doc/statistics.texi

   1 @node Statistics
   2 @chapter Statistics
   3
   4 This chapter documents the statistical procedures that PSPP supports so
   5 far.
   6
   7 @menu
   8 * DESCRIPTIVES::                Descriptive statistics.
   9 * FREQUENCIES::                 Frequency tables.
  10 * EXAMINE::                     Testing data for normality.
  11 * CROSSTABS::                   Crosstabulation tables.
  12 * NPAR TESTS::                  Nonparametric tests.
  13 * T-TEST::                      Test hypotheses about means.
  14 * ONEWAY::                      One way analysis of variance.
  15 * RANK::                        Compute rank scores.
  16 * REGRESSION::                  Linear regression.
  17 * RELIABILITY::                 Reliability analysis.
  18 * ROC::                         Receiver Operating Characteristic.
  19 @end menu
  20
  21 @node DESCRIPTIVES
  22 @section DESCRIPTIVES
  23
  24 @vindex DESCRIPTIVES
  25 @display
  26 DESCRIPTIVES
  27         /VARIABLES=var_list
  28         /MISSING=@{VARIABLE,LISTWISE@} @{INCLUDE,NOINCLUDE@}
  29         /FORMAT=@{LABELS,NOLABELS@} @{NOINDEX,INDEX@} @{LINE,SERIAL@}
  30         /SAVE
  31         /STATISTICS=@{ALL,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,
  32                      SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,DEFAULT,
  33                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS@}
  34         /SORT=@{NONE,MEAN,SEMEAN,STDDEV,VARIANCE,KURTOSIS,SKEWNESS,
  35                RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,SESKEWNESS,SEKURTOSIS,NAME@}
  36               @{A,D@}
  37 @end display
  38
  39 The @cmd{DESCRIPTIVES} procedure reads the active file and outputs
  40 descriptive
  41 statistics requested by the user.  In addition, it can optionally
  42 compute Z-scores.
  43
  44 The VARIABLES subcommand, which is required, specifies the list of
  45 variables to be analyzed.  Keyword VARIABLES is optional.
  46
  47 All other subcommands are optional:
  48
  49 The MISSING subcommand determines the handling of missing variables.  If
  50 INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
  51 calculations.  If NOINCLUDE is set, which is the default, user-missing
  52 values are excluded.  If VARIABLE is set, then missing values are
  53 excluded on a variable by variable basis; if LISTWISE is set, then
  54 the entire case is excluded whenever any value in that case has a
  55 system-missing or, if INCLUDE is set, user-missing value.
  56
  57 The FORMAT subcommand affects the output format.  Currently the
  58 LABELS/NOLABELS and NOINDEX/INDEX settings are not used.  When SERIAL is
  59 set, both valid and missing number of cases are listed in the output;
  60 when NOSERIAL is set, only valid cases are listed.
  61
  62 The SAVE subcommand causes @cmd{DESCRIPTIVES} to calculate Z scores for all
  63 the specified variables.  The Z scores are saved to new variables.
  64 Variable names are generated by trying first the original variable name
  65 with Z prepended and truncated to a maximum of 8 characters, then the
  66 names ZSC000 through ZSC999, STDZ00 through STDZ09, ZZZZ00 through
  67 ZZZZ09, ZQZQ00 through ZQZQ09, in that sequence.  In addition, Z score
  68 variable names can be specified explicitly on VARIABLES in the variable
  69 list by enclosing them in parentheses after each variable.
  70
  71 The STATISTICS subcommand specifies the statistics to be displayed:
  72
  73 @table @code
  74 @item ALL
  75 All of the statistics below.
  76 @item MEAN
  77 Arithmetic mean.
  78 @item SEMEAN
  79 Standard error of the mean.
  80 @item STDDEV
  81 Standard deviation.
  82 @item VARIANCE
  83 Variance.
  84 @item KURTOSIS
  85 Kurtosis and standard error of the kurtosis.
  86 @item SKEWNESS
  87 Skewness and standard error of the skewness.
  88 @item RANGE
  89 Range.
  90 @item MINIMUM
  91 Minimum value.
  92 @item MAXIMUM
  93 Maximum value.
  94 @item SUM
  95 Sum.
  96 @item DEFAULT
  97 Mean, standard deviation of the mean, minimum, maximum.
  98 @item SEKURTOSIS
  99 Standard error of the kurtosis.
 100 @item SESKEWNESS
 101 Standard error of the skewness.
 102 @end table
 103
 104 The SORT subcommand specifies how the statistics should be sorted.  Most
 105 of the possible values should be self-explanatory.  NAME causes the
 106 statistics to be sorted by name.  By default, the statistics are listed
 107 in the order that they are specified on the VARIABLES subcommand.  The A
 108 and D settings request an ascending or descending sort order,
 109 respectively.
