/* All active poll waiters. */
 static struct list waiters = LIST_INITIALIZER(&waiters);
 
-/* Max time to wait in next call to poll_block(), in milliseconds, or -1 to
+/* Time at which to wake up the next call to poll_block(), in milliseconds as
+ * returned by time_msec(), LLONG_MIN to wake up immediately, or LLONG_MAX to
  * wait forever. */
-static int timeout = -1;
+static long long int timeout_when = LLONG_MAX;
 
 /* Location where waiter created. */
 static const char *timeout_where;
     return new_waiter(fd, events, where);
 }
 
-/* The caller must ensure that 'msec' is not negative. */
-static void
-poll_timer_wait__(int msec, const char *where)
-{
-    if (timeout < 0 || msec < timeout) {
-        timeout = msec;
-        timeout_where = where;
-    }
-}
-
 /* Causes the following call to poll_block() to block for no more than 'msec'
  * milliseconds.  If 'msec' is nonpositive, the following call to poll_block()
  * will not block at all.
 void
 poll_timer_wait(long long int msec, const char *where)
 {
-    poll_timer_wait__((msec < 0 ? 0
-                       : msec > INT_MAX ? INT_MAX
-                       : msec),
-                      where);
+    long long int now = time_msec();
+    long long int when;
+
+    if (msec <= 0) {
+        /* Wake up immediately. */
+        when = LLONG_MIN;
+    } else if ((unsigned long long int) now + msec <= LLONG_MAX) {
+        /* Normal case. */
+        when = now + msec;
+    } else {
+        /* now + msec would overflow. */
+        when = LLONG_MAX;
+    }
+
+    poll_timer_wait_until(when, where);
 }
 
 /* Causes the following call to poll_block() to wake up when the current time,
- * as returned by time_msec(), reaches 'msec' or later.  If 'msec' is earlier
+ * as returned by time_msec(), reaches 'when' or later.  If 'when' is earlier
  * than the current time, the following call to poll_block() will not block at
  * all.
  *
  * Ordinarily the 'where' argument is supplied automatically; see poll-loop.h
  * for more information. */
 void
-poll_timer_wait_until(long long int msec, const char *where)
+poll_timer_wait_until(long long int when, const char *where)
 {
-    long long int now = time_msec();
-    poll_timer_wait__((msec <= now ? 0
-                       : msec < now + INT_MAX ? msec - now
-                       : INT_MAX),
-                      where);
+    if (when < timeout_when) {
+        timeout_when = when;
+        timeout_where = where;
+    }
 }
 
 /* Causes the following call to poll_block() to wake up immediately, without
 
     struct poll_waiter *pw, *next;
     int n_waiters, n_pollfds;
+    int elapsed;
     int retval;
 
     /* Register fatal signal events before actually doing any real work for
         n_pollfds++;
     }
 
-    if (!timeout) {
+    if (timeout_when == LLONG_MIN) {
         COVERAGE_INC(poll_zero_timeout);
     }
-    retval = time_poll(pollfds, n_pollfds, timeout);
+    retval = time_poll(pollfds, n_pollfds, timeout_when, &elapsed);
     if (retval < 0) {
         static struct vlog_rate_limit rl = VLOG_RATE_LIMIT_INIT(1, 5);
         VLOG_ERR_RL(&rl, "poll: %s", strerror(-retval));
     } else if (!retval) {
-        log_wakeup(timeout_where, NULL, timeout);
+        log_wakeup(timeout_where, NULL, elapsed);
     }
 
     LIST_FOR_EACH_SAFE (pw, next, node, &waiters) {
         poll_cancel(pw);
     }
 
-    timeout = -1;
+    timeout_when = LLONG_MAX;
     timeout_where = NULL;
 
     /* Handle any pending signals before doing anything else. */
 
 }
 
 /* Like poll(), except:
+ *
+ *      - The timeout is specified as an absolute time, as defined by
+ *        time_msec(), instead of a duration.
  *
  *      - On error, returns a negative error code (instead of setting errno).
  *
  *      - If interrupted by a signal, retries automatically until the original
- *        'timeout' expires.  (Because of this property, this function will
+ *        timeout is reached.  (Because of this property, this function will
  *        never return -EINTR.)
  *
  *      - As a side effect, refreshes the current time (like time_refresh()).
- */
+ *
+ * Stores the number of milliseconds elapsed during poll in '*elapsed'. */
 int
-time_poll(struct pollfd *pollfds, int n_pollfds, int timeout)
+time_poll(struct pollfd *pollfds, int n_pollfds, long long int timeout_when,
+          int *elapsed)
 {
     static long long int last_wakeup;
     long long int start;
     start = time_msec();
     blocked = false;
     for (;;) {
+        long long int now = time_msec();
         int time_left;
-        if (timeout > 0) {
-            long long int elapsed = time_msec() - start;
-            time_left = timeout >= elapsed ? timeout - elapsed : 0;
+
+        if (now >= timeout_when) {
+            time_left = 0;
+        } else if ((unsigned long long int) timeout_when - now > INT_MAX) {
+            time_left = INT_MAX;
         } else {
-            time_left = timeout;
+            time_left = timeout_when - now;
         }
 
         retval = poll(pollfds, n_pollfds, time_left);
     }
     last_wakeup = time_msec();
     refresh_rusage();
+    *elapsed = last_wakeup - start;
     return retval;
 }