyword
1011 @subcmd{DEFAULT} is specified, or if no @subcmd{/FORMAT} subcommand is
1012 specified, then no sorting is performed, and all coefficients are printed.
1013
1014 You can use the @subcmd{/CRITERIA} subcommand to specify how the number of
1015 extracted factors (components) are chosen.  If @subcmd{FACTORS(@var{n})} is
1016 specified, where @var{n} is an integer, then @var{n} factors are
1017 extracted.  Otherwise, the @subcmd{MINEIGEN} setting is used.
1018 @subcmd{MINEIGEN(@var{l})} requests that all factors whose eigenvalues
1019 are greater than or equal to @var{l} are extracted. The default value
1020 of @var{l} is 1. The @subcmd{ECONVERGE} setting has effect only when
1021 using iterative algorithms for factor extraction (such as Principal Axis
1022 Factoring).  @subcmd{ECONVERGE(@var{delta})} specifies that
1023 iteration should cease when the maximum absolute value of the
1024 communality estimate between one iteration and the previous is less
1025 than @var{delta}. The default value of @var{delta} is 0.001.
1026
1027 The @subcmd{ITERATE(@var{m})} may appear any number of times and is
1028 used for two different purposes. It is used to set the maximum number
1029 of iterations (@var{m}) for convergence and also to set the maximum
1030 number of iterations for rotation.
1031 Whether it affects convergence or rotation depends upon which
1032 subcommand follows the @subcmd{ITERATE} subcommand.
1033 If @subcmd{EXTRACTION} follows, it affects convergence.
1034 If @subcmd{ROTATION} follows, it affects rotation.
1035 If neither @subcmd{ROTATION} nor @subcmd{EXTRACTION} follow a
1036 @subcmd{ITERATE} subcommand, then the entire subcommand is ignored.
1037 The default value of @var{m} is 25.
1038
1039 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1040 variables.  If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are
1041 included in the calculations, but system-missing values are not.
1042 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1043 values are excluded as well as system-missing values.  This is the
1044 default. If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded
1045 from analysis whenever any variable  specified in the @cmd{VARIABLES}
1046 subcommand contains a missing value.
1047
1048 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if
1049 either of the values  for the particular coefficient are missing.
1050 The default is @subcmd{LISTWISE}.
1051
1052 @node GLM
1053 @section GLM
1054
1055 @vindex GLM
1056 @cindex univariate analysis of variance
1057 @cindex fixed effects
1058 @cindex factorial anova
1059 @cindex analysis of variance
1060 @cindex ANOVA
1061
1062
1063 @display
1064 GLM @var{dependent_vars} BY @var{fixed_factors}
1065      [/METHOD = SSTYPE(@var{type})]
1066      [/DESIGN = @var{interaction_0} [@var{interaction_1} [... @var{interaction_n}]]]
1067      [/INTERCEPT = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
1068      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
1069 @end display
1070
1071 The @cmd{GLM} procedure can be used for fixed effects factorial Anova.
1072
1073 The @var{dependent_vars} are the variables to be analysed.
1074 You may analyse several variables in the same command in which case they should all
1075 appear before the @code{BY} keyword.
1076
1077 The @var{fixed_factors} list must be one or more categorical variables.  Normally it
1078 does not make sense to enter a scalar variable in the @var{fixed_factors} and doing
1079 so may cause @pspp{} to do a lot of unnecessary processing.
1080
1081 The @subcmd{METHOD} subcommand is used to change the method for producing the sums of
1082 squares.  Available values of @var{type} are 1, 2 and 3.  The default is type 3.
1083
1084 You may specify a custom design using the @subcmd{DESIGN} subcommand.
1085 The design comprises a list of interactions where each interaction is a
1086 list of variables separated by a @samp{*}.  For example the command
1087 @display
1088 GLM subject BY sex age_group race
1089     /DESIGN = age_group sex group age_group*sex age_group*race
1090 @end display
1091 @noindent specifies the model @math{subject = age_group + sex + race + age_group*sex + age_group*race}.
1092 If no @subcmd{DESIGN} subcommand is specified, then the default is all possible combinations
1093 of the fixed factors.  That is to say
1094 @display
1095 GLM subject BY sex age_group race
1096 @end display
1097 implies the model
1098 @math{subject = age_group + sex + race + age_group*sex + age_group*race + sex*race + age_group*sex*race}.
1099
1100
1101 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1102 variables.
1103 If @subcmd{INCLUDE} is set then, for the purposes of GLM analysis,
1104 only system-missing values are considered
1105 to be missing; user-missing values are not regarded as missing.
1106 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, then user-missing
1107 values are considered to be missing as well as system-missing values.
1108 A case for which any dependent variable or any factor
1109 variable has a missing value is excluded from the analysis.
1110
1111 @node LOGISTIC REGRESSION
1112 @section LOGISTIC REGRESSION
1113
1114 @vindex LOGISTIC REGRESSION
1115 @cindex logistic regression
1116 @cindex bivariate logistic regression
1117
1118 @display
1119 LOGISTIC REGRESSION [VARIABLES =] @var{dependent_var} WITH @var{predictors}
1120
1121      [/CATEGORICAL = @var{categorical_predictors}]
1122
1123      [@{/NOCONST | /ORIGIN | /NOORIGIN @}]
1124
1125      [/PRINT = [SUMMARY] [DEFAULT] [CI(@var{confidence})] [ALL]]
1126
1127      [/CRITERIA = [BCON(@var{min_delta})] [ITERATE(@var{max_interations})]
1128                   [LCON(@var{min_likelihood_delta})] [EPS(@var{min_epsilon})]
1129                   [CUT(@var{cut_point})]]
1130
1131      [/MISSING = @{INCLUDE|EXCLUDE@}]
1132 @end display
1133
1134 Bivariate Logistic Regression is used when you want to explain a dichotomous dependent
1135 variable in terms of one or more predictor variables.
1136
1137 The minimum command is
1138 @example
1139 LOGISTIC REGRESSION @var{y} WITH @var{x1} @var{x2} @dots{} @var{xn}.
1140 @end example
1141 Here, @var{y} is the dependent variable, which must be dichotomous and @var{x1} @dots{} @var{xn}
1142 are the predictor variables whose coefficients the procedure estimates.
1143
1144 By default, a constant term is included in the model.
1145 Hence, the full model is
1146 @math{
1147 {\bf y}
1148 = b_0 + b_1 {\bf x_1}
1149 + b_2 {\bf x_2}
1150 + \dots
1151 + b_n {\bf x_n}
1152 }
1153
1154 Predictor variables which are categorical in nature should be listed on the @subcmd{/CATEGORICAL} subcommand.
1155 Simple variables as well as interactions between variables may be listed here.
1156
1157 If you want a model without the constant term @math{b_0}, use the keyword @subcmd{/ORIGIN}.
1158 @subcmd{/NOCONST} is a synonym for @subcmd{/ORIGIN}.