 110
 111 @node FREQUENCIES
 112 @section FREQUENCIES
 113
 114 @vindex FREQUENCIES
 115 @display
 116 FREQUENCIES
 117         /VARIABLES=var_list
 118         /FORMAT=@{TABLE,NOTABLE,LIMIT(limit)@}
 119                 @{STANDARD,CONDENSE,ONEPAGE[(onepage_limit)]@}
 120                 @{LABELS,NOLABELS@}
 121                 @{AVALUE,DVALUE,AFREQ,DFREQ@}
 122                 @{SINGLE,DOUBLE@}
 123                 @{OLDPAGE,NEWPAGE@}
 124         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 125         /STATISTICS=@{DEFAULT,MEAN,SEMEAN,MEDIAN,MODE,STDDEV,VARIANCE,
 126                      KURTOSIS,SKEWNESS,RANGE,MINIMUM,MAXIMUM,SUM,
 127                      SESKEWNESS,SEKURTOSIS,ALL,NONE@}
 128         /NTILES=ntiles
 129         /PERCENTILES=percent@dots{}
 130         /HISTOGRAM=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)]
 131                    [@{FREQ,PCNT@}] [@{NONORMAL,NORMAL@}]
 132         /PIECHART=[MINIMUM(x_min)] [MAXIMUM(x_max)] @{NOMISSING,MISSING@}
 133
 134 (These options are not currently implemented.)
 135         /BARCHART=@dots{}
 136         /HBAR=@dots{}
 137         /GROUPED=@dots{}
 138 @end display
 139
 140 The @cmd{FREQUENCIES} procedure outputs frequency tables for specified
 141 variables.
 142 @cmd{FREQUENCIES} can also calculate and display descriptive statistics
 143 (including median and mode) and percentiles.
 144
 145 @cmd{FREQUENCIES} also support graphical output in the form of
 146 histograms and pie charts.  In the future, it will be able to produce
 147 bar charts and output percentiles for grouped data.
 148
 149 The VARIABLES subcommand is the only required subcommand.  Specify the
 150 variables to be analyzed.
 151
 152 The FORMAT subcommand controls the output format.  It has several
 153 possible settings:
 154
 155 @itemize @bullet
 156 @item
 157 TABLE, the default, causes a frequency table to be output for every
 158 variable specified.  NOTABLE prevents them from being output.  LIMIT
 159 with a numeric argument causes them to be output except when there are
 160 more than the specified number of values in the table.
 161
 162 @item
 163 STANDARD frequency tables contain more complete information, but also to
 164 take up more space on the printed page.  CONDENSE frequency tables are
 165 less informative but take up less space.  ONEPAGE with a numeric
 166 argument will output standard frequency tables if there are the
 167 specified number of values or less, condensed tables otherwise.  ONEPAGE
 168 without an argument defaults to a threshold of 50 values.
 169
 170 @item
 171 LABELS causes value labels to be displayed in STANDARD frequency
 172 tables.  NOLABLES prevents this.
 173
 174 @item
 175 Normally frequency tables are sorted in ascending order by value.  This
 176 is AVALUE.  DVALUE tables are sorted in descending order by value.
 177 AFREQ and DFREQ tables are sorted in ascending and descending order,
 178 respectively, by frequency count.
 179
 180 @item
 181 SINGLE spaced frequency tables are closely spaced.  DOUBLE spaced
 182 frequency tables have wider spacing.
 183
 184 @item
 185 OLDPAGE and NEWPAGE are not currently used.
 186 @end itemize
 187
 188 The MISSING subcommand controls the handling of user-missing values.
 189 When EXCLUDE, the default, is set, user-missing values are not included
 190 in frequency tables or statistics.  When INCLUDE is set, user-missing
 191 are included.  System-missing values are never included in statistics,
 192 but are listed in frequency tables.
 193
 194 The available STATISTICS are the same as available in @cmd{DESCRIPTIVES}
 195 (@pxref{DESCRIPTIVES}), with the addition of MEDIAN, the data's median
 196 value, and MODE, the mode.  (If there are multiple modes, the smallest
 197 value is reported.)  By default, the mean, standard deviation of the
 198 mean, minimum, and maximum are reported for each variable.
 199
 200 @cindex percentiles
 201 PERCENTILES causes the specified percentiles to be reported.
 202 The percentiles should  be presented at a list of numbers between 0
 203 and 100 inclusive.
 204 The NTILES subcommand causes the percentiles to be reported at the
 205 boundaries of the data set divided into the specified number of ranges.
 206 For instance, @code{/NTILES=4} would cause quartiles to be reported.
 207
 208 The HISTOGRAM subcommand causes the output to include a histogram for
 209 each specified numeric variable.  The X axis by default ranges from the
 210 minimum to the maximum value observed in the data, but the MINIMUM and
 211 MAXIMUM keywords can set an explicit range.  The Y axis by default is
 212 labeled in frequencies; use the PERCENT keyword to causes it to be
 213 labeled in percent of the total observed count.  Specify NORMAL to
 214 superimpose a normal curve on the histogram.
 215 Histograms are not created for string variables.
 216
 217 The PIECHART adds a pie chart for each variable to the data.  Each
 218 slice represents one value, with the size of the slice proportional to
 219 the value's frequency.  By default, all non-missing values are given
 220 slices.  The MINIMUM and MAXIMUM keywords can be used to limit the
 221 displayed slices to a given range of values.  The MISSING keyword adds
 222 slices for missing values.
