doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CORRELATIONS::                Correlation tables.
  12 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  13 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  14 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  15 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  16 * RANK::                        Compute rank scores.
  17 * REGRESSION::                  Linear regression.
  18 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  19 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
  20 @end menu
  21
  22 @node DESCRIPTIVES
  23 @section DESCRIPTIVES
  24
  25 @vindex DESCRIPTIVES
  26 @display
  27 DESCRIPTIVES
  28         /VARIABLES=var_list
  29         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  30         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  31         /SAVE
  32         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  33                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  34                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  35         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  36                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  37               @{A,D@}
  38 @end display
  39
  40 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  41 descriptive
  42 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  43 compute Z-scores.
  44
  45 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  46 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  47
  48 All other subcommands are optional:
  49
  50 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  51 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  52 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  53 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  54 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  55 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  56 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  57
  58 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  59 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  60 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  61 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  62
  63 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  64 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  65 Variable names are generated by trying first the original variable name
  66 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  67 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  68 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  69 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  70 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  71
  72 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  73
  74 @table @code
  75 @item ALL
  76 All of the statistics below.
  77 @item MEAN
  78 Arithmetic mean.
  79 @item SEMEAN
  80 Standard error of the mean.
  81 @item STDDEV
  82 Standard deviation.
  83 @item VARIANCE
  84 Variance.
  85 @item KURTOSIS
  86 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  87 @item SKEWNESS
  88 Skewness and standard error of the skewness.
  89 @item RANGE
  90 Range.
  91 @item MINIMUM
  92 Minimum value.
  93 @item MAXIMUM
  94 Maximum value.
  95 @item SUM
  96 Sum.
  97 @item DEFAULT
  98 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
  99 @item SEKURTOSIS
 100 Standard error of the kurtosis.
 101 @item SESKEWNESS
 102 Standard error of the skewness.
 103 @end table
 104
 105 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 106 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 107 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 108 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 109 and D settings request an ascending or descending sort order,
 110 respectively.
 111
 112 @node FREQUENCIES
 113 @section FREQUENCIES
 114
 115 @vindex FREQUENCIES
 116 @display
 117 FREQUENCIES
 118         /VARIABLES=var_list
 119         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 120                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
 121                 @{LABELS,NOLABELS@}
 122                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 123                 @{SINGLE,DOUBLE@}
 124                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
 125         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 126         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 127                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 128                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 129         /NTILES=ntiles
 130         /PERCENTILES=percent@dots{}
 131         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 132                    [@{FREQ,PCNT@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 133         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] @{NOMISSING,MISSING@}
 134
 135 (These options are not currently implemented.)
 136         /BARCHART=@dots{}
 137         /HBAR=@dots{}
 138         /GROUPED=@dots{}
 139 @end display
 140
 141 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 142 variables.
 143 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 144 (including median and mode) and percentiles.
 145
 146 @cmd{FREQUENCIES} also support graphical output in the form of
 147 histograms and pie charts.  In the future, it will be able to produce
 148 bar charts and output percentiles for grouped data.
 149
 150 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 151 variables to be analyzed.
 152
 153 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 154 possible settings:
 155
 156 @itemize @bullet
 157 @item
 158 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 159 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 160 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 161 more than the specified number of values in the table.
 162
 163 @item
 164 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
 165 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
 166 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
 167 argument will output standard frequency tables if there are the
 168 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
 169 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
 170
 171 @item
 172 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
 173 tables.  NOLABLES prevents this.
 174
 175 @item
 176 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 177 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 178 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 179 respectively, by frequency count.
 180
 181 @item
 182 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
 183 frequency tables have wider spacing.
 184
 185 @item
 186 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
 187 @end itemize
 188
 189 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 190 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 191 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 192 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 193 but are listed in frequency tables.
 194
 195 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 196 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 197 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 198 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 199 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 200
 201 @cindex percentiles
 202 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 203 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 204 and 100 inclusive.
 205 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 206 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 207 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 208
 209 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 210 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from the
 211 minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM and
 212 MAXIMUM keywords can set an explicit range.  The Y axis by default is
 213 labeled in frequencies; use the PERCENT keyword to causes it to be
 214 labeled in percent of the total observed count.  Specify NORMAL to
 215 superimpose a normal curve on the histogram.
 216 Histograms are not created for string variables.
 217
 218 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 219 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 220 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 221 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 222 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 223 slices for missing values.