1159
1160 An iterative Newton-Raphson procedure is used to fit the model.
1161 The @subcmd{/CRITERIA} subcommand is used to specify the stopping criteria of the procedure,
1162 and other parameters.
1163 The value of @var{cut_point} is used in the classification table.  It is the
1164 threshold above which predicted values are considered to be 1.  Values
1165 of @var{cut_point} must lie in the range [0,1].
1166 During iterations, if any one of the stopping criteria are satisfied, the procedure is
1167 considered complete.
1168 The stopping criteria are:
1169 @itemize
1170 @item The number of iterations exceeds @var{max_iterations}.
1171       The default value of @var{max_iterations} is 20.
1172 @item The change in the all coefficient estimates are less than @var{min_delta}.
1173 The default value of @var{min_delta} is 0.001.
1174 @item The magnitude of change in the likelihood estimate is less than @var{min_likelihood_delta}.
1175 The default value of @var{min_delta} is zero.
1176 This means that this criterion is disabled.
1177 @item The differential of the estimated probability for all cases is less than @var{min_epsilon}.
1178 In other words, the probabilities are close to zero or one.
1179 The default value of @var{min_epsilon} is 0.00000001.
1180 @end itemize
1181
1182
1183 The @subcmd{PRINT} subcommand controls the display of optional statistics.
1184 Currently there is one such option, @subcmd{CI}, which indicates that the
1185 confidence interval of the odds ratio should be displayed as well as its value.
1186 @subcmd{CI} should be followed by an integer in parentheses, to indicate the
1187 confidence level of the desired confidence interval.
1188
1189 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1190 variables.
1191 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1192 calculations, but system-missing values are not.
1193 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1194 values are excluded as well as system-missing values.
1195 This is the default.
1196
1197 @node MEANS
1198 @section MEANS
1199
1200 @vindex MEANS
1201 @cindex means
1202
1203 @display
1204 MEANS [TABLES =]
1205       @{@var{var_list}@}
1206         [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]]
1207
1208       [ /@{@var{var_list}@}
1209          [ BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} [BY @{@var{var_list}@} @dots{} ]]] ]
1210
1211       [/CELLS = [MEAN] [COUNT] [STDDEV] [SEMEAN] [SUM] [MIN] [MAX] [RANGE]
1212         [VARIANCE] [KURT] [SEKURT]
1213         [SKEW] [SESKEW] [FIRST] [LAST]
1214         [HARMONIC] [GEOMETRIC]
1215         [DEFAULT]
1216         [ALL]
1217         [NONE] ]
1218
1219       [/MISSING = [INCLUDE] [DEPENDENT]]
1220 @end display
1221
1222 You can use the @cmd{MEANS} command to calculate the arithmetic mean and similar
1223 statistics, either for the dataset as a whole or for categories of data.
1224
1225 The simplest form of the command is
1226 @example
1227 MEANS @var{v}.
1228 @end example
1229 @noindent which calculates the mean, count and standard deviation for @var{v}.
1230 If you specify a grouping variable, for example
1231 @example
1232 MEANS @var{v} BY @var{g}.
1233 @end example
1234 @noindent then the means, counts and standard deviations for @var{v} after having
1235 been grouped by @var{g} are calculated.
1236 Instead of the mean, count and standard deviation, you could specify the statistics
1237 in which you are interested:
1238 @example
1239 MEANS @var{x} @var{y} BY @var{g}
1240       /CELLS = HARMONIC SUM MIN.
1241 @end example
1242 This example calculates the harmonic mean, the sum and the minimum values of @var{x} and @var{y}
1243 grouped by @var{g}.
1244
1245 The @subcmd{CELLS} subcommand specifies which statistics to calculate.  The available statistics
1246 are:
1247 @itemize
1248 @item @subcmd{MEAN}
1249 @cindex arithmetic mean
1250       The arithmetic mean.
1251 @item @subcmd{COUNT}
1252       The count of the values.
1253 @item @subcmd{STDDEV}
1254       The standard deviation.
1255 @item @subcmd{SEMEAN}
1256       The standard error of the mean.
1257 @item @subcmd{SUM}
1258       The sum of the values.
1259 @item @subcmd{MIN}
1260       The minimum value.
1261 @item @subcmd{MAX}
1262       The maximum value.
1263 @item @subcmd{RANGE}
1264       The difference between the maximum and minimum values.
1265 @item @subcmd{VARIANCE}
1266       The variance.
1267 @item @subcmd{FIRST}
1268       The first value in the category.
1269 @item @subcmd{LAST}
1270       The last value in the category.
1271 @item @subcmd{SKEW}
1272       The skewness.
1273 @item @subcmd{SESKEW}
1274       The standard error of the skewness.
1275 @item @subcmd{KURT}
1276       The kurtosis
1277 @item @subcmd{SEKURT}
1278       The standard error of the kurtosis.
1279 @item @subcmd{HARMONIC}
1280 @cindex harmonic mean
1281       The harmonic mean.
1282 @item @subcmd{GEOMETRIC}
1283 @cindex geometric mean
1284       The geometric mean.
1285 @end itemize
1286
1287 In addition, three special keywords are recognized:
1288 @itemize
1289 @item @subcmd{DEFAULT}
1290       This is the same as @subcmd{MEAN} @subcmd{COUNT} @subcmd{STDDEV}.
1291 @item @subcmd{ALL}
1292       All of the above statistics are calculated.
1293 @item @subcmd{NONE}
1294       No statistics are calculated (only a summary is shown).
1295 @end itemize
1296
1297
1298 More than one @dfn{table} can be specified in a single command.
1299 Each table is separated by a @samp{/}. For
1300 example
1301 @example
1302 MEANS TABLES =
1303       @var{c} @var{d} @var{e} BY @var{x}
1304       /@var{a} @var{b} BY @var{x} @var{y}
1305       /@var{f} BY @var{y} BY @var{z}.
1306 @end example
1307 has three tables (the @samp{TABLE =} is optional).
1308 The first table has three dependent variables @var{c}, @var{d} and @var{e}
1309 and a single categorical variable @var{x}.
1310 The second table has two dependent variables @var{a} and @var{b},
1311 and two categorical variables @var{x} and @var{y}.
1312 The third table has a single dependent variables @var{f}
1313 and a categorical variable formed by the combination of @var{y} and @var{z}.
1314
1315
1316 By default values are omitted from the analysis only if missing values
1317 (either system missing or user missing)
1318 for any of the variables directly involved in their calculation are
1319 encountered.
1320 This behaviour can be modified with the  @subcmd{/MISSING} subcommand.
1321 Three options are possible: @subcmd{TABLE}, @subcmd{INCLUDE} and @subcmd{DEPENDENT}.
1322
1323 @subcmd{/MISSING = INCLUDE} says that user missing values, either in the dependent
1324 variables or in the categorical variables should be taken at their face
1325 value, and not excluded.
1326
1327 @subcmd{/MISSING = DEPENDENT} says that user missing values, in the dependent
1328 variables should be taken at their face value, however cases which
1329 have user missing values for the categorical variables should be omitted
1330 from the calculation.
