src/math/covariance.c

   1 /* PSPP - a program for statistical analysis.
   2    Copyright (C) 2009 Free Software Foundation, Inc.
   3
   4    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
   5    it under the terms of the GNU General Public License as published by
   6    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   7    (at your option) any later version.
   8
   9    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  10    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  12    GNU General Public License for more details.
  13
  14    You should have received a copy of the GNU General Public License
  15    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19 #include <libpspp/assertion.h>
  20 #include "covariance.h"
  21 #include <gl/xalloc.h>
  22 #include "moments.h"
  23 #include <gsl/gsl_matrix.h>
  24 #include <data/case.h>
  25 #include <data/variable.h>
  26 #include <libpspp/misc.h>
  27 #include "categoricals.h"
  28
  29 #define n_MOMENTS (MOMENT_VARIANCE + 1)
  30
  31
  32 /* Create a new matrix of NEW_SIZE x NEW_SIZE and copy the elements of
  33    matrix IN into it.  IN must be a square matrix, and in normal usage
  34    it will be smaller than NEW_SIZE.
  35    IN is destroyed by this function.  The return value must be destroyed
  36    when no longer required.
  37 */
  38 static gsl_matrix *
  39 resize_matrix (gsl_matrix *in, size_t new_size)
  40 {
  41   size_t i, j;
  42
  43   gsl_matrix *out = NULL;
  44
  45   assert (in->size1 == in->size2);
  46
  47   if (new_size <= in->size1)
  48     return in;
  49
  50   out = gsl_matrix_calloc (new_size, new_size);
  51
  52   for (i = 0; i < in->size1; ++i)
  53     {
  54       for (j = 0; j < in->size2; ++j)
  55         {
  56           double x = gsl_matrix_get (in, i, j);
  57
  58           gsl_matrix_set (out, i, j, x);
  59         }
  60     }
  61
  62   gsl_matrix_free (in);
  63
  64   return out;
  65 }
  66
  67 struct covariance
  68 {
  69   /* The variables for which the covariance matrix is to be calculated. */
  70   size_t n_vars;
  71   const struct variable **vars;
  72
  73   /* Categorical variables. */
  74   struct categoricals *categoricals;
  75
  76   /* Array containing number of categories per categorical variable. */
  77   size_t *n_categories;
  78
  79   /* Dimension of the covariance matrix. */
  80   size_t dim;
  81
  82   /* The weight variable (or NULL if none) */
  83   const struct variable *wv;
  84
  85   /* A set of matrices containing the 0th, 1st and 2nd moments */
  86   gsl_matrix **moments;
  87
  88   /* The class of missing values to exclude */
  89   enum mv_class exclude;
  90
  91   /* An array of doubles representing the covariance matrix.
  92      Only the top triangle is included, and no diagonals */
  93   double *cm;
  94   int n_cm;
  95
  96   /* 1 for single pass algorithm;
  97      2 for double pass algorithm
  98   */
  99   short passes;
 100
 101   /*
 102     0 : No pass has  been made
 103     1 : First pass has been started
 104     2 : Second pass has been
 105
 106     IE: How many passes have been (partially) made. */
 107   short state;
 108
 109   /* Flags indicating that the first case has been seen */
 110   bool pass_one_first_case_seen;
 111   bool pass_two_first_case_seen;
 112 };
 113
 114
 115
 116 /* Return a matrix containing the M th moments.
 117    The matrix is of size  NxN where N is the number of variables.
 118    Each row represents the moments of a variable.
 119    In the absence of missing values, the columns of this matrix will
 120    be identical.  If missing values are involved, then element (i,j)
 121    is the moment of the i th variable, when paired with the j th variable.
 122  */
 123 const gsl_matrix *
 124 covariance_moments (const struct covariance *cov, int m)
 125 {
 126   return cov->moments[m];
 127 }
 128
 129
 130
 131 /* Create a covariance struct.
 132  */
 133 struct covariance *
 134 covariance_1pass_create (size_t n_vars, const struct variable **vars,
 135                          const struct variable *weight, enum mv_class exclude)
 136 {
 137   size_t i;
 138   struct covariance *cov = xmalloc (sizeof *cov);
 139
 140   cov->passes = 1;
 141   cov->state = 0;
 142   cov->pass_one_first_case_seen = cov->pass_two_first_case_seen = false;
 143
 144   cov->vars = vars;
 145
 146   cov->wv = weight;
 147   cov->n_vars = n_vars;
 148   cov->dim = n_vars;
 149
 150   cov->moments = xmalloc (sizeof *cov->moments * n_MOMENTS);
 151
 152   for (i = 0; i < n_MOMENTS; ++i)
 153     cov->moments[i] = gsl_matrix_calloc (n_vars, n_vars);
 154
 155   cov->exclude = exclude;
 156
 157   cov->n_cm = (n_vars * (n_vars - 1)  ) / 2;
 158
 159   cov->cm = xcalloc (sizeof *cov->cm, cov->n_cm);
 160
 161   return cov;
 162 }
 163
 164 /*
 165   Create a covariance struct for a two-pass algorithm. If categorical
 166   variables are involed, the dimension cannot be know until after the
 167   first data pass, so the actual covariances will not be allocated
 168   until then.