 223
 224 @node EXAMINE
 225 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 226 @section EXAMINE
 227 @vindex EXAMINE
 228
 229 @cindex Normality, testing for
 230
 231 @display
 232 EXAMINE
 233         VARIABLES=var_list [BY factor_list ]
 234         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES, EXTREME[(n)], ALL, NONE@}
 235         /PLOT=@{BOXPLOT, NPPLOT, HISTOGRAM, ALL, NONE@}
 236         /CINTERVAL n
 237         /COMPARE=@{GROUPS,VARIABLES@}
 238         /ID=var_name
 239         /@{TOTAL,NOTOTAL@}
 240         /PERCENTILE=[value_list]=@{HAVERAGE, WAVERAGE, ROUND, AEMPIRICAL, EMPIRICAL @}
 241         /MISSING=@{LISTWISE, PAIRWISE@} [@{EXCLUDE, INCLUDE@}]
 242                 [@{NOREPORT,REPORT@}]
 243
 244 @end display
 245
 246 The @cmd{EXAMINE} command is used to test how closely a distribution is to a
 247 normal distribution.  It also shows you outliers and extreme values.
 248
 249 The VARIABLES subcommand specifies the dependent variables and the
 250 independent variable to use as factors for the analysis.   Variables
 251 listed before the first BY keyword are the dependent variables.
 252 The dependent variables may optionally be followed by a list of
 253 factors which tell PSPP how to break down the analysis for each
 254 dependent variable.  The format for each factor is
 255 @display
 256 var [BY var].
 257 @end display
 258
 259
 260 The STATISTICS subcommand specifies the analysis to be done.
 261 DESCRIPTIVES will produce a table showing some parametric and
 262 non-parametrics statistics.  EXTREME produces a table showing extreme
 263 values of the dependent variable.  A number in parentheses determines
 264 how many upper and lower extremes to show.  The default number is 5.
 265
 266
 267 The PLOT subcommand specifies which plots are to be produced if any.
 268
 269 The COMPARE subcommand is only relevant if producing boxplots, and it is only
 270 useful there is more than one dependent variable and at least one factor.   If
 271 /COMPARE=GROUPS is specified, then one plot per dependent variable is produced,
 272 containing boxplots for all the factors.
 273 If /COMPARE=VARIABLES is specified, then one plot per factor is produced, each
 274 each containing one boxplot per dependent variable.
 275 If the /COMPARE subcommand is ommitted, then PSPP uses the default value of
 276 /COMPARE=GROUPS.
 277
 278 The ID subcommand also pertains to boxplots.  If given, it must
 279 specify a variable name.   Outliers and extreme cases plotted in
 280 boxplots will be labelled with the case from that variable.  Numeric or
 281 string variables are permissible.  If the ID subcommand is not given,
 282 then the casenumber will be used for labelling.
 283
 284 The CINTERVAL subcommand specifies the confidence interval to use in
 285 calculation of the descriptives command.  The default it 95%.
 286
 287 @cindex percentiles
 288 The PERCENTILES subcommand specifies which percentiles are to be calculated,
 289 and which algorithm to use for calculating them.  The default is to
 290 calculate the 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 percentiles using the
 291 HAVERAGE algorithm.
 292
 293 The TOTAL and NOTOTAL subcommands are mutually exclusive.  If NOTOTAL
 294 is given and factors have been specified in the VARIABLES subcommand,
 295 then then statistics for the unfactored dependent variables are
 296 produced in addition to the factored variables.  If there are no
 297 factors specified then TOTAL and NOTOTAL have no effect.
 298
 299 @strong{Warning!}
 300 If many dependent variable are given, or factors are given for which
 301 there are many distinct values, then @cmd{EXAMINE} will produce a very
 302 large quantity of output.
 303
 304
 305 @node CROSSTABS
 306 @section CROSSTABS
 307
 308 @vindex CROSSTABS
 309 @display
 310 CROSSTABS
 311         /TABLES=var_list BY var_list [BY var_list]@dots{}
 312         /MISSING=@{TABLE,INCLUDE,REPORT@}
 313         /WRITE=@{NONE,CELLS,ALL@}
 314         /FORMAT=@{TABLES,NOTABLES@}
 315                 @{LABELS,NOLABELS,NOVALLABS@}
 316                 @{PIVOT,NOPIVOT@}
 317                 @{AVALUE,DVALUE@}
 318                 @{NOINDEX,INDEX@}
 319                 @{BOX,NOBOX@}
 320         /CELLS=@{COUNT,ROW,COLUMN,TOTAL,EXPECTED,RESIDUAL,SRESIDUAL,
 321                 ASRESIDUAL,ALL,NONE@}
 322         /STATISTICS=@{CHISQ,PHI,CC,LAMBDA,UC,BTAU,CTAU,RISK,GAMMA,D,
 323                      KAPPA,ETA,CORR,ALL,NONE@}
 324
 325 (Integer mode.)
 326         /VARIABLES=var_list (low,high)@dots{}
 327 @end display
 328
 329 The @cmd{CROSSTABS} procedure displays crosstabulation
 330 tables requested by the user.  It can calculate several statistics for
 331 each cell in the crosstabulation tables.  In addition, a number of
 332 statistics can be calculated for each table itself.
 333
 334 The TABLES subcommand is used to specify the tables to be reported.  Any
 335 number of dimensions is permitted, and any number of variables per
 336 dimension is allowed.  The TABLES subcommand may be repeated as many
 337 times as needed.  This is the only required subcommand in @dfn{general
 338 mode}.