1331
1332 @subsection Example Means
1333
1334 The dataset in @file{repairs.sav} contains the mean time between failures (@exvar{mtbf})
1335 for a sample of artifacts produced by different factories and trialed under
1336 different operating conditions.
1337 Since there are four combinations of categorical variables, by simply looking
1338 at the list of data, it would be hard to how the scores vary for each category.
1339 @ref{means:ex} shows one way of tabulating the @exvar{mtbf} in a way which is
1340 easier to understand.
1341
1342 @float Example, means:ex
1343 @psppsyntax {means.sps}
1344 @caption {Running @cmd{MEANS} on the @exvar{mtbf} score with categories @exvar{factory} and @exvar{environment}}
1345 @end float
1346
1347 The results are shown in @ref{means:res}.   The figures shown indicate the mean,
1348 standard deviation and number of samples in each category.
1349 These figures however do not indicate whether the results are statistically
1350 significant.  For that, you would need to use the procedures @cmd{ONEWAY}, @cmd{GLM} or
1351 @cmd{T-TEST} depending on the hypothesis being tested.
1352
1353 @float Result, means:res
1354 @psppoutput {means}
1355 @caption {The @exvar{mtbf} categorised by @exvar{factory} and @exvar{environment}}
1356 @end float
1357
1358 Note that there is no limit to the number of variables for which you can calculate
1359 statistics, nor to the number of categorical variables per layer, nor the number
1360 of layers.
1361 However, running @cmd{MEANS} on a large numbers of variables, or with categorical variables
1362 containing a large number of distinct values may result in an extremely large output, which
1363 will not be easy to interpret.
1364 So you should consider carefully which variables to select for participation in the analysis.
1365
1366 @node NPAR TESTS
1367 @section NPAR TESTS
1368
1369 @vindex NPAR TESTS
1370 @cindex nonparametric tests
1371
1372 @display
1373 NPAR TESTS
1374
1375      nonparametric test subcommands
1376      .
1377      .
1378      .
1379
1380      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
1381
1382      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
1383
1384      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(@var{n})] ] ]
1385 @end display
1386
1387 @cmd{NPAR TESTS} performs nonparametric tests.
1388 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
1389 data.
1390 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
1391 If the @subcmd{/STATISTICS} subcommand is also specified, then summary statistics are
1392 produces for each variable that is the subject of any test.
1393
1394 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
1395 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
1396 subcommand @subcmd{/METHOD=EXACT} is specified.
1397 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
1398 time to perform.  If the @subcmd{TIMER} keyword is used, it sets a maximum time,
1399 after which the test is abandoned, and a warning message printed.
1400 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the @subcmd{TIMER} keyword.
1401 If the @subcmd{TIMER} keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
1402 is used.
1403
1404
1405 @menu
1406 * BINOMIAL::                Binomial Test
1407 * CHISQUARE::               Chi-square Test
1408 * COCHRAN::                 Cochran Q Test
1409 * FRIEDMAN::                Friedman Test
1410 * KENDALL::                 Kendall's W Test
1411 * KOLMOGOROV-SMIRNOV::      Kolmogorov Smirnov Test
1412 * KRUSKAL-WALLIS::          Kruskal-Wallis Test
1413 * MANN-WHITNEY::            Mann Whitney U Test
1414 * MCNEMAR::                 McNemar Test
1415 * MEDIAN::                  Median Test
1416 * RUNS::                    Runs Test
1417 * SIGN::                    The Sign Test
1418 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
1419 @end menu
1420
1421
1422 @node    BINOMIAL
1423 @subsection Binomial test
1424 @vindex BINOMIAL
1425 @cindex binomial test
1426
1427 @display
1428      [ /BINOMIAL[(@var{p})]=@var{var_list}[(@var{value1}[, @var{value2})] ] ]
1429 @end display
1430
1431 The @subcmd{/BINOMIAL} subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
1432 variable with that of a binomial distribution.
1433 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
1434 distribution.
1435 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
1436
1437 If a single value appears after the variable list, then that value is
1438 used as the threshold to partition the observed values. Values less
1439 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
1440 greater than the threshold form the second category.
1441
1442 If two values appear after the variable list, then they are used
1443 as the values which a variable must take to be in the respective
1444 category.
1445 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
1446 values, take no part in the test for that variable.
1447
1448 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
1449 values.
1450 If more than two distinct, non-missing values for a variable
1451 under test are encountered then an error occurs.
1452
1453 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
1454 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
1455 reported.
1456 For one tailed tests, if the test proportion is less than
1457 or equal to the observed proportion, then the significance of
1458 observing the observed proportion or more is reported.
1459 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
1460 significance of observing the observed proportion or less is reported.
1461 That is to say, the test is always performed in the observed
1462 direction.
1463
1464 @pspp{} uses a very precise approximation to the gamma function to
1465 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
1466 even for very large sample sizes.
1467
1468
1469 @node    CHISQUARE
1470 @subsection Chi-square Test
1471 @vindex CHISQUARE
1472 @cindex chi-square test
1473
1474
1475 @display
1476      [ /CHISQUARE=@var{var_list}[(@var{lo},@var{hi})] [/EXPECTED=@{EQUAL|@var{f1}, @var{f2} @dots{} @var{fn}@}] ]
1477 @end display
1478
1479
1480 The @subcmd{/CHISQUARE} subcommand produces a chi-square statistic for the differences
1481 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
1482 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
1483 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
1484 outside the  specified range are excluded from the analysis.
1485
1486 The @subcmd{/EXPECTED} subcommand specifies the expected values of each
1487 category.
1488 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
1489 category, or the @subcmd{EQUAL} keyword must be specified.
1490 You may use the notation @subcmd{@var{n}*@var{f}} to specify @var{n}
1491 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
1492 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
1493 sum of the frequencies need not be 1.
1494 If no @subcmd{/EXPECTED} subcommand is given, then equal frequencies
1495 are expected.
1496
1497 @subsubsection Chi-square Example
1498
1499 A researcher wishes to investigate whether there are an equal number of
1500 persons of each sex in a population.   The sample chosen for invesigation
1501 is that from the @file {physiology.sav} dataset.   The null hypothesis for
1502 the test is that the population comprises an equal number of males and females.
1503 The analysis is performed as shown in @ref{chisquare:ex}.
1504
1505 @float Example, chisquare:ex
1506 @psppsyntax {chisquare.sps}
1507 @caption {Performing a chi-square test to check for equal distribution of sexes}
1508 @end float
1509
1510 There is only one test variable, @i{viz:} @exvar{sex}.  The other variables in the dataset
1511 are ignored.
1512
1513 @float Screenshot, chisquare:scr
1514 @psppimage {chisquare}
1515 @caption {Performing a chi-square test using the graphic user interface}
1516 @end float
1517
1518 In @ref{chisquare:res} the summary box shows that in the sample, there are more males
1519 than females.  However the significance of chi-square result is greater than 0.05
1520 --- the most commonly accepted p-value --- and therefore
1521 there is not enough evidence to reject the null hypothesis and one must conclude
1522 that the evidence does not indicate that there is an imbalance of the sexes
1523 in the population.
