spv-file-format: Improve description of structure member format.
[pspp] / doc / regression.texi
1 @c PSPP - a program for statistical analysis.
2 @c Copyright (C) 2017 Free Software Foundation, Inc.
3 @c Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
4 @c under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3
5 @c or any later version published by the Free Software Foundation;
6 @c with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.
7 @c A copy of the license is included in the section entitled "GNU
8 @c Free Documentation License".
9 @c
10 @node REGRESSION
11 @section REGRESSION
12
13 @cindex regression
14 @cindex linear regression
15 The @cmd{REGRESSION} procedure fits linear models to data via least-squares
16 estimation. The procedure is appropriate for data which satisfy those
17 assumptions typical in linear regression:
18
19 @itemize @bullet
20 @item The data set contains @math{n} observations of a dependent variable, say
21 @math{Y_1,@dots{},Y_n}, and @math{n} observations of one or more explanatory
22 variables.
23 Let @math{X_{11}, X_{12}}, @dots{}, @math{X_{1n}} denote the @math{n} observations
24 of the first explanatory variable;
25 @math{X_{21}},@dots{},@math{X_{2n}} denote the @math{n} observations of the second
26 explanatory variable;
27 @math{X_{k1}},@dots{},@math{X_{kn}} denote the @math{n} observations of 
28 the @math{k}th explanatory variable.
29
30 @item The dependent variable @math{Y} has the following relationship to the 
31 explanatory variables:
32 @math{Y_i = b_0 + b_1 X_{1i} + ... + b_k X_{ki} + Z_i}
33 where @math{b_0, b_1, @dots{}, b_k} are unknown
34 coefficients, and @math{Z_1,@dots{},Z_n} are independent, normally
35 distributed @dfn{noise} terms with mean zero and common variance.
36 The noise, or @dfn{error} terms are unobserved.
37 This relationship is called the @dfn{linear model}.
38 @end itemize
39
40 The @cmd{REGRESSION} procedure estimates the coefficients
41 @math{b_0,@dots{},b_k} and produces output relevant to inferences for the
42 linear model. 
43
44 @menu
45 * Syntax::                      Syntax definition.
46 * Examples::                    Using the REGRESSION procedure.
47 @end menu
48
49 @node Syntax
50 @subsection Syntax
51
52 @vindex REGRESSION
53 @display
54 REGRESSION
55         /VARIABLES=@var{var_list}
56         /DEPENDENT=@var{var_list}
57         /STATISTICS=@{ALL, DEFAULTS, R, COEFF, ANOVA, BCOV, CI[@var{conf}]@}
58         @{ /ORIGIN | /NOORIGIN @}
59         /SAVE=@{PRED, RESID@}
60 @end display
61
62 The @cmd{REGRESSION} procedure reads the active dataset and outputs
63 statistics relevant to the linear model specified by the user.
64
65 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
66 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is required. The
67 @subcmd{DEPENDENT} subcommand specifies the dependent variable of the linear
68 model. The @subcmd{DEPENDENT} subcommand is required. All variables listed in
69 the @subcmd{VARIABLES} subcommand, but not listed in the @subcmd{DEPENDENT} subcommand,
70 are treated as explanatory variables in the linear model.
71
72 All other subcommands are optional:
73
74 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics are to be displayed.
75 The following keywords are accepted:
76
77 @table @subcmd
78 @item ALL
79 All of the statistics below.
80 @item R
81 The ratio of the sums of squares due to the model to the total sums of
82 squares for the dependent variable.
83 @item COEFF
84 A table containing the estimated model coefficients and their standard errors.
85 @item CI (@var{conf})
86 This item is only relevant if COEFF has also been selected.  It specifies that the
87 confidence interval for the coefficients should be printed.  The optional value @var{conf},
88 which must be in parentheses, is the desired confidence level expressed as a percentage.
89 @item ANOVA
90 Analysis of variance table for the model.
91 @item BCOV
92 The covariance matrix for the estimated model coefficients.
93 @item DEFAULT
94 The same as if R, COEFF, and ANOVA had been selected.
95 This is what you get if the /STATISTICS command is not specified,
96 or if it is specified without any parameters.
97 @end table
98
99 The @subcmd{ORIGIN} and @subcmd{NOORIGIN} subcommands are mutually
100 exclusive.  @subcmd{ORIGIN} indicates that the regression should be
101 performed through the origin.  You should use this option if, and
102 only if you have reason to believe that the regression does indeed
103 pass through the origin --- that is to say, the value @math{b_0} above,
104 is zero.  The default is @subcmd{NOORIGIN}.
105
106 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @pspp{} to save the residuals or predicted
107 values from the fitted
108 model to the active dataset. @pspp{} will store the residuals in a variable
109 called @samp{RES1} if no such variable exists, @samp{RES2} if @samp{RES1} 
110 already exists,
111 @samp{RES3} if @samp{RES1} and @samp{RES2} already exist, etc. It will
112 choose the name of
113 the variable for the predicted values similarly, but with @samp{PRED} as a
114 prefix.
115 When @subcmd{SAVE} is used, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY}, treating
116 temporary transformations as permanent.
117
118 @node Examples
119 @subsection Examples
120 The following @pspp{} syntax will generate the default output and save the
121 predicted values and residuals to the active dataset.
122
123 @example
124 title 'Demonstrate REGRESSION procedure'.
125 data list / v0 1-2 (A) v1 v2 3-22 (10).
126 begin data.
127 b  7.735648 -23.97588
128 b  6.142625 -19.63854
129 a  7.651430 -25.26557
130 c  6.125125 -16.57090
131 a  8.245789 -25.80001
132 c  6.031540 -17.56743
133 a  9.832291 -28.35977
134 c  5.343832 -16.79548
135 a  8.838262 -29.25689
136 b  6.200189 -18.58219
137 end data.
138 list.
139 regression /variables=v0 v1 v2 /statistics defaults /dependent=v2 
140            /save pred resid /method=enter.
141 @end example