 169  */
 170 struct covariance *
 171 covariance_2pass_create (size_t n_vars, const struct variable **vars,
 172                          size_t n_catvars, const struct variable **catvars,
 173                          const struct variable *wv, enum mv_class exclude)
 174 {
 175   size_t i;
 176   struct covariance *cov = xmalloc (sizeof *cov);
 177
 178   cov->passes = 2;
 179   cov->state = 0;
 180   cov->pass_one_first_case_seen = cov->pass_two_first_case_seen = false;
 181
 182   cov->vars = vars;
 183
 184   cov->wv = wv;
 185   cov->n_vars = n_vars;
 186   cov->dim = n_vars;
 187
 188   cov->moments = xmalloc (sizeof *cov->moments * n_MOMENTS);
 189
 190   for (i = 0; i < n_MOMENTS; ++i)
 191     cov->moments[i] = gsl_matrix_calloc (n_vars, n_vars);
 192
 193   cov->exclude = exclude;
 194
 195   cov->n_cm = - 1;
 196   cov->cm = NULL;
 197
 198   cov->categoricals = categoricals_create (catvars, n_catvars, wv, exclude);
 199
 200   return cov;
 201 }
 202
 203 /* Return an integer, which can be used to index
 204    into COV->cm, to obtain the I, J th element
 205    of the covariance matrix.  If COV->cm does not
 206    contain that element, then a negative value
 207    will be returned.
 208 */
 209 static int
 210 cm_idx (const struct covariance *cov, int i, int j)
 211 {
 212   int as;
 213   const int n2j = cov->dim - 2 - j;
 214   const int nj = cov->dim - 2 ;
 215
 216   assert (i >= 0);
 217   assert (j < cov->dim);
 218
 219   if ( i == 0)
 220     return -1;
 221
 222   if (j >= cov->dim - 1)
 223     return -1;
 224
 225   if ( i <= j)
 226     return -1 ;
 227
 228   as = nj * (nj + 1) ;
 229   as -= n2j * (n2j + 1) ;
 230   as /= 2;
 231
 232   return i - 1 + as;
 233 }
 234
 235
 236 /*
 237   Returns true iff the variable corresponding to the Ith element of the covariance matrix
 238    has a missing value for case C
 239 */
 240 static bool
 241 is_missing (const struct covariance *cov, int i, const struct ccase *c)
 242 {
 243   const struct variable *var = i < cov->n_vars ?
 244     cov->vars[i] :
 245     categoricals_get_variable_by_subscript (cov->categoricals, i - cov->n_vars);
 246
 247   const union value *val = case_data (c, var);
 248
 249   return var_is_value_missing (var, val, cov->exclude);
 250 }
 251
 252
 253 static double
 254 get_val (const struct covariance *cov, int i, const struct ccase *c)
 255 {
 256   if ( i < cov->n_vars)
 257     {
 258       const struct variable *var = cov->vars[i];
 259
 260       const union value *val = case_data (c, var);
 261
 262       return val->f;
 263     }
 264
 265   return categoricals_get_binary_by_subscript (cov->categoricals, i - cov->n_vars, c);
 266 }
 267
 268 static void
 269 dump_matrix (const gsl_matrix *m)
 270 {
 271   size_t i, j;
 272
 273   for (i = 0 ; i < m->size1; ++i)
 274     {
 275       for (j = 0 ; j < m->size2; ++j)
 276         printf ("%02f ", gsl_matrix_get (m, i, j));
 277       printf ("\n");
 278     }
 279 }
 280
 281 /* Call this function for every case in the data set */
 282 void
 283 covariance_accumulate_pass1 (struct covariance *cov, const struct ccase *c)
 284 {
 285   size_t i, j, m;
 286   const double weight = cov->wv ? case_data (c, cov->wv)->f : 1.0;
 287
 288   assert (cov->passes == 2);
 289   if (!cov->pass_one_first_case_seen)
 290     {
 291       assert (cov->state == 0);
 292       cov->state = 1;
 293     }
 294
 295   categoricals_update (cov->categoricals, c);
 296
 297   for (i = 0 ; i < cov->dim; ++i)
 298     {
 299       double v1 = get_val (cov, i, c);
 300
 301       if ( is_missing (cov, i, c))
 302         continue;
 303
 304       for (j = 0 ; j < cov->dim; ++j)
 305         {
 306           double pwr = 1.0;
 307
 308           if ( is_missing (cov, j, c))
 309             continue;
 310
 311           for (m = 0 ; m <= MOMENT_MEAN; ++m)
 312             {
 313               double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[m], i, j);
 314
 315               *x += pwr * weight;
 316               pwr *= v1;
 317             }
 318         }
 319     }
 320
 321   cov->pass_one_first_case_seen = true;
 322 }
 323
 324
 325 /* Call this function for every case in the data set */