1524
1525 @float Result, chisquare:res
1526 @psppoutput {chisquare}
1527 @caption {The results of running a chi-square test on @exvar{sex}}
1528 @end float
1529
1530
1531 @node COCHRAN
1532 @subsection Cochran Q Test
1533 @vindex Cochran
1534 @cindex Cochran Q test
1535 @cindex Q, Cochran Q
1536
1537 @display
1538      [ /COCHRAN = @var{var_list} ]
1539 @end display
1540
1541 The Cochran Q test is used to test for differences between three or more groups.
1542 The data for @var{var_list} in all cases must assume exactly two
1543 distinct values (other than missing values).
1544
1545 The value of Q is displayed along with its Asymptotic significance
1546 based on a chi-square distribution.
1547
1548 @node FRIEDMAN
1549 @subsection Friedman Test
1550 @vindex FRIEDMAN
1551 @cindex Friedman test
1552
1553 @display
1554      [ /FRIEDMAN = @var{var_list} ]
1555 @end display
1556
1557 The Friedman test is used to test for differences between repeated measures when
1558 there is no indication that the distributions are normally distributed.
1559
1560 A list of variables which contain the measured data must be given.  The procedure
1561 prints the sum of ranks for each variable, the test statistic and its significance.
1562
1563 @node KENDALL
1564 @subsection Kendall's W Test
1565 @vindex KENDALL
1566 @cindex Kendall's W test
1567 @cindex coefficient of concordance
1568
1569 @display
1570      [ /KENDALL = @var{var_list} ]
1571 @end display
1572
1573 The Kendall test investigates whether an arbitrary number of related samples come from the
1574 same population.
1575 It is identical to the Friedman test except that the additional statistic W, Kendall's Coefficient of Concordance is printed.
1576 It has the range [0,1] --- a value of zero indicates no agreement between the samples whereas a value of
1577 unity indicates complete agreement.
1578
1579
1580 @node KOLMOGOROV-SMIRNOV
1581 @subsection Kolmogorov-Smirnov Test
1582 @vindex KOLMOGOROV-SMIRNOV
1583 @vindex K-S
1584 @cindex Kolmogorov-Smirnov test
1585
1586 @display
1587      [ /KOLMOGOROV-SMIRNOV (@{NORMAL [@var{mu}, @var{sigma}], UNIFORM [@var{min}, @var{max}], POISSON [@var{lambda}], EXPONENTIAL [@var{scale}] @}) = @var{var_list} ]
1588 @end display
1589
1590 The one sample Kolmogorov-Smirnov subcommand is used to test whether or not a dataset is
1591 drawn from a particular distribution.  Four distributions are supported, @i{viz:}
1592 Normal, Uniform, Poisson and Exponential.
1593
1594 Ideally you should provide the parameters of the distribution against
1595 which you wish to test the data. For example, with the normal
1596 distribution  the mean (@var{mu})and standard deviation (@var{sigma})
1597 should be given; with the uniform distribution, the minimum
1598 (@var{min})and maximum (@var{max}) value should be provided.
1599 However, if the parameters are omitted they are imputed from the
1600 data.  Imputing the parameters reduces the power of the test so should
1601 be avoided if possible.
1602
1603 In the following example, two variables @var{score} and @var{age} are
1604 tested to see if they follow a normal distribution with a mean of 3.5
1605 and a standard deviation of 2.0.
1606 @example
1607   NPAR TESTS
1608         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score} @var{age}.
1609 @end example
1610 If the variables need to be tested against different distributions, then a separate
1611 subcommand must be used.  For example the following syntax tests @var{score} against
1612 a normal distribution with mean of 3.5 and standard deviation of 2.0 whilst @var{age}
1613 is tested against a normal distribution of mean 40 and standard deviation 1.5.
1614 @example
1615   NPAR TESTS
1616         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 3.5 2.0) = @var{score}
1617         /KOLMOGOROV-SMIRNOV (normal 40 1.5) =  @var{age}.
1618 @end example
1619
1620 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-S} may be used in place of @subcmd{KOLMOGOROV-SMIRNOV}.
1621
1622 @node KRUSKAL-WALLIS
1623 @subsection Kruskal-Wallis Test
1624 @vindex KRUSKAL-WALLIS
1625 @vindex K-W
1626 @cindex Kruskal-Wallis test
1627
1628 @display
1629      [ /KRUSKAL-WALLIS = @var{var_list} BY var (@var{lower}, @var{upper}) ]
1630 @end display
1631
1632 The Kruskal-Wallis test is used to compare data from an
1633 arbitrary number of populations.  It does not assume normality.
1634 The data to be compared are specified by @var{var_list}.
1635 The categorical variable determining the groups to which the
1636 data belongs is given by @var{var}. The limits @var{lower} and
1637 @var{upper} specify the valid range of @var{var}.
1638 If @var{upper} is smaller than @var{lower}, the PSPP will assume their values
1639 to be reversed. Any cases for which @var{var} falls outside
1640 [@var{lower}, @var{upper}] are ignored.
1641
1642 The mean rank of each group as well as the chi-squared value and
1643 significance of the test are printed.
1644 The abbreviated subcommand  @subcmd{K-W} may be used in place of
1645 @subcmd{KRUSKAL-WALLIS}.
1646
1647
1648 @node MANN-WHITNEY
1649 @subsection Mann-Whitney U Test
1650 @vindex MANN-WHITNEY
1651 @vindex M-W
1652 @cindex Mann-Whitney U test
1653 @cindex U, Mann-Whitney U
1654
1655 @display
1656      [ /MANN-WHITNEY = @var{var_list} BY var (@var{group1}, @var{group2}) ]
1657 @end display
1658
1659 The Mann-Whitney subcommand is used to test whether two groups of data
1660 come from different populations. The variables to be tested should be
1661 specified in @var{var_list} and the grouping variable, that determines
1662 to which group the test variables belong, in @var{var}.
1663 @var{Var} may be either a string or an alpha variable.
1664 @var{Group1} and @var{group2} specify the
1665 two values of @var{var} which determine the groups of the test data.
1666 Cases for which the @var{var} value is neither @var{group1} or
1667 @var{group2} are ignored.
1668
1669 The value of the Mann-Whitney U statistic, the Wilcoxon W, and the
1670 significance are printed.
1671 You may abbreviated the subcommand @subcmd{MANN-WHITNEY} to
1672 @subcmd{M-W}.
1673
1674
1675 @node MCNEMAR
1676 @subsection McNemar Test
1677 @vindex MCNEMAR
1678 @cindex McNemar test
1679
1680 @display
1681      [ /MCNEMAR @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1682 @end display
1683
1684 Use McNemar's test to analyse the significance of the difference between
1685 pairs of correlated proportions.