 339
 340 Occasionally, one may want to invoke a special mode called @dfn{integer
 341 mode}.  Normally, in general mode, PSPP automatically determines
 342 what values occur in the data.  In integer mode, the user specifies the
 343 range of values that the data assumes.  To invoke this mode, specify the
 344 VARIABLES subcommand, giving a range of data values in parentheses for
 345 each variable to be used on the TABLES subcommand.  Data values inside
 346 the range are truncated to the nearest integer, then assigned to that
 347 value.  If values occur outside this range, they are discarded.  When it
 348 is present, the VARIABLES subcommand must precede the TABLES
 349 subcommand.
 350
 351 In general mode, numeric and string variables may be specified on
 352 TABLES.  In integer mode, only numeric variables are allowed.
 353
 354 The MISSING subcommand determines the handling of user-missing values.
 355 When set to TABLE, the default, missing values are dropped on a table by
 356 table basis.  When set to INCLUDE, user-missing values are included in
 357 tables and statistics.  When set to REPORT, which is allowed only in
 358 integer mode, user-missing values are included in tables but marked with
 359 an @samp{M} (for ``missing'') and excluded from statistical
 360 calculations.
 361
 362 Currently the WRITE subcommand is ignored.
 363
 364 The FORMAT subcommand controls the characteristics of the
 365 crosstabulation tables to be displayed.  It has a number of possible
 366 settings:
 367
 368 @itemize @bullet
 369 @item
 370 TABLES, the default, causes crosstabulation tables to be output.
 371 NOTABLES suppresses them.
 372
 373 @item
 374 LABELS, the default, allows variable labels and value labels to appear
 375 in the output.  NOLABELS suppresses them.  NOVALLABS displays variable
 376 labels but suppresses value labels.
 377
 378 @item
 379 PIVOT, the default, causes each TABLES subcommand to be displayed in a
 380 pivot table format.  NOPIVOT causes the old-style crosstabulation format
 381 to be used.
 382
 383 @item
 384 AVALUE, the default, causes values to be sorted in ascending order.
 385 DVALUE asserts a descending sort order.
 386
 387 @item
 388 INDEX/NOINDEX is currently ignored.
 389
 390 @item
 391 BOX/NOBOX is currently ignored.
 392 @end itemize
 393
 394 The CELLS subcommand controls the contents of each cell in the displayed
 395 crosstabulation table.  The possible settings are:
 396
 397 @table @asis
 398 @item COUNT
 399 Frequency count.
 400 @item ROW
 401 Row percent.
 402 @item COLUMN
 403 Column percent.
 404 @item TOTAL
 405 Table percent.
 406 @item EXPECTED
 407 Expected value.
 408 @item RESIDUAL
 409 Residual.
 410 @item SRESIDUAL
 411 Standardized residual.
 412 @item ASRESIDUAL
 413 Adjusted standardized residual.
 414 @item ALL
 415 All of the above.
 416 @item NONE
 417 Suppress cells entirely.
 418 @end table
 419
 420 @samp{/CELLS} without any settings specified requests COUNT, ROW,
 421 COLUMN, and TOTAL.  If CELLS is not specified at all then only COUNT
 422 will be selected.
 423
 424 The STATISTICS subcommand selects statistics for computation:
 425
 426 @table @asis
 427 @item CHISQ
 428 @cindex chisquare
 429 @cindex chi-square
 430
 431 Pearson chi-square, likelihood ratio, Fisher's exact test, continuity
 432 correction, linear-by-linear association.
 433 @item PHI
 434 Phi.
 435 @item CC
 436 Contingency coefficient.
 437 @item LAMBDA
 438 Lambda.
 439 @item UC
 440 Uncertainty coefficient.
 441 @item BTAU
 442 Tau-b.
 443 @item CTAU
 444 Tau-c.
 445 @item RISK
 446 Risk estimate.
 447 @item GAMMA
 448 Gamma.
 449 @item D
 450 Somers' D.
 451 @item KAPPA
 452 Cohen's Kappa.
 453 @item ETA
 454 Eta.
 455 @item CORR
 456 Spearman correlation, Pearson's r.
 457 @item ALL
 458 All of the above.
 459 @item NONE
 460 No statistics.
 461 @end table
 462
 463 Selected statistics are only calculated when appropriate for the
 464 statistic.  Certain statistics require tables of a particular size, and
 465 some statistics are calculated only in integer mode.
 466
 467 @samp{/STATISTICS} without any settings selects CHISQ.  If the
 468 STATISTICS subcommand is not given, no statistics are calculated.
 469
 470 @strong{Please note:} Currently the implementation of CROSSTABS has the
 471 followings bugs:
 472
 473 @itemize @bullet
 474 @item
 475 Pearson's R (but not Spearman) is off a little.
 476 @item
 477 T values for Spearman's R and Pearson's R are wrong.
 478 @item
 479 Significance of symmetric and directional measures is not calculated.
 480 @item
 481 Asymmetric ASEs and T values for lambda are wrong.
 482 @item
 483 ASE of Goodman and Kruskal's tau is not calculated.
 484 @item
 485 ASE of symmetric somers' d is wrong.
 486 @item
 487 Approximate T of uncertainty coefficient is wrong.
 488 @end itemize
 489
 490 Fixes for any of these deficiencies would be welcomed.
 491
 492 @node NPAR TESTS
 493 @section NPAR TESTS
 494
 495 @vindex NPAR TESTS
 496 @cindex nonparametric tests
 497
 498 @display
 499 NPAR TESTS
 500
 501      nonparametric test subcommands
 502      .