 326 void
 327 covariance_accumulate_pass2 (struct covariance *cov, const struct ccase *c)
 328 {
 329   size_t i, j;
 330   const double weight = cov->wv ? case_data (c, cov->wv)->f : 1.0;
 331
 332   assert (cov->passes == 2);
 333   assert (cov->state >= 1);
 334
 335   if (! cov->pass_two_first_case_seen)
 336     {
 337       assert (cov->state == 1);
 338       cov->state = 2;
 339
 340       cov->dim = cov->n_vars + categoricals_total (cov->categoricals);
 341       cov->n_cm = (cov->dim * (cov->dim - 1)  ) / 2;
 342       cov->cm = xcalloc (sizeof *cov->cm, cov->n_cm);
 343
 344       /* Grow the moment matrices so that they're large enough to accommodate the
 345          categorical elements */
 346       for (i = 0; i < n_MOMENTS; ++i)
 347         {
 348           cov->moments[i] = resize_matrix (cov->moments[i], cov->dim);
 349         }
 350
 351       categoricals_done (cov->categoricals);
 352
 353       /* Divide the means by the number of samples */
 354       for (i = 0; i < cov->n_vars; ++i)
 355         {
 356           for (j = 0; j < cov->n_vars; ++j)
 357             {
 358               double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[MOMENT_MEAN], i, j);
 359               *x /= gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_NONE], i, j);
 360             }
 361         }
 362     }
 363
 364   for (i = 0 ; i < cov->dim; ++i)
 365     {
 366       double v1 = get_val (cov, i, c);
 367
 368       if ( is_missing (cov, i, c))
 369         continue;
 370
 371       for (j = 0 ; j < cov->dim; ++j)
 372         {
 373           int idx;
 374           double ss ;
 375           double v2 = get_val (cov, j, c);
 376
 377           const double s = pow2 (v1 - gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_MEAN], i, j)) * weight;
 378
 379           if ( is_missing (cov, j, c))
 380             continue;
 381
 382           {
 383             double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[MOMENT_VARIANCE], i, j);
 384             *x += s;
 385           }
 386
 387           ss =
 388             (v1 - gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_MEAN], i, j))
 389             *
 390             (v2 - gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_MEAN], i, j))
 391             * weight
 392             ;
 393
 394           idx = cm_idx (cov, i, j);
 395           if (idx >= 0)
 396             {
 397               cov->cm [idx] += ss;
 398             }
 399
 400         }
 401     }
 402
 403   cov->pass_two_first_case_seen = true;
 404 }
 405
 406
 407 /* Call this function for every case in the data set.
 408    After all cases have been passed, call covariance_calculate
 409  */
 410 void
 411 covariance_accumulate (struct covariance *cov, const struct ccase *c)
 412 {
 413   size_t i, j, m;
 414   const double weight = cov->wv ? case_data (c, cov->wv)->f : 1.0;
 415
 416   assert (cov->passes == 1);
 417
 418   if ( !cov->pass_one_first_case_seen)
 419     {
 420       assert ( cov->state == 0);
 421       cov->state = 1;
 422     }
 423
 424   for (i = 0 ; i < cov->dim; ++i)
 425     {
 426       const union value *val1 = case_data (c, cov->vars[i]);
 427
 428       if ( is_missing (cov, i, c))
 429         continue;
 430
 431       for (j = 0 ; j < cov->dim; ++j)
 432         {
 433           double pwr = 1.0;
 434           int idx;
 435           const union value *val2 = case_data (c, cov->vars[j]);
 436
 437           if ( is_missing (cov, j, c))
 438             continue;
 439
 440           idx = cm_idx (cov, i, j);
 441           if (idx >= 0)
 442             {
 443               cov->cm [idx] += val1->f * val2->f * weight;
 444             }
 445
 446           for (m = 0 ; m < n_MOMENTS; ++m)
 447             {
 448               double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[m], i, j);
 449
 450               *x += pwr * weight;
 451               pwr *= val1->f;
 452             }
 453         }
 454     }
 455
 456   cov->pass_one_first_case_seen = true;
 457 }
 458
 459
 460 /*
 461    Allocate and return a gsl_matrix containing the covariances of the
 462    data.