1686
1687 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1688 combinations of the listed variables are performed.
1689 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1690 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1691 must be the same as the number following it.
1692 In this case, tests for each respective pair of variables are
1693 performed.
1694 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1695 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1696 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1697 @code{WITH} are performed.
1698
1699 The data in each variable must be dichotomous.  If there are more
1700 than two distinct variables an error will occur and the test will
1701 not be run.
1702
1703 @node MEDIAN
1704 @subsection Median Test
1705 @vindex MEDIAN
1706 @cindex Median test
1707
1708 @display
1709      [ /MEDIAN [(@var{value})] = @var{var_list} BY @var{variable} (@var{value1}, @var{value2}) ]
1710 @end display
1711
1712 The median test is used to test whether independent samples come from
1713 populations with a common median.
1714 The median of the populations against which the samples are to be tested
1715 may be given in parentheses immediately after the
1716 @subcmd{/MEDIAN} subcommand.  If it is not given, the median is imputed from the
1717 union of all the samples.
1718
1719 The variables of the samples to be tested should immediately follow the @samp{=} sign. The
1720 keyword @code{BY} must come next, and then the grouping variable.  Two values
1721 in parentheses should follow.  If the first value is greater than the second,
1722 then a 2 sample test is performed using these two values to determine the groups.
1723 If however, the first variable is less than the second, then a @i{k} sample test is
1724 conducted and the group values used are all values encountered which lie in the
1725 range [@var{value1},@var{value2}].
1726
1727
1728 @node RUNS
1729 @subsection Runs Test
1730 @vindex RUNS
1731 @cindex runs test
1732
1733 @display
1734      [ /RUNS (@{MEAN, MEDIAN, MODE, @var{value}@})  = @var{var_list} ]
1735 @end display
1736
1737 The @subcmd{/RUNS} subcommand tests whether a data sequence is randomly ordered.
1738
1739 It works by examining the number of times a variable's value crosses a given threshold.
1740 The desired threshold must be specified within parentheses.
1741 It may either be specified as a number or as one of @subcmd{MEAN}, @subcmd{MEDIAN} or @subcmd{MODE}.
1742 Following the threshold specification comes the list of variables whose values are to be
1743 tested.
1744
1745 The subcommand shows the number of runs, the asymptotic significance based on the
1746 length of the data.
1747
1748 @node SIGN
1749 @subsection Sign Test
1750 @vindex SIGN
1751 @cindex sign test
1752
1753 @display
1754      [ /SIGN @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1755 @end display
1756
1757 The @subcmd{/SIGN} subcommand tests for differences between medians of the
1758 variables listed.
1759 The test does not make any assumptions about the
1760 distribution of the data.
1761
1762 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1763 combinations of the listed variables are performed.
1764 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
1765 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
1766 must be the same as the number following it.
1767 In this case, tests for each respective pair of variables are
1768 performed.
1769 If the @code{WITH} keyword is given, but the
1770 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1771 of variable preceding @code{WITH} against variable following
1772 @code{WITH} are performed.
1773
1774 @node WILCOXON
1775 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
1776 @vindex WILCOXON
1777 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
1778
1779 @display
1780      [ /WILCOXON @var{var_list} [ WITH @var{var_list} [ (PAIRED) ]]]
1781 @end display
1782
1783 The @subcmd{/WILCOXON} subcommand tests for differences between medians of the
1784 variables listed.
1785 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
1786 It does however assume that the distribution is symmetrical.
1787
1788 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tests for all
1789 combinations of the listed variables are performed.
1790 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
1791 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
1792 must be the same as the number following it.
1793 In this case, tests for each respective pair of variables are
1794 performed.
1795 If the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
1796 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
1797 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
1798 @subcmd{WITH} are performed.
1799
1800 @node T-TEST
1801 @section T-TEST
1802
1803 @vindex T-TEST
1804
1805 @display
1806 T-TEST
1807         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
1808         /CRITERIA=CI(@var{confidence})
1809
1810
1811 (One Sample mode.)
1812         TESTVAL=@var{test_value}
1813         /VARIABLES=@var{var_list}
1814
1815
1816 (Independent Samples mode.)
1817         GROUPS=var(@var{value1} [, @var{value2}])
1818         /VARIABLES=@var{var_list}
1819
1820
1821 (Paired Samples mode.)
1822         PAIRS=@var{var_list} [WITH @var{var_list} [(PAIRED)] ]
1823
1824 @end display
1825
1826
1827 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
1828 means.
1829 It operates in one of three modes:
1830 @itemize
1831 @item One Sample mode.
1832 @item Independent Groups mode.
1833 @item Paired mode.
1834 @end itemize
1835
1836 @noindent
1837 Each of these modes are described in more detail below.
1838 There are two optional subcommands which are common to all modes.
1839
1840 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells @pspp{} the confidence interval used
1841 in the tests.  The default value is 0.95.
1842
1843
1844 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
1845 variables.
1846 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are included in the
1847 calculations, but system-missing values are not.
1848 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
1849 values are excluded as well as system-missing values.
1850 This is the default.
1851
1852 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from analysis
1853 whenever any variable  specified in the @subcmd{/VARIABLES}, @subcmd{/PAIRS} or
1854 @subcmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
1855 If @subcmd{ANALYSIS} is set, then missing values are excluded only in the analysis for
1856 which they would be needed. This is the default.
1857
1858
1859 @menu
1860 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesized mean
1861 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
1862 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
1863 @end menu
1864
1865 @node One Sample Mode
1866 @subsection One Sample Mode
1867
1868 The @subcmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
1869 This mode is used to test a population mean against a hypothesized
1870 mean.
1871 The value given to the @subcmd{TESTVAL} subcommand is the value against
1872 which you wish to test.
1873 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1874 tell @pspp{} which variables you wish to test.
1875
1876 @subsubsection Example - One Sample T-test
1877
1878 A researcher wishes to know whether the weight of persons in a population
1879 is different from the national average.
1880 The samples are drawn from the population under investigation and recorded
1881 in the file @file{physiology.sav}.
1882 From the Department of Health, she
1883 knows that the national average weight of healthy adults is 76.8kg.
1884 Accordingly the @subcmd{TESTVAL} is set to 76.8.
1885 The null hypothesis therefore is that the mean average weight of the
1886 population from which the sample was drawn is 76.8kg.
1887
1888 As previously noted (@pxref{Identifying incorrect data}), one
1889 sample in the dataset contains a weight value
1890 which is clearly incorrect.  So this is excluded from the analysis
1891 using the @cmd{SELECT} command.
1892
1893 @float Example, one-sample-t:ex
1894 @psppsyntax {one-sample-t.sps}
1895 @caption {Running a one sample T-Test after excluding all non-positive values}
1896 @end float
1897
1898 @float Screenshot, one-sample-t:scr
1899 @psppimage {one-sample-t}
1900 @caption {Using the One Sample T-Test dialog box to test @exvar{weight} for a mean of 76.8kg}
1901 @end float
1902
1903
1904 @ref{one-sample-t:res} shows that the mean of our sample differs from the test value
1905 by -1.40kg.  However the significance is very high (0.610).  So one cannot
1906 reject the null hypothesis, and must conclude there is not enough evidence
1907 to suggest that the mean weight of the persons in our population is different
1908 from 76.8kg.