 503      .
 504      .
 505
 506      [ /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES@} ]
 507
 508      [ /MISSING=@{ANALYSIS, LISTWISE@} @{INCLUDE, EXCLUDE@} ]
 509
 510      [ /METHOD=EXACT [ TIMER [(n)] ] ]
 511 @end display
 512
 513 NPAR TESTS performs nonparametric tests.
 514 Non parametric tests make very few assumptions about the distribution of the
 515 data.
 516 One or more tests may be specified by using the corresponding subcommand.
 517 If the /STATISTICS subcommand is also specified, then summary statistics are
 518 produces for each variable that is the subject of any test.
 519
 520 Certain tests may take a long time to execute, if an exact figure is required.
 521 Therefore, by default asymptotic approximations are used unless the
 522 subcommand /METHOD=EXACT is specified.
 523 Exact tests give more accurate results, but may take an unacceptably long
 524 time to perform.  If the TIMER keyword is used, it sets a maximum time,
 525 after which the test will be abandoned, and a warning message printed.
 526 The time, in minutes, should be specified in parentheses after the TIMER keyword.
 527 If the TIMER keyword is given without this figure, then a default value of 5 minutes
 528 is used.
 529
 530
 531 @menu
 532 * BINOMIAL::                Binomial Test
 533 * CHISQUARE::               Chisquare Test
 534 * WILCOXON::                Wilcoxon Signed Ranks Test
 535 * SIGN::                    The Sign Test
 536 @end menu
 537
 538
 539 @node    BINOMIAL
 540 @subsection Binomial test
 541 @vindex BINOMIAL
 542 @cindex binomial test
 543
 544 @display
 545      [ /BINOMIAL[(p)]=var_list[(value1[, value2)] ] ]
 546 @end display
 547
 548 The /BINOMIAL subcommand compares the observed distribution of a dichotomous
 549 variable with that of a binomial distribution.
 550 The variable @var{p} specifies the test proportion of the binomial
 551 distribution.
 552 The default value of 0.5 is assumed if @var{p} is omitted.
 553
 554 If a single value appears after the variable list, then that value is
 555 used as the threshold to partition the observed values. Values less
 556 than or equal to the threshold value form the first category.  Values
 557 greater than the threshold form the second category.
 558
 559 If two values appear after the variable list, then they will be used
 560 as the values which a variable must take to be in the respective
 561 category.
 562 Cases for which a variable takes a value equal to neither of the specified
 563 values, take no part in the test for that variable.
 564
 565 If no values appear, then the variable must assume dichotomous
 566 values.
 567 If more than two distinct, non-missing values for a variable
 568 under test are encountered then an error occurs.
 569
 570 If the test proportion is equal to 0.5, then a two tailed test is
 571 reported.   For any other test proportion, a one tailed test is
 572 reported.
 573 For one tailed tests, if the test proportion is less than
 574 or equal to the observed proportion, then the significance of
 575 observing the observed proportion or more is reported.
 576 If the test proportion is more than the observed proportion, then the
 577 significance of observing the observed proportion or less is reported.
 578 That is to say, the test is always performed in the observed
 579 direction.
 580
 581 PSPP uses a very precise approximation to the gamma function to
 582 compute the binomial significance.  Thus, exact results are reported
 583 even for very large sample sizes.
 584
 585
 586
 587 @node    CHISQUARE
 588 @subsection Chisquare Test
 589 @vindex CHISQUARE
 590 @cindex chisquare test
 591
 592
 593 @display
 594      [ /CHISQUARE=var_list[(lo,hi)] [/EXPECTED=@{EQUAL|f1, f2 @dots{} fn@}] ]
 595 @end display
 596
 597
 598 The /CHISQUARE subcommand produces a chi-square statistic for the differences
 599 between the expected and observed frequencies of the categories of a variable.
 600 Optionally, a range of values may appear after the variable list.
 601 If a range is given, then non integer values are truncated, and values
 602 outside the  specified range are excluded from the analysis.
 603
 604 The /EXPECTED subcommand specifies the expected values of each
 605 category.
 606 There must be exactly one non-zero expected value, for each observed
 607 category, or the EQUAL keywork must be specified.
 608 You may use the notation @var{n}*@var{f} to specify @var{n}
 609 consecutive expected categories all taking a frequency of @var{f}.
 610 The frequencies given are proportions, not absolute frequencies.  The
 611 sum of the frequencies need not be 1.
 612 If no /EXPECTED subcommand is given, then then equal frequencies
 613 are expected.
 614
 615 @node WILCOXON
 616 @subsection Wilcoxon Matched Pairs Signed Ranks Test
 617 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 618 @vindex WILCOXON
 619 @cindex wilcoxon matched pairs signed ranks test
 620
 621 @display
 622      [ /WILCOXON varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 623 @end display
 624
 625 The /WILCOXON subcommand tests for differences between medians of the
 626 variables listed.