 224
 225 @node EXAMINE
 226 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 227 @section EXAMINE
 228 @vindex EXAMINE
 229
 230 @cindex Normality, testing for
 231
 232 @display
 233 EXAMINE
 234         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 235         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 236         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 237         /CINTERVAL n
 238         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 239         /ID=var_name
 240         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 241         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 242         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 243                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 244
 245 @end display
 246
 247 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 248 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 249
 250 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 251 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 252 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 253 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 254 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 255 dependent variable.  The format for each factor is
 256 @display
 257 var [BY var].
 258 @end display
 259
 260
 261 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 262 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 263 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 264 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 265 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 266
 267
 268 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 269
 270 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 271 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 272 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 273 containing boxplots for all the factors.
 274 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 275 each containing one boxplot per dependent variable.
 276 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 277 /COMPARE=GROUPS.
 278
 279 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 280 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 281 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 282 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 283 then the casenumber will be used for labelling.
 284
 285 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 286 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 287
 288 @cindex percentiles
 289 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 290 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 291 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 292 HAVERAGE algorithm.
 293
 294 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 295 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 296 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 297 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 298 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 299
 300 @strong{Warning!}
 301 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 302 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 303 large quantity of output.
 304
 305 @node CORRELATIONS
 306 @section CORRELATIONS
 307
 308 @vindex CORRELATIONS
 309 @display
 310 CORRELATIONS
 311      /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 312      [
 313       .
 314       .
 315       .
 316       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 317       /VARIABLES = varlist [ WITH varlist ]
 318      ]
 319
 320      [ /PRINT=@{TWOTAIL, ONETAIL@} @{SIG, NOSIG@} ]
 321      [ /STATISTICS=DESCRIPTIVES XPROD ALL]
 322      [ /MISSING=@{PAIRWISE, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 323 @end display
 324
 325 @cindex correlation
 326 The @cmd{CORRELATIONS} procedure produces tables of the Pearson correlation coefficient
 327 for a set of variables.  The significance of the coefficients are also given.
 328
 329 At least one VARIABLES subcommand is required. If the WITH keyword is used, then a non-square
 330 correlation table will be produced.
 331 The variables preceding WITH, will be used as the rows of the table, and the variables following
 332 will be the columns of the table.
 333 If no WITH subcommand is given, then a square, symmetrical table using all variables is produced.
 334
 335
 336 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing variables.
 337 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 338 calculations, but system-missing values are not.
 339 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 340 values are excluded as well as system-missing values.
 341 This is the default.
 342
 343 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 344 whenever any variable  specified in the any @cmd{/VARIABLES} subcommand
 345 contains a missing value.
 346 If PAIRWISE is set, then a case is considered missing only if either of the
 347 values  for the particular coefficient are missing.
 348 The default is PAIRWISE.
 349
 350 The PRINT subcommand is used to control how the reported significance values are printed.
 351 If the TWOTAIL option is used, then a two-tailed test of significance is
 352 printed.  If the ONETAIL option is given, then a one-tailed test is used.
 353 The default is TWOTAIL.
 354
 355 If the NOSIG option is specified, then correlation coefficients with significance less than
 356 0.05 are highlighted.
 357 If SIG is specified, then no highlighting is performed.  This is the default.
 358
 359 @cindex covariance
 360 The STATISTICS subcommand requests additional statistics to be displayed.  The keyword
 361 DESCRIPTIVES requests that the mean, number of non-missing cases, and the non-biased
 362 estimator of the standard deviation are displayed.
 363 These statistics will be displayed in a separated table, for all the variables listed
 364 in any /VARIABLES subcommand.
 365 The XPROD keyword requests cross-product deviations and covariance estimators to
 366 be displayed for each pair of variables.
 367 The keyword ALL is the union of DESCRIPTIVES and XPROD.
 368
 369 @node CROSSTABS
 370 @section CROSSTABS
 371
 372 @vindex CROSSTABS
 373 @display
 374 CROSSTABS
 375         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 376         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 377         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 378         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 379                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 380                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 381                 @{AVALUE,DVALUE@}
 382                 @{NOINDEX,INDEX@}
 383                 @{BOX,NOBOX@}
 384         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 385                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 386         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 387                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 388
 389 (Integer mode.)
 390         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 391 @end display
 392
 393 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 394 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 395 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 396 statistics can be calculated for each table itself.
 397
 398 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 399 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 400 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 401 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 402 mode}.
 403
 404 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 405 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 406 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 407 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 408 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 409 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 410 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 411 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 412 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 413 subcommand.
 414
 415 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 416 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
 417
 418 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 419 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 420 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 421 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 422 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 423 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 424 calculations.
 425
 426 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 427
 428 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 429 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 430 settings:
 431
 432 @itemize @bullet
 433 @item
 434 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 435 NOTABLES suppresses them.