1909
1910 @float Results, one-sample-t:res
1911 @psppoutput {one-sample-t}
1912 @caption {The results of a one sample T-test of @exvar{weight} using a test value of 76.8kg}
1913 @end float
1914
1915 @node Independent Samples Mode
1916 @subsection Independent Samples Mode
1917
1918 The @subcmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
1919 `Groups' mode.
1920 This mode is used to test whether two groups of values have the
1921 same population mean.
1922 In this mode, you must also use the @subcmd{/VARIABLES} subcommand to
1923 tell @pspp{} the dependent variables you wish to test.
1924
1925 The variable given in the @subcmd{GROUPS} subcommand is the independent
1926 variable which determines to which group the samples belong.
1927 The values in parentheses are the specific values of the independent
1928 variable for each group.
1929 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
1930 of 1.0 and 2.0 are assumed.
1931
1932 If the independent variable is numeric,
1933 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
1934 If you do this, cases where the independent variable is
1935 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
1936 less than this value belong to the second group.
1937 When using this form of the @subcmd{GROUPS} subcommand, missing values in
1938 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
1939 of whether @subcmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
1940
1941 @subsubsection Example - Independent Samples T-test
1942
1943 A researcher wishes to know whether within a population, adult males
1944 are taller than adult females.
1945 The samples are drawn from the population under investigation and recorded
1946 in the file @file{physiology.sav}.
1947
1948 As previously noted (@pxref{Identifying incorrect data}), one
1949 sample in the dataset contains a height value
1950 which is clearly incorrect.  So this is excluded from the analysis
1951 using the @cmd{SELECT} command.
1952
1953
1954 @float Example, indepdendent-samples-t:ex
1955 @psppsyntax {independent-samples-t.sps}
1956 @caption {Running a independent samples T-Test after excluding all observations less than 200kg}
1957 @end float
1958
1959
1960 The null hypothesis is that both males and females are on average
1961 of equal height.
1962
1963 @float Screenshot, independent-samples-t:scr
1964 @psppimage {independent-samples-t}
1965 @caption {Using the Independent Sample T-test dialog, to test for differences of @exvar{height} between values of @exvar{sex}}
1966 @end float
1967
1968
1969 In this case, the grouping variable is @exvar{sex}, so this is entered
1970 as the variable for the @subcmd{GROUP} subcommand.  The group values are  0 (male) and
1971 1 (female).
1972
1973 If you are running the proceedure using syntax, then you need to enter
1974 the values corresponding to each group within parentheses.
1975 If you are using the graphic user interface, then you have to open
1976 the ``Define Groups'' dialog box and enter the values corresponding
1977 to each group as shown in @ref{define-groups-t:scr}.  If, as in this case, the dataset has defined value
1978 labels for the group variable, then you can enter them by label
1979 or by value.
1980
1981 @float Screenshot, define-groups-t:scr
1982 @psppimage {define-groups-t}
1983 @caption {Setting the values of the grouping variable for an Independent Samples T-test}
1984 @end float
1985
1986 From @ref{independent-samples-t:res}, one can clearly see that the @emph{sample} mean height
1987 is greater for males than for females.  However in order to see if this
1988 is a significant result, one must consult the T-Test table.
1989
1990 The T-Test table contains two rows; one for use if the variance of the samples
1991 in each group may be safely assumed to be equal, and the second row
1992 if the variances in each group may not be safely assumed to be equal.
1993
1994 In this case however, both rows show a 2-tailed significance less than 0.001 and
1995 one must therefore reject the null hypothesis and conclude that within
1996 the population the mean height of males and of females are unequal.
1997
1998 @float Result, independent-samples-t:res
1999 @psppoutput {independent-samples-t}
2000 @caption {The results of an independent samples T-test of @exvar{height} by @exvar{sex}}
2001 @end float
2002
2003 @node Paired Samples Mode
2004 @subsection Paired Samples Mode
2005
2006 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
2007 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
2008 samples.
2009 If the @subcmd{WITH} keyword is omitted, then tables for all
2010 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
2011 generated.
2012 If the @subcmd{WITH} keyword is given, and the @subcmd{(PAIRED)} keyword
2013 is also given, then the number of variables preceding @subcmd{WITH}
2014 must be the same as the number following it.
2015 In this case, tables for each respective pair of variables are
2016 generated.
2017 In the event that the @subcmd{WITH} keyword is given, but the
2018 @subcmd{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
2019 of variable preceding @subcmd{WITH} against variable following
2020 @subcmd{WITH} are generated.
2021
2022
2023 @node ONEWAY
2024 @section ONEWAY
2025
2026 @vindex ONEWAY
2027 @cindex analysis of variance
2028 @cindex ANOVA
2029
2030 @display
2031 ONEWAY
2032         [/VARIABLES = ] @var{var_list} BY @var{var}
2033         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
2034         /CONTRAST= @var{value1} [, @var{value2}] ... [,@var{valueN}]
2035         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
2036         /POSTHOC=@{BONFERRONI, GH, LSD, SCHEFFE, SIDAK, TUKEY, ALPHA ([@var{value}])@}
2037 @end display
2038
2039 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
2040 variables factored by a single independent variable.
2041 It is used to compare the means of a population
2042 divided into more than two groups.
2043
2044 The dependent variables to be analysed should be given in the @subcmd{VARIABLES}
2045 subcommand.
2046 The list of variables must be followed by the @subcmd{BY} keyword and
2047 the name of the independent (or factor) variable.
2048
2049 You can use the @subcmd{STATISTICS} subcommand to tell @pspp{} to display
2050 ancillary information.  The options accepted are:
2051 @itemize
2052 @item DESCRIPTIVES
2053 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
2054 variable.
2055 @item HOMOGENEITY
2056 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
2057 variables and their groups.
2058 @end itemize
2059
2060 The @subcmd{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
2061 differences between the groups.
2062 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
2063 coefficients of the groups to be tested.
2064 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
2065 groups (or values of the independent variable).
2066 If the total sum of the coefficients are not zero, then @pspp{} will
2067 display a warning, but will proceed with the analysis.
2068 The @subcmd{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
2069 to specify different contrast tests.
2070 The @subcmd{MISSING} subcommand defines how missing values are handled.
2071 If @subcmd{LISTWISE} is specified then cases which have missing values for
2072 the independent variable or any dependent variable are ignored.
2073 If @subcmd{ANALYSIS} is specified, then cases are ignored if the independent
2074 variable is missing or if the dependent variable currently being
2075 analysed is missing.  The default is @subcmd{ANALYSIS}.