 627 The test does not make any assumptions about the variances of the samples.
 628 It does however assume that the distribution is symetrical.
 629
 630 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 631 combinations of the listed variables are performed.
 632 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 633 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 634 must be the same as the number following it.
 635 In this case, tests for each respective pair of variables are
 636 performed.
 637 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 638 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 639 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 640 @code{WITH} are performed.
 641
 642
 643 @node SIGN
 644 @subsection Sign Test
 645 @vindex SIGN
 646 @cindex sign test
 647
 648 @display
 649      [ /SIGN varlist [ WITH varlist [ (PAIRED) ]]]
 650 @end display
 651
 652 The /SIGN subcommand tests for differences between medians of the
 653 variables listed.
 654 The test does not make any assumptions about the
 655 distribution of the data.
 656
 657 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tests for all
 658 combinations of the listed variables are performed.
 659 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 660 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 661 must be the same as the number following it.
 662 In this case, tests for each respective pair of variables are
 663 performed.
 664 If the @code{WITH} keyword is given, but the
 665 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tests for each combination
 666 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 667 @code{WITH} are performed.
 668
 669 @node T-TEST
 670 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 671 @section T-TEST
 672
 673 @vindex T-TEST
 674
 675 @display
 676 T-TEST
 677         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 678         /CRITERIA=CIN(confidence)
 679
 680
 681 (One Sample mode.)
 682         TESTVAL=test_value
 683         /VARIABLES=var_list
 684
 685
 686 (Independent Samples mode.)
 687         GROUPS=var(value1 [, value2])
 688         /VARIABLES=var_list
 689
 690
 691 (Paired Samples mode.)
 692         PAIRS=var_list [WITH var_list [(PAIRED)] ]
 693
 694 @end display
 695
 696
 697 The @cmd{T-TEST} procedure outputs tables used in testing hypotheses about
 698 means.
 699 It operates in one of three modes:
 700 @itemize
 701 @item One Sample mode.
 702 @item Independent Groups mode.
 703 @item Paired mode.
 704 @end itemize
 705
 706 @noindent
 707 Each of these modes are described in more detail below.
 708 There are two optional subcommands which are common to all modes.
 709
 710 The @cmd{/CRITERIA} subcommand tells PSPP the confidence interval used
 711 in the tests.  The default value is 0.95.
 712
 713
 714 The @cmd{MISSING} subcommand determines the handling of missing
 715 variables.
 716 If INCLUDE is set, then user-missing values are included in the
 717 calculations, but system-missing values are not.
 718 If EXCLUDE is set, which is the default, user-missing
 719 values are excluded as well as system-missing values.
 720 This is the default.
 721
 722 If LISTWISE is set, then the entire case is excluded from analysis
 723 whenever any variable  specified in the @cmd{/VARIABLES}, @cmd{/PAIRS} or
 724 @cmd{/GROUPS} subcommands contains a missing value.
 725 If ANALYSIS is set, then missing values are excluded only in the analysis for
 726 which they would be needed. This is the default.
 727
 728
 729 @menu
 730 * One Sample Mode::             Testing against a hypothesised mean
 731 * Independent Samples Mode::    Testing two independent groups for equal mean
 732 * Paired Samples Mode::         Testing two interdependent groups for equal mean
 733 @end menu
 734
 735 @node One Sample Mode
 736 @subsection One Sample Mode
 737
 738 The @cmd{TESTVAL} subcommand invokes the One Sample mode.
 739 This mode is used to test a population mean against a hypothesised
 740 mean.
 741 The value given to the @cmd{TESTVAL} subcommand is the value against
 742 which you wish to test.
 743 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 744 tell PSPP which variables you wish to test.
 745
 746 @node Independent Samples Mode
 747 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 748 @subsection Independent Samples Mode
 749
 750 The @cmd{GROUPS} subcommand invokes Independent Samples mode or
 751 `Groups' mode.
 752 This mode is used to test whether two groups of values have the
 753 same population mean.
 754 In this mode, you must also use the @cmd{/VARIABLES} subcommand to
 755 tell PSPP the dependent variables you wish to test.
 756
 757 The variable given in the @cmd{GROUPS} subcommand is the independent
 758 variable which determines to which group the samples belong.
 759 The values in parentheses are the specific values of the independent
 760 variable for each group.
 761 If the parentheses are omitted and no values are given, the default values
 762 of 1.0 and 2.0 are assumed.
 763
 764 If the independent variable is numeric,
 765 it is acceptable to specify only one value inside the parentheses.
 766 If you do this, cases where the independent variable is
 767 greater than or equal to this value belong to the first group, and cases
 768 less than this value belong to the second group.
 769 When using this form of the @cmd{GROUPS} subcommand, missing values in
 770 the independent variable are excluded on a listwise basis, regardless
 771 of whether @cmd{/MISSING=LISTWISE} was specified.
 772
 773
 774 @node Paired Samples Mode
 775 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 776 @subsection Paired Samples Mode
 777
 778 The @cmd{PAIRS} subcommand introduces Paired Samples mode.
 779 Use this mode when repeated measures have been taken from the same
 780 samples.
 781 If the @code{WITH} keyword is omitted, then tables for all
 782 combinations of variables given in the @cmd{PAIRS} subcommand are
 783 generated.