 436
 437 @item
 438 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 439 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 440 labels but suppresses value labels.
 441
 442 @item
 443 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 444 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 445 to be used.
 446
 447 @item
 448 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 449 DVALUE asserts a descending sort order.
 450
 451 @item
 452 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 453
 454 @item
 455 BOX/NOBOX is currently ignored.
 456 @end itemize
 457
 458 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 459 crosstabulation table.  The possible settings are:
 460
 461 @table @asis
 462 @item COUNT
 463 Frequency count.
 464 @item ROW
 465 Row percent.
 466 @item COLUMN
 467 Column percent.
 468 @item TOTAL
 469 Table percent.
 470 @item EXPECTED
 471 Expected value.
 472 @item RESIDUAL
 473 Residual.
 474 @item SRESIDUAL
 475 Standardized residual.
 476 @item ASRESIDUAL
 477 Adjusted standardized residual.
 478 @item ALL
 479 All of the above.
 480 @item NONE
 481 Suppress cells entirely.
 482 @end table
 483
 484 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 485 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 486 will be selected.
 487
 488 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 489
 490 @table @asis
 491 @item CHISQ
 492 @cindex chisquare
 493 @cindex chi-square
 494
 495 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 496 correction, linear-by-linear association.
 497 @item PHI
 498 Phi.
 499 @item CC
 500 Contingency coefficient.
 501 @item LAMBDA
 502 Lambda.
 503 @item UC
 504 Uncertainty coefficient.
 505 @item BTAU
 506 Tau-b.
 507 @item CTAU
 508 Tau-c.
 509 @item RISK
 510 Risk estimate.
 511 @item GAMMA
 512 Gamma.
 513 @item D
 514 Somers' D.
 515 @item KAPPA
 516 Cohen's Kappa.
 517 @item ETA
 518 Eta.
 519 @item CORR
 520 Spearman correlation, Pearson's r.
 521 @item ALL
 522 All of the above.
 523 @item NONE
 524 No statistics.
 525 @end table
 526
 527 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 528 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 529 some statistics are calculated only in integer mode.
 530
 531 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 532 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 533
 534 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 535 followings bugs:
 536
 537 @itemize @bullet
 538 @item
 539 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 540 @item
 541 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 542 @item
 543 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 544 @item
 545 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 546 @item
 547 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 548 @item
 549 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 550 @item
 551 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 552 @end itemize
 553
 554 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 555
 556 @node NPAR TESTS
 557 @section NPAR TESTS
 558
 559 @vindex NPAR TESTS
 560 @cindex nonparametric tests
 561
 562 @display
 563 NPAR TESTS
 564
 565      nonparametric test subcommands
 566      .
 567      .
 568      .
 569
 570      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 571
 572      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 573
 574      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 575 @end display
 576
 577 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 578 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 579 data.
 580 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 581 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 582 produces for each variable that is the subject of any test.
 583
 584 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 585 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 586 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 587 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 588 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 589 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 590 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 591 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 592 is used.
 593
 594
 595 @menu
 596 * BINOMIAL::                Binomial Test
 597 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 598 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 599 * SIGN::                    The Sign Test
 600 @end menu
 601
 602
 603 @node    BINOMIAL
 604 @subsection Binomial test
 605 @vindex BINOMIAL
 606 @cindex binomial test
 607
 608 @display
 609      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 610 @end display
 611
 612 The /BINOMIAL subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
 613 variable with that of a binomial distribution.
 614 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 615 distribution.
 616 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 617
 618 If a single value appears after the variable list, then that value is
 619 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 620 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 621 greater than the threshold form the second category.
 622
 623 If two values appear after the variable list, then they will be used
 624 as the values which a variable must take to be in the respective
 625 category.
 626 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 627 values, take no part in the test for that variable.
 628
 629 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 630 values.
 631 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 632 under test are encountered then an error occurs.
 633
 634 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
 635 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 636 reported.
 637 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 638 or equal to the observed proportion, then the significance of
 639 observing the observed proportion or more is reported.
 640 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 641 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 642 That is to say, the test is always performed in the observed
 643 direction.
 644
 645 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 646 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 647 even for very large sample sizes.
 648
 649
 650
 651 @node    CHISQUARE
 652 @subsection Chisquare Test
 653 @vindex CHISQUARE
 654 @cindex chisquare test
 655
 656
 657 @display
 658      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 659 @end display
 660
 661
 662 The /CHISQUARE subcommand produces a chi-square statistic for the differences
 663 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 664 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 665 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 666 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 667
 668 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 669 category.