2076 A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
2077 user-missing are to be excluded from the analysis. A setting of
2078 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
2079
2080 Using the @code{POSTHOC} subcommand you can perform multiple
2081 pairwise comparisons on the data. The following comparison methods
2082 are available:
2083 @itemize
2084 @item @subcmd{LSD}
2085 Least Significant Difference.
2086 @item @subcmd{TUKEY}
2087 Tukey Honestly Significant Difference.
2088 @item @subcmd{BONFERRONI}
2089 Bonferroni test.
2090 @item @subcmd{SCHEFFE}
2091 Scheff@'e's test.
2092 @item @subcmd{SIDAK}
2093 Sidak test.
2094 @item @subcmd{GH}
2095 The Games-Howell test.
2096 @end itemize
2097
2098 @noindent
2099 Use the optional syntax @code{ALPHA(@var{value})} to indicate that
2100 @cmd{ONEWAY} should perform the posthoc tests at a confidence level of
2101 @var{value}.  If @code{ALPHA(@var{value})} is not specified, then the
2102 confidence level used is 0.05.
2103
2104 @node QUICK CLUSTER
2105 @section QUICK CLUSTER
2106 @vindex QUICK CLUSTER
2107
2108 @cindex K-means clustering
2109 @cindex clustering
2110
2111 @display
2112 QUICK CLUSTER @var{var_list}
2113       [/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k}) [MXITER(@var{max_iter})] CONVERGE(@var{epsilon}) [NOINITIAL]]
2114       [/MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@} @{LISTWISE, PAIRWISE@}]
2115       [/PRINT=@{INITIAL@} @{CLUSTER@}]
2116       [/SAVE[=[CLUSTER[(@var{membership_var})]] [DISTANCE[(@var{distance_var})]]]
2117 @end display
2118
2119 The @cmd{QUICK CLUSTER} command performs k-means clustering on the
2120 dataset.  This is useful when you wish to allocate cases into clusters
2121 of similar values and you already know the number of clusters.
2122
2123 The minimum specification is @samp{QUICK CLUSTER} followed by the names
2124 of the variables which contain the cluster data.  Normally you will also
2125 want to specify @subcmd{/CRITERIA=CLUSTERS(@var{k})} where @var{k} is the
2126 number of clusters.  If this is not specified, then @var{k} defaults to 2.
2127
2128 If you use @subcmd{/CRITERIA=NOINITIAL} then a naive algorithm to select
2129 the initial clusters is used.   This will provide for faster execution but
2130 less well separated initial clusters and hence possibly an inferior final
2131 result.
2132
2133
2134 @cmd{QUICK CLUSTER} uses an iterative algorithm to select the clusters centers.
2135 The subcommand  @subcmd{/CRITERIA=MXITER(@var{max_iter})} sets the maximum number of iterations.
2136 During classification, @pspp{} will continue iterating until until @var{max_iter}
2137 iterations have been done or the convergence criterion (see below) is fulfilled.
2138 The default value of @var{max_iter} is 2.
2139
2140 If however, you specify @subcmd{/CRITERIA=NOUPDATE} then after selecting the initial centers,
2141 no further update to the cluster centers is done.  In this case, @var{max_iter}, if specified.
2142 is ignored.
2143
2144 The subcommand  @subcmd{/CRITERIA=CONVERGE(@var{epsilon})} is used
2145 to set the convergence criterion.  The value of convergence criterion is  @var{epsilon}
2146 times the minimum distance between the @emph{initial} cluster centers.  Iteration stops when
2147 the  mean cluster distance between  one iteration and the next
2148 is less than the convergence criterion.  The default value of @var{epsilon} is zero.
2149
2150 The @subcmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
2151 If @subcmd{INCLUDE} is set, then user-missing values are considered at their face
2152 value and not as missing values.
2153 If @subcmd{EXCLUDE} is set, which is the default, user-missing
2154 values are excluded as well as system-missing values.
2155
2156 If @subcmd{LISTWISE} is set, then the entire case is excluded from the analysis
2157 whenever any of the clustering variables contains a missing value.
2158 If @subcmd{PAIRWISE} is set, then a case is considered missing only if all the
2159 clustering variables contain missing values.  Otherwise it is clustered
2160 on the basis of the non-missing values.
2161 The default is @subcmd{LISTWISE}.
2162
2163 The @subcmd{PRINT} subcommand requests additional output to be printed.
2164 If @subcmd{INITIAL} is set, then the initial cluster memberships will
2165 be printed.
2166 If @subcmd{CLUSTER} is set, the cluster memberships of the individual
2167 cases are displayed (potentially generating lengthy output).
2168
2169 You can specify the subcommand @subcmd{SAVE} to ask that each case's cluster membership
2170 and the euclidean distance between the case and its cluster center be saved to
2171 a new variable in the active dataset.   To save the cluster membership use the
2172 @subcmd{CLUSTER} keyword and to save the distance use the @subcmd{DISTANCE} keyword.
2173 Each keyword may optionally be followed by a variable name in parentheses to specify
2174 the new variable which is to contain the saved parameter.  If no variable name is specified,
2175 then PSPP will create one.
2176
2177 @node RANK
2178 @section RANK
2179
2180 @vindex RANK
2181 @display
2182 RANK
2183         [VARIABLES=] @var{var_list} [@{A,D@}] [BY @var{var_list}]
2184         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
2185         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
2186         /PRINT[=@{YES,NO@}
2187         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
2188
2189         /RANK [INTO @var{var_list}]
2190         /NTILES(k) [INTO @var{var_list}]
2191         /NORMAL [INTO @var{var_list}]
2192         /PERCENT [INTO @var{var_list}]
2193         /RFRACTION [INTO @var{var_list}]
2194         /PROPORTION [INTO @var{var_list}]
2195         /N [INTO @var{var_list}]
2196         /SAVAGE [INTO @var{var_list}]
2197 @end display
2198
2199 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
2200 variables.
2201
2202 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is mandatory, specifies one or
2203 more variables whose values are to be ranked.
2204 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
2205 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
2206 Ascending is the default.
2207 If a @subcmd{BY} keyword appears, it should be followed by a list of variables
2208 which are to serve as group variables.
2209 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
2210 for each group.
2211
2212 The @subcmd{TIES} subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
2213 default is to take the mean value of all the tied cases.
2214
2215 The @subcmd{FRACTION} subcommand specifies how proportional ranks are to be
2216 calculated.  This only has any effect if @subcmd{NORMAL} or @subcmd{PROPORTIONAL} rank
2217 functions are requested.
2218
2219 The @subcmd{PRINT} subcommand may be used to specify that a summary of the rank
2220 variables created should appear in the output.
2221
2222 The function subcommands are @subcmd{RANK}, @subcmd{NTILES}, @subcmd{NORMAL}, @subcmd{PERCENT}, @subcmd{RFRACTION},
2223 @subcmd{PROPORTION} and @subcmd{SAVAGE}.  Any number of function subcommands may appear.