 784 If the @code{WITH} keyword is given, and the @code{(PAIRED)} keyword
 785 is also given, then the number of variables preceding @code{WITH}
 786 must be the same as the number following it.
 787 In this case, tables for each respective pair of variables are
 788 generated.
 789 In the event that the @code{WITH} keyword is given, but the
 790 @code{(PAIRED)} keyword is omitted, then tables for each combination
 791 of variable preceding @code{WITH} against variable following
 792 @code{WITH} are generated.
 793
 794
 795 @node ONEWAY
 796 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 797 @section ONEWAY
 798
 799 @vindex ONEWAY
 800 @cindex analysis of variance
 801 @cindex ANOVA
 802
 803 @display
 804 ONEWAY
 805         [/VARIABLES = ] var_list BY var
 806         /MISSING=@{ANALYSIS,LISTWISE@} @{EXCLUDE,INCLUDE@}
 807         /CONTRAST= value1 [, value2] ... [,valueN]
 808         /STATISTICS=@{DESCRIPTIVES,HOMOGENEITY@}
 809
 810 @end display
 811
 812 The @cmd{ONEWAY} procedure performs a one-way analysis of variance of
 813 variables factored by a single independent variable.
 814 It is used to compare the means of a population
 815 divided into more than two groups.
 816
 817 The  variables to be analysed should be given in the @code{VARIABLES}
 818 subcommand.
 819 The list of variables must be followed by the @code{BY} keyword and
 820 the name of the independent (or factor) variable.
 821
 822 You can use the @code{STATISTICS} subcommand to tell PSPP to display
 823 ancilliary information.  The options accepted are:
 824 @itemize
 825 @item DESCRIPTIVES
 826 Displays descriptive statistics about the groups factored by the independent
 827 variable.
 828 @item HOMOGENEITY
 829 Displays the Levene test of Homogeneity of Variance for the
 830 variables and their groups.
 831 @end itemize
 832
 833 The @code{CONTRAST} subcommand is used when you anticipate certain
 834 differences between the groups.
 835 The subcommand must be followed by a list of numerals which are the
 836 coefficients of the groups to be tested.
 837 The number of coefficients must correspond to the number of distinct
 838 groups (or values of the independent variable).
 839 If the total sum of the coefficients are not zero, then PSPP will
 840 display a warning, but will proceed with the analysis.
 841 The @code{CONTRAST} subcommand may be given up to 10 times in order
 842 to specify different contrast tests.
 843
 844 @node RANK
 845 @comment  node-name,  next,  previous,  up
 846 @section RANK
 847
 848 @vindex RANK
 849 @display
 850 RANK
 851         [VARIABLES=] var_list [@{A,D@}] [BY var_list]
 852         /TIES=@{MEAN,LOW,HIGH,CONDENSE@}
 853         /FRACTION=@{BLOM,TUKEY,VW,RANKIT@}
 854         /PRINT[=@{YES,NO@}
 855         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 856
 857         /RANK [INTO var_list]
 858         /NTILES(k) [INTO var_list]
 859         /NORMAL [INTO var_list]
 860         /PERCENT [INTO var_list]
 861         /RFRACTION [INTO var_list]
 862         /PROPORTION [INTO var_list]
 863         /N [INTO var_list]
 864         /SAVAGE [INTO var_list]
 865 @end display
 866
 867 The @cmd{RANK} command ranks variables and stores the results into new
 868 variables.
 869
 870 The VARIABLES subcommand, which is mandatory, specifies one or
 871 more variables whose values are to be ranked.
 872 After each variable, @samp{A} or @samp{D} may appear, indicating that
 873 the variable is to be ranked in ascending or descending order.
 874 Ascending is the default.
 875 If a BY keyword appears, it should be followed by a list of variables
 876 which are to serve as group variables.
 877 In this case, the cases are gathered into groups, and ranks calculated
 878 for each group.
 879
 880 The TIES subcommand specifies how tied values are to be treated.  The
 881 default is to take the mean value of all the tied cases.
 882
 883 The FRACTION subcommand specifies how proportional ranks are to be
 884 calculated.  This only has any effect if NORMAL or PROPORTIONAL rank
 885 functions are requested.
 886
 887 The PRINT subcommand may be used to specify that a summary of the rank
 888 variables created should appear in the output.
 889
 890 The function subcommands are RANK, NTILES, NORMAL, PERCENT, RFRACTION,
 891 PROPORTION and SAVAGE.  Any number of function subcommands may appear.
 892 If none are given, then the default is RANK.
 893 The NTILES subcommand must take an integer specifying the number of
 894 partitions into which values should be ranked.
 895 Each subcommand may be followed by the INTO keyword and a list of
 896 variables which are the variables to be created and receive the rank
 897 scores.  There may be as many variables specified as there are
 898 variables named on the VARIABLES subcommand.  If fewer are specified,
 899 then the variable names are automatically created.