 670 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 671 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 672 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 673 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 674 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 675 sum of the frequencies need not be 1.
 676 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 677 are expected.
 678
 679 @node WILCOXON
 680 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
 681 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 682 @vindex WILCOXON
 683 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 684
 685 @display
 686      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 687 @end display
 688
 689 The /WILCOXON subcommand tests for differences between medians of the
 690 variables listed.
 691 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
 692 It does however assume that the distribution is symetrical.
 693
 694 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 695 combinations of the listed variables are performed.
 696 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 697 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 698 must be the same as the number following it.
 699 In this case, tests for each respective pair of variables are
 700 performed.
 701 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 702 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 703 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 704 @code{WITH} are performed.
 705
 706
 707 @node SIGN
 708 @subsection Sign Test
 709 @vindex SIGN
 710 @cindex sign test
 711
 712 @display
 713      [ /SIGN varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 714 @end display
 715
 716 The /SIGN subcommand tests for differences between medians of the
 717 variables listed.
 718 The test does not make any assumptions about the
 719 distribution of the data.
 720
 721 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 722 combinations of the listed variables are performed.
 723 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 724 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 725 must be the same as the number following it.
 726 In this case, tests for each respective pair of variables are
 727 performed.
 728 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 729 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 730 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 731 @code{WITH} are performed.
 732
 733 @node T-TEST
 734 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 735 @section T-TEST
 736
 737 @vindex T-TEST
 738
 739 @display
 740 T-TEST
 741         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 742         /CRITERIA=CIN(confidence)
 743
 744
 745 (One Sample mode.)
 746         TESTVAL=test_value
 747         /VARIABLES=var_list
 748
 749
 750 (Independent Samples mode.)
 751         GROUPS=var(value1 [, value2])
 752         /VARIABLES=var_list
 753
 754
 755 (Paired Samples mode.)
 756         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 757
 758 @end display
 759
 760
 761 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 762 means.
 763 It operates in one of three modes:
 764 @itemize
 765 @item One Sample mode.
 766 @item Independent Groups mode.
 767 @item Paired mode.
 768 @end itemize
 769
 770 @noindent
 771 Each of these modes are described in more detail below.
 772 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 773
 774 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 775 in the tests.  The default value is 0.95.
 776
 777
 778 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 779 variables.
 780 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 781 calculations, but system-missing values are not.
 782 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 783 values are excluded as well as system-missing values.
 784 This is the default.
 785
 786 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 787 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 788 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 789 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 790 which they would be needed. This is the default.
 791
 792
 793 @menu
 794 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 795 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 796 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 797 @end menu
 798
 799 @node One Sample Mode
 800 @subsection One Sample Mode
 801
 802 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 803 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 804 mean.
 805 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 806 which you wish to test.
 807 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 808 tell PSPP which variables you wish to test.
 809
 810 @node Independent Samples Mode
 811 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 812 @subsection Independent Samples Mode
 813
 814 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 815 `Groups' mode.
 816 This mode is used to test whether two groups of values have the
 817 same population mean.
 818 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 819 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 820
 821 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 822 variable which determines to which group the samples belong.
 823 The values in parentheses are the specific values of the independent
 824 variable for each group.
 825 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 826 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 827
 828 If the independent variable is numeric,
 829 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 830 If you do this, cases where the independent variable is
 831 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
 832 less than this value belong to the second group.
 833 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 834 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 835 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 836
 837
 838 @node Paired Samples Mode
 839 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 840 @subsection Paired Samples Mode
 841
 842 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 843 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 844 samples.
 845 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 846 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 847 generated.
 848 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 849 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 850 must be the same as the number following it.
 851 In this case, tables for each respective pair of variables are
 852 generated.
 853 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 854 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 855 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 856 @code{WITH} are generated.
 857
 858
 859 @node ONEWAY
 860 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 861 @section ONEWAY
 862
 863 @vindex ONEWAY
 864 @cindex analysis of variance
 865 @cindex ANOVA
 866
 867 @display
 868 ONEWAY
 869         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 870         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 871         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
 872         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 873
 874 @end display
 875
 876 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 877 variables factored by a single independent variable.
 878 It is used to compare the means of a population
 879 divided into more than two groups.
 880
 881 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 882 subcommand.
 883 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 884 the name of the independent (or factor) variable.
 885
 886 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 887 ancilliary information.  The options accepted are:
 888 @itemize
 889 @item DESCRIPTIVES
 890 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 891 variable.
 892 @item HOMOGENEITY
 893 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 894 variables and their groups.
 895 @end itemize
 896
 897 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
 898 differences between the groups.