2224 If none are given, then the default is RANK.
2225 The @subcmd{NTILES} subcommand must take an integer specifying the number of
2226 partitions into which values should be ranked.
2227 Each subcommand may be followed by the @subcmd{INTO} keyword and a list of
2228 variables which are the variables to be created and receive the rank
2229 scores.  There may be as many variables specified as there are
2230 variables named on the @subcmd{VARIABLES} subcommand.  If fewer are specified,
2231 then the variable names are automatically created.
2232
2233 The @subcmd{MISSING} subcommand determines how user missing values are to be
2234 treated. A setting of @subcmd{EXCLUDE} means that variables whose values are
2235 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
2236 @subcmd{INCLUDE} means they are to be included.  The default is @subcmd{EXCLUDE}.
2237
2238 @include regression.texi
2239
2240
2241 @node RELIABILITY
2242 @section RELIABILITY
2243
2244 @vindex RELIABILITY
2245 @display
2246 RELIABILITY
2247         /VARIABLES=@var{var_list}
2248         /SCALE (@var{name}) = @{@var{var_list}, ALL@}
2249         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(@var{n})]@}
2250         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
2251         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
2252 @end display
2253
2254 @cindex Cronbach's Alpha
2255 The @cmd{RELIABILITY} command performs reliability analysis on the data.
2256
2257 The @subcmd{VARIABLES} subcommand is required. It determines the set of variables
2258 upon which analysis is to be performed.
2259
2260 The @subcmd{SCALE} subcommand determines the  variables for which
2261 reliability is to be calculated.  If @subcmd{SCALE} is omitted, then analysis for
2262 all variables named in the @subcmd{VARIABLES} subcommand are used.
2263 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
2264 for the scale.
2265
2266 The @subcmd{MODEL} subcommand determines the type of analysis. If @subcmd{ALPHA} is specified,
2267 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is @subcmd{SPLIT},
2268 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
2269 @var{n} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
2270 If @var{n} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
2271 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
2272 The default model is @subcmd{ALPHA}.
2273
2274 By default, any cases with user missing, or system missing values for
2275 any variables given in the @subcmd{VARIABLES} subcommand are omitted
2276 from the analysis.  The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether
2277 user missing values are included or excluded in the analysis.
2278
2279 The @subcmd{SUMMARY} subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
2280 Currently there is only one type: @subcmd{SUMMARY=TOTAL}, which displays per-item
2281 analysis tested against the totals.
2282
2283 @subsection Example - Reliability
2284
2285 Before analysing the results of a survey -- particularly for a multiple choice survey --
2286 it is desireable to know whether the respondents have considered their answers
2287 or simply provided random answers.
2288
2289 In the following example the survey results from the file @file{hotel.sav} are used.
2290 All five survey questions are included in the reliability analysis.
2291 However, before running the analysis, the data must be preprocessed.
2292 An examination of the survey questions reveals that two questions, @i{viz:} v3 and v5
2293 are negatively worded, whereas the others are positively worded.
2294 All questions must be based upon the same scale for the analysis to be meaningful.
2295 One could use the @cmd{RECODE} command (@pxref{RECODE}), however a simpler way is
2296 to use @cmd{COMPUTE} (@pxref{COMPUTE}) and this is what is done in @ref{reliability:ex}.
2297
2298 @float Example, reliability:ex
2299 @psppsyntax {reliability.sps}
2300 @caption {Investigating the reliability of survey responses}
2301 @end float
2302
2303 In this case, all variables in the data set are used.  So we can use the special
2304 keyword @samp{ALL} (@pxref{BNF}).
2305
2306 @float Screenshot, reliability:src
2307 @psppimage {reliability}
2308 @caption {Reliability dialog box with all variables selected}
2309 @end float
2310
2311 @ref{reliability:res} shows that Cronbach's Alpha is 0.11  which is a value normally considered too
2312 low to indicate consistency within the data.  This is possibly due to the small number of
2313 survey questions.  The survey should be redesigned before serious use of the results are
2314 applied.
2315
2316 @float Result, reliability:res
2317 @psppoutput {reliability}
2318 @caption {The results of the reliability command on @file{hotel.sav}}
2319 @end float
2320
2321
2322 @node ROC
2323 @section ROC
2324
2325 @vindex ROC
2326 @cindex Receiver Operating Characteristic
2327 @cindex Area under curve
2328
2329 @display
2330 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
2331         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
2332         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
2333         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
2334           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
2335           [ CI (@var{confidence}) ]
2336           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
2337         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
2338 @end display
2339
2340
2341 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve
2342 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
2343 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
2344
2345 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
2346 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states,
2347 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
2348
2349 The optional subcommand @subcmd{PLOT} is used to determine if and how the @subcmd{ROC} curve is drawn.
2350 The keyword @subcmd{CURVE} means that the @subcmd{ROC} curve should be drawn, and the optional keyword @subcmd{REFERENCE},
2351 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
2352 If the keyword @subcmd{NONE} is given, then no @subcmd{ROC} curve is drawn.
2353 By default, the curve is drawn with no reference line.
2354
2355 The optional subcommand @subcmd{PRINT} determines which additional
2356 tables should be printed.  Two additional tables are available.  The
2357 @subcmd{SE} keyword says that standard error of the area under the
2358 curve should be printed as well as the area itself.  In addition, a
2359 p-value for the null hypothesis that the area under the curve equals
2360 0.5 is printed.   The @subcmd{COORDINATES} keyword says that a
2361 table of coordinates of the @subcmd{ROC} curve should be printed.
2362
2363 The @subcmd{CRITERIA} subcommand has four optional parameters:
2364 @itemize @bullet
2365 @item The @subcmd{TESTPOS} parameter may be @subcmd{LARGE} or @subcmd{SMALL}.
2366 @subcmd{LARGE} is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be
2367 considered positive.  @subcmd{SMALL} indicates that smaller values should be considered positive.
2368
2369 @item The @subcmd{CI} parameter specifies the confidence interval that should be printed.
2370 It has no effect if the @subcmd{SE} keyword in the @subcmd{PRINT} subcommand has not been given.
2371
2372 @item The @subcmd{DISTRIBUTION} parameter determines the method to be used when estimating the area
2373 under the curve.
2374 There are two possibilities, @i{viz}: @subcmd{FREE} and @subcmd{NEGEXPO}.
2375 The @subcmd{FREE} method uses a non-parametric estimate, and the @subcmd{NEGEXPO} method a bi-negative
2376 exponential distribution estimate.
2377 The @subcmd{NEGEXPO} method should only be used when the number of positive actual states is
2378 equal to the number of negative actual states.
2379 The default is @subcmd{FREE}.
2380
2381 @item The @subcmd{CUTOFF} parameter is for compatibility and is ignored.
2382 @end itemize
2383
2384 The @subcmd{MISSING} subcommand determines whether user missing values are to
2385 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
2386 exclude them.
2387 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list}
2388 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case is
2389 excluded.
2390
2391 @c  LocalWords:  subcmd subcommand