 463 */
 464 static gsl_matrix *
 465 cm_to_gsl (struct covariance *cov)
 466 {
 467   int i, j;
 468   gsl_matrix *m = gsl_matrix_calloc (cov->dim, cov->dim);
 469
 470   /* Copy the non-diagonal elements from cov->cm */
 471   for ( j = 0 ; j < cov->dim - 1; ++j)
 472     {
 473       for (i = j+1 ; i < cov->dim; ++i)
 474         {
 475           double x = cov->cm [cm_idx (cov, i, j)];
 476           gsl_matrix_set (m, i, j, x);
 477           gsl_matrix_set (m, j, i, x);
 478         }
 479     }
 480
 481   /* Copy the diagonal elements from cov->moments[2] */
 482   for (j = 0 ; j < cov->dim ; ++j)
 483     {
 484       double sigma = gsl_matrix_get (cov->moments[2], j, j);
 485       gsl_matrix_set (m, j, j, sigma);
 486     }
 487
 488   return m;
 489 }
 490
 491
 492 static const gsl_matrix *
 493 covariance_calculate_double_pass (struct covariance *cov)
 494 {
 495   size_t i, j;
 496   for (i = 0 ; i < cov->dim; ++i)
 497     {
 498       for (j = 0 ; j < cov->dim; ++j)
 499         {
 500           int idx;
 501           double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[MOMENT_VARIANCE], i, j);
 502           *x /= gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_NONE], i, j);
 503
 504           idx = cm_idx (cov, i, j);
 505           if ( idx >= 0)
 506             {
 507               x = &cov->cm [idx];
 508               *x /= gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_NONE], i, j);
 509             }
 510         }
 511     }
 512
 513   return  cm_to_gsl (cov);
 514 }
 515
 516 static const gsl_matrix *
 517 covariance_calculate_single_pass (struct covariance *cov)
 518 {
 519   size_t i, j;
 520   size_t m;
 521
 522   for (m = 0; m < n_MOMENTS; ++m)
 523     {
 524       /* Divide the moments by the number of samples */
 525       if ( m > 0)
 526         {
 527           for (i = 0 ; i < cov->dim; ++i)
 528             {
 529               for (j = 0 ; j < cov->dim; ++j)
 530                 {
 531                   double *x = gsl_matrix_ptr (cov->moments[m], i, j);
 532                   *x /= gsl_matrix_get (cov->moments[0], i, j);
 533
 534                   if ( m == MOMENT_VARIANCE)
 535                     *x -= pow2 (gsl_matrix_get (cov->moments[1], i, j));
 536                 }
 537             }
 538         }
 539     }
 540
 541   /* Centre the moments */
 542   for ( j = 0 ; j < cov->dim - 1; ++j)
 543     {
 544       for (i = j + 1 ; i < cov->dim; ++i)
 545         {
 546           double *x = &cov->cm [cm_idx (cov, i, j)];
 547
 548           *x /= gsl_matrix_get (cov->moments[0], i, j);
 549
 550           *x -=
 551             gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_MEAN], i, j)
 552             *
 553             gsl_matrix_get (cov->moments[MOMENT_MEAN], j, i);
 554         }
 555     }
 556
 557   return cm_to_gsl (cov);
 558 }
 559
 560
 561
 562 /*
 563    Return a pointer to gsl_matrix containing the pairwise covariances.
 564    The matrix remains owned by the COV object, and must not be freed.
 565    Call this function only after all data have been accumulated.
 566 */
 567 const gsl_matrix *
 568 covariance_calculate (struct covariance *cov)
 569 {
 570   assert ( cov->state > 0 );
 571
 572   switch (cov->passes)
 573     {
 574     case 1:
 575       return covariance_calculate_single_pass (cov);
 576       break;
 577     case 2:
 578       return covariance_calculate_double_pass (cov);
 579       break;
 580     default:
 581       NOT_REACHED ();
 582     }
 583 }
 584
 585
 586
 587
 588 /* Destroy the COV object */
 589 void
 590 covariance_destroy (struct covariance *cov)
 591 {
 592   size_t i;
 593   free (cov->vars);
 594   categoricals_destroy (cov->categoricals);
 595
 596   for (i = 0; i < n_MOMENTS; ++i)
 597     gsl_matrix_free (cov->moments[i]);
 598
 599   free (cov->moments);
 600   free (cov->cm);
 601   free (cov);
 602 }