 899 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 900 coefficients of the groups to be tested.
 901 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 902 groups (or values of the independent variable).
 903 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 904 display a warning, but will proceed with the analysis.
 905 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
 906 to specify different contrast tests.
 907
 908 @node RANK
 909 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 910 @section RANK
 911
 912 @vindex RANK
 913 @display
 914 RANK
 915         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
 916         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
 917         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
 918         /PRINT[=@{YES,NO@}
 919         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 920
 921         /RANK [INTO var_list]
 922         /NTILES(k) [INTO var_list]
 923         /NORMAL [INTO var_list]
 924         /PERCENT [INTO var_list]
 925         /RFRACTION [INTO var_list]
 926         /PROPORTION [INTO var_list]
 927         /N [INTO var_list]
 928         /SAVAGE [INTO var_list]
 929 @end display
 930
 931 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
 932 variables.
 933
 934 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
 935 more variables whose values are to be ranked.
 936 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
 937 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
 938 Ascending is the default.
 939 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
 940 which are to serve as group variables.
 941 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
 942 for each group.
 943
 944 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
 945 default is to take the mean value of all the tied cases.
 946
 947 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
 948 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
 949 functions are requested.
 950
 951 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
 952 variables created should appear in the output.
 953
 954 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
 955 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
 956 If none are given, then the default is RANK.
 957 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
 958 partitions into which values should be ranked.
 959 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
 960 variables which are the variables to be created and receive the rank
 961 scores.  There may be as many variables specified as there are
 962 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
 963 then the variable names are automatically created.
 964
 965 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
 966 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
 967 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
 968 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
 969
 970 @include regression.texi
 971
 972
 973 @node RELIABILITY
 974 @section RELIABILITY
 975
 976 @vindex RELIABILITY
 977 @display
 978 RELIABILITY
 979         /VARIABLES=var_list
 980         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
 981         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
 982         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
 983         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 984 @end display
 985
 986 @cindex Cronbach's Alpha
 987 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
 988
 989 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
 990 upon which analysis is to be performed.
 991
 992 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
 993 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
 994 in the VARIABLES subcommand will be used.
 995 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
 996 for the scale.
 997
 998 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
 999 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
1000 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
1001 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
1002 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
1003 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
1004 The default model is ALPHA.
1005
1006 By default, any cases with user missing, or system missing values for
1007 any variables given
1008 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
1009 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1010 be included or excluded in the analysis.
1011
1012 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
1013 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
1014 analysis tested against the totals.
1015
1016
1017
1018 @node ROC
1019 @section ROC
1020
1021 @vindex ROC
1022 @cindex Receiver Operating Characterstic
1023 @cindex Area under curve
1024
1025 @display
1026 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
1027         /PLOT = @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
1028         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
1029         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
1030           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
1031           [ CI (@var{confidence}) ]
1032           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
1033         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
1034 @end display
1035
1036
1037 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve
1038 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
1039 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
1040
1041 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
1042 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states,
1043 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
1044
1045 The optional subcommand PLOT is used to determine if and how the ROC curve is drawn.
1046 The keyword CURVE means that the ROC curve should be drawn, and the optional keyword REFERENCE,
1047 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
1048 If the keyword NONE is given, then no ROC curve is drawn.
1049 By default, the curve is drawn with no reference line.
1050
1051 The optional subcommand PRINT determines which additional tables should be printed.
1052 Two additional tables are available.
1053 The SE keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
1054 the area itself.
1055 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
1056 printed.
1057 The COORDINATES keyword says that a table of coordinates of the ROC curve should be printed.
1058
1059 The CRITERIA subcommand has four optional parameters:
1060 @itemize @bullet
1061 @item The TESTPOS parameter may be LARGE or SMALL.
1062 LARGE is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be
1063 considered positive.  SMALL indicates that smaller values should be considered positive.
1064
1065 @item The CI parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1066 It has no effect if the SE keyword in the PRINT subcommand has not been given.
1067
1068 @item The DISTRIBUTION parameter determines the method to be used when estimating the area
1069 under the curve.
1070 There are two possibilities, @i{viz}: FREE and NEGEXPO.
1071 The FREE method uses a non-parametric estimate, and the NEGEXPO method a bi-negative
1072 exponential distribution estimate.
1073 The NEGEXPO method should only be used when the number of positive actual states is
1074 equal to the number of negative actual states.
1075 The default is FREE.
1076
1077 @item The CUTOFF parameter is for compatibility and is ignored.
1078 @end itemize
1079
1080 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1081 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1082 exclude them.
1083 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list}
1084 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be
1085 excluded.
1086
1087