 900
 901 The MISSING subcommand determines how user missing values are to be
 902 treated. A setting of EXCLUDE means that variables whose values are
 903 user-missing are to be excluded from the rank scores. A setting of
 904 INCLUDE means they are to be included.  The default is EXCLUDE.
 905
 906 @include regression.texi
 907
 908
 909 @node RELIABILITY
 910 @section RELIABILITY
 911
 912 @vindex RELIABILITY
 913 @display
 914 RELIABILITY
 915         /VARIABLES=var_list
 916         /SCALE (@var{name}) = @{var_list, ALL@}
 917         /MODEL=@{ALPHA, SPLIT[(N)]@}
 918         /SUMMARY=@{TOTAL,ALL@}
 919         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 920 @end display
 921
 922 @cindex Cronbach's Alpha
 923 The @cmd{RELIABILTY} command performs reliablity analysis on the data.
 924
 925 The VARIABLES subcommand is required. It determines the set of variables
 926 upon which analysis is to be performed.
 927
 928 The SCALE subcommand determines which variables reliability is to be
 929 calculated for.  If it is omitted, then analysis for all variables named
 930 in the VARIABLES subcommand will be used.
 931 Optionally, the @var{name} parameter may be specified to set a string name
 932 for the scale.
 933
 934 The MODEL subcommand determines the type of analysis. If ALPHA is specified,
 935 then Cronbach's Alpha is calculated for the scale.  If the model is SPLIT,
 936 then the variables  are divided into 2 subsets.  An optional parameter
 937 @var{N} may be given, to specify how many variables to be in the first subset.
 938 If @var{N} is omitted, then it defaults to one half of the variables in the
 939 scale, or one half minus one if there are an odd number of variables.
 940 The default model is ALPHA.
 941
 942 By default, any cases with user missing, or system missing values for
 943 any variables given
 944 in the VARIABLES subcommand will be omitted from analysis.
 945 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
 946 be included or excluded in the analysis.
 947
 948 The SUMMARY subcommand determines the type of summary analysis to be performed.
 949 Currently there is only one type: SUMMARY=TOTAL, which displays per-item
 950 analysis tested against the totals.
 951
 952
 953
 954 @node ROC
 955 @section ROC
 956
 957 @vindex ROC
 958 @cindex Receiver Operating Characterstic
 959 @cindex Area under curve
 960
 961 @display
 962 ROC     @var{var_list} BY @var{state_var} (@var{state_value})
 963         /PLOT @{ CURVE [(REFERENCE)], NONE @}
 964         /PRINT = [ SE ] [ COORDINATES ]
 965         /CRITERIA = [ CUTOFF(@{INCLUDE,EXCLUDE@}) ]
 966           [ TESTPOS (@{LARGE,SMALL@}) ]
 967           [ CI (@var{confidence}) ]
 968           [ DISTRIBUTION (@{FREE, NEGEXPO @}) ]
 969         /MISSING=@{EXCLUDE,INCLUDE@}
 970 @end display
 971
 972
 973 The @cmd{ROC} command is used to plot the receiver operating characteristic curve
 974 of a dataset, and to estimate the area under the curve.
 975 This is useful for analysing the efficacy of a variable as a predictor of a state of nature.
 976
 977 The mandatory @var{var_list} is the list of predictor variables.
 978 The variable @var{state_var} is the variable whose values represent the actual states,
 979 and @var{state_value} is the value of this variable which represents the positive state.
 980
 981 The optional subcommand PLOT is used to determine if and how the ROC curve is drawn.
 982 The keyword CURVE means that the ROC curve should be drawn, and the optional keyword REFERENCE,
 983 which should be enclosed in parentheses, says that the diagonal reference line should be drawn.
 984 If the keyword NONE is given, then no ROC curve is drawn.
 985 By default, the curve is drawn with no reference line.
 986
 987 The optional subcommand PRINT determines which additional tables should be printed.
 988 Two additional tables are available.
 989 The SE keyword says that standard error of the area under the curve should be printed as well as
 990 the area itself.
 991 In addition, a p-value under the null hypothesis that the area under the curve equals 0.5 will be
 992 printed.
 993 The COORDINATES keyword says that a table of coordinates of the ROC curve should be printed.
 994
 995 The CRITERIA subcommand has four optional parameters:
 996 @itemize @bullet
 997 @item The TESTPOS parameter may be LARGE or SMALL.
 998 LARGE is the default, and says that larger values in the predictor variables are to be
 999 considered positive.  SMALL indicates that smaller values should be considered positive.
1000
1001 @item The CI parameter specifies the confidence interval that should be printed.
1002 It has no effect if the SE keyword in the PRINT subcommand has not been given.
1003
1004 @item The DISTRIBUTION parameter determines the method to be used when estimating the area
1005 under the curve.
1006 There are two possibilities, @i{viz}: FREE and NEGEXPO.
1007 The FREE method uses a non-parametric estimate, and the NEGEXPO method a bi-negative
1008 exponential distribution estimate.
1009 The NEGEXPO method should only be used when the number of positive actual states is
1010 equal to the number of negative actual states.
1011 The default is FREE.
1012
1013 @item The CUTOFF parameter is for compatibility and is ignored.
1014 @end itemize
1015
1016 The MISSING subcommand determines whether user missing values are to
1017 be included or excluded in the analysis.  The default behaviour is to
1018 exclude them.
1019 Cases are excluded on a listwise basis; if any of the variables in @var{var_list}
1020 or if the variable @var{state_var} is missing, then the entire case will be
1021 excluded.
1022
1023